伽罗瓦是谁

伽罗华

伽罗华（Évariste Galois，公元1811年-公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；所有这些进展都源自他尚在校就读时欲证明五次多项式方程根数解（Solution by Radicals）的不可能性（其实当时已为阿贝尔（Abel）所证明，只不过伽罗华并不知道），和描述任意多项式方程可解性的一般条件的打算。虽然他己经发表了一些论文，但当他于1829年将论文送交法兰西科学院时，第一次所交论文却被柯西（Cauchy）遗失了，第二次则被傅立叶（Fourier）所遗失；他还与埃科尔综合技术学院（école Polytechnique）的口试主考人发生顶撞而被拒绝给予一个职位。在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。他第三次送交科学院的论文亦为泊松（Poisson）所拒绝。伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。他被公认为数学界两个最具浪漫主义色彩的人物之一。

Galois小传：

1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。

天才的童年

1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗瓦街的第54号房屋内。现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特•伽罗瓦生于此，卒年20岁，1811～1832年”。纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗瓦表示敬意，于1909年6月设置的。

伽罗瓦的双亲都受过良好的教育。在父母的熏陶下，伽罗瓦童年时代就表现出有才能、认真、热心等良好的品格。其父尼古拉•加布里埃尔•伽罗瓦参与政界活动属自由党人，是拿破仑的积极支持者。主持过供少年就学的学校，任该校校长。又担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴。伽罗瓦曾向同监的难友勒斯拜——法国著名的政治家、化学家和医生说过：“父亲是他的一切”。可见父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽罗瓦的成长和处事有较大的影响。

伽罗瓦的母亲玛利亚•阿代累达•伽罗瓦曾积极参与儿子的启蒙教育。作为古代文化的热烈爱好者，她把从拉丁和希腊文学中汲取来的英勇典范介绍给她儿子。1848年发表在《皮托雷斯克画报》上有关伽罗瓦的传记中，特别谈到“伽罗瓦的第一位教师是他的母亲，一个聪明兼有好教养的妇女，当他还在童稚时，她一直给他上课”。这就为伽罗瓦在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。

1823年l0月伽罗瓦年满12岁时，离开了双亲，考入有名的路易•勒•格兰皇家中学。从他的老师们保存的有关他在中学生活的回忆录和笔记中，记载着伽罗瓦是位具有“杰出的才干”，“举止不凡”，但又“为人乖僻、古怪、过分多嘴”性格的人。我们认为这种性格说明他有个性，而且早已显露出强烈的求知欲的标志。

伽罗瓦在路易•勒•格兰皇家中学领奖学金，完全靠公费生活。在第四、第三和第二年级时他都是优等生，在希腊语作文总比赛中也获得好评，并且在1826年l0月转到修辞班学习。

但是第二学季一开始(伽罗瓦这时刚满15岁)，由于教师们认为他的体格不够强壮，校长认为他的判断力还有待“成熟”，他不得不回到二年级。重修二年级，使伽罗瓦有机会毫无阻碍地被批准去上初级数学的补充课程。自此他把大部分时间和主要精力用来研究、探讨数学课本以外的高等数学。

伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》进行了认真分析和研究，但他并未失去对其他科目的兴趣。

因此，当1827年伽罗瓦回到修辞班时，他的全面发展甚至比他的数学的天分在同学之中更加出人头地了。但是他对其它科目的教科书的内容以及教师所采用的教学法之潦草马虎感到愤怒。所以有的教师认为他被数学的鬼魅迷住了心窍，有的教师用七个字“平静会使他激怒”来形容他的行为。

这时伽罗瓦已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作，这更提高了他的信心，他认为他能够做到的，不会比这些大数学家们少。到了学年末，他不再去听任何专业课了，而在独立地准备参加取得升入综合技术学校资格的竞赛考试。结果尽管考试失败，但1828年10月，他仍然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。

路易•勒•格兰中学的数学专业班教师里夏尔，在科学史上，他作为一个很有才华的教师使人追念。里夏尔不仅讲课风格优雅，而且善于发掘天才。他遗留下的笔记中记载着：“伽罗瓦只宜在数学的尖端领域中工作”，“他大大地超过了全体同学”。

里夏尔帮助伽罗瓦于1828年在法国第一个专业数学杂志《纯粹与应用数学年报》三月号上，发表了他的第一篇论文—《周期连分数一个定理的证明》，并说服伽罗瓦向科学院递送备忘录。1829年，伽罗瓦在他中学学年快要结束时，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院。

1829年，中学学年结束后，伽罗瓦刚满18岁，他在报考巴黎综合技术学校时，由于在口试中主考的教授比内和勒费布雷•德•富尔西对伽罗瓦阐述的见解不理解，居然嘲笑他。伽罗瓦在提及这次考试时，曾写道，他不得不听“主考人的狂笑声”。据说“由于被狂笑声所激怒”，他把黑板擦布扔到主考人头上，或是因为他拒绝回答有关关于对数这样的过于简单的问题，所以再次遭到落选，伽罗瓦仍然是一个非正式的预备生。

1829年7月2日，正当伽罗瓦准备入学考试时，他的父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。这给了伽罗华很大的触动，他的思想开始倾向于共和主义。其后不久，伽罗华听从里夏尔的劝告决定进师范大学，这使他有可能继续深造，同时生活费用也有了着落。1829年10月25日伽罗华被作为预备生录取入学。

进入师范大学后的一年对伽罗瓦来说是最顺利的一年，1828年他的科学研究获得了初步成果。伽罗瓦写了几篇大文章，并提出自己的全部著作来应征科学院的数学特奖。但在这里，他又一次遭到了新挫折：伽罗瓦的手稿原来交给科学院常任秘书傅立叶，傅立叶收到手稿后不久就去世了。因而文章也被遗失了。这些著作的某些抄本落到数学杂志《费律萨克男爵通报》的杂志社手里，并在1830年的4月号和6月号上把它刊载了出来。

在师范大学学习的第一年，伽罗瓦结认了奥古斯特•舍瓦利叶，舍瓦利叶直到伽罗瓦临终前一直是他的唯一亲近的朋友。1830年7月，伽罗瓦将满19岁。他在师范大学的第一年功课行将结束。他这时写成的数学著作，已经使人有可能对他思想的独创性和敏锐性作出评价。

数学世界的顽强斗士

19世纪初，有一些数学问题一直困扰着当时的数学家们，而如何求解高次方程就是其中之一。

历史上人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的《数书九章》的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到了高次方程的一般解法。

在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。

在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576)骗到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，其实，它应该叫塔塔里亚公式。

三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560)解出。这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。法国数学家拉格朗日更是称这一问题是在“向人类的智慧挑战”。

1770年，拉格朗日精心分析了二次、三次、四次方程根式解的结构之后，提出了方程的预解式概念，并且还进一步看出预解式和方程的各个根在排列置换下的形式不变性有关，这时他认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。此后，挪威数学家阿贝尔利用置换群的理论，给出了高于四次的一般代数方程不存在代数解的证明。

伽罗瓦通过改进数学大师拉格朗日的思想，即设法绕过拉氏预解式，但又从拉格朗日那里继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来的思想，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化或归结为置换群及其子群结构的分析。

这个理论的大意是：每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗华域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗华群。伽罗华域的子域和伽罗华群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗华群是可解群时，这方程是根式可解的。

1829年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，把关于群论初步研究结果的论文提交给法国科学院，科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会。他在一封信中写道：“今天我应当向科学院提交一份关于年轻的伽罗华的工作报告……但因病在家，我很遗憾未能出席今天的会议，希望你安排我参加下次会议，讨论已指明的议题。”然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作，这是一个非常微妙的“事故”。

1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了，以参加科学院的数学大奖评选，希望能够获奖。论文寄给当时科学院终身秘书傅立叶，但傅立叶在当年5月去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿。就这样，伽罗华递交的两次数学论文都被遗失了。

1831年1月，伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院。这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作，当时负责审查的数学家泊阿松为理解这篇论文绞尽脑汁。传说泊阿松将这篇论文看了四个月，最后结论居然是“完全不能理解”。尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它。

对事业必胜的信念激励着年轻的伽罗华。虽然他的论文一再被丢失，得不到应有的支持，但他并没有灰心，他坚持他的科研成果，不仅一次又一次地想办法传播出去，还进一步向更广的领域探索。

天才的陨落

伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易•腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团——共和派的秘密组织“人民之友”的成员，并发誓：“如果为了唤起人民需要我死，我愿意牺牲自己的生命”。

伽罗瓦敢于对政治上的动摇分子和两面派进行顽强的斗争，年轻热情的伽罗华对师范大学教育组织极为不满。由于他揭发了校长吉尼奥对法国七月革命政变的两面派行为，被吉尼奥的忠实朋友，皇家国民教育委员会顾问库申起草报告，皇家国民教育委员会1831年1月8日批准立即将伽罗瓦开除出师范大学。

之后，他进一步积极参加政治活动。1831年5月l0日，伽罗华以“企图暗杀国王”的罪名被捕。在6月15日陪审法庭上，由于共和党人的律师窦本的努力，伽罗瓦被宣告无罪当场获释。七月，被反动王朝视为危险分子的伽罗华在国庆节示威时再次被抓，被关在圣佩拉吉监狱，在这里庆祝过他的20岁生日，渡过了他生命的最后一年的大部分时间。

在监狱中伽罗华一方面与官方进行不妥协的斗争，另一面他还抓紧时间刻苦钻研数学。尽管牢房里条件很差，生活艰苦，他仍能静下心来在数学王国里思考。

伽罗瓦在圣佩拉吉监狱中写成的研究报告中写道：“把数学运算归类，学会按照难易程度，而不是按照它们的外部特征加以分类，这就是我所理解的未来数学家的任务，这就是我所要走的道路。”请注意到“把数学运算归类”这句话，道出了他的理想、他的道路。毋庸置疑，这句话系指点目前所称的群论。由于其后好几代数学家的工作，最终才实现了伽罗瓦的理想。正是他的著作，标志着旧数学史的结束和新数学史的开始。

l832年3月16日伽罗华获释后不久，年轻气盛的伽罗华为了一个舞女，卷入了一场他所谓的“爱情与荣誉”的决斗。伽罗华非常清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。

他不时的中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一片新的天地。

伽罗华对自己的成果充满自信，他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性，而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现，这些对于消除所有有关的混乱是有益的。”

第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去”。他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑就是他的著作，由两篇被拒绝的论文和他在死前那个不眠之夜写下的潦草手稿组成。

历史学家们曾争论过这场决斗是一个悲惨遭的爱情事件的结局，还是出于政治动机造成的，但无论是哪一种，一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了，他研究数学才只有五年。

群论——跨越时代的创造

伽罗华死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿过了十四年后，也就是1846年，才由法国数学家刘维尔领悟到这些演算中迸发出的天才思想，他花了几个月的时间试图解释它的意义。刘维尔最后将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上，并向数学界推荐。1870年法国数学家约当根据伽罗华的思想，写了《论置换与代数方程》一书，在这本书里伽罗华的思想得到了进一步的阐述。

伽罗华最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，为了纪念他，人们称之为伽罗华理论。正是这套理论创立了抽象代数学，把代数学的研究推向了一个新的里程。正是这套理论为数学研究工作提供了新的数学工具—群论。它对数学分析、几何学的发展有很大影响，并标志着数学发展现代阶段的开始。

伽罗瓦非常彻底地把全部代数方程可解性问题，转化或归结为置换群及其子群结构分析的问题。这是伽罗瓦工作中的第一个“突破”，他犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星，开创了置换群论的研究，确立了代数方程的可解性理论，即后来称为的“伽罗瓦理论”，从而彻底解决了一般方程的根式解难题。

作为这个理论的推论，可以得出五次以上一般代数方程根式不可解，以及用圆规、直尺(无刻度的尺)三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。

对伽罗华来说，他所提出并为之坚持的理论是一场对权威、对时代的挑战，他的“群”完全超越了当时数学界能理解的观念。也许正是由于年轻，他才敢于并能够以崭新的方式去思考，去描述他的数学世界。也正因如此，他才受到了冷遇。

在这里，我们后人感受到的是一种孤独与悲哀，一种来自智慧的孤独与悲哀。但是，历史的曲折并不能埋没真理的光辉。今天由伽罗华开始的群论，不仅对近代数学的各个方向，而且对物理学、化学的许多分支都产生了重大的影响。

1877年2月7日，英国数学家哈代出生。

一 、 学习和研究生涯

哈代在童年时代就显示出数学的机敏，并很早就养成喜欢自由提问和探索的习惯。13岁时，他获得奖学金进入当时以数学家的摇篮著称的温切斯特学院学习。

19岁时，哈代进入剑桥大学三一学院继续深造。在拉弗教授的建议下，哈代阅读了若尔当的名著《分析教程》，并说：“我永远不会忘记我读那本杰作时的震惊，这是我这代数学家受到的第一个启迪，读这本书时我才第一次认识到数学真正意味着什么。”

21岁时，哈代参加了剑桥的数学荣誉学位考试，并成为了一等及格者。但对传统极具反抗精神的哈代认为这种考试是没有意义的。

1911年，哈代开始了同李特尔伍德的长期合作。他们通过学院的邮政来邮寄信件，并达成一种默契：当互相收到信件时，先不读解法，而是要独立解决其中的问题。直到取得一致意见，最后由哈代定稿。当时，一些不了解内情的国外数学家以为李特尔伍德只是哈代虚构的一个笔名。事实上，李特尔伍德本身就是一个出色的数学家。二人共同建立了20世纪上半叶具有世界水平的英国剑桥分析学派。

二、 哈代与拉马努金

哈代称自己对拉马努金的发现是他一生中的一段浪漫的插曲。

1913年，出生于印度的拉马努金给哈代寄了一封信，信中陈述了他对素数分布的研究并列有120个条公式，涉及数学中多个领域。这些公式大部分已被别人证明，有些看起来很容易，实际上证明起来很困难。

哈代确信拉马努金是一位数学天才，于是邀请他到英国。哈代花了很多心血教授拉马努金现代欧洲数学知识，他发现拉马努金的知识的局限竟然与它的深奥一样令人吃惊。但他要很强的直觉和推理能力，其工作和思维方式多具挑战性。

遗憾的是，哈代与拉马努金的合作并未持续太久。1919年，拉马努金因肺结核病去世。哈代对这位印度数学奇才的英年早逝深感痛惜，他参与整理了拉马努金的论文集，并著有《拉马努金》一书。哈代与拉马努金的这一段交往也被数学界传为佳话。

这里再提一下这个广为流传的小故事：哈代有次在伦敦坐出租车去看望拉马努金。在与拉马努金的闲谈中提及他是乘1729这个车牌号的出租车来医院的：“这是一个无聊的数字，但愿它不是一个凶兆。”

“不，”拉马努金说，“这是一个非常有趣的数字。我能用两种方法把它表示成两个立方之和：1729=9³+10³=1³+12³。”（事实上，1729是满足这个性质的最小的自然数。）

后来，哈代曾兴致勃勃地讲这个故事的尾声：“自然，我就问他是否知道对应于4次方的这样一个问题的答案。他想了一会，说第一个这样的数很大，是635318657。” 

李特尔伍德听到这宗轶闻时感叹地说：“每个正整数都是拉马努金的朋友。”后来1729就被称为哈代-拉马努金常数，或出租车数、的士数。

三 、 哈代的为人

作为一名知名数学家，哈代的人品同他的学问同样受到赞誉。他健谈：谈话可以吸引周围许多人；他严于律己，参与该出席的各种会议，履行自己的职责；他富于正义感，痛恨战争，一生中不喜欢任何虚伪的东西。

哈代为人谦和，经常强调合作者的重要性而对自己轻描淡写。他曾说过正是得益于与李特尔伍德和拉马努金的平等合作才达到了他不同寻常的大器晚成。哈代引导许多年轻人迈入他们早期研究的大门，并给予他们帮助和鼓励。比如我国数学家华罗庚在剑桥进修时就得到过哈代的指导和帮助。维纳在他的自传《我是一个数学家》中多次表达了对哈代的钦佩与感激。

除了研究数学，哈代的兴趣主要在球类运动上。尤其在板球上，他是一个能够掌握最新技术的球手和经验丰富的评论家。哈代曾说，他之所以选择数学作为自己的事业，主要是因为数学是他能做得最好的一件事，而不是别的什么堂而皇之的理由。他的数学成就基于他对数学的无限热爱和全身心投入。

四 、 哈代谈数学

哈代在《一个数学家的辩白》中表达了他对数学的看法。

对于数学是否客观存在，哈代认为：“我认为数学实体是在我们之外而存在的，我们的作用就是去发现它、观察它。那些被夸张地描绘成我们的‘创造物’的定理，不过是我们观察的记录而已。”

对于数学美，哈代认为：“数学的美可能很难定义，但它的确是一种真实的美。”，“最好的数学既是美的，同时又是严肃的。”

哈代对数学应用于战争很反感，他将纯粹数学视为真正的数学而与应用数学划清界限：“就总体而言，纯粹数学显然比应用数学有用。一个纯粹数学家似乎不仅在美学方面而且在实用方面都占有优势。因为有用的东西主要是技巧，而数学技巧主要是通过纯粹数学来传播的。”，“真正的数学对战争毫无影响。”，“是一门‘无害而清白’的职业。”（哈代的某些观点仍存在争议。）

哈代被公认为他所处时代的英国纯粹数学的***。最后以他对自己一生的总结和评价结束本文：“我曾为知识领域添砖加瓦，也曾帮别人添枝加叶；这些东西的价值，比起身后留下某种纪念物的大数学家或任何其他大大小小的艺术家们创造的价值，只是程度上有所不同，性质上并无差异。”

再分享一个哈代的轶事。

哈代很喜欢与数学家玻尔（物理学家玻尔的弟弟）共度暑假， 一起讨论黎曼猜想。 他们对讨论都很投入，哈代常常要待到假期将尽才匆匆赶回英国。结果有一次当他赶到码头时， 很不幸地发现只剩下一条小船可以乘坐了。没办法，他只得硬着头皮登上。

在那样的汪洋大海中乘坐小船可不是闹着玩的事情，弄得好算是浪漫刺激，弄不好就得葬身鱼腹。为了旅途的平安，信奉上帝的乘客们大都忙着祈求上帝的保佑。哈代却是一个坚决不信上帝的人。不过在这生死攸关的的时候哈代也没闲着，他给玻尔发去了一张简短的明信片，上面只有一句话： “我已经证明了黎曼猜想。” 

哈代果真已经证明了黎曼猜想吗？当然不是。那他为什么要发那样一张明信片呢？回到英国后他向玻尔解释了原因，他说如果那次他乘坐的小船真的沉没了，那人们就只好相信他真的证明了黎曼猜想（这里有效仿费马的意思）。但他知道上帝是肯定不会把这么巨大的荣誉送给他——一个坚决不信上帝的人的，因此上帝是一定不会让他的小船沉没的。

前段时间，大家都被《隐秘的角落》刷屏了吧？

但吃瓜、看瓜的背后，我看到了理科生的可怕之处。

>>>>

数学课上，为了暗示朱朝阳自己杀人其实是因为被背叛，张东升利用笛卡尔在爱情里或美好与悲惨交织的故事，三两句话，就向朱朝阳抛出一个敏感的问题：

“童话与真相，你愿意相信哪个？”

数学思维的理性和作为人的感性，在他身上显露无疑。谁说理科生除了整天做题，啥都不知道，也不懂浪漫？

1、相对论

相对论的大名大家都听过，但很难讲得又简单又清楚，超模君就挑好懂的部分讲。

先说狭义相对论，起因是人们发现光的速度很神奇：

假如你不动，一辆车以10m/s的速度开过去，你测量车的速度就是10m/s； 如果你以1m/s的速度与车同向走路再测，那车速就是9m/s。

但你测光速，两次结果却是一样的，无论你以什么速度走，光速都不变，与你的速度无关。 这就是光速不变原理。

爱因斯坦

在这个基础上，爱因斯坦认为光速是最快的速度，然后一通操作，得出结论：速度越大，质量越大，长度越短，时间变慢。

不过这个要在接近光速的时候才能体现，平时速度慢感觉不到。

而广义相对论的基础是重力效果等于加速度效果。

比如你坐电梯，电梯上升加速的时候你会感觉身体一沉，这和地心引力增大感觉相同。 下降的时候会失重，身体一飘和地心引力减小感觉相同。

然后爱因斯坦又是一通操作得出：光受引力会弯曲。比如光经过太阳时，所以我们能看到太阳后面的星球。

万有引力是通过引力波转递产生效果的，引力波的速度等于光速。

质量很大的恒星会变成黑洞，光都跑不出来。

爱因斯坦曾说，如果我没有提出狭义相对论或许有人在10年内会提出，如果我没有提出广义相对论，50年内都不会有人提出。

哦，大神，接受我的膜拜。

2、费马大定理

简单来说就是，勾股定理，在指数为不是1或2的正整数时，都不成立。

费马也是一位数学家，他提出这个猜想后，在旁边写了一句很有意思的话：“我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，我写不下”。

然后历代数学家前赴后继，一共用了354年，高斯欧拉等大神都未能证明它。

费马

300年啊，所有数学家一起围攻的一个问题，都没能被解决。直到1995年，才被英国数学家怀尔斯证明。

在证明期间，许多全新的数学思想就此诞生，所以当它被证明之时。有人说，会下金蛋的鸡死了……

后来人们也基本认定费马没证明，他写那句话就是装个逼……

3、麦克斯韦方程组

麦克斯韦是牛顿之后，爱因斯坦之前最伟大的物理学家。这四个简洁的方程统一了电磁学。

类比一下就是现代物理大致分为经典力学、量子力学、相对论、弦理论，但四个领域的公式很多互不通用。

爱因斯坦毕生的遗憾就是没能写出统一所有物理领域的大统一方程。

之前电磁学的公式和知识也是如此散乱，直到麦克斯韦方程组一出。

麦克斯韦方程组相当于电磁学的大统一公式。（相当于牛顿把苹果掉到地上的物理公式，和天体运行公式，统一在了万有引力定律。）

这个公式是理科生最常用，也最易理解的公式之一，很多理科生看了之后都想跪下来膜拜大神……

4、笛卡尔心形曲线

这是一个用极坐标表示的曲线，极坐标是拿长度和角度表示函数的一种坐标。

这个函数的形状是一个心形，表达式也很简洁优美，就如纯粹的爱心。

笛卡尔是个单身的数学家和物理学家，人们给他和这个函数编了一个凄美的爱情故事，百岁山的广告就是在讲这个故事。

这个心形函数是初阶版本，进阶版本也有，但较为复杂。

不过不少人觉得这个函数更像屁股……

受此启发，理科生开始了他们的浪漫。

5、潮汐锁定

月球为什么始终一个面对着地球？这和钱江潮、每天的涨潮落潮是一个原因。

由于地球直径很长，所以近日点比远日点受到太阳引力大。

而地球中心是平衡点，所以两端一端被拉向太阳，一端被抛离太阳：

又由于地球表面是水，所以两端水被拉高了（即涨潮） ，另外两端就是落潮。

每天地球转一圈就是潮涨潮落。

月球地球太阳一条线，且月球在中间时，引力最大，潮水最大，即每月十五十六的样子。

同理，由于力的作用是相互的，月球给地球上的水潮汐力，也会受到地球的反作用力。

但月球上是石头，所以月球被拉成了椭圆形。

又因为受力平衡，椭圆形瘦长的一端必须始终朝向地球。

于是月球就被潮汐引力锁住了，始终只能一面朝着地球。

古人因此展开了许多遐想，创作了许多浪漫的文学佳作。

6、欧拉公式

欧拉

欧拉是数学史上最伟大的四位数学家之一（阿基米德、牛顿、欧拉、高斯）。

这个公式的重要意义，在于把指数函数，和三角函数联系在了一起。

有趣的地方在于，当x等于π的时候，公式就变成了e^(iπ)+1=0

这个公式没有任何多余的内容，将数学中最基本的e、i、π放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的“+”相连。

简洁优美，被人们称为“上帝创造的公式”。

高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。”

7、薛定谔方程

薛定谔方程

曾有人问，如果知道所有物体的物理状态，那是不是就可以计算出他的未来的轨迹，可以预测未来？

薛定谔方程否决了这一点，它表明量子力学中，粒子以概率的方式出现，具有不确定性。 知道位置就不 知道速度，知道速度就不知道位置。

这不能用经典物理公式计算，也就无法计算他未来的位置，彻底否决了预测未来的言论。 因此， 这个公式在量子力学中有重要地位。

薛定谔

提到薛定谔就不得不提到薛定谔的猫， 这个实验表明，不确定状态的量子，只有被打开观测了你才知道它的状态，没被观测前你是不知道它的状态的。

但这个量子的状态又是肯定存在而且确定的，只是你不知道。

所以生命被量子决定的猫在盒子被打开观测前也不知死活。

但猫的死和活的状态又应该是确定的， 从而造成这只猫处于既死又活的不确定状态。

正是因为这只假想出来的既死又活的猫，才延伸出来被玩坏的薛定谔的处女的梗。

8、黎曼猜想

黎曼猜想

黎曼猜想和哥德巴赫猜想同样重要，只不过黎曼猜想难以对常人讲述，所以很少提起。

它和哥德巴赫猜想一样是研究质数分布的，猜想质数的分布有着一定的规律。

先说说质数，质数是无穷多的，在数学中还很重要，所以人们对它的分布十分好奇。

波恩哈德·黎曼

但是黎曼提出了一个猜想，如果被证实了，那可以说明部分质数的分布确实有一定的规律。

然而，数学家们证了100多年还没证出来

虽然证不出来，但是所有数学家都认为它是对的。 于是，数学家们直接以黎曼猜想为基础，继续往后推，又搞出了一堆重要猜想。

黎曼猜想证对了问题不大，一堆猜想升级为定理，如果证明是错的，数学大厦塌一层楼。

那黎曼猜想有多重要呢？重要到可能会推进哥德巴赫猜想的证明，密码学的重新洗牌。

1900年，被誉为最后一位，精通所有数学领域的数学大师——希尔伯特提出来了23个世纪数学难题，黎曼猜想就在其中。

希尔伯特曾说，如果自己在500年后复活，第一个想问的就是：黎曼猜想被证明出来了吗？

写在最后

科学之美，让无数伟人都毕生于其中。

戴维招法拉第为助手时问他：“科学是很苦的，而且没有回报，你做好准备了吗？”

法拉第回答：“我觉得科学本身就是一种回报。”

科学之美，在法拉第看来超乎一切世间珍宝。

如果不知道科学之美，那超模君觉得，确实是文科生的一个遗憾。

—THE END—

来源：超级数学建模

编辑 ∑Gemini

青春无悔

如果说人生是五彩缤纷的,那么青春必是其中最绚丽的一抹;如果说人生是动静交融的,那么青春必是其中最活力四射的一份

灿烂的犹如初生太阳的面纱,灵秀的犹如崖边的一枝百合,热情的犹如一株红色的玫瑰,散发着撩人的芬芳她———让我如此深深着迷。

我们的舞会邀请你，你用美妙的声音，健壮的身体赶走了死寂，点燃了热情。我们的社会也需要你，你的旺盛精力，你的聪明才智，你的无私奉献，让全世界呈现一片光明，让人们的心灵一片澄澈。我们的科技进步需要你，你的对胜利的执着，你的对自己的的无比自信以及不懈的努力，帮助我们推进了文明。

因为有了你，在生命的鸿沟前，我们不在退却；因为有了你，在坠落的边缘，我们始终有挣扎的力量；因为有了你，在充满荆棘的坎坷路上，我们的心头始终有胜利殿堂阳光的照耀；因为有了你，在失败的低谷，我们给自己再来一次的机会。

如果没有你，珠穆朗玛峰上不会有人类的足迹；如果没有你，西藏高原不会有长年驻守的绿色身影；如果没有你，人类队伍将犹如钝头的箭。真的不敢想象，没有你的世界，会多么寂静无声，多么枯燥乏味。

我们不需要你满脑的智慧，满身的经验以及深邃的眼光，只需要你用你的热情、无畏与干劲起航我们的帆船；只需要你的坚毅韧性，向暴雨、海浪挑战，只到把他们打败。

不要责怪自己的轻狂，那是年轻最明亮的标记；不要自卑自己的浅薄，经过岁月的打磨，你会得到满载的智慧和经验。

但不要放纵自己的欲望，那犹如一个旋涡，会将你卷入无底深渊，真正的青春应该学会掌握方向。没有腐朽，没有倒退，你的眼光如婴儿般明亮。请拥抱我吧，让我的生命焕发迷人的光彩，直教日月黯然。

[议论文]青春不做鹅卵石

鹅卵石，想必很多人都见过；即使没见过的人大概也知道它的样子：圆滚滚，滑溜溜，静悄悄地躲在水中，水流的冲击已使它没了一点儿棱角。而如果我们一提到“青春”、“青年”这些字眼，所感到的却是与鹅卵石无棱无角的形像截然不同的一股不驯服的倔强！看来，鹅卵石与青春是很难联系在一起的了。但是现在，摆在我们面前的却是一个严肃的现实，这就是：我们这些青年人中，有些人却已经成为人生河流中的鹅卵石！

难道不是吗？在我们中间，有的人安于现状，不求进取，青年人所应有的不甘落后、积极向上的有棱有角的性格几乎荡然无存。他们也曾不服输过，也曾不甘示弱过，可一次、两次或是几次的失败、挫折，就征服了他们。他们原本有棱有角的性格被所谓“命运的激流”冲走了，磨平了。他们失去了锐气，留一份消沉。

诚然，鹅卵石是要比带棱带角的石头舒适。它们甘于现状，被水流磨没了棱角，自然减少了很多的阻力，也避免了许多因水流的撞击而带来的痛苦。也许正因为这样吧，正因为有人害怕痛苦并且要竭力逃避人生道路上的痛苦，才选择了“鹅卵石”式的人生。

但是，作为一个青年，难道我们不应想一想：为什么我们这段时光被赋予“青春”这样充满生机的字眼？不正因为青春赋予我们更多的勇气，赋予我们更多的力量，赋予我们更多的资本：我们年轻的脸庞、真纯的眼睛被人们羡慕着；我们聪慧的头脑、矫捷的身姿被人们羡慕着；而我们那股初生牛犊不服输的倔强更被人们羡慕着！自强不息是每个人都应有的，而作为一个年轻人，作为这样一个被人们深深羡慕着的年轻人，作为一个拥有的和获得的都更多一些的年轻人，我们不更应当不甘落后、积极上进吗？“天生我材必有用！”千千万万的人，没有一个来到这个世上就是为了做一个失败者的！

也许有的人要说：“不要说得那么脱离实际吧！不要讲得那么冠冕堂皇吧！要知道，‘攀得越高，摔得越重’，‘希望越大，失望越大’！”是的，我不否认对于渴望成功并且为之付出巨大艰辛和努力的人来说，在他失败的时候，会有深深的、深深的痛苦。但是在一颗充满青春活力的心中，在一颗强劲地搏动着的心中，这种痛苦究竟是什么呢？它决不是屈服，决不是沉沦，却是增效剂，却是催化剂！失败和挫折是对人们的考验；痛苦是一座座丰碑，在每一处你重重地跌倒却又坚强地爬起来的地方，留下深深的带血的记忆！痛苦、挫折，它们使人们思想的水洼变成幽幽的深潭，使坚定的更坚定，有力的更有力，使欲燃的火种成为熊熊的火炬！

对于这些，如果还有人不相信，就让我们举个众所周知的实例吧！著名数学家张广厚，在年轻时不也并非有些人所想像的“天才”吗？他初中时成绩很差，也长期处在失败者的地位。可是他并没有因此而丧失信心。他不甘心做命运的奴隶，勤奋学习，最后终于成材。试想，如果当时年轻的他，对自己落后的境地麻木起来，被一次次的挫折磨没了青春的棱角，那么，他怎么能够成为众人仰慕的数学之星？他不也就只能成为庸庸碌碌的人吗？

我们每个人都很清楚，这样的事例可谓举不胜举。总之，纵览古今中外，凡有所作为者，无一是抱着“鹅卵石”式的人生观。青春本是最富朝气的时光，如果在这段时光内我们因几次跌倒而就此俯首，做一颗消沉的“鹅卵石”，那么，何谈贡献？人生的价值又何在？

人生是个竞技场，在这个广大的竞技场中，失败是难免的，重重跌倒是难免的。但是，青春既然属于我们，朝气既然属于我们，那么，不要在千百次的竞争中失去自己的锐气吧！歌德说得好：“如果你失去了财产，你只失掉了一滴水；而如果你失去了前进的锐勇之气，你就把一切都失掉了！”

人生是一条路，这条路很艰难很曲折。谁不会因为一连串地落于人后而流泪？谁不会因为榜上无名而悲叹？谁不会因为成绩的猛然下跌而痛苦？但是，我们确确实实拥有一份青春；拥有一份比朝阳更加灿烂、比彩虹更加绚丽的青春；拥有一份被人们羡慕着、而又往往被自己所忽视的青春；拥有一份只来这一次、需要我们大有作为、需要我们去千倍珍惜、万倍珍惜的青春！那么，既然我们拥有它，为什么，为什么我们不让我们的泪水、我们悲叹、我们的痛苦，都化作青春的燃料，去熊熊地燃烧呢？

人生是条河，这条河很长，却似乎又很短。在这条生命的河流中，我们要做怎样一块石头？“鹅卵石”固然舒适，但是却筑不成坚不可摧的堡垒。只有在一次次的磨砺和摔打中，不失坚硬棱角的石头，才能做牢固的基石，建成雄伟的大厦！

所以，拥有宝贵青春的我们，应该用心认认真真、深深刻刻地记下一句话：生命，应当是个拼搏的过程；青春，不做鹅卵石！

青春舞曲

"青青园中葵，朝露待日唏。阳春布德泽，万物生光辉。常恐秋节至，焜黄华叶衰，百川东到海，何时复西归，少壮不努力，老大徒伤悲。"这首诗是汉乐府诗中的《长歌行》。本诗运用了多种写作手法，前两句先写了早晨的美景，同时又说了朝露的短暂易逝。接着写了阳光给予万物恩惠，使万物发出生命的光彩。但是谁都担心秋天的到来，等到那时，所有植物都会叶落凋零，不再有夺目的光彩。诗的后两句写出了时间稍纵即逝，快如闪电，就像河水一样，奔涌向东，而不在回来。这人也一样，年轻力壮时不发愤图强，等到年老体迈，回首往事，却发现自己竟一事无成，岂不是人生的一场悲剧？

时间是多么宝贵呀！俗话说："盛年不再来，一日难再晨，及时当勉励，岁月不待人"，不是有首歌还唱'林中小鸟飞去无影踪，我的青春小鸟一样不回来，我的青春小鸟一样不回来！'是啊，时间不等人，可谓'一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴'。既然这样，我们就一定要珍惜时间。

对珍惜时间这件事，伟人也有一番见解。达尔文曾经说过"完成工作的方法是爱惜每一分钟"，印度的泰戈尔则认为"错过了太阳你在哭泣，那么你也会错过月亮"。马克思的想法就更为独特了，"一切节约，归根到底都是时间的节约。"

我并没有什么伟大而独特的见解，我只是认为，作为一名学生，我们更应该利用时间好好学习，准确地说是和时间"赛跑"。把握时间，多多学习，不要把时间都浪费在玩上，因为没有人是"玩儿"成功的，不如平时多到图书馆去看看书，多复习复习学过的知识，多积累文化，这样我们的生活就会丰富起来。如果能把别人喝咖啡的时间用在学习上，我觉得那才是生命真正的价值！不要等到老了，才叹息自己曾经错过了十分美好的东西。应该让我们的生命在短暂的时间里发出光芒。让它像早晨那灿烂的太阳光，虽然短暂，但多姿多彩、耀眼夺目！

我最喜欢的一首诗，是出自清朝诗人钱鹤滩之手的万古流芳的《明日歌》。"明日复明日，明日何其多，日日待明日，万事成蹉跎。世人皆被明日累，明日无穷老将至。晨昏滚滚水东流，今古悠悠日西坠。百年明日能几何？请君听我《明日歌》。"

让我们青春无悔，让我们的青春和生命在短暂中"永恒"！让它充满力量，充满激情！充满活力！让它朝气蓬勃、奋发图强、永远不会凋零！永远吟唱无怨无悔的青春舞曲！

5青春

(1)引言

青春时代，是人生黄金期。它充满朝气，充满活力，它使人充满着渴望和探索精神。“自古英雄出少年”，青年时代是英雄辈出的时代。青年朋友们，珍惜这美好的青春年华吧！把握时机，奋勇前进，为创造美好世界，作出自己的贡献。

(2)事实论据

王勃少有奇才

“初唐四杰”之一的王勃，少有奇才。他六岁就会写文章，9岁读颜氏《汉书》，写《指瑕》一文，指出颜注的错误，受到长辈先生们的称赞。14岁举幽素科，授朝散郎，做沛王府修撰。

二十余岁时，他赴海南探望父亲，路过洪州（今南昌市），当时都督阎伯屿在新修的滕王阁上大宴宾客，王勃也应邀出席宴会。阎都督事先已要其女婿做好了序文。但为了表示谦恭，假意请众宾客作序，大家都谦逊推辞，唯独王勃毫不客气，提笔挥毫，顷刻而就，写成了《滕王阁序并诗》，满座皆惊。阎都督读到文中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”句子时，惊奇地从座位站起来连说：“真是天才啊。”《滕王阁序》从此成为古今传育的名篇。

王勃就在这次赴海南省亲中，渡海溺水，惊悸而死，所仅27岁。

华罗庚25岁成为知名数学家

著名数学家华罗庚，14岁读初中时因家庭贫穷辍学，靠刻苦自学取得极其优异的成就。20岁时在《科学》杂志上发表《苏家驹之代数的五次方程解法不能成立的理由》，受到大数学家熊庆来的重视，被调到清华大学任教。1934年成为文化基金会研究员。1936年去英国世界著名的剑桥大学作访问学者，其间在数论方面取得卓越的成果，引起全世界数学界的重视。25岁的华罗庚就成为知名度很高的数学家。

他在数学领域的研究工作既广泛又具有开创性，在数论、代数、多复变函数论等方面都有深刻的研究和卓越的贡献。著作有《数论导引》、《堆垒素数论》、《高等数学引论》等数十种专著及大量科学论文。

萧邦20岁创作世界名曲《C小调练习曲》

波兰19世纪杰出作曲家、钢琴家萧邦，他是浪漫乐派巨匠，有“钢琴诗人”的美称。毕生憎恨沙俄对波兰的民族压迫和奴役，不少作品反映了他对被占领的故国家园的怀念，对民族独立的期望和忧国伤时的悲愤心情。

当波兰反对沙俄奴役革命失败，华沙陷落的恶耗传到维也纳时（萧邦当时旅居维也纳），年仅20岁的萧邦，心中无限哀伤。于是创作了世界名曲《C小调练习曲》，便是记录这时候的悲哀的，所以此曲又名为《革命练习曲》。

爱因斯坦26岁创立相对论

现代杰出物理学家爱因斯坦阿尔伯特生于德国。1933年因受纳粹政权迫害，迁居美国，1940年加入美国籍。

在他26岁时，创立了“相对论”，突破了牛顿的光速不变原理和相对性原理，从而打破了万有引力理论的“万能”性。相对论的观念和方法对20世纪理论物理学的发展有极为深刻的影响。因理论物理学方面的贡献，特别是发现光电效应定律，获1921年诺贝尔物理学奖。

前段时间大家都被《隐秘的角落》刷屏了吧？但在吃瓜看瓜的背后，我看到了理科生的恐怖。在数学课上，为了暗示朱朝阳是因为被出卖而自杀，张东升用笛卡尔的爱情故事或者美丽与悲惨交织的故事，用三两句话向朱朝阳抛出了一个敏感的问题：“你愿意相信哪个，童话还是真相？”数学思维的理性和做人的感性在他身上表露无疑。谁说理科生整天除了做题什么都不懂浪漫？1相对论。相对论这个名字大家都听说过，但是很难简单明了的说出来。超模君会选择通俗易懂的部分。先说狭义相对论。原因是人们发现光速是惊人的：如果你不动，一辆车以10m/s的速度行驶，你测出这辆车的速度是10m/s；如果你以1m/s的速度与汽车同向行走，那么速度就是9m/s但是当你测量光速的时候，两次结果是一样的。无论你以什么速度行走，光速不变，与你的速度无关。这就是光速不变的原理。在此基础上，爱因斯坦认为光速是最快的速度，然后通过一个运算得出结论：速度越大，质量越大，长度越短，时间越慢。但是，这只有在接近光速时才能体现出来。通常，感觉太慢了。广义相对论的基础是引力效应等于加速度效应。比如你坐电梯，电梯上升加速的时候，你会感觉身体在下沉，这和重力增加是一样的。当你跌倒的时候，你就会瘦下来。当你的身体漂浮时，它的感觉和重力减小是一样的。然后爱因斯坦又做了一个操作：光被引力弯曲。例如，当光线穿过太阳时，我们可以看到太阳后面的行星。引力是通过引力波起作用的，引力波的速度等于光速。质量大的恒星会变成黑洞，没有光可以逃逸。爱因斯坦曾经说过，如果我没有提出狭义相对论，也许10年内就会有人提出，如果我没有提出广义相对论，50年内不会有人提出。哦，上帝，接受我的崇拜吧。2费马大定理简单来说就是，当指数为1或2以外的正整数时，勾股定理不成立。费马也是数学家。提出这个猜想后，他在旁边写了一句很有意思的话：“我确定我找到了一个很精彩的证明，但是这里的空白处太小了，我写不出来”。随后历代数学家前赴后继，一共354年，高斯欧拉等大神都没能证明。马300年来，一个所有数学家共同围攻的问题，一直没有得到解决。直到1995年才被英国数学家怀尔斯证明。在证明期间，诞生了许多新的数学思想，所以当它被证明时。有人说下金蛋的鸡死了后来人们基本认定费马没有证明。他只是假装被迫写下那句话3麦克斯韦方程组麦克斯韦是继牛顿之后，爱因斯坦之前最伟大的物理学家。这四个简洁的方程统一了电磁学。打个比方，现代物理学大致分为经典力学、量子力学、相对论和弦理论，但这四个领域的很多公式并不互相通用。爱因斯坦一生的遗憾就是没能写出一个统一所有物理场的大统一方程。电磁学的公式和知识以前都是那么分散，直到麦克斯韦方程组出来。麦克斯韦方程组等价于电磁学的大统一公式。(相当于牛顿把苹果掉到地上的物理公式，天体运动公式统一在万有引力定律里。)这个公式是理科生最常用也最容易理解的公式之一。很多理科生看完都想跪下拜大神4笛卡尔心形曲线。这是一条用极坐标表示的曲线，极坐标是用长度和角度表示函数的坐标。这个函数的形状是一颗心，表达简单而美好，就像纯爱一样。笛卡尔是一位单身的数学家和物理学家。人们为他和这个函数编造了一个悲伤的爱情故事。百岁山的广告就是在讲这个故事。

这个心形功能是初始版，高级版也有，但是比较复杂。不过很多人觉得这个功能更像屁股受此启发，理科生开始了他们的浪漫。5为什么潮汐锁月总是对着地球？这与钱江潮和每日的潮起潮落是同样的道理。由于地球的直径较长，近日点比远日点更容易被太阳吸引。地球的中心是平衡点，所以两端的一端被拉向太阳，另一端被甩离太阳；又因为地表是水，两头的水是涨的(即涨潮)，另外两头是落潮。每天地球转一圈，潮起潮落。当地球和太阳在一条线上，月亮在中间时，引力最大，潮汐最大，也就是每个月15、16日的出现。同理，因为力是相互作用的，月球给地球的引潮力也会被地球反作用。但是月亮是石头，所以月亮被拉成了椭圆形。由于力的平衡，椭圆的细长端必须始终面向地球。所以月球被潮汐引力锁定，只能面向地球一面。因此，古人产生了许多遐想，创造了许多浪漫的文学杰作。6欧拉公式欧拉欧拉是数学史上四大数学家之一(阿基米德、牛顿、欧拉、高斯)。这个公式的意义在于把指数函数和三角函数联系起来。有趣的是，当x等于时，公式变成E(I)1=0。这个公式没有多余的内容。它把数学中最基本的E、I、放在同一个公式里，加上数学和哲学中同样最重要的0和1，然后用一个简单的“”把它们连接起来。简洁美观，被称为“上帝创造的公式”。高斯曾经说过：“一个人如果第一次看到这个公式而没有感受到它的魅力，他就不可能成为数学家。”7薛定谔方程薛定谔方程有人曾经问，如果你知道所有物体的物理状态，你能计算出他未来的轨迹，预测未来吗？薛定谔方程否决了这一点，说明在量子力学中，粒子是以概率的形式出现的，是不确定的。知位不知速；知道速度就不知道位置。这是经典物理公式无法计算的，所以无法计算他未来的位置，完全拒绝预测未来的言论。因此，这个公式在量子力学中起着重要的作用。薛定谔提到薛定谔的猫，就不得不提薛定谔的猫。这个实验说明，一个不确定状态的量子，只有打开观察才能知道它的状态，你只有观察才能知道它的状态。但是这个量子态是确定的、确定的，只是你不知道而已。所以生命由量子决定的猫，直到开箱观察才知道是生是死。但是猫的生死状态应该是确定的，从而导致猫处于生死不确定的状态。因为这只是想象。

的既死又活的猫，才延伸出来被玩坏的薛定谔的处女的梗。8、黎曼猜想黎曼猜想黎曼猜想和哥德巴赫猜想同样重要，只不过黎曼猜想难以对常人讲述，所以很少提起。它和哥德巴赫猜想一样是研究质数分布的，猜想质数的分布有着一定的规律。先说说质数，质数是无穷多的，在数学中还很重要，所以人们对它的分布十分好奇。波恩哈德·黎曼但是黎曼提出了一个猜想，如果被证实了，那可以说明部分质数的分布确实有一定的规律。然而，数学家们证了100多年还没证出来虽然证不出来，但是所有数学家都认为它是对的。于是，数学家们直接以黎曼猜想为基础，继续往后推，又搞出了一堆重要猜想。黎曼猜想证对了问题不大，一堆猜想升级为定理，如果证明是错的，数学大厦塌一层楼。那黎曼猜想有多重要呢？重要到可能会推进哥德巴赫猜想的证明，密码学的重新洗牌。1900年，被誉为最后一位，精通所有数学领域的数学大师——希尔伯特提出来了23个世纪数学难题，黎曼猜想就在其中。希尔伯特曾说，如果自己在500年后复活，第一个想问的就是：黎曼猜想被证明出来了吗？写在最后科学之美，让无数伟人都毕生于其中。戴维招法拉第为助手时问他：“科学是很苦的，而且没有回报，你做好准备了吗？”法拉第回答：“我觉得科学本身就是一种回报。”科学之美，在法拉第看来超乎一切世间珍宝。如果不知道科学之美，那超模君觉得，确实是文科生的一个遗憾。—THEEND—来源：超级数学建模编辑∑Gemini

薛定谔的猫（英文名称：Schrdinger’sCat）是奥地利著名物理学家薛定谔（ErwinSchrdinger,1887年8月12日～1961年1月4日）提出的一个思想实验，是指将一只猫关在装有少量镭和氰化物的密闭容器里。镭的衰变存在几率，如果镭发生衰变，会触发机关打碎装有氰化物的瓶子，猫就会死；如果镭不发生衰变，猫就存活。根据量子力学理论，由于放射性的镭处于衰变和没有衰变两种状态的叠加，猫就理应处于死猫和活猫的叠加状态。这只既死又活的猫就是所谓的“薛定谔猫”。但是，不可能存在既死又活的猫，则必须在打开容器后才知道结果。该实验试图从宏观尺度阐述微观尺度的量子叠加原理的问题，巧妙地把微观物质在观测后是粒子还是波的存在形式和宏观的猫联系起来，以此求证观测介入时量子的存在形式。随着量子物理学的发展，薛定谔的猫还延伸出了平行宇宙等物理问题和哲学争议。

“薛定谔的猫”到底是什么梗，为什么会这么火

“薛定谔的猫”的大火可以说是科学走入寻常百姓家的表象之一，它表现了普通人也对量子领域产生了好奇，尽管这种好奇只停留在表面上。

“薛定谔的猫”是科学家薛定谔提出的一种假设实验，既将一只猫关在一个密闭的容器里，容器内还有极少量的镭（单个镭原子）和一个含有氰化物的瓶子，镭和含氰化物瓶子由一个简易装置连接，一旦镭发生衰变，氰化物就会释放，猫也随之死亡。但由于放射性元素的衰变只符合统计规律，镭原子可能在下一秒衰变，也可能一万年后才发生衰变，这是完全没有任何方法确定的。当你无法对容器内的情况进行观察时，猫的生死也就无法确定。所以猫究竟是活的还是死的呢？薛定谔认为此时的猫不活也不死，而是处于一种名为量子纠缠态的状态。

当然，薛定谔的猫也只是不确定性关系的通俗版本（虽然并没有错误），是为了向大众解释最新的科研成果，完全版的不确定性关系还是很复杂的，当年爱因斯坦都错了···

当下，猫主子在我们的生活中占据了越来越重的地位，而“薛定谔的猫”恰恰符合这一时期的人们热点话题。虽然因此让我们的生活沾上了一点点量子领域的知识，但其实大多数人都只是盲目跟风而已，真正的让每个人都能随口就说上几句量子理论，还任重而道远。

异地恋情书1

　猩猩：

　我不知道你有没有把我当成恋人，但在我心中，你一直是我的恋人。你不喜欢我说你可爱，可是你从来就是个很可爱的小男孩，虽然有着与年龄不相称的成熟，有点小怪的脾气，可这些并不妨碍我们喜欢你，欣赏你。知道你要走的时候，我又落泪了，说实话，我真的舍不得你。

　可是你知道吗，我其实有点难受，我不知道异地恋会这么难受，我现在越来越喜欢你。你的一举一动可以决定我一天的心情。

　我好累，朋友都说爱情会有挣脱不出来的时候，可我已经出不来了。我妈已经知道我有对象了，他说不管是谁必须分手，不管你有多喜欢他。怎么办，我放不下你，可现在真的好累，不是不喜欢，而是太在意了。

　记得那次我跑到你那里，你拥在我身边，轻吻我的脸。然后独自离去，留我一个人在那红着脸，好恨你！！！希望你不要不理我！不要在生气！不要把我手机号拉黑！不要不回我信息好？这几天我过的很不好，我都快疯：我好喜欢你的！我好想你！！！

异地恋情书2

　1在失去你的风景里面，你却占据了每一条街。

　2万千灯火，就是看上了你。

　3旋转木马是世上最残忍的游戏，彼此追逐却有永恒的距离。

　4当初就那么一不小心，把你下载到我心里，可如今，它却告诉我“此文件已无法删除”。

　5只让我们相恋，这一季的秋天。

　6遇到你心跳加快，不见你心情变坏，梦见你时间溜得太快，拥有你是不是漫长的等待

　7我会想你，在不经意间想起你，却也只是想想，而已。

　8爱上一朵花那就陪她去绽放，爱上一个人你就伴着她成长。

　9有的人很好，你很想爱上他，但就是做不到。有的人没那么好，可你就是没法不爱他。

　10我就像糖稀一样，用最小的可能也想黏住你。

　11我承认我是小气鬼，我不愿看到任何你对别人的好，我真的好想知道，在你的世界里，我到底有多重要。

　12我真的好想现在就拥抱你。

　13我会一直等你，直到没有再等下去的理由。

　14当我对你说：你忙吧。其实我多么希望你说：你重要，我陪你。

　15爱情的世界是那么的小，小到个人就会挤到窒息。找一个真正爱我的人，然后心甘情愿地跟他走。

　16爱并不是一场在一起的游戏，爱恰恰是种挂念你而不得不离开的痛楚。

　17我知道想要和你在一起并不容易，我们都来自不同的天和地。

异地恋情书3

xxx：

　今天又是一年一度的情人节。可今年我不得不含着泪给你写这份情书。因为经过十天十夜在麻桌上的奋战后，我身上的三万多元已经找到了它新的归宿，如果我们找对象像打麻将输钱一样痛快，那我们现在还会单身吗？

　也许你认为我傻，问我为什么将一年来的辛苦钱输个精光。但是你那里知道在我们这儿，一年飘泊在外的哥们姐们除了打麻将就是玩扑克，玩这些东西如果不带些刺激显然没意思。况且我自认为凭我的智力我在过年的段时间赢他个五六万也不在话下。没想到聪明反被聪明误，再猛的吕布也占不过刘关张。我的这段沉痛经历再一次证明了“十赌九诈，如果你不是抽老千的，就不要上赌桌。”但是，除了打麻将，我又能干些什么呢，因为整个一个村子的人除了老幼病残之外，几乎人人都在打麻将，麻将几乎了我们的信仰。谁来拯救我们？

　其实我去年挣来了钱除了赌博，还有一部分作为压岁钱送了亲朋好友的孩子。我很讨厌给压岁钱，认为这会害了孩子们。但是大家都发你不发，不是显得你很另类吗？当人们将礼金当成维系关系的载体时，我认为很悲催。古人曾说救急不救贫，但我们发压岁钱不但不是救贫而是救富，因为我给富亲戚家孩子的压岁钱远比穷亲戚家的要多得多。

　当然更悲催的还是我们至今仍然将食品当成礼品。来来回回不是牛奶就是酸奶，结果呢，本来到我们手就已经不是新鲜的，折腾上几回变成了过期的。另外今年我还给我的七姑姑八爷爷送了脑白金脑黄金脑绿金，但听说里面的成份除了蛋白质氨基酸就是维生素，早知这样我还不如送给老人家一篮子鸡蛋韭菜，过年期间的菜价虽然也涨到了天价，但是价虽然不廉，但至少物美一点。不管怎么样不经过加工的蛋白质与维生素总比加过工的要新鲜一些。冰冰姐，你说我花大价钱买脑白金脑黄金脑绿金这些东西送给老人让他们吃，我是不是蛋白质？但是如今打开电视机不是“今年过年不送礼啊，送礼就送脑白金”，就是“如果你在八十岁的时候还不想戴绿帽子，那么就喝脑绿金”之类的广告，以我现在的科学文化知识，显然是无法抵御这种诱惑的。

　好了，冰冰姐，我写情书给你，绝不是“癞蛤蟆想吃天鹅肉”，只是想诉诉我的苦衷，但愿你能够在百忙之中看上一眼。毕竟我们现在都还年轻都还没有结婚，我想不会有代沟吧。一位永远爱你挺你的冰丝。

　傻瓜，你知道吗？我真的不想放弃啊，为什么一周年刚过我们就要这样，或许我不问你就不会变成这样了吧，我很爱很爱你，不管你是不相信爱情又或许是不相信我们了，但我只想说，你曾经让我走了过来，我也会比信心和陪着你走过来啊，我知道之前我说的话和做的事都很伤害你，不是一句对不起就可以了事，但我会让时间去证明给你看，我真的会改过啊。

　我心觉得很痛，我很想你，在上班的时候我一直在反复刷新你的消息，我在工作或许坐起度都会想起跟你一起的日子，我在客人面前流泪了，红着眼睛说对不起，饭也不想吃，静静的看着手机。连说话的力气也没有了。落班了很想跟你说话，很想问你饿不饿，很想跟你玩下色盅，倾着几笑着，只想你在我身边，跟你在一起的回忆一直在我脑海里不断地播放，我想你想你很想你，静下来想到的便是你，在忙的时候也会想起你，很想笑可眼睛有泪水在徘徊。想你，除了想你我也不知还能干什么，我很想找你倾几，看着你的qq头像亮了又灰了又亮了又灰了，心很痛。想你的夜，多希望你能在我身边。

　傻瓜，我知道只从那天一切都变了，就算变了，我们不能再继续下去了吗？好像刚开始一样，你不也是一直不离不弃的陪着我，让我爱上你吗？那天你明明说给我一个机会，为什么却把它又收回去了？我真的会为了你去改变，会一直陪着你啊，之前你给我看过一个微博，说男人找女朋友就是为了缓解寂寞，她永远没有兄弟的游戏重要，但你知道吗？你在我心里面占了一个很重要的地位，我能不玩游戏不陪兄弟去陪着你，我想你，念你，不想放开你。

　不断的去翻开你的信息，看着你的照片，看着房间里的一切，突然好想看你一眼，却只能打开手机的照片去看你，思念的痛，让我不知所措，很想很想去找你，很想很想看到真实你的，不知道你是不是也在想我念我，不断的想起你说想离开，我恨不得马上去找你，想你的夜会让我发疯，我知道你的辛苦，能否再让我好好的去爱你一次……我真的不想失去你。

异地恋情书4

亲爱的：

　我想这样唤你，想你听了应该高兴。不知道怎么去表达自己，只想告诉你，谢谢你的关注，柔情，活力，还有，寒冷时你紧贴我的体温……

　你给于我的已经很多，而我能付出的却是那么少，我尽力做个好情人，但我知道我不仅要面对别人无礼的眼神，我还要防备自己那颗远不够高尚的心。

　我是个没有长大的孩子，被夜晚和树丛宠坏的孩子，和自私的骄傲、虚幻的美丽游戏的孩子，我怕光，也怕暴露柔软的身体。我的生命是脆弱的，而你的——是坚强的。

　我想学会感激，珍惜每一次动情，慢慢一起走好么窗外的树影摇弋，午夜的世界让我觉得安全和静心，真想和你去走走灯光里橙色的街道。

异地恋情书5

亲爱的宝贝：

　又到一年七夕时，天上，牛郎织女鹊桥相会，人间，甜蜜情侣成双成对。但是，彼此相隔千里之遥，我们只能孤单地度过这个节日。在甜得发腻的空气里，把思念之苦藏在心底，一个人默默地上下班，一个人吃饭，一个人睡觉，通过手机安慰另一个人：不用挂念，我很好！

　我真的很想你。

　我并不是只有今天才想你，而是日日夜夜地思念，从东方既白到华灯初上，从长庚升起到夜色已深，最后跟你互道一声晚安，我才安心地睡去，第二天又重复同样的思念。

　我知道，你也是同样地思念我。日日思君不见君，想思之苦愁断肠。

　异地恋，很辛苦。既然选择了异地，就要担负起思念的痛苦，就要在心里时时刻刻想着对方，就要果断坚决地拒绝一切诱惑。还好，这些，我都做到了。我知道，你也能做到。

　异地大概是上天对我们的考验，俗话说，真情比金坚，异地恋，是最好的试金石，它能试出感情是真是假。当我想着你的时候，当我为了以后我们能在一起而努力干活、拒绝安逸享受的时候，当我为了能捍卫对你的忠诚而拒绝各种诱惑的时候，我们的感情，更加深了一层。

　还好，在这个互联网时代，我们可以随时随地取得联系，一条短信、一条QQ信息，瞬间就能把我们的思念送到对方身边，想听对方声音，可以语聊，想看对方面容，可以视频，我们从来没有这么近过。也不必像辛苦维持异地恋、只能靠书信传情达意的古人那样，勉强安慰自己：“两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。”

　我把你放在心里，你是我的明灯，鼓励着我，向着把异地恋修成正果的目标，前进。

　最后在七夕之夜到来之前，我给你讲两对情侣的故事，带来一点正能量吧。

　一对情侣是我亦师亦友的朋友，他们从中学开始恋爱，但是后来两人去了不同的城市读大学、读研究生，异地爱情长跑长达20xx年，终于在20xx年修成正果。

　另一对情侣是我的大学同学，男孩与我同级，女孩是低一级的师妹。恋爱三年后，男孩去北方读研，从此开始异地恋，异地恋持续了整整两年，最终也在男孩研究生毕业后修成正果。

　有人说，只要男生专一，女生不闹，异地恋就不会散。我仍然一如既往地爱着你、想着你、对你专一、保持忠诚，期待着修成正果的那天。

　最后，祝好！

异地恋情书6

亲爱的大耳：

　这辈子截止目前好像还没有给谁写过情书，也没有收到过真正堂而皇之的所谓情书。当然原因应该绝对不是我长的太对不起观众，哈哈。学生时代对于每个人来说应该是非常浪漫，充满回忆的，但对于我来说，除了学习之外几乎没有别的想法，那时候的自己是一个目标明确单一，瞄准目标一往向前，不知天高地厚，鼻子高于眼睛，固执己见的小丫头。一切的一切都在为我的唯一追求让路，我忽略掉了所有可能影响我的因素。但是有时候并不是像童话里说的那样，“没有做不到，只有想不到”，我想到了，我做到了，但是结果并不如我愿。我曾经开始怀疑“命运”这个词，尽管昨天一个朋友谈到命中注定让我大吃一惊。

　这几年，带着我从来的冒进以及我自嘲的“弄潮儿”精神辗转了好几个城市，为着一个个简单平凡的愿望奔走。我总觉得我像许三多一样执着的那棵小草将来有一天会长成参天大树，你会给我这个希冀吗我说不清楚我们怎么就认识了，也没有任何犹豫，就这样自然的，跟着心走，我们在一起了。这一切简单的幸福来得突然，在对的时间，遇到对的人。20xx年大雪纷飞的冬季我们在一起了!从此以后不再是一个人，要时时刻刻想着念的都是“我们”。

　我想跟你一起笑，我想为你做你爱吃的菜(虽然还需要实践功底深厚的你给予充分的指导，我会努力的)，我想给你一个大大的拥抱，我想跟你一起做的事情还有很多。也许，对于我们彼此来说，可能都不是最好的，但我们一定能成为最珍惜彼此的人。

　听到你的声音的时候会笑，会一遍又一遍读你的短信，会在通话后看下通话时间。每天早晨打开电脑第一件想到的事是，你有没有在线，有没有留言给我，有没有来过我的空间。想你了，就会打开聊天窗口给你留言(不管你在不在线，哈哈)，或者跑去你的空间逛一逛。我开始习惯想你，开始向往和憧憬我们在一起的美好生活。我希望我们在一起的每天都是快乐、幸福的一天。和你牵着手，仿佛一切的困难都有了尽头。爱是一种责任，如果爱请深爱，谁都不许松手。

　亲爱的，这篇文字我是特意写给你的。第一次见面，我想送个礼物给你，在网上搜索了两个星期，倒是想到了一个，但是考虑到确实不是很特别，我决定自己做一个没有人能复制的给你，哈哈，就是给你写一封破天荒的――我人生第一次尝试的“情书”。

　11年了，我们都有自己的计划。我的计划很简单，就是在11年能够赚更多的钱，以前只是说说也没有达到。现在我要勇敢的告诉自己还有你，其实这个目标很简单，触手可及。我宁可自己多赚点钱，让你的人生轻松点。这点我想的很明白的，尽管有很多人跟我讲女孩子何必那么累，自己挣钱够自己花就好，但是那不是我的目标，因为我还有个你。

　先写到这儿，等我想起来了再往里面加哈，手好软，你也知道我是最懒的。不过你别说我，我写了这么多已经很勤快了哈。就算是我送给你的第一份礼物吧，傻小子!

　其实这份礼物很重的哦，我可是从来没有这么慷慨过，把自己的小心思这么大方的敞开哦。知道你会笑的，那么笑一个吧，哈哈，真是听话啊。(上当了吧)给我你的手，小手拉大手，我们就一直这样向前走。牵着我的手一直走，到不了世界的尽头，但是可以直达生命最后。你愿意吗

异地恋情书7

　夜已经很深了，我还坐在电脑前写信给你，这些天总是有很多话想对你说，但对你的思念扰乱了我所有的思绪。我不知道该说些什么或怎么说说心里话，这些天我很快乐很幸福，是我一生中从未有过的!真的宝贝，我好久没有真正的感到过快乐。也不记得幸福是怎样的感觉。我一直生活的都很忧郁。也许是血型的缘故，有时我很内向，很少说自己心中真实的感受，即使是最亲密的人。

　我总是搞不清自己是怎样的一个人怎样的性格我为自己感到迷惑!有时也很迷茫!在生活中我总会迷失方向，对于未来总不知该何去何从我总希望能给自己一个答案，不管它是好还是坏。但生活又能给谁一个确切的说法呢每个人还不都是在雾中摸索和寻找。也许他会很快看到前方的路亦或永远看不到未来的所在，直到死去的那一天。让自己现在每走一步都很艰难和不自信。

　我们相识快四年了。今天晚上，当我傻傻地看着满天离散的星星时，你的名字就像实数轴上的无理数一样几乎占据我的整个心灵。你是那样地美丽，即使世界上最美的分形图也不及你的万分之一。一头披肩的长发把一维流形表现惟妙惟肖;嵌着一对酒窝的脸蛋将天下的二维曲面羞得无地自容;婀娜多姿的身段让所有的x轴、y轴、z轴都迷得神魂颠倒。

　你是那么地纯洁、善良，就像单纯形一样简单。自从我见到你地第一次起，你就成了我全部生活的中心。你在我心里，永远是那么特别，就像2是素数中唯一的偶数一样。我要成为你的卫星，在自己的轨道上痴痴地望着你。虽然有时近，有时远，但永远都围着你。我要做你的对偶空间，细心地记录下你的每一点性情。我要成为你的伴随矩阵，你退化，我也退化;你可逆，我也可逆。每天早晨起来，我的第一件事就是回想一下你的特征，我要把你牢牢的刻在我心中;每次吃饭时，我会牵挂一下你的“范数”，别又胃口不好了;每天晚上，会忍不住给你打一列正弦波，这样才不会失眠;每天在梦里，我都会徘徊在心中的信赖域，那儿存放着你的每一张画面。

　宝贝，在我的心里一直在用八个字来形容你，一直都没有告诉不要怪我哦“娇美如花，灿烂如霞”你是一个很阳光的女孩，而我却是一个很忧郁的男孩。你的阳光灿烂朝气蓬勃正好使我沮丧忧伤感性落寞的内心得以解脱而重获自由。真的好感谢你!

　在遇到你之前我很少有快乐与幸福，只是默默的一个人前行。因为我知道自己有一个脆弱而又容易受伤的心，我害怕自己一旦得到美好的东西而又失去，我心里虽然很清楚人生就是在不断得到与失去中前行，可是我还是不愿意去失去美好的东西。所以我不愿意轻易的去尝试，去争取那些美好的东西。

　我以为我不会为了爱而牺牲我自己，但我错了。对于你，只有对你我才能有这样的决定。我是如此的爱你!我惊诧不已!就让我们在这个七月，跟随者牛郎织女的步伐在一起吧，在一起一辈子。

异地恋情书8

　时间很快，至从认识你到现在，已有四年之久了。从咱们立下誓言的那一刻开始，我明白了……我要开始成为一个真正的男人了。因为我要为爱我的你负责，我要让你从此快乐美丽，不会让你感到失落和后悔。让你永远都幸福快乐！永远告别黑暗与无助的孤独。

　虽然我们现在相隔千里，彼此都忍受着相思的痛楚与折磨，但是我们心灵相通，心里总是想着那个特殊的他（她），甜蜜的幻想着将来的两人世界……每次想念你时，心跳总是那样的不寻常，正是这样的不寻常，才突显出那个不寻常的你。

　本来脾气暴躁的我，开始学会收敛情绪。平时不拘小节的我，也开始学着对你细心的关怀。从不会哄女孩的我，也开始费尽心思的让你开心。

　现在虽然我们还都是学生，没时间相见，可是我很开心。还记得咱们一起规划咱们的明天，畅想的咱们的未来，那段时间是我最幸福的时光。然而我是那么的自私，总以为我觉得开心就是开心，我觉得幸福就是幸福。没去想你从那么的强势，那么的高高在上，变成了我的小女人，为了我不在和不相干或者是我不喜欢的人联系，内心吃了多大的苦，受了多少的委屈可想而知。XXX，我爱你！

　偶尔在宁静得夜晚梦到你就在眼前，朦胧中，我看着你的脸，你那可爱温馨的容颜，一点都没改变，好像还在记忆中留恋，也好像在期待幸福的明天，我看见你思念的双眼，突然，就想默默地抱着你，想给你最好的未来，我无法形容出我的爱，也许这根本就说不清，让咱们之间不要有无畏的争吵，轰轰烈烈的去欣赏爱情路上的每一道风景，品味着那从未涉足过的味道，为两人的世界书写现实版的诗篇，气死当年的李白和杜甫。

　现在咱们肩负着艰巨的使命，在甜蜜的爱情中也不要忘记现实的世界是多么的现实，咱们要不停的去进取，我的现在的一位教授老师说过“在人生的道路上不进取就是倒退”。要想在将来的社会上具有竞争力，就要付出常人没有付出的努力。成功的人之所以少，不是因为别的，就是因为没有坚持到幸运女神到来的时刻，我喜欢的一句话送给你，希望成为咱们一起奋斗的动力“人们只会惊羡花儿的艳丽，然而当初的芽儿普遍，洒下汗水的浇灌，奋斗的泪泉”！

　物竞天择的世界就是这样的残酷，上层社会让人无比的向往，上流的人群让人无比的羡慕，惬意的生活、偶尔的旅游是那样的浪漫。什么公平、平等，就是上层人统治下层人的一种说辞，说白了，下层人就是为上层人争取政治权利的工具。想象的社会和现实中的社会是违背的。

　那些都是理论上的东西，不管怎样，咱们好好努力就好，相信爱情，相信咱们心中的那个你，共同一起努力，去实现咱们幸福生活。

异地恋情书9

亲爱的XX：

　就像刚才，一个人在家没事干于是去洗澡的时候，就想要给你写一写酸腐的情书，或者说，我想你了。

　这几天都在虎门，也去同事居住的街区看了看。只说虎门，一面是很繁华的宽阔道路，两旁鳞次栉比各种高档次的饭店、酒吧、商场和写字楼，城市像巨大的工地，每天每处都在啷当声中出现着更多的建筑。在这些已是或将是的高楼大厦背后则是脏乱差的纵横小街，挤满了各个地方涌来的务工者，他们不分白天晚上地或出现在各个工作场里，成为服务员经纪人司机工人，或在路边食店里制造出垃圾以及五湖四海的噪声，然后缩进密集的公寓楼里。这是虎门，大概广州与深圳也是同样的活力与不安。

　在这样的城市里我开始怀念起天津，那里既有一座大城市的发达，也有一座小城镇的宁静，似乎所有人都是简简单单的日出而做，日落而散步，月起而休息。看到虎门夜里街上的热闹与纷乱，我就想念我们一起晚上散步的惬意。如果说虎门是正在积极腾飞的暴发户，繁盛的背后是躁动的灯红酒绿，那么天津就像是古老常青的大树，它从不曾有什么跃进，在长久的积淀中人们像他的城市一样岿然不动。

　毫无疑问我更喜欢后者。我喜欢在天津跟你生活的日子，喜欢在成都上学的日子，喜欢在营山小镇休假的日子，我希望这些成为我们以后的日子，成为力控和兮兮未来的日子。尽管你没有要求，甚至告诉我愿意在出租屋里结婚，但我有自己的责任。为了家里能有这样悠闲又优渥的日子，我需要有自己的事业，而不仅仅是一份难以增加的薪水。所以虽然同样伤心，但我并没有后悔暂时离开你，没有后悔来到这个目前看来并不太喜欢的城市。

　所以亲爱的，我没有抛弃你，而是在为娶你做准备，我爱你，请一定要加油等我们再见的一天。

　爱你的YY

异地恋情书10

　1我最需要的就是你需要我。

　2爱不一定会拥有，但拥有了一定要去珍惜。

　3喜欢，是想到一个人时浮出的微笑。爱，是想念一个人时涌出的泪水。相比于喜欢，爱带有更深刻的苦痛。

　4你是否在夜深人静的时候，安静的想着一个人，回忆着仅有的甜蜜。你想着想着就感觉委屈了，然后你就情不自禁的哭了，你哭着哭着就累了，然后你就带着浅浅的泪痕睡着了。

　5 “执子之手，与子偕老”——当初是誓言，后来是责任，再后来是习惯……

　6我以为已经过了冲动的年纪，但是爱情就像旅行一样，没有一点冲动可能永远不会开始。

　7如果有一天你问我“我们能不能在一起不离不弃，直到白头偕老”。我回答你的是“你能，我就能”。

　8明明是你先靠近我的，可是最后舍不得的却是我。

　9若生命直到这里，从此没有了我，我会找个天使替我去爱你。

　10我愿你好，即使后来你与我全然无关。

　11嘿，说你呢，不管你现在在哪里，不管在做什么，停下来，笑一个，因为我正在想你。

　12不想看你不开心，却又嫉妒你和别人太开心。

　13没有你的梦，世界如此孤单。为了你，什么都愿意，只要能和你在一起，得到，那个叫做幸福的东西。

　14我来到你的城市，走过你来时的路。

　15我爱你，不因为你有车有房，只是那天的阳光很好，你傻得很是可爱……

异地恋情书11

　1如果可以再相爱一次，我发誓我一定用合适的方式来爱你。

　2如果你不想要，想退出要趁早，我没有非要一起到老。

　3一个人不管有多好，首先他是你的，才有意义。爱情到最后，不是比谁更出色，而是看谁最后能留在你身边。所以，最好的那一个，不是来自星星的你，而是来自身边的你。所谓一辈子，就是死心塌地的陪着你。

　4爱到某一天，男人心定了，女人心安了，那就是找对了。

　5不出现，不打扰，是我最后爱你的方式。

　6或许有一天我们都老了，但是我还是会记起你当初让我心动的样子。

　7哪一段青春不荒唐，哪一场爱情不受伤，好在还有后来。

　8你是我不知所措的爱，懵懵懂懂想要依赖着的人，怎么可以走掉。

　9你怎可能在拥有爱情的同时又拒绝受伤，别忘了，丘比特射出的是箭，不是玫瑰。

　10他爱你，没人能妨碍他靠近;他若忘情，也无力去阻止他离去。

　11我多么希望，有那么一个人拼了命的爱我，我多么希望，有那么一个人狠狠地疼我;我多么希望我消失后，有那么一个人会拼了命地找到我;抱紧我说：“我离不开你，我真的很爱你。”

　12我不会让你伤心，如果有一天我不小心伤了你的心，你一定要相信，我会比你更伤心。

　13真正的爱，从来无关热闹，最爱你的人，是陪你一起耐守平淡的。

　14既然是因为爱在一起的，就认真经营这份感情，付出能付出的，结果不重要，善始善终。

　15不是说出来的“我爱你”都有意思。但我知道，说不出的“我爱你"都是遗憾。

　16删去成行的字，最后打了个"嗯"发给你。没关系，不是所有的情绪都要告诉你。比如我的不开心，比如我好想念你

　17两个人勇敢的在一起不放弃，才是爱情真正的意义。

　18没有电话，没有问候，没有按时赴约，你太忙我都是明白。如果有一天我不爱你了，轮到你明白了。

道理就是勇于尝试新东西。第一个果实常常是酸的，这是古今中外生活中的一个普遍现象，第一次的尝试，一定不可能是那么的完美，没有多次的失败经验，就没有最后的成功。

所以，在自己的第一次中，只要力所能及得去做，不管是否成功，其中获取的经验是最宝贵的。所学知识有限，语言表达能力一般，但是已经竭尽全力去回答。

扩展资料：

例子：

1、贝多芬

德国最伟大的音乐家贝多芬生活十分坎坷。他晚年失聪，只能通过书写与人交谈。当时，他正在创作《命运》交响乐。

在乐曲的创作过程中出现了许多难以破解的问题，再加上双耳失聪，更是雪上加霜。贝多芬失败了许多次，最后才弹奏出这首曲子。演奏结束时，观众们为他鼓起了排山倒海般的掌声。可见，不气馁，不放弃才是一个真正的成功者。

2、小仲马

法国著名小说家小仲马，他是文坛大师大仲马之子，受父亲影响，他也热爱文学创作，并且和他父亲一样勤奋，成为法国戏剧由浪漫主义向现实主义过渡期间的重要作家。

小仲马年轻时，艰辛创作，写了数不胜数的文章，可他并不透露自己的特殊身份，努力换取来的只是一封封退稿书，他从不自暴自弃，日夜辛勤写作，最终以《茶花女》一鸣惊人，在世界上广为流传。失败造就了小仲马的成功，正如常言道：“失败乃成功之母。” 

3、爱因斯坦

爱因斯坦的一个故事。有一天，老师让每个同学做一张小板凳。当老师看到爱因斯坦交上来的那个小板凳的时候，便问他：“这个世界上还有比这个更差的小板凳吗？”爱因斯坦老老实实地回答：“有。”说着把他做的前两个板凳拿出来。

最后，爱因斯坦成了世界上很伟大的物理学家（拥有瑞士国籍），思想家及哲学家，犹太人，现代物理学的开创者和奠基人。这也说明失败是成功的垫脚石，它可以为成功积累经验，激励我们勇往向前！

4、周海中

中国著名学者周海中的一个故事。他在探究著名数学难题——梅森素数分布时就困难重重，有过无数次的失败，但他并不气馁，凭着坚强的意志继续研究。1992年周海中终于给出了梅森素数分布的精确表达式。这项重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。

《科学》杂志有一篇文章指出：这一成果为人们探究梅森素数提供了方便，是素数研究的一项重大突破。这说明只有不怕失败、拼搏进取，才能成为最后的成功者。