如何修习禅定？如何入定？需要多久可以入定？

科学禅定的系统：先理解空境，再根据佛经（圆觉经）佛祖所说的绝顶秘诀（知幻即离）为根本，以（居一切时不起妄念，于诸妄心亦不熄灭，住妄想境不加了知，于无了知不辩真实）为总纲，以科学禅定之觉空入定三大步为渐次（不断察觉，原来是我，住看清楚），踏踏实实一步一步，遵循佛陀之佛经的教导，必入禅定，以下为高月明之科学禅定的（如何入定1？）的文章，请参考：

在修习禅定上，我能给大家的理念是什么？

对此用一比喻再作一简要说明：给你一张羊皮，要求你缝制一只皮球。你该如何对这张羊皮进行剪裁？有两条路：第一、需要你用许多时间去学习数学几何知识，然后再去计算该如何剪裁这张羊皮。第二、你买一只很圆的橙子。把皮“不间断”地剥下来。然后铺在羊皮上，按照桔子皮的形状剪切下羊皮。这样几分钟你就完成了任务。同理，修习禅定，你不必要成为佛学理论方面的专家（只汲取我们需要的即可）。你要知道“我们的目的是什么”就可以了。我们的目的是什么？很清楚：科学禅定的唯一目的，就是以科学的简洁干脆的理念修习“定力”。然后以心理科学、生命科学理念为基础，让人们学会运用心灵的力量，进而获得健康。在修习定力方面，科学禅定从总体来说，就是给你一只橙子。

1、什么是空境？

就像食盐也叫氯化钠一样，如何入定等同于如何体验空境？要想体验空境，首先要明确什么是空境？

很简单：清清楚楚就是“空境”。是越空越清楚，越清楚越空。当年达摩祖师面壁时“闻蚁斗如雷鸣”。这句话已经将“空境”形容得很清楚了（注意：不是达摩祖师入了什么境界后才有了这个能力，而是空境本身的特性）。千万不要再到什么地方求个什么“空”，造出个什么“空境”出来。所以清清楚楚就是空。本心就是空境——就像一面洁净的镜子（镜子越干净就越清楚，也就是越空），所映照出的万物就是你的感觉和思想。万物在镜中流转逃飞，就像你的思念在本心中跌宕起伏一样。无论镜外“电闪雷鸣”，“镜子”能够感知到一切，却不会受到丝毫污染（不垢不净）。这就是空境。

你猜猜这是什么东西：白色立方晶体或细小的结晶粉末。相对密度2。165（ 25℃）。熔点801℃。沸点1413℃。中性。有杂质存在时潮解。溶于水和甘油，难溶于乙醇。很难猜吧？答案是：食盐。所以注意：所有对“空境”的描述只能用形容词。而只有你品尝到了食盐，你才能知道食盐到底是个什么东西。可是当你品尝过了，而又向更多的人去描述食盐是什么时，你也只能用形容词。然后听你描述的人的感受，就如此时此刻的你对我所形容“空境”内容的感受一样！

2、空境不是你“修”出来的。

人们普遍对“体验空境”有一种误解：即认为体验空境就像煮米饭，只有煮到一定时候，饭才会熟——即认为只有修习到一定的的候“空境体验”才会出现。实际情况是：任何人都可以体验到空境。只是没有经过修习的人，没有能力将空境延长，体验不明显，也不会有什么效果而已。就比如：你“一触即离”地触摸打火机的火焰，就算“摸上”一千次，你的手指也不会被烧伤。而你持续地停留在火焰上三秒钟，只要一次，“质”的变化出现了——你会被烧的很痛——如果是一小块猪肉的话，就会被烧焦。这是“时间的量变”引发的质变。所以修习禅定的关键是如何将体验到的“空境”延长。

3、如何获得空境的体验

首先，以《金刚经》中的三际托空（即：过去心不可得；现在心不可得；未来心不可得）去体验。空境在哪里找？在你的第一个念头与第二个念头的空档里找。读一下：“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。”每一个字句之间的“空档”就是空境——清清楚楚的空境。因为太短了（大脑神经系统完成一次同步震荡的时间是40毫秒（1/25秒），所以最短的空境不会短于40毫秒）。没有一定心力为基础，不会有所延长，就很难切实地感受到。

其次，以密宗大手印的最高秘诀去体验空境（即：最初令心坦然住，不擒不纵离妄念，陡然斥心呼——呸，猛然续呼“呀码呵”，一切皆无“唯惊愕”。“愕然”洞达了无碍，明澈通达无言说。法身自性当认之，直指人心第一要）：人的意识平时是非常松散的，当你被别人一声恐喝而吓到时，你就会体验到很短的一小段“空境”——一小段的清清楚楚。而大手印的方法就是用“惊愕”来截断杂念妄想，来体验清清楚楚的“空境”。

万法归宗,最好用的就是佛祖所传的绝顶秘诀：“知幻即离”。没了！就这么简单！这就是最高密法！！！实际上，用知幻即离去体验空境需要有一个基础：就是拥有一定的心力——正信佛学通过包括“安般守意在内的诸方便法门”来获得一定的心力。

4、为什么非得有一定心力才能去体悟“空境”呢？

打个比方：一位运动员的目标是将一个100公斤的杠铃坚持举过头顶一分钟。他会怎么进行练习？他会一开始就去试举100公斤的杠铃么？绝不会。因为教练清楚地知道：由于没有能力举起来一次，肌肉就得不到有效训练。所以就算尝试举上一万次，除了伤筋动骨以外，所获只能是空费力气！所以方法只有一个：渐次修习——从20公斤到50公斤，再到80公斤的练习。最终会举起一次的100公斤的杠铃。然后将一次变为一万次，就获得了挺举过头顶一分钟杠铃的能力。

简单清楚：首先，你要通过意数呼吸（20公斤——80公斤的杠铃的练习）的练习，拥有体验一次空境（举起100公斤的杠铃）的能力。然后通过不断的去体验（举杠铃），就获得了超强度的心力(长驻空境)。

5、什么是知幻即离？如何用“知幻即离”去体验空境？

很简单，知，即察觉。就是你在打坐时，突然察觉到有妄想的时候——就是空境的体验。你一察觉，空境出现了，因为妄想早已跑掉了，当下空，本来空，不用再去想把妄想空掉。妄想不空而自空，千万不要再用个什么秘法去除妄想。就是说：在经过数呼吸的训练后，你有能力在“一察觉”后，体验并保持到——超过05秒钟的清清楚楚——察觉的当下就是空境，你就住于空境了。如何延长保持这一段的清清楚楚，就是修定的全部内容了。

注意：不可拔苗助长。没有训练意数呼吸而体验到的“空境”是比较模糊的。因为你的“心力”还不足以延长而体验到“纯度较高”的空境。也就是说，还没有达到“把握”的程度（举不起100公斤的杠铃）。当你有能力举起100公斤杠铃的时候，举一次就是一次的效果，举两次就是两次的效果。如此举上一万次，才是真实有效的训练。（还是那句话：不要根据自己的经验去判断一个东西，这样对自己是不公平的，因为一切的一切都只与你个人有关系）。当你通过意数呼吸的训练而将基础打好时，你就有“心力”去体验一小段清清楚楚的“空境”了。然后将这一小段空境想办法延长就可以了。

如何延长体验到的“空境”，就是如何持续不断的去体悟空境，这也是最关键的问题。在死亡的绝境中——在1998年的一天上午的10点钟，我突然顿悟出了一个非常简单有效的秘诀：“当你察觉有妄想的时候，就是空境。当下空境，本来空境。那么，你不要去到那里去找清净，找空境了，你只需要不断察觉，就可以不断地去体悟空境了”。所以这个秘诀就是——不断察觉。

肯定有老学究会说：不断察觉本身这一念就是“大妄念”。这句话是对的。关键是：谈佛议理的人们都太有“远见”了——每一天都在“谈论着河对岸的美丽景色”。当人们给他一艘船的时候，他却说：“你们错了，我们的目的是要到河对岸去，而不是船，船不是河对岸”。“船不是河对岸”这句话谁能说是错的呢？

当“不断察觉”经不断修习后，当你有能力将“空境”延长到2秒钟时，你就会体验到“一小段”的空，就会有“原来是我”的感觉。

什么是“原来是我”？

简单地说：“你会感到你就是你，一个活生生的你自己，一个非常清楚地存在着的你自己”。（实际大手印的大声的一声“呸”，经过一段时间的练习后，就是体验那个“原来是我”的感觉。突然你被吓时，是否体验过一个很清楚的“我”的感觉呢）。“原来是我”就是一段空境的体验，就是精真元明的体验，就是一段时间的入定。我们只要想办法把这种感觉延长就可以了（从这里开始我们涉及到的心理科学、脑科学方面的知识就会越来越多，而最终都会归于物理学门下）。

如何延长“原来是我”？

到这里我们碰到了一堵无法逾越的墙——无论如何“空境”的延长不会超过3秒钟。原因如下：

此时此刻你现在在想什么？你以为你的思想像流水一样连续地流过你的意识的吗？实际上你是错误的。我们的意象是一段一段的流过我们的意识的。这就像我们曾经以为**是连续播放的一样——实际上**采用的是每秒24幅画面（电视25幅——1秒钟大脑神经元会同步震荡25次，每次40毫秒）的速度播放的。如果**以每秒低于24幅画面的速度播放，你看到的将是一幅一幅的“画面”在你的眼前闪过。人的意识流也是同样的一种机制：意识流在你的脑中也是以一幅一幅的“画面”流过的。那么一个“意识”（可以认为是“意识量子”）是多长时间？它的框限又是多少？又如何与佛学禅定相融通的呢？

简单地说：你可以看到两种透视（查看以前文章）——看到的人像或花瓶（不同透视形状的立方体）是在你的意识中不断转换的（就是一会看到双人面像，一会看到花瓶）。而你永远不可能同时看到两种透视——就是说你的意识中不会同时呈现人像和花瓶。而在此时此刻活生生的意识中，你只能装下一个意像——也就是只能有一个“意识画面”。（对于这一点，脑科学论述是很深奥和复杂的：比如一次的脑电流同步振荡是30~40毫秒等等。今天你只需了解到这里就可以了，以后我们还会更深入地谈到更深刻的东西）。这个“意识画面”所持续的时间从40‰秒（即40毫秒）的下限到3秒钟的上限之内。

更清楚地说：“意识”的下限是：你要想让花瓶与双人面像在你的意识中转换的速率再快也绝不会超过每秒钟25次（一秒钟有25个40毫秒）——就是在40毫秒之内绝不会连续地出现两次的“意识”。而上限是：无论如何你的意识中所保留花瓶的“意像”绝不会超过3秒钟就会自动转换为双人面像（就是绝不会超过三秒钟，意识肯定要变换为另一张意识的意思）。有人感觉是超过了三秒，实际上是两个感觉到的“一种透视（比如花瓶）”的间隙很小而已。只要你是人你就逃不出这么一个“此时此刻的意识限度（0。04秒——3秒钟）”。以上意义很明确，无论如何一个完整的“空境”片断被限制在0。04秒——3秒钟之内——无论如何，谁也逃不出这么一个意识的框限。

很简单，修禅定的另一个非常重要关键出现了：我们无法延长“空境片断的体验”，那么只有不断地体验“空境片断”来获得长时间的“空境体验”了——这就有如：自行车的链节连接到一起形成链条一样——即形成“空境链条”。

接下来的一个问题是：如何将所出现“空境片断”之间的距离缩短——直到连续无间隔地出现“空境链条”？

答案还是要通过“不断察觉”为原动力，使“空境片断”越来越频繁地出现，当然这个频率有一个心理机能上的上限——这个频率再快不能快于每秒钟一次（另外注意：不断增快“不断察觉”频率的目的是通过这种不断体验到空境的方式为训练手段，进而获得可以延长体验在空境中的能力。反过来说，当通过一段时间不断察觉的练习，随着你有能力停留在空境中时间的延长，不断察觉的频率是逐步降低的，比如，当一次察觉让你有能力停留在空境中一分钟的时候，那么你的不断察觉的频率就不是每秒钟一次，而是每分钟一次了）。同时，不断察觉也是缩短“空境片断”之间间隔的唯一方法。“不断察觉”体验到的空与“原来是我”体验到的空，本质上都一样。只是把它们看成两个感觉，再开始体验时就比较容易理解和运用。

还是“时间的量变引发了质变”——当无间断地连续出现五次以上的“空境片断”时——即形成“空境链条”时你的另一个感受就会出现：住看清楚。

什么是“住看清楚”？就是可以较长一段时间“住”在一个“心的入定态里”，对一切（包括自己）都清清楚楚明明白白，就像你在清清楚楚地观察着一切一样，而这就是“照”。

什么又是照？比如，把六百卷大般若经浓缩为五千字的是金刚经，再把五千字的金刚经浓缩为260个字的是心经。再把心经浓缩为一句话，就是“照见五蕴皆空”。再把“照见五蕴皆空”再浓缩，就只有“照”这么一个字。“照”便是全部佛法。精简地说：就像用手电筒去“照”见万物，而手电筒里的电灯泡就是“本心”。而本心“照”见一切。空就是照，照就是观，观就是觉，觉者佛也——转来转去都在形容一个东西。

我曾经用红笔将“不断察觉、原来是我、住看清楚”（这就是觉空入定的三个秘诀）写在纸上，然后贴自家的天棚上（因为股骨头坏死的原因，我是躺着修习禅定的）。每一天看着这个方法，进行修习禅定（在10多平方米的天棚上写满了我修习禅定的关键之处。第一次到我家的人，都会被吓一大跳！搞不清楚这“满天红”到底是个啥意思）。注意：实际上每一个看起来十分简单的方法，都有非常深奥的佛学哲理为基础的——这三个秘诀也是我渐进的领悟融通出来的，绝对不是胡乱简单的。比如：当你察觉妄想来的时候就是清净就是空。这句话至少会有超过一百句的佛祖所说的经文做辅助理解的（这个还须逐渐与修习禅定，相行并进地分析领悟）。今天我只是在给大家画那个“橙子皮”，我们只能走到那里说到那里）。

小照一下，大概有个几十秒钟。可以比喻为一个点。随着“点”之间的距离的缩短而有了大一点的“照”。这就是线（数学上叫“点动成线”），也就是有了一段的定境。很简单，不断的去体验小段的定境，就会逐步通过训练而体验到大段的定境，这就是入定了！！！！！真是很简单！！！！！！

此时此刻的你也许会说：太简单了吧，好像愚弄了我们的期待心？是啊！我也觉得太简单了。我也想弄点“玄妙的东西”。可是佛祖说：“亦无渐次”（就是所有的佛、菩萨都按这一个方法修习），一下子把“玄妙”打没了。也许，就是为了今天能把这个说个清楚，让我在死亡绝境中极度痛苦地用功多年。所以请你为我鼓鼓掌吧！！！

附录：

物理学进入到量子力学的时代已经近一百多年了。量子力学的根本原理让我们制造出了“原子弹，电子表，电视机，手机，各种高尖端技术和生命科学的高科技等等”，几乎涵盖了当今的一切的科技发展。可是非常有意思的是包括创建了量子理论的诸多世界顶级的物理学家一再公开声明：“没有人能懂量子力学”。也就说被公认的事实是：量子理论相当艰深而不容易理解，连专家也不例外。一代又一代的顶尖的物理学家，青丝变白发，就是为了搞懂量子力学。

从我第一次接触物理学到今天近十年中，我花在学习领悟量子力学上的时间超出了学习佛经的时间。量子力学与佛法的深入融合才是真正深奥而不可思议的，最重要的是十分有用的。同时这种融合（有用有效性的融合）是科学禅定的一个重要的核心理念。

说了半天，量子力学有多么神秘？今天只作点滴分享（只与哲学相关部分）。

根据量子力学的实验解释：电子、质子（组成原子的构件，所以也是原子的特性）的本质是“虚幻的”，是依赖于人的意识的观察而存在的。就是说你不看一个原子，原子是不存在的。原子竟然是不存在？这多么疯狂阿！既然组成楼房（身体）的砖头（原子）是空的，楼房也肯定是虚幻的！也就是说：本质上我们是不存在的。你的存在依赖于我观察了你，而我的存在依赖于你观察了我。爱因斯坦曾愤怒地反驳说：“我不看月亮，难道月亮就不存在？”可是无论你相信不相信，事实情况是：经过几十年世界科学界的一再证明：爱因斯坦错了！物理学家惠勒根据量子理论而发展出了一个著名的“自观察系统”理论。这个理论就是说“我们存在的宇宙（星星、树木）是依赖于我们的意识对宇宙的观察而存在的”。你说这句话疯狂不疯狂？

一个漆黑无月的夜晚，有五个人偶然中在山间的一个亭子里相遇。大家坐下来寒暄之后，闲聊无事就各自讲起自己遇到鬼的故事。结果一个比一个讲得吓人。而当其中一个人正讲得起兴的时候，突然远方传来一声鸡叫，想想发生了什么事情？这几个人瞬间随风而去。原来他们每个人都不知道对方就是鬼。

假如没有心灵，清风、星球、宇宙的存在有什么意义？假如没有心灵，我们又是什么？写文章的我和看文章的你，难道不是空的吗？100年后（就像我们今天看待100年前的人们一样），也会像那些鬼一样，不知道哪里去了。如果原子是空的，那么连什么是个什么都没有，那么到底什么又是什么（宇宙外面还有多少个宇宙？宇宙形成之前是什么？什么是空间？空间如果像一个空心球的话，那么球壳外面是什么？假如一切（物质本身）都没有，那么什么是什么呢？）？当人们想到这里往往会不寒而栗。如果你现在没有“栗”，过后当你想到一个“点”时，就一定就会“颤栗”！颤栗过后也许你就会发现一个大秘密！

http://wwwedudownnet/Article/chuzhong/200608/8823html

科学探究包含有七个要素: 提出问题→_______________→设计实验→__ ____________→分析和论证→_______________→交流

1、声音是由发声体的 而产生，它需要靠 传播， 不能传声。

2、声音在固体、液体、气体中传播速度的快慢情况是

3、声音在空气中传播速度是 m/s= km/h

4人耳听到回声的条件是：回声比原声晚 S以上或人距离障碍物至少要 米

5、乐音的三要素： 、 、

6、音调高低与 有关；响度的大小与 和 有关；闻其声而辨其人是因为各人的 不同。

7、人耳听到声音的频率范围大约是每秒 次至 次。

（1）、噪声是用 （符号） 来划分声音强弱的等级。

（2）、较理想的安静环境是 ～ 。

保护听力，噪声不超过 ；保证工作和学习，噪声不超过

8、噪声 ；保证休息和睡眠，噪声不超过

①、

（3）、减少噪声条件 ②、

③、

1、温度：表示物体 单位是

2、测量温度的工具： ，工作原理是

3、温度计的使用：使用前要观察它的 ，认清它的 。

使用时要将温度计的玻璃泡 被测液体中，不要碰到 和 ，待温度计的示数 后再读数，读数时 继续留在被测液体中，视线要与液柱上表面 。

4、物质存在的三种状态： 、 、

5、六种物态变化

八年级物理光现象重要知识点

光源：能够发光的物体

光的直线传播：同种均匀介质中，光是沿直线传播的。

光速：C=30×108m/s

色散：复色光分解成单色光的现象

光的三原色：红、绿、蓝

颜料的三原色：红、黄、蓝

任何物体的表面都会反射光

光的反射定律:反射光线与入射光线、法线在同一平面内；反射光线和入射光线分居法线的两侧；反射角等于入射角。

光路是可逆的

反射种类：镜面反射、漫反射

平面镜成像特点：物像关于镜面对称

即：物与像距平面镜的距离相等，物像连线与镜面垂直，所成像是正立、等大的虚像。

像的性质：等大、正立、虚像

虚像：是反射光线的反向延长线会聚所成的

应用：改变光路、成像

光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向一般会发生变化,这种现象叫光的折射

光从空气斜射入水中或其他介质中时,折射光线与入射光线,法线在同一平面上;折射光线和入射光线分居法线两侧;折射角小于入射角;入射角增大时,折射角也随着增大;当光线垂直射向介质表面时,传播方向不变光从空气斜射入水中时,折射角小于入射角

垂直入射时传播方向不发生改变。

红外线的应用：红外线遥控、热效应强、红外线穿透力强

紫外线的应用：荧光效应、生理作用、化学作用

声现象

本章学习的声现象包括声音的发生和传播；音调、响度和音色——即乐音的三特征；噪声的危害及控制等三部分内容经过学习应对声音的产生、传播及其特点、特征有一定的了解，知道噪声的危害、避免或减弱的方法会利用声学知识有效地控制噪声，进行环境保护，能解释许多生活中遇到的相关现象

核心知识

本章学习的内容，见下图所示需要说明的是：一、要突出本章重点；二、多与生活相联系特别关注说理或简答题中考中其实未必会考声现象的相关知识，其实重要的都是通过学习努力掌握物理学科的学习方法，为后面的学习奠定良好的基础

声源:1声音三特征:1音调

2响度

3音色

2声音的传播:1音速

2反射

3声音的分类:1乐音

2噪音:1来源

2利弊

3控制

声音的发生和传播

发生体在振动——实验；声音靠介质传播——介质：一切固液气；真空不能传声

声速——空气中声速（约340m/s）；一般的，固体中速度>液体中速度>气体中速度；声音速度随温度上升而上升

回声——回声所需时间和距离；应用

计算——和行程问题结合

2．音调、响度和音色

客观量——频率（注意人听力范围和发声范围）、振幅

主观量——音调、响度（高低大小的含义）；影响响度的因素：振幅、距离、分散程度

音色——作用；音色由发声体本身决定

3．噪声的危害和控制

噪声——物理和生活中的噪声（物理-不规则振动，生活-影响工作、学习、休息的声音）；噪声等级：分贝（0dB-刚引起听觉）；减小噪声方法（声源处、传播过程中、人耳处）；四大污染（空气污染、水污染、固体废物污染、噪声污染）

1．光源——火把、蜡烛、电灯、恒星（月亮和行星不是光源）

2．光的直线传播

光的直线传播——条件（均一）；可在真空中传播；现象（激光准直、影子、小孔成像P78及大树下的光斑、日食、月食）；真空中的光速(3×10[sup]8[/sup]m/s)，光年是长度单位

3．光的反射

反射定律——三线共面；分居两侧；角相等；光路可逆（注意叙述顺序要符合因果关系）

镜面反射和漫反射——每一条光线都符合反射定律（现象解释：抛光的金属表面、平静的水面、冰面、玻璃面可看作镜面；其他看作粗糙面，P79图5-40；应根据现象回答）

4．平面镜

平面镜成像——规律（等距、等大、正立、虚像）；能看见（看不见）像的范围；潜望镜

5．作图——按有关定律做图

1．光的折射

折射——定义（……方向一般发生变化）；折射规律（三线共面、两侧、角不等；光路可逆；注意叙述顺序要符合因果关系）；现象解释（水中的鱼变浅、水中筷子弯曲、海市蜃楼等）

2．光的传播综合问题

注意区分折射和反射光线；注意区分不同的影子和像

3．透镜

透镜中的名词——主光轴、光心、焦距、焦点（测量焦距的方法）

凸透镜、凹透镜对光线的作用——“会聚光线”和“使光线会聚”的区别：“会聚光线”是能聚于一点的光线，“使光线会聚”是光线经过凸透镜后比原来接近主光轴）

透镜的原理——多个三棱镜组合；光线在透镜的两个表面发生折射

变化了的凸透镜——玻璃球、盛水的圆药瓶、玻璃板上的水滴等

黑盒问题

4．凸透镜成像

三条特殊光线（过光心－方向不变；平行于主光轴－过光心；过光心的光线－平行于主光轴）；像距／像的大小／虚实／正倒和物距的关系；像移动的快慢（依据：光路图）；实际应用

1．温度计

温度计——常见温度计的测温物质、原理、量程（体温计：35~42℃；寒暑表：-20~50℃）

使用方法——体温计构造及使用（缩口部分；甩体温计的作用、原理；不甩的后果-只影响测低温）、温度计的使用（注意量程的选择）；校正温度计；读数（一般地，读数时不能离开物体）

温标——摄氏温标、热力学温标及换算；绝对零度；常见温度

2．物态变化

熔化和凝固——实验装置（水浴加热）；常见晶体、非晶体；熔点、凝固点；图象

汽化——蒸发；影响蒸发快慢的因素；沸腾实验装置；蒸发和沸腾的联系、区别（都是汽化；剧烈程度、发生条件等）；酒精灯的使用（可参照化学相关内容）

液化——两种途径（降温一定可使气体液化；压缩可能使气体液化）

升华和凝华——实例

3．物态变化中的热量传递

吸热——固→液→气（即使温度不变也有热量的传递）；放热——气→液→固

4．其他

现象解释——例：P3图0-3、纸锅烧水、“白气”和玻璃上的水珠（液化）、霜、露、晾衣服（蒸发和升华）、樟脑等；电冰箱原理；物态变化中的热量计算；注意名词的写法（汽、气；溶、融、熔；化、华；凝）以及字母（t和T；℃和K）

第四章 电路

1．摩擦起电 两种电荷

静电——电荷种类的判断；验电器结构（P45图）；电量（单位：库仑C）

物质微观结构——原子结构（可与化学中原子概念对照）；摩擦起电原因（核外电子的转移）

2．电路相应概念

电流（及方向：正电荷移动方向）；电源；导体、绝缘体；串联、并联；电路中的自由电荷及运动方向；电路图；通路、断路及短路；常见电路（楼道电路；电冰箱电路：第一册P60图4-18）

等效电路的判断——先去除电流表／电压表（电流表：短路；电压表：断路）再做判断

1．各个物理量（I、U、R、P）的定义、单位（单位符号）及含义、换算

电流表、电压表的使用方法（量程及量程的选择、串并联、正负极、能否直接接电源两端）及其构造

2．电阻的测量（基本方法及变化）；影响电阻的因素；滑动变阻器的构造及使用（P94图7-7）；变阻箱的使用及读数（P95图7-9、7-10；电位器）；滑动变阻器的变形（如P101图7-19）

3．欧姆定律及变形（注意物理意义）

4．串并联电流、电压、电阻公式（注意条件。如串联时功率和电阻成正比，并联时成反比；焦耳定律求功率只适用于纯电阻电路，求热量时适用于一切电路）

常用结论（各比例式；当滑动变阻器的阻值变化时，电路中各物理量的变化情况-注意推导顺序）

5．电功——W=UIt=UQ；电能表及利用电能表测功率（P130）；

电器铭牌；电冰箱工作时间系数（P130）

6．电学计算——①画等效电路图（几个状态画几个图）；②按串联、并联找等量关系和比例关系；③求解（注意电流、电压、电功率均应取同一状态下的值）

4．（13分）阅读如下资料并回答问题：

自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为势辐射，势辐射具有如下特点：○1辐射的能量中包含各种波长的电磁波；○2物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；○3在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同。

处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变，若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体，单位时间内从黑体表面单位央积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即 ，其中常量 瓦/（米2•开4）。

在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体。

有关数据及数学公式：太阳半径 千米，太阳表面温度 开，火星半径 千米，球面积， ，其中R为球半径。

（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10－9米~1×10－4米范围内，求相应的频率范围。

（2）每小量从太阳表面辐射的总能量为多少？

（3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射可认为垂直身到面积为 （ 为火星半径）的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其它天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度。

解：．（1） ○1 （赫） ○2

（赫） ○3

辐射的频率范围为3×1012赫－15×1017赫

（2）每小量从太阳表面辐射的总能量为

○4代入数所得W=138×1010焦 ○5

（3）设火星表面温度为T，太阳到火星距离为 ，火星单位时间内吸收来自太阳的辐射能量为 ○6

○7

火星单位时间内向外辐射电磁波能量为 ○8

火星处在平衡状态 ○9即 ○10

由○10式解得火星平均温度 （开） ○11

评分标准：全题13分

（1）正确得了○1，○2，○3式，各得1分。（2）正确得出○5式，得5分，仅写出○4式，得3分。（3）正确得出○10式，得4分，仅写出○6式或○7式，得1分；仅写出○8式，得1分，正确得出○11式，得1分。

15(13分)如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷量Q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求：

(1)初速度方向与x轴夹角θ．

(2)初速度的大小 20参考解答：

(1)磁场方向垂直坐标平面向里时，粒子初速度方向与x轴的夹角为θ，射入磁场做匀速圆周运动，由几何关系可作出轨迹如图所示，设圆半径为R，由数学关系可得：�

① ②

由①、②解得tgθ＝ ∴θ＝arctg ③�

当磁场方向垂直坐标平面向外时，粒子初速度方向与x轴间的夹角为

π＋θ＝π＋arctg ④

(2)由①、②解得： ⑤

由洛仑兹力提供向心力有：�QvB＝m ⑥

∴ ⑦

评分标准：本题13分，第(1)问8分，其中①式2分，②式2分，③式2分，④式2分，θ＝arcsin 或θ＝arccos 同样给分

第(2)问5分，其中⑤式2分，⑥式2分，⑦式1分

16(13分)俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，3月20号左右将坠入太平洋设空间站的总质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动�坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力作用下下坠设喷出气体的质量为 m，喷出速度为空间站原来速度的37倍，坠入过程中外力对空间站做功为W求：

(1)空间站做圆周运动时的线速度

(2)空间站落到太平洋表面时的速度

(设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R)

21参考解答：

(1) 设空间站做圆周运动的速度为v1，地球质量为M由牛顿第二定律得：

①

地表重力加速度为g，则： ② 由①、②式得： ③

(2) 喷出气体后空间站速度变为v2，由动量守恒定律得：

④

设空间站落到太平洋表面时速度为v3，

由动能定理得： ⑤

由③、④、⑤式得：� ⑥

17(14分)如图甲，A、B两板间距为 ，板间电势差为U，C、D两板间距离和板长均为L，两板间加一如图乙所示的电压在S处有一电量为q、质量为m的带电粒子，经A、B间电场加速又经C、D间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感强度为B不计重力影响，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S处求：

(1)匀强磁场的宽度L′至少为多少

(2)该带电粒子周期性运动的周期T

(1)AB加速阶段，由动能定理得： ①

偏转阶段，带电粒子作类平抛运动�偏转时间 ②

侧移量 ③

设在偏转电场中，偏转角为θ�

则

即θ＝ ④�

由几何关系：Rcos45°＋R＝L′⑤

Rsin45°＝ ⑥ 则 L′＝ ⑦

注：L′也可由下面方法求得：

粒子从S点射入到出偏转电场，电场力共做功为W＝2qU ⑧

设出电场时速度为v′，有 解得v′＝ ⑨

粒子在磁场中做圆周运动的半径：

∴ ⑩

(2)设粒子在加速电场中运动的时间为t2

则t2＝ ○11

带电粒子在磁场中做圆周运动的周期� ○12

实际转过的角度α＝2π－2θ＝ ○13

在磁场中运动时间t3＝ ○14

故粒子运动的周期T＝2t2＋2t1＋t3＝4L ○15

评分标准：本题14分，第(1)问8分，其中①、②、③式各1分，④式2分，⑤、⑥、⑦式各1分第(2)问6分，其中 ○12、○13、○14、式各1分，○15式2分

18、（2000年高考题）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。

分析与解：由于微波在大气层中以光速传播，所以若能求得从同步卫星到嘉峪关的距离L，则由运动学就能得到同步卫星发出的微波信号传到位于嘉峪关的接收站所需的时间t。如何求得L是解题的关键，首先我们知道同步卫星是位于赤道上空的，题中说明，该同步卫星的定点位置与东经98°的经线在同一平面内，而嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，隐含该同步卫星P、嘉峪关Q和地心O在同一个平面内，构成一个三角形，∠QOP=α＝40°，如图11所示，这样由余弦定理就可求得L。

设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，w为卫星绕地转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有。

① ①

式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度w与地球自转的角速度相等，有 ②

因 得 ③

设嘉峪关到同步卫星的距离为L，由余弦定理

④

所求时间为 ⑤

由以上各式得

⑥

19、“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海。此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）。

（1） 试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式

（2） （2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）

坠落开始时空间站的质量M=117×105kg；

轨道离地面的高度为h=146km；

地球半径R=64×106m；

坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2；

入海残片的质量=12×104kg；

入海残片的温度升高=3000K；

入海残片的入海速度为声速=340m/s；

空间站材料每1kg升温1K平均所需能量c=10×103J；每销毁1kg材料平均所需能量μ=10×107J�

分析与解：本题描述的是2001年世界瞩目的一件大事：“和平号”空间站成功地坠落在南太平洋海域。让绕地球运行的空间站按照预定的路线成功坠落在预定的海域，这件事情本身就极富挑战性，表达了人类征服自然改造自然的雄心和实力。

（1）作为一道信息题，首先我们应弄清题目所述的物理过程，建立一个正确的物理模型。 我们将空间站看作一个质点，开始时以一定的速度绕地球运行，具有一定的动能和势能，坠落开始时空间站离开轨道，经过摩擦升温，空间站大部分升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠落大海，整个过程中，总能量是守恒的。

根据题述条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2，若以地面为重力势能的零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能

①

以v表示空间站在轨道上的速度，可得 ②

其中r为轨道半径，若R地表示地球半径，则r=R地+h ③

由式②、③可得空间站在轨道上的动能

（R地+h） ④

由式①、④可得，在近圆轨道上空间站的机械能

E=Mg( R地+ h) ⑤

在坠落过程中，用于销毁部分所需要的能量为Q汽=(M-m)μ⑥

用于残片升温所需要的能量Q残=cmΔT⑦

残片的动能为E残= ⑧

以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒定律可得

E=Q汽+E残+Q残+E′ ⑨

由此得E′=Mg( R地+ h)-(M-m)μ- -cmΔT ⑩

(2)将题给数据代入得E′=29×1012J�

带电粒子在电磁场中运动问题

带电粒子在电磁场中运动问题，实质是力学问题，通常从受力分析，运动情况分析入手，利用力学规律，并注意几何关系即可求解。下面对两道高考压轴题作一简要分析。

20、（1994年全国）一带电质点质量为m电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图7中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径，重力忽略不计。

解析：由题意可知，质量在xy平面的第一象限的磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动。由于质点进入磁场的速度方向与飞出磁场的速度方向相垂直成90°，由此可知质点在磁场中的轨迹 是半径为R的圆O（虚线）的圆周的1/4，如图8，由题意，恰包含弦 的磁场圆有无数个，且 对应的圆心角越小，圆半径越大，反之则越小，当圆心角为180°时，即 为直径时磁场圆O'（实线）的半径最小，设其半径为r，易得

显而易见，以上找圆心及对角度的分析是解题的关键。

21、（1999年全国） 图9中虚线MN是一垂直面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在着一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中的P点相遇，P到O的距离为L。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。

(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

分析与解：这一题是带电粒子仅在洛仑兹力作用下的运动问题，前后两个粒子做完全相同的匀速圆周运动，对应的物理规律较简单，第二问的难点在于物理情景分析和几何关系的确定，勾画草图分析，巧设角度 是解题的关键。

（1）设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有

得 ①

（2）如图10所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为 O1、O2和OO1Q1,OO2Q2,在0处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它之间的夹角。

由几何关系可知

从0点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P

Q1P＝Rθ ③

粒子2的路程为半个圆周减弧长

PQ2=Rθ ④

粒子1运动的时间

⑤

其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为

⑥

两粒子射入的时间问隔 △t=t1-t2= ⑦

因 得 ⑧

由①、⑦、⑧三式得

△t=

22(13分)1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统已知正、负电子的质量均为me，普朗克常数为h，静电力常量为k，假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论：2mevnrn=nh/2π，n=1,2……，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为Ep=-k ，试求n=1时“电子偶数”的能量

29（16分）如图甲所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔一束电子以初动能Ek=120 eV,从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行于金属板M、N组成一个匀强电场，板长L=2×10-2 m，板间距离d=4×10-3 m，偏转电场所加电压为U2=20 V现在在A、B两板间加一个如图乙所示的变化电压U1，在t=0到t=2 s时间内，A板电势高于B板电势，则在U1随时间变化的第一个周期内：�

（1）电子在哪段时间内可以从B板小孔射出？�

（2）在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？�

（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B板所用时间很短，可以不计）�

解：（1）能射出B板,要求电子达到B板时速度大于或等于零�

由动能定理得 -eU1=0- U1=120 V (2分)�

AB两板电压在0~1 s区间内满足关系式 U=200t (1分)�

所以U1=200t1,t1=06 s (1分)�

由于电压图象的对称性，另一对应时刻t2=14 s在第二个 周期又当B板电势高于A板电势时电子均能射出�所以能射出的时间段为0~06 s及14~4 s (2分)�

（2）设电子从偏转电场中点垂直射入时速度为v0，动能为Ek，那么侧移是�

y= (2分)�y≤ 才能射出�

所以 (1分)� Ek≥250 eV （1分）

又 Ek=eU1+Eko� (1分)� 所以120e+eU1≥250e�U1≥130 V (1分)�

又因 t1= +2=265 s (1分)�t2=4- =335 s (1分)�

所以在265 s~335 s内有电子射出 （2分）

30(14分)喷墨打印机的结构简图如图4—12所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10－5 m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。偏转板长16 cm，两板间的距离为050 cm，偏转板的右端距纸32 cm。若墨汁微滴的质量为16×10－10 kg，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是80×103 V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是20 mm求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性）为了使纸上的字放大10%，请你分析提出一个可行的方法

解：设微滴的带电量为q，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，距原入射方向的距离为 y= at2+LtanΦ(2分)，又a= （1分），t= (1分)，tanΦ= (1分)，

可得y= (2分），代入数据得�q=125×10－13 C（2分）要将字体放大10%，只要使y增大为原来的11倍，可以增大电压U达88×103 V，或增大L，使L为36 cm（5分）．

一、力 物体的平衡

1力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因 力是矢量。

2重力 （1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的

［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力

但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力

（2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g

（3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。

（4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上

3弹力 （1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的

（2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变

（3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体在点面接触的情况下，垂直于面;

在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面

①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等

②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆

（4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解弹簧弹力可由胡克定律来求解

★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kxk为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m

4摩擦力

（1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可

（2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反

（3）判断静摩擦力方向的方法:

①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向

②平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向

（4）大小:先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解

①滑动摩擦力大小:利用公式f=μF N 进行计算，其中FN 是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解

②静摩擦力大小:静摩擦力大小可在0与f max 之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解

5物体的受力分析

（1）确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上

（2）按“性质力”的顺序分析即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析

（3）如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态

6力的合成与分解

（1）合力与分力:如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力（2）力合成与分解的根本方法:平行四边形定则

（3）力的合成:求几个已知力的合力，叫做力的合成

共点的两个力（F 1 和F 2 ）合力大小F的取值范围为:|F 1 -F 2 |≤F≤F 1 +F 2

（4）力的分解:求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）

在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法

7共点力的平衡

（1）共点力:作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力

（2）平衡状态:物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态

（3）★共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为:∑Fx =0，∑Fy =0

（4）解决平衡问题的常用方法:隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等等

二、直线运动

1机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动，转动和振动等运动形式为了研究物体的运动需要选定参照物（即假定为不动的物体），对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为参照物来研究物体的运动

2质点:用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型仅凭物体的大小不能做视为质点的依据。

3位移和路程:位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量路程是物体运动轨迹的长度，是标量

路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程

4速度和速率

（1）速度:描述物体运动快慢的物理量是矢量

①平均速度:质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间（或位移）的平均速度v，即v=s/t，平均速度是对变速运动的粗略描述

②瞬时速度:运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧瞬时速度是对变速运动的精确描述

（2）速率：①速率只有大小，没有方向，是标量

②平均速率:质点在某段时间内通过的路程和所用时间的比值叫做这段时间内的平均速率在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等

5加速度

（1）加速度是描述速度变化快慢的物理量，它是矢量加速度又叫速度变化率

（2）定义:在匀变速直线运动中，速度的变化Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，用a表示

（3）方向:与速度变化Δv的方向一致但不一定与v的方向一致

［注意］加速度与速度无关只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度;只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零;只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体加速度就大

6匀速直线运动 （1）定义:在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动

（2）特点:a=0，v=恒量 （3）位移公式:S=vt

7匀变速直线运动 （1）定义:在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动

（2）特点:a=恒量 （3）★公式： 速度公式：V=V0+at 位移公式：s=v0t+ at2

速度位移公式：vt2-v02=2as 平均速度V=

以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值

8重要结论

（1）匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即

ΔS=Sn+l –Sn=aT2 =恒量

（2）匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即：

9自由落体运动

（1）条件:初速度为零，只受重力作用 （2）性质:是一种初速为零的匀加速直线运动，a=g

（3）公式:

10运动图像

（1）位移图像（s-t图像）:①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度；

②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动；

③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边

（2）速度图像（v-t图像）:①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；

②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值

③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率

④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向

⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动

三、牛顿运动定律

★1牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止

（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持

（2）定律说明了任何物体都有惯性

（3）不受力的物体是不存在的牛顿第一定律不能用实验直接验证但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的它告诉了人们研究物理问题的另一种新方法:通过观察大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律

（4）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系

2惯性:物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质

（1）惯性是物体的固有属性，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动状态无关因此说，人们只能“利用”惯性而不能“克服”惯性（2）质量是物体惯性大小的量度

★★★★3牛顿第二定律:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F 合 =ma

（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律;反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础

（2）对牛顿第二定律的数学表达式F 合 =ma，F 合 是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力

（3）牛顿第二定律揭示的是力的瞬间效果即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬间效果是加速度而不是速度

（4）牛顿第二定律F 合 =ma，F合是矢量，ma也是矢量，且ma与F 合 的方向总是一致的F 合 可以进行合成与分解，ma也可以进行合成与分解

4 ★牛顿第三定律:两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上

（1）牛顿第三运动定律指出了两物体之间的作用是相互的，因而力总是成对出现的，它们总是同时产生，同时消失（2）作用力和反作用力总是同种性质的力

（3）作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可叠加

5牛顿运动定律的适用范围:宏观低速的物体和在惯性系中

6超重和失重

（1）超重:物体有向上的加速度称物体处于超重处于超重的物体对支持面的压力F N （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力mg，即F N =mg+ma（2）失重:物体有向下的加速度称物体处于失重处于失重的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg即FN=mg-ma当a=g时F N =0，物体处于完全失重（3）对超重和失重的理解应当注意的问题

①不管物体处于失重状态还是超重状态，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）不等于物体本身的重力②超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向“加速上升”和“减速下降”都是超重;“加速下降”和“减速上升”都是失重

③在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等

6、处理连接题问题----通常是用整体法求加速度，用隔离法求力。

四、曲线运动 万有引力

1曲线运动

（1）物体作曲线运动的条件:运动质点所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线 （2）曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动

（3）曲线运动的轨迹:做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等

2运动的合成与分解

（1）合运动与分运动的关系:①等时性;②独立性;③等效性

（2）运动的合成与分解的法则:平行四边形定则

（3）分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动

3 ★★★平抛运动

（1）特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动

（2）运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）;

②由两个分运动规律来处理（如右图）

4圆周运动

（1）描述圆周运动的物理量

①线速度:描述质点做圆周运动的快慢，大小v=s/t（s是t时间内通过弧长），方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向

②角速度:描述质点绕圆心转动的快慢，大小ω=φ/t（单位rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度其方向在中学阶段不研究

③周期T，频率f ---------做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期

做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率

⑥向心力:总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小大小 ［注意］向心力是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力

（2）匀速圆周运动:线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动

（3）变速圆周运动:速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）一般而言，合加速度方向不指向圆心，合力不一定等于向心力合外力在指向圆心方向的分力充当向心力，产生向心加速度;合外力在切线方向的分力产生切向加速度 ①如右上图情景中，小球恰能过最高点的条件是v≥v临 v临由重力提供向心力得v临 ②如右下图情景中，小球恰能过最高点的条件是v≥0。

5★万有引力定律

（1）万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比

公式:

（2）★★★应用万有引力定律分析天体的运动

①基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供即 F引=F向得：

应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算②天体质量M、密度ρ的估算:

（3）三种宇宙速度

①第一宇宙速度:v 1 =79km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度

②第二宇宙速度（脱离速度）:v 2 =112km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度

③第三宇宙速度（逃逸速度）:v 3 =167km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

（4）地球同步卫星

所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度 同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着

（5）卫星的超重和失重

“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用

五、动量

1动量和冲量

（1）动量:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv是矢量，方向与v的方向相同两个动量相同必须是大小相等，方向一致

（2）冲量:力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定

2 ★★动量定理:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化表达式:Ft=p′-p 或 Ft=mv′-mv

（1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向

（2）公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力

（3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力系统内力的作用不改变整个系统的总动量

（4）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值

★★★ 3动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变

表达式:m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′

（1）动量守恒定律成立的条件

①系统不受外力或系统所受外力的合力为零

②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计

③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变

（2）动量守恒的速度具有“四性”:①矢量性;②瞬时性;③相对性;④普适性

4爆炸与碰撞

（1）爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理

（2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能

（3）由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动

5反冲现象:反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的

六、机械能

1功

（1）功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量

定义式:W=Fscosθ，其中F是力，s是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角

（2）功的大小的计算方法:

①恒力的功可根据W=FScosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功②根据W=Pt，计算一段时间内平均做功 ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功④根据功是能量转化的量度反过来可求功

（3）摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积

发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd（d是两物体间的相对路程），且W=Q（摩擦生热）

2功率

（1）功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率

（2）功率的计算 ①平均功率:P=W/t（定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用 ②瞬时功率:P=Fvcosα P和v分别表示t时刻的功率和速度，α为两者间的夹角

（3）额定功率与实际功率 ： 额定功率:发动机正常工作时的最大功率 实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率

（4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率

①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动，

②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动。

3动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能表达式:Ek=mv2/2 （1）动能是描述物体运动状态的物理量（2）动能和动量的区别和联系

①动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变;动能改变，动量一定改变

②两者的物理意义不同:动能和功相联系，动能的变化用功来量度;动量和冲量相联系，动量的变化用冲量来量度③两者之间的大小关系为EK=P2/2m

4 ★★★★动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化表达式

（1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况 （2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式

（3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷

（4）当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点

5重力势能

（1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能，

①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的②重力势能的大小和零势能面的选取有关③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分

（2）重力做功的特点:重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关WG =mgh

（3）做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值即WG = -

6弹性势能:物体由于发生弹性形变而具有的能量

★★★ 7机械能守恒定律

（1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k +E p

（2）机械能守恒定律的内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变 （3）机械能守恒定律的表达式

（4）系统机械能守恒的三种表示方式:

①系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2

②系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增

③若系统只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即ΔE A减 =ΔE B增

［注意］解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量

（5）判断机械能是否守恒的方法

①用做功来判断:分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒

②用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒

③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒

8功能关系

（1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒

（2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2

（3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）

（4）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1

1静止在高处的篮球竖直下落，下落过程中篮球的（重力势）能转化为（动）能；当篮球从地面被弹起的过程中，篮球的（动）能转化为（弹性势）能；被地面弹起后的篮球在上升过程中，篮球的（动）能转化为（重力势）能

2甲乙两人的质量分别是60kg和54kg。如果他们乘坐在同一辆行驶的汽车上，动能较大的是（甲）；如果他们同时站在五楼的阳台上，重力势能较小的是（乙）。

3如果某人用50N的水平拉力推200N的重物，而重物没有被推动，推力做功（0）J；如果某人用30N竖直向上的拉力，提着质量为3kg的物体沿水平地面运动了5m，拉力做功（0）J。

4功率表示做功的快慢。甲乙两人做100J功所用时间分别是10s和8s，做功较快的是（乙），乙做的功率是（125）W（P=W/t）；甲乙两人在1min内，分别做功为180J和120J，做功较快的是（甲），他做功的功率是（3）W。P=W/t 1min=60s

5重200N的物体，在50N水平拉力作用下沿水平地面匀速运动了2m，拉力做功（100）J [W = F x S x cos α]，重力做功（0）J。

6下面使物体动能增大的方法中，效果较好的是（D）

A只是增大物体质量

B只是增大物体速度

C增大物体质量的同时增大高度

D增大物体质量的同时增大速度

Ek=mv^2/2

Ek：表示物体的动能，单位：焦耳（J）

m：表示物体的质量，单位：千克（kg)

v：表示物体的运动速度，单位：米/秒(m/s)

^2：表示平方

7在下列情况中，力对物体做功的是（D）

A举重运动员举着杠铃不动

B起重机的钢绳吊着物体沿水平方向移动

C扔出的球在光滑平面上滚动

D重物从高处自由落下

8有甲乙两台机器，甲做的功是乙的2倍，而乙做的功所用的时间是甲的一半，则（C）

A甲的功率大

B乙的功率大

C甲乙的功率一样大

D无法判断

9关于机械效率的说法中，正确的是（D）

A机械效率越高越省力

B做功越多，机械效率越高

C机械效率越高的机械做功越大

D做同样多功时，额外功越小，机械效率越高

η=W有/W总100%

[W额外=W总-W有]

10降落伞在匀速下落的过程中，降落伞的（A）

A机械能减小

B机械能不变

C机械能增大

D动能增大

[机械能是动能与部分势能的总和，这里的势能分为重力势能和弹性势能。决定动能的是质量与速度；决定重力势能的是高度和质量]

11两个质量相等的金属球a和b离地面高度相同，让a球由静止开始竖直落下，用力将b球沿竖直方向扔下，则两球落地时的（C）

A机械能相等

B动能相等

Cb球的动能较大

Da球的机械能较大

[速度大]

12静止在离地面5m处的物体具有的重力势能是10J，不计空气阻力，当物体下落到离地面25m高处时，物体具有的机械能是（D）

A5J B6J C8J D10J

13用滑轮组把一个重500N的物体匀速提高，当拉力做功4000J时，若不计摩擦和滑轮组重，则物体被提升的高度是（A）

A4m B8m C12m D16m

14举出实例，说明生活中的物体具有下列形式的能量。

动能：移动的汽车

重力势能：空中自然下落的球

弹性势能：被挤压变形的橡胶球

动能和势能：飞行中的飞机

15同样的路面上，小型客车最高限速是70km/h，大型客车最高限速是60km/

h．从能量的观点出发，为什么对不同车型的最高限速不同？（简答题）

根据动能公式

Ek=mv^2/2

Ek：表示物体的动能，单位：焦耳（J）

m：表示物体的质量，单位：千克（kg)

v：表示物体的运动速度，单位：米/秒(m/s)

质量越大，相同速度下动能越大，则越可能造成危险，为安全考虑，对不同车型（质量）的车必须进行限速。

16重机在2min内把水泥板匀速提到4m高出，起重机对水泥板做功24×10的6次方J。（解答题，要求有过程）

试问（1）起重机提起的水泥板重多少？

(2 )起重机提升水泥板的功率是多少？

（1）W=FS(cos α 初中一般不用)

S（距离）=4米

F（力）为重力做功取为G

取g=98

m=G/g

则m=2410^6/4/98

=61210^4（KG）

(2)

P=W/t

=2410^6/120

=210^4（J/S）