常见的数学模型有哪些?(常见的数学模型有哪些例子)

1、常见的数学模型有哪些。

2、常见的数学模型有哪些例子。

3、常用的数学模型有哪些。

4、数学中有哪些模型。

1优化模型。

2优化模型包括四个要素：决策变量、目标函数、约束条件、求解方法。

3微分方程模型。

4微分方程模型一般适用于动态连续模型，当描述实际对象的某些特性随时间或空间而演变的过程、分析它的变化规律、预测它的未来性态，研究它的控制手段时，通常要建立对象的动态模型。

5概率统计模型。

6概率统计模型包括预测模型、经济计量模型和马尔可夫链模型三种模型。

数学模型的特点与分类如下：

将实际问题抽象为数学符号和公式的形式化表达，以便对问题进行定量分析和求解。目前，数学模型被广泛应用于科学研究、经济管理、社会政策等领域。下面，将详细介绍数学模型的分类以及其特点。

1静态模型和动态模型

根据时间因素的不同，数学模型可以分为静态模型和动态模型两种。静态模型是指在某一相对固定的时间点上建立的模型，而动态模型则是针对时间流程性问题而建立的模型。静态模型更适合于简单的问题，而动态模型则更适合于需要考虑时间因素的问题。

2确定性模型和随机模型

根据变量所受影响的程度和随机性质，数学模型可分为确定性模型和随机模型两种。确定性模型一般假设所有的参量都是确定的而不受随机因素影响的，例如线性规划模型、多项式拟合模型等。而随机模型则涉及到概率与统计的范畴，包括随机过程、马尔可夫模型、蒙特卡罗模拟等。

3非线性模型和线性模型

根据变量之间的函数关系，数学模型可分为非线性模型和线性模型两种。线性模型的特点是变量之间的关系可以用简单线性方程表示，如一次函数、二次函数等。

而非线性模型则表现为变量之间的函数关系不是线性的，无法用简单的线性方程表示，这类模型包括指数函数、对数函数、三角函数等。

4离散模型和连续模型

根据变量的取值方式，数学模型可分为离散模型和连续模型两种。连续模型是指变量的取值在某一范围内均匀连续，如微积分中的导数和积分问题。而离散模型则是指变量只能取有限或离散的值，比如网络最短路径问题、整数规划问题等。

5静态描述模型和动态过程模型

根据其描述被建立对象的时间因素，数学模型可分为静态描述模型和动态描述过程模型。静态描述模型用来描述某一瞬间存在的状态或对象，如流量平衡方程、盈利表等等。而动态描述过程模型则着眼于变化过程的演化关系，如差分方程、微分方程、动态规划等等。

综上所述，数学模型是一种把实际问题抽象为数学符号和模型形式，以便对问题进行定量分析和求解的工具。数学模型的种类繁多，我们需要根据问题的特点、需求和条件等因素，选择相应类型的数学模型进行建模与分析，以更好地解决实际问题。

建立数学模型的方法如下：

1类比法。

数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。

类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法，最终建立起解决问题的模型。

2量纲分析法。

量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法，它是在经验和实验的基础上，利用物理定律的量纲齐次性，确定各物理量之间的关系。它是一种数学分析方法，通过量纲分析，可以正确地分析各变量之间的关系，简化实验和便于成果整理。

在国际单位制中，有七个基本量：质量、长度、时间、电流、温度、光强度和物质的量，它们的量纲分别为M、L、T、I、H、J和N，称为基本量纲。

量纲分析法常常用于定性地研究某些关系和性质，利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系，在数学建模过程中常常进行无量纲化，无量纲化是根据量纲分析思想，恰当地选择特征尺度将有量纲量化为无量纲量，从而达到减少参数、简化模型的效果。

3差分法。

差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有以下几种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

差分法的解题步骤为：建立微分方程;构造差分格式;求解差分方程;精度分析和检验。

4变分法。

变分法是处理函数的函数的数学领域，即泛函问题，和处理数的函数的普通微积分相对。这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造，最终寻求的是极值函数。现实中很多现象可以表达为泛函极小问题，即变分问题。变分问题的求解方法通常有两种：古典变分法和最优控制论。受基础知识的制约，数学建模竞赛大专组的建模方法使用变分法较少。