x(n)=5cos的周期

判断信号的因果性与稳定性：。

非因果，稳定

2．判断系统的因果性与稳定性： 。

因果，不稳定

3．判断信号是否为周期序列，若是，求其周期。

周期序列，周期为14

4．判断系统的线性与时不变性：。

第 1 页

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线性，时变

5．断下述系统是否是最小相位系统，为什么？

是，因系统零极点都在单位园内

6．用采样频率对信号采样，是否能不失真恢复原信号，为什么？

不能，因为

7．已知系统的差分方程为：判断该系统是IIR系统还是FIR系统，为什么？

该系统的传输函数为H(z)=1/(1-az-1)为IIR系

第 2 页

统，(或输出只与输入及前一时刻输出有关)

8．说明冲激响应不变法与双线性变换法的应用范围。

冲激响应不变法一般适用于低通滤波器的设计、加抗混叠滤波器的带通滤波器的设计，模拟频率和数字频率之间是线性关系；双线性变换适用于片段常数特性滤波器的设计，模拟频率与数字频率之间是非线性关系。

二、一线性时不变因果系统由下面差分方程描述：

第 3 页

1．确定该系统的系统函数H(z)，画出其零极点图。

2．求系统的冲激响应h(n)，说明该系统是否稳定。

3．求系统频率响应H(ejω)。

1．

零点： 极点：

2．

极点全部在单位圆内，系统稳定

第 4 页

3．

三、已知线性时不变系统的单位冲激响应和输入分别为：

1．用线性卷积的方法求输出序列。

2．计算和的8点循环卷积。

3．在什么条件下循环卷积等于线性卷积结果？

第 5 页

第 6 页

线性卷积的结果图 循环卷积的结果图

二序列在时，即>=11点时，循环卷积＝线性卷积

四、已知定义在的有限长序列为：

第 7 页

={ 4， -2， 2， 3，-1， -2， 0，1，-4 }

X（k）为其9点的DFT，不直接计算DFT，求：

解：因为（4分）

所以

五、FFT来计算信号的频谱，已知信号的最高频率为，要求频率分辨率为，试确定：

1．采样间隔T，

第 8 页

2．采用基-2FFT的最小样点数N，以及与此相对应的最小记录长度，

3． 按你确定的参数，计算所获得的实际分辨率，

4．若须将分辨率提高一倍，如何获得，为什么。

解：1）采样间隔T： T=1/(2fh)=1/(2251000)=02ms,

2）基-2FFT的最小样点数N ：N=fs/f=5000/10=500, 取N为512

相对应的最小记录长度： Tp=51202ms=01024s

第 9 页

3）按确定的参数所获得的实际分辨率：f= fs /N=5000/512=977Hz

4）若须将分辨率提高一倍，可通过保持采样频率不变并将原记录长度增加一倍，作2N 点FFT获得。

六、已知采样频率，用双线性变换法设计一2阶Butterworth 低通滤波器，3dB截止频率为=100Hz，求 H（z）。

解：1）求数字频率： fc=100Hz

c=2fc/fs=2100/1000=02

2）频率预畸变： c=tg(c /2) =032

3）滤波器节数： N=2

第 10 页

4）查表求得归一化模拟传输函数

5）双线性变换求传输函数：

七、用窗函数法设计一严格线性相位低通数字滤波器，截止频率，要求过渡带弧度，阻带最小衰减。

1．选择合适的窗函数并确定节数N

2．求滤波器的延时

3．求h(n)

解：1）由给定的指标确定窗函数和长度N

第 11 页

由dB可选择汉宁窗、汉明窗、布拉克曼窗或凯塞窗等，若再考虑从滤波器节数最小的原则出发，可选择汉宁窗或汉明窗。这里选择汉宁窗。

，，也可取N=21。

2）确定延时值

3）求理想的单位脉冲响应

4）求h(n)

第 12 页

一、填空题

1全通系统的零极点有 的特性，零点位置在 ，极点位置在 。

镜像共轭对称，单位圆外，单位圆内

2N=16 时，1，10的倒码分别为：1： ，10： 。

1000（8），0101（5）

3线性相位FIR滤波器当h（n）偶对称且N为偶数时，其幅度响应关于π为 对称，不适于设计 和 滤波器。

奇，高通，带阻

4基-2 指FFT的长度N为 ，共有

第 13 页

个蝶式运算。

2M，NM/2

5脉冲响应不变法不适合设计 和 滤波器，因为 原因。

高通，带阻，混叠

6用矩形窗函数设计FIR滤波器增加节数N可减少 但不能减少 。

过度带，阻带衰减

7用长度为M的严格线性相位FIR滤波器对信号滤波，滤波器的相位响应为 ，输出信号的延时为 个样点。

、（M-1）/2

第 14 页

二、判断题：

1．判断信号的因果性与稳定性：。

非因果，稳定

2．判断系统的因果性与稳定性： 。

因果，不稳定

3．判断信号是否为周期序列，若是，求其周期。

周期序列，周期为14

4．判断系统的线性与时不变性：。

第 15 页

线性，时变

5． 断下述系统是否是最小相位系统，为什么？

是，因系统零极点都在单位园内

三、作图题

1已知，画出（要求标明坐标）：

1）， 2）

1) （2分） 2) （4分）

第 16 页

x(n) x((n-2))6R6(n)

2已知传输函数为画出级联型结构流图

（4分）

3

第 17 页

1 -35 05 z-1

-1 25

四、计算题

1．已知序列为：{x(-3)= -1，x(-2)=0，x(-1)=1，x(0)=2，x(1)=1，x(2)=0，x(3)=1；其它值为0}，求的富氏反变换。

解：由富氏变换的对称性：

F[xe(n)]= Re[X(ei)]

知Re[X(ei)]的富氏反变换为序列x(n) 的共轭对称序列xe(n)，由于

x (n)为实序列，有：

第 18 页

xe(n)= 1/2[x (n)+x (-n)]

x(-3)= -1，x(-2)=0，x(-1)=1，x(0)=2，x(1)=1，x(2)=0，x(3)=1

令y(n)= x(-n)有：

{y(-3)=1，y(-2)=0，y(-1)=1，y(0)=2，y(1)=1，y(2)=0，y(3)= -1}

因此：

{ xe(-3)=0，xe(-2)=0，xe(-1)=1，xe(0)=2，xe(1)=1，xe(2)=0，xe(3)=0，其余为0}

2．已知滤波器的单位脉冲响应为，在间取非零值， 用FFT方法求。

第 19 页

1）求滤波器的频率响应；

2）确定为了保证用基-2 FFT方法正确计算全部时最小的FFT长度L；

3）指出若采用16点FFT时，仅那些点的值正确，为什么？求出这些的点的开始点和结束点的范围。

解：

1）滤波器的频率响应

2）由题目知x(n)长度为N=16，h(n)的长度为M=9，卷积输出长度为L=N+M-1=24，故可取基-2 FFT的长度为32。

第 20 页

3）线性卷积yl(n)与循环卷积y(n)的关系：

y(n)=yl((n+16m))R16(n)，而线性卷积的长度为24，故从n=0~7及n=16~24的点被混叠；因此，仅当n=8~15时才有正确的值。

3．已知序列，是对的Z变换在单位园上进行N=8

的等间隔采样值，起点为，求在N=8的逆DFT：

解：

因为是对的Z变换X(z)进行N=8的等间隔采样，故有：

=

第 21 页

按频率采样定理： =

五、设计题

1．已知采样频率，用双线性变换法设计一Butterworth 低通滤波器，3dB截止频率为=100Hz，阻带下边频=400Hz，阻带最小衰减为=22dB求 H（z）。

解： 1）求数字频率： fc=100Hz

c=2fc/fs=2100/1000=02

s=2fr/fs=2400/1000=08

第 22 页

2）频率预畸变： c=tg(c /2) =032

s=tg(s /2) =308

3）滤波器节数：

取N=2

4）查表求得归一化模拟传输函数

5）双线性变换求传输函数：

H(z)=(1+2z-1+z-2)/(151849-175312z-1+63463z-2)

第 23 页

2．用窗函数法设计一严格线性相位低通数字滤波器，截止频率，要求过渡带弧度，阻带最小衰减。

（1）选择合适的窗函数并确定节数N

（2）求滤波器的延时

（3）求h(n)和H(z)

解： 1）选择合适的窗函数：

因为要求滤波器的阻带衰减As50dB，可选择汉明窗。

滤波器节数：N=A/=8/032=25

2）滤波器的延时：=(N-1)/2=12

3）求h(n)（选择汉明窗）：

第 24 页

hd(n)=1/(2) e-jd=sin[01 (n-)]/[(n-)]

w(n)= [054-046cos(2n /(N-1))]RN(n)

h(n)=hd(n)w(n)= 05[1-cos(2n /(N-1))] sin[01 (n-)]/[(n-)] RN(n)

一、填空题

1最小相位系统传输函数的零点位置在 ，极点位置在 。

单位圆内、单位圆内

2求N=16 时，8，11 的倒码： 8： ， 11： ，

0001（1） 、1101（13）

第 25 页

3线性相位FIR滤波器当h（n）偶对称且N为偶数时，其幅度响应关于π为 对称，不适于设计 和 滤波器。

奇 、高通、带阻

4用长度为M的严格线性相位FIR滤波器对信号滤波，滤波器的相位响应为 ，输出信号的延时为 个样点。

第 26 页

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x(n)=5cos的周期

值得n刷的一部催泪**

《美丽人生》

剧情简介

犹太人圭多邂逅了美丽的女教师多拉，在经过一系列周折之后两人幸福的生活在一起并有了儿子祖舒华。

法西斯政权下，他们一家人被关进了犹太人集中营，圭多为儿子制造了一个善良的谎言，将这里的生活比做一场游戏，而最终的奖品就是一辆坦克。

导演：罗伯托·贝尼尼

主演：罗伯托·贝尼尼 尼克莱塔·布拉斯基

豆瓣评分：96

经典台词

“公主，早上好。”

“无论什么样的灾难降临，只要生命还在，生活始终要继续。”

“太美的东西，人们大都不敢靠近，好像只有仰望才能对得起它的美。”

“不要憎恨你的敌人，否则你将做出错误的判断。”

“这是我的经历，这是我父亲所作的牺牲，这是父亲赐我的恩典。”

圭多在集中营里努力的保护着妻子和儿子，在那么悲惨的环境了为儿子制造了美好的幻想，把这种生活当作一场游戏。

他冒着生命危险在广播室说着早安公主，让妻子知道自己与儿子还活着，还在做服务生的时候放自己与妻子的定情之歌《船歌》。

乐观浪漫聪明勇敢的圭多最终活在了儿子的回忆里。

推荐指数：☆☆☆☆☆

随着现代生活的节奏加快，出于健康和时间考虑，更多的人选择购置一款好用的家用跑步机为自己的生活，增加更多的健康元素，我为大家推荐下那些超级适合消费者朋友们的跑步机品牌，很适合有需求的朋友们入手哦。

家用跑步机什么牌子好一点？

对于很多的消费者来说，家庭跑步机不仅能够更方便有效的为自己，和自己的家人提供运动体验，也能很好的在时间成本上得到更多的回馈，所以一款好用的家用跑步机就显得尤为重要。

家用跑步机在配置上是有讲究的：

马力：马力应该在125-15马力以上。

面积：130x50cm以上为好，在相同马力下跑步机占地面积约小、跑步带越大，则说明这个跑步机越好。

坡度：家用跑步机来说，坡度调节在0-15%之间就足够了。

下面我们分别在3000元以下、3000-5000元、5000-8000元、8000元以上的价位中推荐几款比较实用、性价比高的跑步机。

第一、亿健

1、亿健精灵Pro ￥2199-314900

特设华为款，可以联动华为手机、荣耀手机、华为荣耀手环等智能产品，还能够连接华为健康APP。更有NFC一碰联的超快功能，和语音提示功能，通过语音提示用户运动的情况和表现，让使用华为和荣耀产品的用户可以更加方便的使用产品。

亿健Pro作为亿健品牌的主打机型，在配置方面非常舍得使用，几乎囊括了品牌这几年的所有新技术。售价在 2199-3149元之间，拥有市面上顶级的性价比，绝对适合都市白领、年轻人和想要运动健身的朋友选择。

亿健精灵Pro 亿健2020年的新款，也是亿健首次和华为联动推出联名机型，这款跑步机的外观和品牌传统型造型有一定的区别，看得出来亿健也在进行创新和改变。亿健精灵Pro最大的卖点是和华为系产品的联动，而彩屏版的配置也很诱人。

2、亿健8009 ￥3399-489900

亿健旗下的中高端品牌，8009最大的特点就是尺寸大，配置豪华，是亿健打造的一款健身房级别的家用跑步机。这款跑步机的售价比较贵，但是销量也非常不错，适合家里面积大、身材较高、体重较重的用户。

第二、舒华

1、舒华SH-T3900 ¥ 369900

亮点：峰值马达25HP，最大承重120KG，语音智能控制，660mm豪华宽跑台，虚拟实景跟跑，电动坡度调节，高保真音响。大而美表盘，使运动数据一目了然，缓冲减震，更加爱护你的膝盖，101英寸的高清触控大屏，享受豪华视听盛宴。

2、舒华X6I ¥ 1199900

舒华（SHUA）SH-6700-T3 跑步机 家用商用X6健身运动器

亮点：马达峰值45HP，速度范围05-18Km/h，最大承重130KG，智型双全，外观与智慧兼具，LED触控大屏，微信智能互联，无线蓝牙播放，智慧触控，轻松掌握。自带无线心率接收模块，与搭配心率臂相配合，更加科学精准的锻炼。

第三、速尔

速尔F63PLUS ¥ 999900

亮点：马达功率峰值45HP，坡度范围0-10%，最大承重115KG，智能互动，强劲马达，悬浮避震，无线心率，高位折叠，娱音系统。采用全新DC-Type平衡稳定系统以及平衡等离子镜面加工技术，持久耐用，环保节能降噪，满足你的多样化训练需求。

第四、乔山

乔山T57 ￥3599元

马达：175HP持续马达

减震：前中后不同系数硅胶减震系统，有效保护跑步者膝盖与脚踝

坡度：0-10%可调节坡度，模拟爬坡、山地等多种地形

心率监测：手握式

载重：115kg

跑带宽：460mm

乔山T57，持续马达175HP，这明显比3000以下价位提升不少，并且载重可以达到115kg，基本上家庭成员都可以使用了。并且坡度可以调节，模拟不同地形的坡度。如果是不太讲究颜值的话，我是全力推荐的，没有淘品牌的虚无华丽的外表，没有液晶屏没有app。但是光这个机身已经用料很足了，电机功率强劲，并且售后服务也不错的。

第五、爱康

icon爱康59716 ¥ 379900

这款跑步机双柱减震 46cm跑带 今年6月生产，

跑带区域:127x46cm；跑步机最大承重:135kg；持续输出马力:20hp；峰值马力:27hp速；度调节范围:0-16Km/h

外观：这款爱康PETL59716拥有美系跑步机传统的肌肉男外形，扶手弯曲有度，好似拥抱的造型，实打实的精钢材质，用料十足更耐用，拥有1270655mm宽的超大跑台，在同价位产品中跑带能做到500mm以上更是少见，超大区域能让跑步者伸的开手脚，运动灵活自如。

动力系统：配备275CHP自家专利技术的Durx马达，N级电机能提供20CHP级的动力输出。何为CHP？与HP峰值马力的意思截然相反，HP马达提供的是峰值马力，优点是能够瞬间达到最大承载值，但容易过热损坏的风险也显而易见。

CHP带来的效果是跑步机功率是一种线性持续输出能力，能够带来稳定顺畅的输出体验，另外可以经受150-200度的高温，而普通的F级电机耐热数值仅为100-150度，最重要的是N级电机配备恒温系统，而F级电机用久之后就会发热，孰好孰坏一眼便知。

减震系统：爱康的ProShox减震系统能有效的减少运动损伤，4个悬浮减震装置，均匀分布在机器两侧，增加跑台弹性的同时，弱化震动幅度，分散运动冲击力，让锻炼者得到更加舒适的跑步体验。

点评：

在买跑步机的时候尽量不要买千元以下的，一般情况下买终端价位2000-5000元的跑步机就可以了，如果想要专业性较高的跑步机就选择5000元以上的，如果预算充足想买专业级别高的大牌跑步机就可以选择万元以上的了，总之适合自己的才是最好的。建议大家可以选择舒华A9、舒华T3900、乔山t57和爱康59716都可以。