物理的卫星椭圆轨道

　　对于圆轨道，由于卫星受到的万有引力刚好提供卫星运动的向心力，因此可方便地可以求解出卫星在圆轨道上运动的速度、加速度、周期等物理量。但对于椭圆轨道，相对来说求解某些问题有一定的困难，下面就卫星椭圆轨道的几个问题逐一分析说明。 一、椭圆上任一点的曲率半径。

　　根据数学知识，曲率半径由公式3 222 )xyryxxy （给出，为了便于求导，借助椭圆的参 数方程cosxa，sinyb（a、b分别为椭圆的半长轴、半短轴），把x、y的一、二阶 导数代入r表达式，

　　有3 22222 sincos) abrab  （．在远地点和近地点，参数Φ分别取0、 代入，得到在椭圆上(,0)a

　　这两个点所在处的曲率半径相同，等于2 ba ,不等于ac或 ac，式中c为椭圆焦距。该知识点中的数学能力要求已超出高中要求，但是其结论有必要 作适当的介绍。 例题1：某卫星沿椭圆轨道绕地球运行，近地点离地球中心的距离是c,远地点离地球中心的距离为d,若卫星在近地点的速率为cv,则卫星在远地点时的速率dv是多少？ 解析：做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于r。所以，

　　在近地点时有22cvMmGmcr

　　，在远地点时有2 2dvMmGmdr

　　，上述两式相比得cdvd vc ，故

　　2 dcc vvd 

　　。学生易错的解是：卫星运行所受的万有引力提供向心力，在近地点时，有22cvMmGmcc

　　，在远地点时有2 2dvMmGmdd

　　，上述两式相比得cdVd Vc 

　　，得dccVVd，以上错误在于认为做椭圆运动的卫星，在近地点和远地点的轨道曲率半径不同，且分别为c和d，这种错误在知道了椭圆曲率半径的概念后就不会犯了。 二、卫星在椭圆轨道上运动到任何一点的加速度和向心加速度。

　　根据牛顿第二定律，卫星在椭圆轨道上运动到任何一点的加速度由公式2 Mm G maR求解，式中R为地球球心到卫星的距离，即椭圆的一个焦点到卫星的距离。卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，万有引力全部用来提供向心力，这时卫星的加速度就是向心加速度，而在椭圆轨道上运动的卫星，万有引力没有全部用来提供向心力，向心加速度将不再等于卫星在轨道上运动的加速度。

　　卫星在轨道上某点运动的向心力为2 nvFmr ，式中r是该点所在椭圆轨道的曲率半径，

　　向心加速度nnFam 

　　，在远地点，卫星受到地球的万有引力2GMm FGR，式中R是卫星和地

　　球地心之间的距离。卫星此时运动所需要的向心力2 nvFmr ， rR，且GnFF，卫星此 时的加速度等于向心加速度，即naa，卫星之后在万有引力作用下向地球靠近做向心运动，万有引力产生两个作用效果，一方面提供沿轨道切向的切向力，对卫星做正功，使卫星速率越来越大，另一方面提供向心力，不断改变卫星的运动方向，万有引力产生的切向加速度a和法向加速度即向心加速度na之间的关系，如图1所示。到达近地点时，GnFF，naa，卫星之后远离地球做离心运动，万有引力同样产生两个作用效果，一方面提供沿轨道切向的切向力，对卫星做负功，使卫星速率越来越小，另一方面提供向心力，不断改变卫星的运动方向，直到远地点，周而复始。在整个运动过程中，只有近地点和远地点两个位置，GnFF，naa，其他位置naa。

人造卫星在椭圆轨道的近地点与

远地点的加速度怎么理解？

这个问题比较麻烦，因为他做椭圆运动，我们知道他在轨道上不同地方速度一般不同！！！所以就有法向加速度，使他运动方向改变，还有切向加速度，使他运动速度大小改变，在近日点与

远日点，只有法向加速度，加速度=引力/质量

，但是引力=Gm1m2/R²

中R不是两个物体间距离，而应该是椭圆在这两点的曲率半径。在近地点和远地点曲率半径相等

这要到大学才学到！！！

绕地球转动的卫星速度一定小于最大环绕速度79km/s吗？错，当卫星做圆周运动时小于79km/s，但是当速度大于79km/s小于112km/s（没有脱离地球的最大速度），他还在围绕地球运动，只不过轨迹是椭圆！！！

还有问题吗？？？？？？？？？

哦,这个问题的来龙去脉比较长,容我慢慢给你解释!

早在十七世纪,科学家们就注意到了行星的椭圆性轨道问题素有“天空立法者”盛誉的德国天文学家开普勒,于1609年发表了两条关于行星运动的定律,其中第一条定律说：每一行星都沿着椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆轨道的一个焦点上那么,行星的运动轨道为什么是椭圆形,而不是标准的圆形呢这一问题在万有引力定律问世之前,曾困扰了许多科学家1684年,当时著名的科学家惠更斯、胡克和哈雷等人,虽然他们都认为天体间的引力作用存在着“与距离的平方成反比”的关系,但是,却难以解释行星的椭圆形轨道问题据说,当哈雷登门拜访牛顿时,才知道这个问题牛顿早己在两年前解决了

牛顿是如何解决这一问题的呢根据物体的初始速度和位置,牛顿通过计算证明,在万有引力的作用下,物体的运动轨迹有三种：椭圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨道如果行星的初始速度很大或离太阳很远,就会形成抛物线轨道或双曲线轨道,它们都属于非闭合轨道在抛物线与双曲线的轨道上,行星只能在太阳附近出现一次,以后就消失了而太阳系诸行星之所以能够在椭圆形轨道上运行,就是因为行星最初离太阳不是很远,或者运动的初始速度不是特别大

问题似乎顺理成章地解决了,然而一经分析就会发现,牛顿在解决行星椭圆形轨道问题时,运用的是太阳系起源的俘获说行星椭圆形轨道的形成是有前提的,即在太阳系的演化过程中,行星必须是具有一定初始速度和位置的外来客体,这是俘获说的观点而现代太阳系起源学说认为,行星是在原始星云盘中诞生的,星云盘在绕星云核的旋转过程中形成星云环,然后再由星云环演化为行星行星和太阳是由同一原始星云演化而来,这样诞生的行星只能运行在标准的圆形轨道上行星与太阳的同源性,使牛顿对行星椭圆形轨道的解释失去了理论前提

如果说行星不是按牛顿的俘获说演化而来的,那么行星的椭圆形轨道又是如何形成的呢答案是太阳旋转质量场的作用结果

行星绕太阳公转,将受到来自太阳两种力的作用,其一是万有引力,力的方向垂直于行星的运动方向,它为行星的圆周运动提供了向心力其二是太阳旋转质量场产生的涡旋力,力的方向与行星的运动方向相同,因而这种力将使行星圆周运动的线速度不断增大

根据经典力学,做圆周运动的物体,在向心力不变的情况下,其轨道半径与线速度的平方成正比；所以当行星线速度增大时,其轨道半径将同时增大因此,在太阳两种力的作用下,行星发生了非匀速圆周运动,由初始的圆形轨道进入了椭圆形运动轨道行星的这一轨道演变,与银河系恒星的轨道演变过程完全相同

唉,好辛苦!不知这样解释是否让楼主解惑

如果速度与半径方向垂直，且向心力刚好等于引力，那么天体会做匀速圆周运动。

当速度与半径方向不垂直，即沿着半径方向存在分量时。

那么在径向上，会存在一个往复运动。

以同步卫星为例。

圆形轨道的卫星，地球上的人看，就象静止的一样。

而椭圆轨道的卫星，地球上的人看，就是一上一下，象弹簧振子那样的往复运动。

卫星有近地远地的趋向,所以是椭圆的

圆形轨道只是椭圆轨道一种极为特殊的特例，而且即使能达到，也是不稳定的所以目前观测到的大行星都是椭圆轨道小行星则不然，很多是椭圆的，也会在特殊的位置受到大行星的引力影响改变轨道，变成抛物线或者双曲线轨道

做一个小实验就知道为什么了在椭圆盆中加入半盆水，把几个乒乓球放入水盆里，把盆里的水搅转就会发现乒乓球做椭圆轨道运动把乒乓球看作行星把整盆水看做一个星系，水就象我们看不见、摸不着的宇宙流体（这种流体充斥着整个宇宙，流体的动量分布：距离旋转中心越远宇宙流体的动量越大）

按照理论在没有外力的影响下平衡位置是一个圆形！注意条件：没有外力！没有初始状态！在实际上不可能具有这种假设！圆形的平衡轨道，一旦丧失几乎不可能恢复！因此，轨道多时圆形！

其中道理我也说不清楚!!!

在近地点，圆轨道半径r小于椭圆轨道半长轴a，因此圆轨道周期小于椭圆轨道周期，而T=2π/w，因此圆轨道角速度大于椭圆轨道角速度。

在远地点，圆轨道半径r大于椭圆半长轴a，因此圆轨道周期大于椭圆轨道周期，而T=2π/w，因此圆轨道角速度小于椭圆轨道角速度。

同一点的向心加速度不一定相同，向心加速度由向心力提供。虽是同一点位置却处于两个不同的轨道，线速度肯定不同。根据高轨低速，低轨高速来判断向心加速度大小。

椭圆轨道与圆形轨道 P都有向左的加速度,两者加速度一样,

因为P点物体质理与地球质量不变

椭圆轨道动能要小于圆形轨道动能,

因受同样加速度,椭圆轨运动方向变化大

椭圆轨道速度要小于圆形轨道速度,

因P点物体质量不变的情况下,动能越大,速度越大

椭圆轨道周期小于圆形轨道,

因为椭圆轨道变因P点所受地球的万有引力要比圆形轨道要大

听雨鲮 要自己发射卫星吗