拉马努金的3900个公式

拉马努金留下了3900多个公式。

拉马努金一生留下了3900多个公式和命题，其中只有一部分得到了证明，证明的结果都是正确的，而剩下那部分，并不是说是错误的，而是当时的数学水平还不能够证明。拉马努金留下的绝对是一座数学宝库。

这样一个时代的英杰最终在在32岁英年早逝，但这短短的一辈子却为后人留下了一笔惊人的财富——3900个或验证或还未验证的公式，这是时代巨人留给我们的馈赠，是我们回望数学进程的一座丰碑。

拉马努金的所有公式是圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，也等于圆形之面积与半径平方之比。

圆周率（Pai）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

相关内容解释

圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比值。它圆周率π也等于圆形之面积与半径平方之比值。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。2011年6月部分学者认为圆周率定义不合理，要求改为628。

π是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉从一七三六年开始，在书信和论文中都用π来表示圆周率。因为他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。

但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。π=Pai（π=Pi）古希腊欧几里德《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。

拉马努金，印度数学奇才，不幸英年早逝！——这是大多数人对拉马努金的印象。

这篇文章，就让我们来了解下，这位传奇人物的事迹吧，我相信他的经历会让你震撼！

拉马努金

拉马努金（1887-1920）是一位有神论者，他的家庭贫困，甚至经常挨饿，在学校中因为很少有人理解他，所以老师和同学都对他敬而远之。

在15岁时，他从朋友那得到一本书籍《纯粹数学与应用数学概要》，这并不是一本数学大作，作者是一位普通的英国数学家——卡尔，书中收录了代数学，三角学，解析几何学和微积分的五千多个方程，所有方程都没有推导过程，全部是公式结果。

积分表

拉马努金正是凭着这本书籍，去研究每个方程，这本书对他来说简直如获至宝，正合他的胃口了！

进入中学的拉马努金迷上了数学，导致其他科目不及格，也失去了奖学金，这对他贫困的家庭来说打击不小，更要命的是他还因此被学校开除，承受不住压力的他，甚至离家出走了3个月。

后来他在一个英国人的建议下，1913年鼓起勇气给剑桥的三位数学家寄去一封信，信中写下一系列他的数学发现，当然只有公式和定理，没有任何推导过程。

哈代

其中只有三一学院的院士——哈代，注意到了拉马努金的天赋，而哈代正是这领域的专家，哈代对同事李特尔·伍德说道："没有一个定理可以放到世界上最高等的数学测试中……他完全打败了我……我从没见过任何像这样的东西。"其中就有大名鼎鼎的拉马努金连分数。

连分数

随后在哈代和同事的安排下，1914年拉马努金得以进入剑桥大学，跟随哈代一起做数学研究，可以说是巧遇伯乐，在哈代的推荐下, 于1918年当选英国皇家学院院士（亚洲第一人）。

拉马努金对数学的思考方式极为特殊，别说哈代理解不了，就连拉马努金自己都解释不了，他对数学的研究全靠直觉! 没错，就是直觉！

他能独立发现3900多个数学公式和命题，而这些命题没有任何推导过程，全靠自觉写出来，他经常称在梦里遇到了娜玛卡尔女神，然后早上起来就能随手写下这些公式和命题，至于怎么想到的他也不清楚。

拉马努金关于圆周率的其中两个公式

可这些公式和命题绝大部分都是正确的，比如1911年他在《印度数学会会刊》发表的14条关于圆周率的计算公式，随便一条公式只需要计算一项，就可以得到十进制圆周率的8位精度，简直让人匪夷所思。

比如上面两个关于圆周的公式，第二个我们取首项就得到：

第二个公式计算

拉马努金至今遗留下来的一些数学公式，其推导过程都是谜团，他的部分公式还启发了几位数学家的工作并获得菲尔兹奖。

不过天嫉英才，拉马努金因为不适应英国的气候，患上了疾病，于1920年去世，当拉马努金被世人所知后，印度人把拉马努金、圣雄甘地和诗人泰戈尔一道称作"印度之子"，可见地位之高。

据说当时世界顶级数学家哈代看到这个公式拉马努金后，问拉马努金是如何推导出来的？拉马努金竟然回答说是神给他的灵感，甚至本人也没有认真地推导证明过。最后哈代与拉马努金本人花了几个月的功夫才把公式的推导和证明整理出来发表了。

拉马努金（Ramanuja），印度的传奇天才数学家（1877-1920），出生于一没落贵族家庭。在其论文价值未被数学界承认之前，因其偏科没能得到大学文凭，仅谋得了月薪仅为20卢比的一个记账员的职位，按照当时的币值仅能买到40斤大米。

但是即使在此种情况下他仍然在研究他喜欢的数学，由于拮据得买不起纸张，他不得不经常在石板上进行运算。

1914年，英国顶级数学家哈代收到了一封来自拉马努金的自荐信，哈代没有像普通人那样把这个陌生人的信件扔进垃圾桶，他读了拉马努金的信后坦白地对同僚说“拉马努金击败了我”，随即邀请拉马努金前来三一学院进行交流和研究。

之后拉马努金与哈代合作发表了三十余篇论文，每一篇都是当时超一流的水平，1919年31岁时成为英国皇家学会的外籍会员（亚洲首位外籍会员），年薪300英镑，大约相当于相当于现在的100万人民币左右。

可惜英才薄命，拉马努金到英国后不久便因不适应英国的气候而患病，1920年因病归国，同年因病在家乡去世，时年仅32岁。

在印度人的心目当中，有三人获得了“印度之子”的称号，他们分别是著名诗人泰戈尔、“印度圣雄”甘地、以及数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金。比起前面两个如雷贯耳的人物，拉马努金这个名字，难免让人感到陌生，实际上，他是印度历史上最为著名的天才数学家，不妨来看看他的故事。

1913年，英国剑桥大学数学系教授哈代（G Hardy）收到了一封来自印度的信件，信的开头是这样的：“尊敬的先生，谨自我介绍如下：我是马德拉斯港务信托处的一个职员……我未能按常规念完大学的正规课程，但我在开辟自己的路……本地的数学家说我的结果是‘惊人的’……如果您认为这些内容是有价值的话，请您发表它们……”

这段话让哈代颇有些感觉好笑，实际上，他教出来的很多学生，也是自信满满的将自己的公式得意的呈现给教授看，认为发明了什么了不得的大道理，然而仔细研究，却完全站不住脚。

在这封信的后面，哈代果然发现了一大堆密密麻麻的公式和计算，看来研究者颇下了一番苦心，本着职业精神，哈代教授还是决定验证一二，然而结果很快让他大吃一惊，这些公式以及命题，很多没有写出证明过程，然而运算的结果却是完全吻合，有一些公式，甚至连哈代也不了解，他只能去找自己的同事，另外一个颇有名气的英国数学家李特尔伍德（J Littlewood），两人对这个名字自称为拉马努金的印度人写下的公式进行仔细的演算，惊讶的发现，结果完全正确。

如果拉马努金真按照信件上所说，没有接受过教育，那么他可以说是难得一见的数学天才。随后教授们更加详细的了解了拉马努金的人生。

1887年，拉马努金出生在了印度泰米尔纳德邦一个没落的婆罗门家族，全家7口人只能靠父亲每个月20卢比的工资生活，拉马努金大部分时间在祖母家中度过，他从小便表现出了超出常人的思考能力，并且对数学产生了浓厚的兴趣。

在15岁的时候，朋友借给了他英国数学家卡尔（G Carr）写的《纯粹数学与应用数学概要》一书。该书收录了代数、微积分、三角学和解析几何的五千多个方程，却没有写出详细的证明，这让拉马努金获如至宝，立刻开始了详细的演算，进行自己独特的证明，这花去了他五年的时间，留下了数百页数学笔记。

然而当拉马努金凭借特意的数学天赋进入马德拉斯的帕凯亚帕学院就读的时候，却被校方开除，原来他的5门文科课程两次不及格，这种颇为不合理的计学分方式让拉马鲁斯深感无奈却又无可奈何。

在此之后，拉玛努金只能做家教维持生计，同时从图书馆借来数学书进行自己的研究，常年以来，微薄的工资让拉玛努金不敢做其他任何的奢想，他舍不得买纸张，便在石板上进行计算，用手肘和破布擦掉石板上的字，这也导致拉马努金的手上，结下了厚厚的茧。

拉马努金在十多年的生活中，写下了3000多个计算公式，他从来不证明，然而他人进行计算的时候，却往往发现拉马努金的计算无误，因为和外界生活封闭，拉马努金始终找不到证明自己的机会，最终在1913年，一位懂数学的朋友介绍下，拉马努金总算鼓起勇气写一封信给英国剑桥大学的哈代教授。

哈代意识到，拉马努金是一个难得的奇才，在他举荐之下，很快拉马努金进入到剑桥大学进行就读，他设立的数学命题，在日后很多得到了验证，比利时数学家德利涅（V Deligne）于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖。人们更加惊讶，拉马努金如何在从来不证明的情况下发现公式的？

而拉马努金最为著名的计算，则意外的揭开了黑洞的奥秘，他相信，存在一个奇点，当靠近这些点时，函数值趋向无穷大。如函数f（x）=1/x，它有一个奇点x=0。

随着x无限接近0，函数值f（x）渐增至无穷大。拉马努金相信，对于每一个这样的函数，存在一个模θ函数使得它们不仅奇点相同，奇点的函数值也以几乎同样的速率趋近于无穷。而拉马努金的这个模型，恰好完美符合对于黑洞的演算，黑洞的中心其实就是一个奇点，在奇点上，时空曲率和物质密度都趋于无穷大，拉马努金也为黑洞的研究做出了巨大的贡献。

让人感到遗憾的是，这样一位天才数学家，在32岁，就因为肺结核离开了人世，当然世界数学界却永远记住了他的名字，以及为人类做出的贡献，他也成为了励志的典范。

引言

人的一生都在学习，都在积累，都在凭借着过去的经验不断发现发现新的事物，总结新的经验，我们从一无所知到飞天遁地，是无数先辈终其一生的结晶。世界上总有一些天才，他们拥有我们无法拥有的智慧，并且通过利用自己的智慧，带动全球人民的智慧，剖析世界，造福人类。

天生我材必有用

拉马努金出生在一个清苦的家庭，甚至为了维持生计，必须将家里的房屋分一部分用以出租，这样的环境注定不能受到多么良好的教育，直至十岁才开始真正意义上的学习。

他在数学上天赋异禀。十三岁就完全掌握了无穷级数和高等三角学，在校期间拿到了很多的奖项。俗话说人无完人，拉马努金在数学上表现突出，其他科目的成绩则是一塌糊涂，参加过三次高考，前两次都因为总成绩太差而名落孙山，第三次终于算是考上了大学，全家人都扬眉吐气的时候，他被学校劝退了，理由是严重偏科。

这可把拉马努金的父亲气得不行，两人的关系有些剑拔弩张，拉马努金还离家出走了几个月，回来之后父亲干脆让他放弃学习，成家立业。没过多久，拉马努金结婚了，他的妻子贾娜吉当时才九岁，按照印度的习俗，男子成婚之后就必须要开始挣钱养家。

马努金不得不暂时将自己热爱的数学放置一边，凭借父亲的关系在当地找了一个稳定的工作。其实也不能算是父亲的关系，当时的经理对拉马努金在数学上面的天赋有所耳闻，十分欣赏，表示希望他继续钻研数学，而自己依然会按照原定的计划为他开工资。

求知之路

拉马努金当然不会拒绝，更加专注地投入到了自己的研究中。《纯粹数学与应用数学》中有将近5000个公式，但是很多的公式都没有论证方法，于是拉马努金就用自己的证明方式，逐一论证。在这过程中，他常常会有一些新的发现，便将自己的思路和遇到的一些瓶颈整理在笔记本上。

他的笔记本后来被很多印度的数学家传阅，大部分人都不能明白他写的公式究竟是什么。他的经理建议他将自己的笔记本寄给数学研究较为成熟的英国数学家们看看，拉马努金思虑过后，写了一封信，将自己的笔记本寄给了英国著名的数学家哈代。

哈代拿到之后进行了一番研究，大为震惊，毫无疑问这是一个不可多得的人才，哈代联系到拉马努金，希望他能够来剑桥大学一起研究。

生命的转折

原本他信奉的宗教并不允许他出国，就在所有人都忍不住惋惜的时候，拉马努金却收拾起了行李，说他的女神娜玛卡尔托梦告诉他，他可以前去剑桥学习。就这样，他带着自己的妻子踏上了去英国的路。

拉马努金因为哈代的赏识很快就有了名气，事实证明，哈代的赏识是正确的，这在哈代自己的人生履历上也平添了许多色彩。

他拿出了自己的笔记本，上面3900多条的公式中有三分之一是近百年来的科学家们陆陆续续发现的，剩下的三分之二则是全新的知识点，例如：圆周率的计算公式他就研究出了十四种，还有在他死后80年才被人们发现的黑洞公式，拉马努金恒等式等等，虽然只是一些大概的公式，但是已经让世界在数学的方面上向前了一大步。

他总说这些灵感来自于他睡觉或者祈祷的时候女神娜玛卡尔告诉他的。但不管事实如何，这些公式都足够让人吃惊。不幸的是，在一战爆发后，拉马努金得了肺结核，不久就离开了人世，只有他的笔记本和传说流转在人们的口中。

为了纪念他，马德拉斯大学以他之名建立了一所高等数学研究院，以他的天赋和精神激励更多人对数学的热忱。在他75周岁时，印度为他发行了一套纪念邮票，更是称呼他为“印度之子”，在后人的传颂中，越来越多的人将他的事迹拍成**，写成书籍，都引起了不小的轰动。

结语

或许正是拉马努金对数学的痴迷程度和宗教信仰，两者结合构造出来的美妙故事，神告诉他的故事，更像是他对于未知数学神一般的直觉。他是一个幸运儿，神赋予他天赋，赐给他机会，他也勇敢地把握，他做的每一件事情，都是他想做的事情。他信奉的神灵，是他心里的神灵。

参考资料：

《知无涯者·拉马努金传》

当我们仰望成功人士的时候，不免会有些失意，总觉得自己天资平凡，无法像他们一样优秀。

可每个人都会有自己的闪光点，成功人士之所以成功，是因为他们持之以恒的魄力和善于利用天赋，从而发挥出自己最大的潜力。

斯里尼瓦瑟·拉马努金小时候是一个偏科严重的人，他的世界里只有数学，被很多人认为是“学渣”。

可他就是凭借着数学，为自己打拼出了新天地，在数学的世界里展翅翱翔。他只活了32岁，却留下3900个公式，被誉为印度之子。

天赋异禀的他被当成“学渣”难逃开除命运

拉马努金出生在一个没落的婆罗门家庭，母亲是一个传统的印度女性，育有5个孩子，父亲是一个普通的小职员，每个月的工资少的可怜，只有20卢比。可这20卢比居然要养活整家人。

在庞大的经济压力下，拉马努金被送往祖母家生活，在那里他度过了整个童年，十岁那年才接受了正规系统的教育。

在上学之前，拉马努金就十分的爱思考问题，在别的孩子还在思考吃喝玩乐的时候，他就开始思考天上星座之间的距离以及赤道的长度了。

不过自幼天赋异禀的他也遭受了不少他人的白眼，他这样的小孩太奇怪，整天对着数学书念念有词，拉马努金在11岁的时候就已经掌握了大学的数学知识，12岁时就已经开始研究等差数列了。

当时的同学们并不喜欢他，老师也把他当成了空气人，他们不能理解这么一个“怪人”，都对他敬而远之。

他的数学成绩显然不错，可学校的其他科目他根本没有时间顾及，所以，他在学校的综合成绩很烂。即使数学十分优秀，可还是被扣上了“学渣”的名号。

直到高中时期，他开始“均衡发展”。在他不懈努力下，拉马努金考上了当地最著名的贡伯戈纳姆学院。可大学里的他还是改不了偏科的毛病，他把所有精力投入到数学研究上，导致其他科目不合格，最终被学校开除。

一年后，拉马努金又被马德拉斯的帕凯亚帕学院录取，但他实在是太爱数学了，他的5门文科2次挂科，再次被劝退。

潦倒之中巧遇伯乐

没有文凭就意味着没有高薪的工作，拉马努金找了一份抄写员的工作，勉强维持生活，不过他还是会在闲暇之余去图书馆查阅数学相关的资料，没有放弃自己的爱好。

按照印度传统，拉马努金也到了该结婚的年龄。他的父母给他找了一位九岁的新娘，在当时的印度这是一件很常见的事情。可这在无形中又给拉马努金身上的担子加了码，他有了一个家庭，和一个不具备任何劳动力的妻子。

他的日子一度非常窘迫，别说吃饭了，连演算数学的草稿纸都买不起，只能坐在石头上计算数学。

即使这样，他也不愿意接受别人的接济，穷困潦倒的他终于在1911年发表了他的第一篇学术论文，成功迈入了数学界。

可因为当时印度数学界整体的水平不高，他的论文大部分也是曲高和寡，他的命题和公式都极其简略，根本没有演算过程，鲜少有人能看懂。

在朋友的建议下，他鼓起勇气向英国剑桥大学那边寄去了自己的研究成果。终于大洋彼岸的哈代看出了努尔马金的与众不同，向他抛出了橄榄枝。

哈代给了努尔马金极高的评价：“完全打败了我……我从没见过任何像这样的东西……他是个数学方面的天才……”

随后，哈代直接帮助努尔马金这样一个没有文凭的人进入牛津大学和他一起研究数学，把他当做并肩而行的伙伴。

他们一起共事的五年间，发表大量论文，为数学界的发展与进步带来了巨大的贡献，获得了很多荣誉，拉马努金年仅31岁就就当选为英国皇家学会的外籍会员。

天才陨落，为后人留下了丰厚的宝藏

拉马努金是一个虔诚的婆罗门教徒，奉行绝对素食主义。他在英国生活的那段时间，所有的食物基本上都是自己煮的，而且常常因为研究数学忘记吃饭。

他天生就有一种神奇的“数感”，虽然没有接受过正式的数学训练，可他自己独立发现了3900个数学公式。也许是他的虔诚感动了上天，他的梦里还会有位女神经常会给他一些不一样的启示，醒来就能有新的突破。

不过，长期缺乏营养的他再加上高强度的工作学习，他的身体一天不如一天。英国的冬天也十分的难熬，冷风在一点点蚕食着他的身体。1917年，拉马努金被确诊为肺结核。

身体垮了，他的精神也饱受折磨。拉马努金在英国生活的时间越久，他就越思念他的故乡。

可当时正逢第一次世界大战，战火纷飞，时局动荡，他根本没有办法回到印度。在这段时间内，他患上了严重的抑郁症，甚至试图卧轨自杀。好在他坚持了下来，终于在1919年回到了祖国的怀抱。

可回到故乡的日子也并不愉快，病魔折磨着这位数学天才，1920年4月46日，他病逝于马德拉斯，年仅32岁。

他给人们留下了丰厚的数学遗产和大量的手稿和推论，以及3900个数学公式，为现代数学家提供了很好的研究资料。很多人都被他的成就“吓”到了，他的理念十分超前，就像穿越回去的人。

为了纪念拉马努金留下的贡献，印度总理在2012年还将他的生日定为“印度数学日”。直到现在还有不少人在以自己的方式纪念这位伟大的数学家，他的一生都在为数学燃烧生命。

他是“学渣”中的天才，天赋给了他闪耀的资本，他也凭借着汗水和努力成功的握住了通往成功的钥匙。

是金子总会发光，只要你能投入足够的热爱。