高中数学《指数函数及其性质》说课稿

高中数学《指数函数及其性质》说课稿

　以下是人教版高中数学《指数函数及其性质》说课稿，仅供参考。

　一、指数函数及其性质教学设计说明

　新课标指出： 学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础对教学设计加以说明。

　数学本质：

　探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过分类讨论，通过研究两个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进行较为系统的研究。

　二、教材的地位和作用：

　本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章21 2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数 的基础。因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。

　此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

　三、教学目标分析：

　根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。

　为此，特制定以下的教学目标：

　1)知识目标(直接性目标)：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决基本的比较大小的问题

　2)能力目标(发展性目标)：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力 。

　3)情感目标(可持续性目标)： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，用联系的观点看问题。体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。引导学生发现数学中的对称美、简洁美。善于探索的思维品质。

　教学问题诊断分析：

　学生知识储备：

　通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构。

　学情分析：

　由于我所教学生数学的理解能力、运算能力、思维能力等方面有一部分是较好的，但整体是水平参差不齐。高一这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，能够勇于表现自我，展现自我，愿意合作交流。但在思维习惯上与方法上还有待教师引导。

　可能存在的问题与策略：

　问题1

　学生能够从具体的问题中抽象出数学的模型但对于指数函数的定义中底数的取值范围和指数函数形式的判断有困难。

　教学策略：

　类比着二次函数，对于底数的范围的取值，引导学生回顾指数幂中当指数为全体实数时，底数怎样取值才能一直有意义，以问题的形式引发学生思考底数能否取负数、正数、0、1从而得到底数的范围。

　学生对： 1)y=-3x 2)y=31/x 3) y=31+x

　4) y=(-3)x 5) y=3-x=(1/3) x

　几种形式的函数的判断，加强对指数函数形解析式的理解和辨别：

　问题2

　学生初中阶段就接触过函数，但对于学生而言，指数函数是完全陌生的函数。学生列表时，数值的选取上可能会少取或是数值的选取不能照顾到全体实数，画图时，又容易受以前学过的函数图像的影响，把指数函数的图像画成已经学过的图像的形象。

　教学策略：在列表格时自变量的取值以及如何画出指数函数的图像的问题上，采用启发式教学法，类比学过的函数图形的画法，引导学生画图，画完图后，又利用实物投影仪展示一位同学的图像，由全班同学进行提出意见纠错来补充画图的不足。

　另外为了让学生增强识图、用图的能力可以让学生根据观察到的指数函数的图像，来画出底数不同取值范围内的的草图，以便于探究性质。

　问题3

　函数定义给出后，底数a如何分类讨论的情况学生难以做到，如果处理不好，这对于指数函数质探究时的分类讨论有很重要的意义。

　教学策略：在定义中对于底数的取值范围的讨论后，得出了底数a>0且a≠1。此时，在数轴上把a的范围表示出来，这样学生很容易从数轴上的区间图看出底数分为两类情况进行讨论。这样为指数函数质探究时的分类讨论埋下了伏笔。

　问题4

　通过两两个具体的特殊的指数函数图像，来探究得出指数函数的性质。如何使学生能经历从特殊到一般的过程，这种由特殊到一般再到特殊的思想的领会，如何完成

　教学策略：教师利用几何画板分别画出了底数大于1的和底数在0到1之间的`若干个不同的指数函数的图像，展现不同的底数的变化时图像的不同情况，从而让学生经历由特殊到一般的过程。

　问题5

　指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，学生可能找不到研究问题的方法和方向

　教学策略：在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。

　问题6

　学生得到的性质特点可能是杂乱的，如何梳理突出主要的性质

　教学策略：在学生识图、用图、合作探究的过程后，利用两个表格的填写，让学生感受由图象特征来得到函数的性质的过程。表格主要呈现五个方面的性质与特点。

　五、教法分析：

　为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，以动手操作、合作交流，自主探究的方式来让学生始终处在教学活动的中心。

　六、预期效果分析：

　1、教学环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的生成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。

　2、简单实例的引入，顺利完成了知识的迁移，从得出指数函数的模型，符合学生认知规律的最近发展区。

　3、 而作业中完成指数函数性质的探究报告，弥补课堂时间有限探究和展示的局限性，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。

　4、在整个教学过程中，由于学生是自觉主动地发现结果，对所学知识应该能够较快接受。因此，我认为可以达到预定的教学目标。

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一．说教材

《反比例函数的应用》是苏科版八年级下册第九章第三节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念，课程要面向生活世界和社会实践。反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。

二．说目标

“反比例函数的应用”是反比例函数及其图象中的一个重要的内容，它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：

1、 知识目标

使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

2、 能力目标

①使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题；初步养成自己提出或构建数学模型的能力；提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。

②引例通过开放性的问题，作业中通过编题培养学生的发散思维能力。

3、 情感目标

①通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。

②使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。考试通

③引例中让学生具有一方有难八方支援的献爱心精神。

三．说教学重难点

我认为本节课的教学重点是把一类实际问题归结为反比例函数问题来解决，这是因为：

1．反比例函数是日常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。

2．“利用反比例函数解决实际问题的基本步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法。对今后学习数学有着重要的指导意义。

我认为本节课的教学难点是从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。

在突破难点时，我注意：

1．使学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，教学生学会“数形结合”的研究方法，它直观、形象、好理解。

2．密切联系实际问题，注意观察生活。

四．说教学方法

(一) 教法分析

根据课程标准，当学生面对实际问题时，能主动尝试着，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。对于例1,由于学生初次接触反比例函数的应用,我采用的是教师引导法,降低难度其余,我都采用的教学方法是问题教学法，让一个个有阶梯的问题充满课堂教学，时时启发学生的思维，这种教学方法符合以下教育规律：

1、遵循由浅入深，由特殊到一般再到特殊，体现掌握知识与发展智力相统一的规律。

2、创设问题情境，教师不断启发引导学生思考，由易到难，化繁为简，体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。

（二） 学法分析

这种教学方法实际上也教给学生一种学习方法，使得学生学会观察生活，注意生活中的实际问题，学会自己探求知识；培养学生善于观察思考的习惯，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。

（三） 教学手段

采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。

五．说教学过程的设计

（一）创设情景，提出问题

“问题是数学的心脏”（PRHalmos语），是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力。在课堂教学的开始，我创设了这样一个情景：

去年下半年，励才中学初一（2）班黄晶晶同学的爸爸诊断为肝癌，家中又突发一场大火，真是祸不单行，一下急需的10万元款从何而来，关键时刻，群众积极响应镇政府的号召，一方有难八方支援,结果,捐款总额比预期的还要理想。如果你是镇政府领导，你除了积极做好思想动员工作之外,能不能运用反比例函数的知识对即将发动群众献爱心进行策划呢？

为了很好的解决这一问题,我们共同来学习以下两道题目:

设计意图:由学生身边的事出发，激起学生的爱心，为积极筹划这个活动，带着对数学的求知欲，进入例题的学习。

（二）范例设计

学习例1:

小明家离学校1500m，某天小明上学时，发现时间不多了，就加快了行车速度，①小明行车平均速度(υ)与所用时间(t)有怎样的函数关系？②如果所剩时间为15分钟，那么小明的平均速度至少达到多少才能按时到校？③为了安全起见，小明的平均速度最快达到90m/min，他至少要留多长时间，才能安全到校？④画出函数的图象。

例1中,出现了一个常量,两个变量;我们看,

平均速度(υ)随所用时间(t)的变化而怎样变化是否为反比例函数关系若是可用反比例函数的有关知识去解决问题

②、③两问实际上就是函数的特殊情形,一是已知自变量,求函数值;一是已知函数值,求自变量从这两问,再引导学生探求自变量的取值范围 ④

问中,指导学生画图,分析问题(多媒体展示函数图象)

设计意图:这道题是课本例1的改编,更换背景的目的是为了更贴近学生的生活,以更好地激发学生的求知欲后面的例2也是在课本例2的基础上添加了一个背景,目的也是如此

由于学生初次接触反比例函数的应用问题,我选择教师引导法引导学生联系反比例函数图象及性质建立反比例函数模型,渗透函数思想,数形结合思想在画图象前,已引导学生探究自变量的取值范围,这样就化解了教学难点

学习例2:

小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:

①蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系

②如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米

③由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量, 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求

这是个几何体积问题的应用题,我通过设置以下问题,引导学生观察思考,逐步分析,最后通过建立函数这种数学模型解决问题

问题(1):这是一个几何体积问题,问题中包含有哪些量 哪些是常量哪些是变量

问题(2):在容积不变的情形下, 蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系为什么写出关系式

问题(3): 函数关系式中自变量的取值范围如何确定从而决定函数值的取值范围又是怎样

问题(4):能否画出函数的图象 (指导学生画图,分析问题,多媒体展示函数图象)

问题(5):题中②、③两问能否利用图象来解如何解

问题(6):题中②、③两问除了利用图象来解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解

设计意图:对例2采用了设计问题系列,启发学生思考,联系旧知识建立函数模型,解决了自变量的取值范围从而确定了函数值的取值范围,渗透了函数的思想,让学生初步了解函数模型的建立方法。最后渗透一题多解方法，培养学生思维的灵活性，渗透“函数——方程——不等式”思想和“数形结合”的研究方法，引导学生学会解题后的再思考，将知识系统化。

(三)反馈练习

“学数学而不练，犹如入宝山而空返”（华罗庚语），为了让学生更好地学会反比例函数知识的应用，我设计了例2的后续问题，让学生练习。使课堂教学能前后连贯。

例2中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。

①运输公司平均每天的工程量υ(m3/天)与完成运送任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？

②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天运土石方100 m3，则需要多少天才能完成该任务？

可以通过此类题反馈本节所学，检查学生是否掌握了“数形结合”的研究方法，及时加强对数据和信息的处理能力。

（四）回到引例，前后呼应

①现在大家能否利用我们刚掌握的知识来策划发动群众献爱心呢？

②如果每人平均捐款100元，那么需要发动多少人捐献。根据实际生活水平，每人平均捐款只能达到50元，那么至少要发动多少人捐献？发动人数与每人平均捐款数成怎样的函数关系？当每人平均捐款数一定时，捐款总额与发动的人数成怎样的函数关系？

设计意图：让学生回到课堂之初的问题中，解决问题，使整个课堂教学浑然一体,体验学习数学的乐趣。

（五）收获

教师启发学生思考回答下列问题，再由教师补充归纳本节所学知识内容。

（1） 通过本节反比例函数的应用的学习，我们掌握了生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

（2） 初步学会了数学建模的方法

（3） 树立了事物是普遍联系的辩证唯物观。

（六）作业布置

根据新课程理念,人人学有价值的数学,不同的人在数学上有不同的发展我的作业布置分必做题和选做题两部分,其中选做题是一道自编题,我的目的是既巩固所学知识,又复习了旧知,同时还能让学生体验一下做老师的愉悦

（4）必做题： ①看课本例1、例2

②做课本习题93

（5）选做题：

4月6日，姜堰溱湖湿地公园游人如织，来自世界各地的游人蜂拥而至，“小数学”利用早上上学前的时间，来到公园门口，他发现……。请你利用我们学过的知识，编两题，要求分别能利用正比例函数和反比例函数解决问题。

（七）板书设计

反比例函数的应用

数学思想 引例 ×× 例1 ×× 例2 ××

及本节新知 ×× ×× ××

×× ×× ××

收获

结束语:

教学过程是一个不断生成的过程，在教学过程中，我将根据学生实际情况，不断调整我的教学内容，以使学生在课堂上的思维永远处于一种亢奋状态。

说课对我来说是新事物,今后我将进一步说好课,并希望各位专家领导对本节课提出宝贵意见。

谢谢各位!

这是教学设计里教学过程设计的内容，一个正式的书面教学设计包含哪些项目你是老师应该清楚了也，归类复习课的引入和情景创设我个人觉得可以这么来实现

由于是复习，可以先通过一个简单的测试来定位学生对排列错乱句子的整理能力(在教学目标中可以写成：检测学生对乱序句子的复原能力)作为引入，为了尽量不让学生觉得枯燥，激发学生的学习兴趣，以达到教学目的，用于测试的内容就应该有所讲究了。可以是一片学生写的优秀作文中的一段话，或者一段名言警句，或是学过了优美文章

在开始测试之前还可以用一个小故事开头，具体设计如下

开始上课，教师：今天天气冷吗？

学生：冷……

教师：今天天气很冷，同学们都穿着又多又厚的衣服来上学，而小明因为起得迟了，慌忙之中没穿内衣就穿了外套，应该穿在左脚上的鞋穿到了右脚上，这种错乱颠倒的穿着方式同学们说好不好啊？

学生：不好

教师：错乱的穿着在生活中是不好的，我们应该按照顺序来，先穿好内衣再穿外套，把鞋子穿在对应的脚上，那文章出现这种颠倒乱序的情况我们是不是也要把句子排列整理好，使它们成为通顺连贯的一段话呢？ 今天天气虽然冷，但我们同学的学习热情依然高涨，接下来我们就一起来复习排列错乱的句子，下面老师先给出一段短文，看看哪位同学最先排列整理好

……

这些都只是我个人的想法，你可以根据当地教学资源和学生的具体学习情况制定一个引入课程的情境，只要能激起学生的学习兴趣，尽量不枯燥，又能联系到实际，可以达到教学目标就行

最后我建议要是你刚参加教育工作不久的话还是养成写书面教学设计的习惯，要上好每一堂课做一个认真负责的老师需要付出更多的努力和实践，希望我的回答对你有帮助

　导语：“说课”是教学改革中涌现出来的新生事物，是进行教学研究、教学交流和教学探讨的一种新的教学研究形式，也是集体备课的进一步发展，而说课稿则是为进行说课准备的文稿。下面是我收集整理的职高数学说课稿课件范文。欢迎大家阅读。

职高数学说课稿 （一）

　一、说教材

　1、 教材的地位和作用

　《集合的概念》是人教版第一章的内容（中职数学）。本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚"集合"在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。

　2、 教学目标

　（1）知识目标：a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念；

　b、初步体会元素与集合的"属于"关系，掌握元素与集合关系的表示方法。

　（2）能力目标：a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力；

　b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。

　（3）情感目标：a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度；

　b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

　3、重点和难点

　重点：集合的概念，元素与集合的关系。

　难点：准确理解集合的概念。

　二、学情分析（说学情）

　对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。

　三、说教法

　针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学习能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具体到抽象，便于学生的理解和掌握。

　四、学习指导（说学法）

　教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学的特点这节课主要是教学生动脑思考、多训练、勤钻研的研讨，这样做增加了学生主动参与的机会，增强了参与的意识，教学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生成为教学的主体，进而才能达到预期的教学目的和效果。

　五、教学过程

　1、引入新课：

　a、创设情境，揭示本课主题，同时对集合的整体性有个初步的感性认识。

　b、介绍集合论的创始者康托尔

　2、究竟什么是集合？（实例探究）切合学生现有的认知水平， 以学生熟悉的事物（物体），以实际生活为背景进行探究， 为本课教学创造出一种自然和谐的氛围，充分调动学生的学习热情接待探究过程学生积极思考、交流、作答，教师针对学生的回答启发，引导学生寻找实例中的共同特征，培养学生观察， 总结 能力范围由具体到抽象，由感性到理性，为下面水到渠成的介绍集合概念做好铺垫。

　3、集合的概念，本课的重点。结合探究中的实例，让学生说出集合和元素各是什么？知识的呈现由抽象到具体进一步熟悉元素与集合的概念，让学生分清实际问题中的集合和元素为后面学习两者间的关系做好铺垫。

　教师在这一环节做好学习指导，确定的对象组成的整体叫集合，如果对象不确定，就不能确定为集合（举例）加深对概念的理解。

　4、 熟悉巩固集合的概念通过例题，练习、帮助学生进一步熟悉和理解集合的概念。

　5、 集合的符号记法，为本节重点做好铺垫。

　6、 从实例入行手，探索元素和集合的关系，学生能用文字语言描述，如何用数学语言描述，给出元素与集合关系符号表示，在这个环节教师适当引导学生积极主动参与到知识逐步形成过程，便于学生理解和掌握，落实本课的重点，学习指导：⑴集合元素的确定。⑵理解两符号的含义。

　7、 思考交流本课的重要环节在课堂上给学生提供充分的活动时间和空间。通过自由举例，能深化概念。同时还能提升学生的分析能力表达自己见解的能力。

　8、 从所举的例子中抽象出数集的概念，并给出常见数集的记法。

　9、 学生练习：通过练习，识记常见数集的记法，同时进一步巩固元素与集合间的关系。

　10、知识的实际应用：

　问题不难，落实课本能力目标，培养学生运用数学的意识和能力初步培养学生应用集合的眼光观看世界。

　11、课堂小节

　以学生小节为主教师帮助为辅，巩固所学知识，帮助学生认识到要学会梳理所学内容，要学会总结反思，使学生的认识进一步升华，培养学生的鬼纳总结能力。

　六、评价

　教学评价的及时能有效调动课堂气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极作用，教学过程遵重学生之间的差异培养学生应用集合的眼光看研究对象，注重过程评价与多元评价将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节。

　七、 教学反思

　1、 通过现实生活中的实例，从特殊到一般，在具体感知基础上得出集合的描述概念，便于学生理解接受。

　2、 启发探究教学，营造学生的学习氛围，培养学生自主学习，合作交流的能力。

　八、板书设计

　（略）

职高数学说课稿 （二）

　一说教材

　1、地位和作用：节课是人教版中职数学（必修）821任意角三角函数的第一课时任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念，对三角内容的整体学习至关重要。同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。教教学重点：任意角三角函数的定义

　教学重点：1正确理解三角函数的定义2任意角三角函数在各个象限的符号教学难点：标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解；

　学情分析：学生已经掌握的内容，学生学习能力

　1初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

　2学生具备一定的自学能力，部分同学对数学的学习有兴趣和积极性。

　3在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行知识目标 1）；,1、理解任意角的三角函数的定义；

　2、三角函数值的符号

　3、会求任意角的三角函数值；

　4、体会类比，数形结合的思想。

　能力目标：

　（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；

　（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

　（3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力。

　情感目标：

　（1）学习转化的思想，

　（2）培养严谨的学习态度；

　二说教法

　温故知新，逐步拓展

　（1）在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，发展新知识，形成新的概念；

　（2）通过例题讲解分析，逐步引出新知识，完善三角定义

　三说学法

　通过对已经掌握的锐角三角函数推广到任意角的三角函数定义，引导出三角函数在各个象限内的符号，会求任意角的三角函数，学会从现有的知识探索新的知识，善于发现问题，提出问题，归纳问题，从而达到解决问题的目的。

　四教学过程

　总体来说，由旧及新，由易及难， 逐步加强，层层深入由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义。

　1引入： 练习：sin300= cos300= tan300=

　那么3000,300000呢？

　复习提问：初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的？

　由学生回答：

　SinA=对边/斜边

　cosA=对边/斜边

　tanA=对边/斜边

　我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？

　2逐步拓展：在高中我们已经建立了直角坐标系，()从直角三角形改为平面直角坐标系。

　那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢？

　把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示， 从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，自然地，要想定义任意一个角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了

　设a是一个任意角，它的始边与x轴正半轴重合，在终边的终边上任取一点P（a,b），它与原点的距离r=>0,

　表示三角函数；sin=, cos=, tan=,

　（1） 叫做a的正弦，记作sina, sin=,

　（2） x叫做a的余弦，记作cosa,即cosa=;

　（3） ,叫做a的正切，记作tana,即tana=,

　我们将它们统称为三角函数。

　从而得到

　知识归纳一：任意一个角的三角函数的定义

　提醒学生思考：由于相似比相等，对于确定的角A ,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关。

　3例题讲解

　例1已知角A 的终边经过P（2,-3），求角A的三个三角函数值

　（此题由学生自己分析独立动手完成）

　知识归纳二：三个三角函数的定义域

　例题变式1, 已知角A 的终边经过P（-2a,-3a）（ a不为0），求角A的三个三角函数值

　解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论， 让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，从而导出第三个知识点

　知识归纳三：三角函数值的正负与角所在象限的关系

　由学生推出结论，教师总结符号记忆方法：一全正，二正弦，三两切，四余弦，便于学生记忆

　例题2:已知A在第二象限且 sinA=02 求cosA,tanA

　求cosA,tanA

　拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作课外探讨

　4随堂练习

　1、若，则在（ B ）

　A第一、四象限 B第一、三象限 C第一、二象限 D第二、四象限

　2、角终边上有一点（a,a）则sin= （ B ）

　A B-或 C- D1

　5小结：

　1、 任意角三角函数的定义

　2、 三角函数值的符号

　3、 会求任意角三角函数值

　6课堂作业P100 1,2,4

　（学生演板，教师讲解）

　课后分层作业（满足不同层次的学生）

　必作P23 1,2,3 练习B

　五板书设计

　课题引入定义例一例二

　小结

从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、图像（包括函数的凹凸性）这几个方面来总结。

一楼说的方向是不错的：

定义域、值域就要充分理解函数是映射这一定义了。弄点难点的习题做做就知道你有无深入的理解到。

单调性：就是考察你的数学能力了，解答这类题目的方法多种多样，最直接的是求导法（微积分嘛，现在数学神器），然后平时学的各种化简手段，不等式缩放等，针对特定函数的求解（如三角函数）。这个大概是最能考察数学能力的了，我也几年没玩数学了，具体记不得了。

单调性，奇偶性、对称性、周期性、图像：统称为函数的图形性质。知道了这些特性，函数的草图就可以画出来了。奇偶性、对称性、周期性也是考察你对函数的映射特性的考察。说白了就是f（-x），f（x），f（x+T）的关系。

函数的凹凸性：考察函数导函数的，导函数是递减的则是凸函数，反之凹函数。

解题方法的总结：没有解题方法的总结的，大概方法是有的，你也知道，具体题目具体处理。

函数的概念是在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数。

函数的概念及表示方法

函数的概念：

在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数。

函数的表示法：

将上述函数记作y=f(x)。变量x叫做自变量，数集D叫做函数的定义域。当x=xo时，函数y=f(x)对应的值yo叫做函数y=f(x)在点xo处的函数值，记作yo=f(xo)。函数值的集合{y|y=f(x)，x∈D｝叫做函数的值域。函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了，因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素。

函数简介

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

我们教学生学数学，就是教他们发现数学来源于生活，并存在于我们的生活中，使学生能够在生活中更好的使用数学，把数学同生活融为一体，紧密地联系起来，运用数学知识，解决生活中的问题。下面我给大家带来关于人教高中必修1数学教学教案，方便大家学习

人教高中必修1数学教学教案1

教学目标：

(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

(2) 理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;

(3) 掌握常用数集及其记法;

教学重点：掌握集合的基本概念;

教学难点：元素与集合的关系;

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

(一)集合的有关概念

1 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

3 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1) 大于3小于11的偶数;

(2) 我国的小河流;

(3) 非负奇数;

(4) 方程的解;

(5) 某校2007级新生;

(6) 血压很高的人;

(7) 著名的数学家;

(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点

(9) 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4 关于集合的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5 元素与集合的关系;

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：a∈A

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：aA

例如，我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合，则有3∈A

4A，等等。

6集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。

7常用的数集及记法：

非负整数集(或自然数集)，记作N;

正整数集，记作N或N+;

整数集，记作Z;

有理数集，记作Q;

实数集，记作R;

(二)例题讲解：

例1用"∈"或""符号填空：

(1)8 N; (2)0 N;

(3)-3 Z; (4) Q;

(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。

例2已知集合P的元素为, 若3∈P且-1P，求实数m的值。

(三)课堂练习：

课本P5练习1;

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

作业布置：

1习题11，第1- 2题;

2预习集合的表示方法。

人教高中必修1数学教学教案2

重点难点教学：

1正确理解映射的概念;

2函数相等的两个条件;

3求函数的定义域和值域。

一教学过程：

1 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

2 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3 使学生掌握函数的三种表示方法。

二教学内容：

1函数的定义

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：

(),yf_A

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}f_A叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x

2构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。

3、映射的定义

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。

4 区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);

5函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法

人教高中必修1数学教学教案3

教学目标：

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、 重点：指数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数

S： --------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )

S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R。

问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1

S：(讨论)

C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=

就没有意义;

(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，

(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数( )

A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

人教高中必修1数学教学教案4

教学目标：①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。

⑴loga51 ,loga59 (a>0,a≠1)

⑵log0506 ,logЛ05 ,lnЛ

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减，所以loga51>loga59 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga51

板书：

解：Ⅰ)当0

∵51<59 ∴loga51>loga59

Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

∵51<59 ∴loga51

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小

生：找“中间量”， log0506>0，lnЛ>0，logЛ05<0;lnЛ>1，

log0506<1，所以logЛ05< log0506< lnЛ。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。

2 函数的定义域, 值 域及单调性。

人教高中必修1数学教学教案5

函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。

1函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。

2方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系;

3函数方程思想的几种重要形式

(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。

(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式;

(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要;

(4)函数f(x)=(1+x)^n (n∈N)与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题;

(5)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论;

(6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。

　　三角函数教案 篇1

　一、指导思想与理论依据

　数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

　二、教材分析

　三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角 与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

　三、学情分析

　本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

　四、教学目标

　（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

　（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

　（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

　（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。

　五、教学重点和难点

　1、教学重点

　理解并掌握诱导公式。

　2、教学难点

　正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。

　六、教法学法以及预期效果分析

　“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法， 如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。

　1、教法

　数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。

　在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。

　2、学法

　“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情。如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题。

　在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题 共同探讨 解决问题 简单应用 重现探索过程 练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。

　3、预期效果

　本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题。

　七、教学流程设计

　（一）创设情景

　1、复习锐角300，450，600的三角函数值；

　2、复习任意角的三角函数定义；

　3、问题：由 ，你能否知道sin2100的值吗？引如新课。

　设计意图

　自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法。

　（二）新知探究

　1、 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系；

　2、让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为 、 的坐标有什么关系；

　3、sin2100与sin300之间有什么关系。

　设计意图

　由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度，为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫。

　（三）问题一般化

三角函数教案 篇2

　目标：

　1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

　2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

　3、 掌握 Rt △中的锐角三角函数的表示：

　sinA= ， cosA= ， tanA=

　4 、掌握锐角三角函数的取值范围；

　5 、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

　教学重点：

　锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

　教学难点：

　锐角三角函数概念的形成。

　教学过程：

　一、创设情境：

　鞋跟多高合适？

　美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现， 70 ％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

　据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为最佳。

　问：你知道专家是怎样计算的吗？

　显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

　二、探索新知：

　1 、下面我们一起来探索一下。

　实践一：作一个 30 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。

　⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=30 °时学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 ⑵将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。

　实践二：作一个 50 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。

　（ 1 ）量出 AB ， AC ， BC 的长度（精确到 1mm ）。

　（ 2 ）计算BC / AB ，AC / AB，的值（结果保留 2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=50 °时 AB AC BC 学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 （ 3 ）将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。

　2 、经过实践一和二进行猜测

　猜测一：当∠ A 不变时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？

　猜测二：当∠ A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

　3、 用理论推理

　如图， B 、 B 1 是一边上任意两点，作 BC ⊥ AC 于点 C ， B 1 C 1 ⊥ AC 1 于点 C 1 ，

　判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。

　4 、归纳总结得到新知：

　⑴三个比值与 B 点在的边 AM 上的位置无关；

　⑵三个比值随的变化而变化，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）确定时，三个比值随之确定；

　比值，，都是锐角的函数

　比值叫做的正弦， sinα =

　比值叫做的余弦， cos α=

　比值叫做的正切， tanα =

　（ 3 ）注意点： sin α， cos α， tan α都是一个完整的符号，单独的 “ sin ”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

　强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

　三、深化新知

　1 、三角函数的定义

　在 Rt △ ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定 ，则有

　sinA ＝

　cosA＝

　2 、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

　（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边。

　生：独立思考，尝试回答，交流结果。

　明确：锐角的三角函数值的范围： 0 ＜ sin α＜ 1 ， 0 ＜ cos α＜ 1。

　四、巩固新知

　例 1 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 °， AB=5,BC=3,

　（ 1 ）求∠ A 的正弦、余弦和正切 。

　（ 2 ）求∠ B 的正弦、余弦和正切。

　分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

　提问：观察以上计算结果 , 你发现了什么

　明确： sinA=cosB ， cosA=sinB ， tanA · tanB=1

　五、升华新知

　例 2 如图 : 在 Rt △ ABC, ∠ B=90 ° ,AC=200,sinA=06 ，求 BC 的长 。

　由例 2 启发学生解决情境创设中的问题。

　六、课堂小结：谈谈今天的收获

　1 、内容总结

　（ 1 ）在 Rt Δ ABC 中 , 设∠ C=90 ° ，∠α为 Rt Δ ABC 的一个锐角，则

　∠α的正弦，∠α的余弦，

　∠α的正切

　2 、方法归纳

　在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解

　四、布置作业

三角函数教案 篇3

　教材： 已知三角函数值求角(反正弦，反余弦函数)

　目的： 要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。

　过程：

　一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。

　由

　1在R上无反函数。

　2在 上， x与y是一一对应的，且区间 比较简单

　在 上， 的反函数称作反正弦函数，

　记作 ，(奇函数)。

　同理，由

　在 上， 的反函数称作反余弦函数，

　记作

　二、已知三角函数求角

　首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。

　已知三角函数值求角是多值的。

　例一、1、已知 ，求x

　解： 在 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个

　(即 )

　2、已知

　解： ， 是第一或第二象限角。

　即( )。

　3、已知

　解： x是第三或第四象限角。

　(即 或 )

　这里用到 是奇函数。

　例二、1、已知 ，求

　解：在 上余弦函数 是单调递减的，

　且符合条件的角只有一个

　2、已知 ，且 ，求x的值。

　解： ， x是第二或第三象限角。

　3、已知 ，求x的值。

　解：由上题： 。

　介绍：∵

　上题

　例三、(见课本P74-P75)略。

　三、小结：求角的多值性

　法则：1、先决定角的象限。

　2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x;

　如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，

　3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。

　四、作业：

　P76-77 练习 3

　习题411 1，2，3，4中有关部分。

三角函数教案 篇4

　教学目标

　1、知识与技能

　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　2、过程与方法

　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　3、情感态度与价值观

　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　教学重难点

　重点:正弦函数的性质。

　难点:正弦函数的性质应用。

　教学工具

　投影仪

　教学过程

　创设情境，揭示课题

　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质

　探究新知

　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　(1)正弦函数的定义域是什么

　(2)正弦函数的值域是什么

　(3)它的最值情况如何

　(4)它的正负值区间如何分

　(5)(x)=0的解集是多少

　师生一起归纳得出：

　1定义域：y=sinx的定义域为R

　2值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

三角函数教案 篇5

　一 教学内容： 三角函数

　二、高考要求

　（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

　（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

　（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

　（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、 的物理意义。

　三、热点分析

　1 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强。

　2 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题

　（1）与三角函数单调性有关的问题；

　（2）与三角函数图象有关的问题；

　（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；

　（4）与周期有关的问题

　3 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化。解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解。

　4 立足课本、抓好基础。从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础。在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度。

　四、复习建议

　本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

　（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力。

　（2）对公式要抓住其特点进行记忆。有的公式运用一些顺口溜进行记忆。

　（3）三角函数是中学阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比学习。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比学习，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

　（4）由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（2003年高考应用题源于此）

　（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论。如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征。在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果。

　（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻。实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点。总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法。

　（7）变为主线、抓好训练。变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法。另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点。同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目。

　（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考。

　在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

　另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。