△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CBA=45°，D为BC中点，CF⊥AD于E，BF平行于AC，说明BD＝BF

△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CBA=45°,D为BC中点,CF⊥AD于E,BF平行于AC,说明BD=BF

没有最佳答案

解:∵CF⊥AD于E,角ACB=90°

∴角CAD 角ADC=角DCE 角ADC

∴角CAD=角DCE

又BF//AC

∴角BFC=角FCA(两直线平行,内错角相等)

∵角CAD=角DCE

角DEC=角ACE,所以△ACE相似于△ACD

可得:角CDE=角ACE=角CFB

又∵AC=BC,所以△ADC全等于△CFB(AAS)

,BD=CD=1/2BC

BF=CD,所以BF=BD

不可能!“ CF⊥AD于E,BF平行于AC” 画不到的

因为AC∥BF

所以∠ACB ∠CBF=180°

所以∠CBF=∠ACB=90°

所以∠FCB ∠CFB=90°

∠FCB ∠ADC=90°

所以∠CFB=∠ADC

因为∠CAB ∠ACB ∠ABC=180°

所以∠CAB=∠ABC=45°

所以AC=BC(等角对等边)

所以△ACD≌△BCF(AAS)

所以BF=CD

因为D为BC中点

所以CD=BD

所以BD=BF

因为CF⊥AD于E,角ACB=90°

所以角CAD 角ADC=角DCE 角ADC

所以角CAD=角DCE

又BF//AC

所以角BFC=角FCA(两直线平行,内错角相等)

因为角CAD=角DCE

角DEC=角ACE,所以△ACE相似于△ACD

所以角CDE=角ACE=角CFB

又因为AC=BC,所以△ADC全等于△CFB(AAS)

因为BD=CD=1/2BC

BF=CD,所以BF=BD 

证明：

过C作CE//AB交AD的延长线于E

因为∠ABC=∠ACB=45°

所以∠BAC＝90°

所以∠BAF＋∠MAF＝90，

因为∠BAF＋∠ABF＝90

所以∠ABF＝∠MAF

因为CE//AB，∠BAC＝90

所以∠ACE＝90

又因为AB＝AC

所以△BAM≌△ACE（ASA）

所以AM＝CE，∠AMB＝∠E

因为M是AC的中点

所以AM＝CM

所以CM＝CE

因为∠ACE＝90，∠ACB＝45

所以∠ACB＝∠BCE＝45

又因为CD＝CD

所以△MCD≌△ECD（SAS）

所以∠CMD＝∠E

所以∠AMB=∠CMD

下面问题中将M改成了D：

http://zhidaobaiducom/question/166996077html

一个变化后的问题：

在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、M为AC上的三均分点，连BD，过A作AE垂直于BD于点E ,交BC于点F ,连MF ,求证：∠ADB=∠CMF 

http://zhidaobaiducom/question/191338486html

证明要点：

过C作AC的垂线，交AF的延长线于D'

由∠BAC=90°和AE⊥BD

容易证明∠DAE＝∠ABD

因为BA＝AC，∠BAC＝∠ACD'

所以△BAD≌△ACD'全等

所以CD'＝AD＝CM，∠D'＝ADB 

而∠MCF＝∠D'CF＝45度，CF＝CF

所以△CMF≌△CD'F

所以∠CMF＝∠D'

所以∠ADB＝∠CMF

下面的问题与上题是互逆的两个问题：

等腰直角三角形 ABC(角BAD是直角)，已知AB=AC，角BDA=角CDF(D是AC上一点，F是BC上一点)，BE垂直于AF，求D是AC的中点。（BD与AF垂直于E）

http://zhidaobaiducom/question/168004133html#here

证明：

过C作CM//AB交AF的延长线于M

因为∠BAC＝90°

所以∠BAE＋∠DAE＝90°，

因为∠BAE＋∠ABE＝90°

所以∠ABE＝∠DAE

因为CM//AB，∠BAC＝90°

所以∠ACM＝90°

又因为AB＝AC

所以△BAD≌△ACM（ASA）

所以AD＝CM，∠ADB＝∠M

因为∠ADB＝∠CDF

所以∠CDF＝∠M

因为∠ACM＝90°，∠ACB＝45°

所以∠ACB＝∠BCM＝45°

因为CF＝CF

所以△DCF≌△MCF（AAS）

所以CD＝CM

所以AD＝CD

所以D是AC的中点

在△ABC中，∠ACB=90°且AC=BC，D为BC的中点，OG⊥AD于E，BF‖AC交CG的延长线于F，连接DG，试说明:DG=FG

过F作FP⊥AE于P，FQ⊥AC于Q，FR⊥CD于R(D在BC延长线上)，

∵BF平分∠ABC，∴FP=PR，

∵CF平分∠ACD，∴FQ=FR，

∴FP=FQ，

∵FP⊥AE，FQ⊥AC，

∴F在∠EAC的平分线上。

CF和CS（不是ol）都是电子竞技而其他的都是娱乐性质的CF和CS都是WCG的竞技游戏cs老经典但画面不行cf是工具cs是精神CS,它是一部跨世纪作品，10个春秋，见证了多少玩家的悲欢离合，又有多少玩家为它痴迷，为它疯狂。最本质的差别就在与——公平。只要你在CF的时间长，打的比赛多，不管你技术怎么样，你就是神。因为一旦时间长，你的级别就高，枪就好，加上先前在CS中培养的技术，可以说你就是坚不可摧的。但CS并不一样。每个人都是800块，你想怎么分配完全是根据自己的喜好，也就给了玩家更多的出路，几局下来高手的钱会多，菜鸟的钱会少，枪也各不相同，不同CF，你有钱没钱，你没有方法在下次开局拿上盘捡别人的枪应战，所以，玩CS的大部分玩家都是花样百出的方法，每个人有每个人的差异，让玩家的选择更宽广。可CF的选择就大不相同了，你只有用自己那4个背包的枪，捡了别人的好枪下局还没有，有些枪还需你用B去买，完全不适合电子竞技的精神，所以，这也就是CF为什么不能上WCG比赛项目的原因，因为它最根本的目的是想赚钱，牟取利益。另外，玩CF，人们的目标变了。我记得，原先我们班在讨论时都说：“今天晚上打CS虐不死你，不信AWP打不过你的M4。”可现在是：“你CF几级了？怎么这么低？我都级了，垃圾。”完全由技术改为了一种虚荣，这种虚荣是极不适合培养团队精神的，所以人们常说：“CF是工具，CS是精神。”我想正是这一点，铸就了CS——这个不朽的传奇，电竞的灵魂。相信，在10年，100年，1000年乃至10000年后，那些热衷于CS的玩家们仍和记得那声响亮的声音：“Go,go,go!”

∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB,

∴∠FBC=1/2∠ABC,∠FCB=1/2∠ACB,

∴∠FBC+∠FCB

=1/2(∠ABC+∠ACB)

=1/2(180°-∠A)

=1/2(180°-65°)

=575°

∴∠BFC=180°-575°=1225°

AC+CD=BD+CD条件AC=BD 所以AD=CB

因为是直3角形 所以HL （直角三角形中 ，斜边与直角边相等 可证全等) AD=CB ，AE=BF 两个三角形全等

所以∠EDA=∠FCD 内错 之后平行

设∠DBF=∠CBF=a，∠ECF=∠BCF=b。

则∠F=180-（a+b）

∠ABC=180-2a，∠ACB=180-2b

所以∠A=180-（∠ABC+∠ACB）=2a+2b-180=2（a+b）-180

又因为∠A=2/3∠F

所以2（a+b）-180=2/3x（180-（a+b））=120-2/3（a+b）

8/3（a+b）=300

a+b=1125

所以∠A=2x1125-180=45度

因为BF=DE，等式两边都加上EF也相等，得出BE=DF；

又因AB＝CD，AE＝CF，根据三边分别相等，得出三角形AEB与三角形DFC全等，得出角ABD与角BDC相等，因内错角相等，推出AB平行CD。又因AB＝CD，根据两线平行又相等，得知四边形ABCD为平行四边形，因平行四边形对角线互相平分，故AC与BD互相平分。证毕。