二进制的加减法

1、二进制的加法：二进制加法运算法则：加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，各数位满二向上一位进一。主要是因为二进制各位上的数必须小于2以及大于等于2就要进位的特点。

2、减法：同样的，因为二进制各数位上具有必须小于2、大于等于2就要进位以及不够减需要借“1”的特点，于是就可以得到二进制的减法运算法则；二进制加减法运算法则：将右边第一位对齐，依次相应数位对齐，依次做减法，同一数位不够减时向高位“借一”，“借一当二”。

扩展资料：

二进位计数制仅用两个数码。0和1，所以，任何具有二个不同稳定状态的元件都可用来表示数的某一位。而在实际上具有两种明显稳定状态的元件很多。例如，氖灯的"亮"和"熄"；开关的”开“和”关“; 电压的”高“和”低“、”正“和”负“；纸带上的”有孔“和“无孔”，电路中的”有信号“和”无信号“, 磁性材料的南极和北极等等，不胜枚举。 

利用这些截然不同的状态来代表数字，是很容易实现的。不仅如此，更重要的是两种截然不同的状态不单有量上的差别，而且是有质上的不同。这样就能大大提高机器的抗干扰能力，提高可靠性。而要找出一个能表示多于二种状态而且简单可靠的器件，就困难得多了。

-二进制

如下：

二进制数加法运算1001+101的结果是1110。

二进制数它由两个基本数字0，1组成。二进制数加法运算的基本特点是“逢二进一”，即0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0并进位。

两个二进制整数相加时，是位对位处理的，从最低的一对位（右边）开始，依序将每一对位进行加法运算。两个二进制数字相加，有四种结果：0 + 0 = 0 ，0 + 1 = 1，1 + 0 = 1 ，1 + 1 = 10。1 与 1 相加的结果是二进制的 10（等于十进制的 2）。多出来的数字向更高位产生一个进位。

二进制数的减法、乘法

减法：根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：0－0=0，1－1=0，1－0=1，0－1=1 （借位为1）。

二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为：0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1。

1、运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；

二进制的减法：0-0=0，10-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) ；

二进制的乘法：0 0 = 0　0 1 = 0，1 0 = 0，1 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ；

逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。

2、莱布尼兹也是第一个认识到二进制记数法重要性的人，并系统地提出了二进制数的运算法则。二进制对200多年后计算机的发展产生了深远的影响。他于1716年发表了《论中国的哲学》一文，专门讨论八卦与二进制，指出二进制与八卦有共同之处。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。从右往左第一位表示2的一次方，第二位表示2的二次方，第n位表示2的n次方。可以将1理解为有，0理解为无。

二进制遵循以下法则：0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=0 进位、0-0=0、0-1=1 借位。

代入计算得10000-111=1001。

二进制乘法：（如10111<<1000代表在10111后面添加3个零）

10010<<10000=100100000

10010<<1000=10010000

10010<<10=100100

最后相加，得

100100000+10010000+100100

=110110000+100100

=111010100

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二进制优点

1、数字装置简单可靠，所用元件少。

2、只有两个数码0和1，因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示。

3、基本运算规则简单，运算操作方便。

二进制缺点

用二进制表示一个数时，位数多。因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制，送入机器后再转换成二进制数，让数字系统进行运算，运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读。

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。

-二进制

进制的减法运算的原理：

1、在计算机内部做减法时是用加法做的（-123就是+（-123））。n个1位的全加器(FA)可级联成一个n位的行波进位加减器。M为方式控制输入线，当M＝0时，作加法(A＋B)运算；当M＝1时，作减法(A－B)运算，在后一种情况下，A－B运算转化成[A]补＋[－B]补运算，求补过程由B＋1来实现。

2、全加器的起始进位输入端被连接到功能方式线M上，作减法时M＝1，相当于在加法器的最低位上加1。另外，还表示出单符号位法的溢出检测逻辑；当Cn＝Cn－1时，运算无溢出；而当Cn≠Cn－1时，运算有溢出，经异或门产生溢出信号。

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二进制法则

1、二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) ；

2、二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；即7=111   10=1010 3=11

3、二进制的乘法：0 0 = 0　0 1 = 0，1 0 = 0，1 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ；

4、逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。

—二进制运算法则