椭圆体的体积公式是什么？如何推导？

在我们高中学习数学的时候，就会学到有关于各种各样球类的体积公式，但是在这个时候并没有学过相关的椭球体积的计算。但是在学习了高等数学之后，我们可以知道有关于椭球体积的计算方法和椭球的表面积计算，可以使用相关的公式或者是使用偏导的方法进行计算。

但是在学习了高等数学之后，我们可以知道一个有关于求椭球体积的相关公式，这个公式在记的时候也是比较简单的，可以参考球类的体积计算方法。由球类的体积计算方法，我们可以知道球的计算方法为4π乘以r的三次方再除以三。那么在这个时候，根据这种定义的引申，我们可以求出椭球的体积为4π再乘以ABC最后除以3，在这个时候ABC代表的分别就是椭球的各个轴长。在平时不需要佐证的时候，那么就只需要用这种简单的公式就可以求出椭球的体积，但是在考试当中如果涉及到了椭球体积的相关计算和证明的话，就需要用到偏导的相关知识点。

但是偏导只有在大一的时候学习高等数学的时候才会出现，所以如果只是一个高中生的话，那么就不需要学会如何证明椭球体积的计算方法。对于初等数学，我们要学会的仅仅只是公式的应用以及几何的证明，更加深入一点的也只有方程和初级线性代数证明而已。想要学习更高等的数学，那么只有等到大学的时候才能够进行系统的学习。

对于已经步入大学的大学生来说，如果想要学会证明椭球的体积公式的话，其实相对来说还是非常困难的，我们只能够根据老师在上课所讲的内容来进行系统的学习，想要通过自己对于偏导数的学习来证明椭球的体积公式这个步骤也是非常麻烦的。如果说考试不会考到的话，那么学校也不会要求学生掌握椭球的体积证明。

所给条件无法得出体积是多少，下面是求体积公式， 等条件满足，题主可自己动手的。

计算公式：V=Sdh=πabdh

其中：a=a1+h（a2-a1）/H,b=b1+h（b2-b1）/H

椭圆台体积计算公式推导过程如下：

底面积乘以高是椭圆柱面积。

椭圆面积为：πab ，a、b为椭圆长短轴。

设上下顶椭圆的轴分别为a1，b1； a2，b2，高为H。

取积分单元dh。

距离顶面为h高。

有：V=Sdh=πabdh

其中：a=a1+h（a2-a1）/H,b=b1+h（b2-b1）/H

所以：V={π[a1+h（a2-a1）/H][b1+h（b2-b1）/H]}dh

=πa1b1H+a1(b2-b1)H/2+(b2-b1)H/3

=πa1b1H+(2a2b2+a1b2+a2b1-4a1b1)H/6

椭圆台没有明确定义，但常规情况下上下两椭圆面必须平行，且相似（长短轴之比相等），方位一致；

那么同圆锥台一样：上下椭锥体体积之差

椭锥体体积公式与圆锥体相同；

椭圆面积等于Piab