几道数学问题（高二的）....................请求解答

1

图略。

因为E、F分别是AB、BC中点

所以在△ABC中有EF//AC

所以BH=HO，即是：OH=(1/2)BO设H是BD和EF的交点

又因为OD=OB，所以DO:OH=2:1

而GD:GD1=2:1

连OG和HD1

所以得出在△DBD1中OG//HD1

根据AC//EF和OG//HD1得出平面AOG//平面EHD1

但是平面EHD1即是EFD1

所以平面AOG//平面EFD1

2

图略。

由于高h和斜高h'和斜高在底面上的投影L构成的直角三角形设投影为L

由勾股定理得知：

(L)^2=(h')^2-(h)^2

而底面正方形的边长是2L

所以底面正方形的面积是：4(L)^2

即是：4(h')^2-4(h)^2

经过高的中点的截面的那个正方形相似于底面正方形

所以其面积为底面积的(1/2)^2，即是1/4倍底面积

所以所截取的正四棱锥的体积为：

V=(1/4)[4(h')^2-4(h)^2](h/2)(1/3)

=[(h')^2-(h)^2](h/6)

3

图略。

(1)

因为把折叠后的几何体展开后是原正方形

所以其表面积就是正方形的面积

所以：S=2^2=4

(2)

因为这个几何体的∠EPF(原∠B)、∠DPE(原∠A)、∠DPF(原∠C)都是直角

所以其体积是：

V=(1/3)[(1/2)PEPF]PD

=(1/6)112

=1/3

4

题误，请检查。若无误则无解。

设三条侧棱长分别为a,b,c

则：ab=2S1，ac=2S2，bc=2S3

注意：三条侧棱两两垂直的三棱锥可以看成是长方体的一个角

该长方体的长宽高就是三棱锥的三条侧棱，分别为a,b,c；

所以，易得三棱锥的体积为abc/6

abacbc=8S1S2S3

所以，abc=2√(2S1S2S3)

所以，三棱锥的体积为abc/6=[√(2S1S2S3)]/3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

人的生命中总有那么些时刻，让我们不仅知道知识的实用，更感受到它的浪漫。这些时刻或许是平凡的，或许是特殊的，但它们都让我们对世界充满了更多的好奇和热爱。

一、探索自然

自然是一个充满奇妙和未知的世界，当我们走进自然，就能够感受到知识的实用和浪漫。在自然中，我们可以看到许多美丽的景象，也可以发现许多奇异的现象。例如，在夜晚仰望星空，我们可以感受到宇宙的浩瀚和神秘；在森林中徜徉，我们可以感受到生命的力量和生态的平衡。通过探索自然，我们不仅可以获得知识，更能够感受到自然的美妙和奇迹。

二、解决问题

解决问题是知识实用的最好体现。当我们面临问题时，我们需要运用知识来解决它。例如，在学习数学时，我们需要运用数学知识来解决数学问题；在学习编程时，我们需要用编程知识来解决编程问题。解决问题的过程中，我们不仅能够获得知识，更能够感受到知识的实用性和重要性。

三、学习新知识

学习新知识是让人感受到知识的浪漫的最好方式之一。当我们学习新知识时，我们会发现它是如此的神奇和有趣。例如，在学习历史时，我们可以了解到过去的文明和人类的发展历程；在学习文学时，我们可以感受到作家的情感和思想；在学习科学时，我们可以了解到自然界的奥秘和规律。学习新知识不仅能够让我们获得知识，更能够让我们感受到知识的浪漫和魅力。

四、创造艺术

创造艺术是让人感受到知识的浪漫的另一个途径。艺术是一种表达思想和情感的方式，当我们创造艺术时，我们可以感受到知识的美妙和艺术的魅力。例如，在绘画时，我们可以感受到色彩和形式的美妙；在音乐中，我们可以感受到音乐的节奏和和谐；在写作中，我们可以感受到语言的魅力和表达的力量。通过创造艺术，我们不仅能够获得知识，更能够感受到知识的浪漫和创造的快乐。

总之，知识的实用和浪漫是相辅相成的。通过探索自然、解决问题、学习新知识和创造艺术，我们可以感受到知识的实用和浪漫。让我们在生活中积极探索和学习，感受知识的美妙和奇妙。

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。

　　那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

　　一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。

　　突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

　　她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

　　和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。

　　几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。

　　从此，他当上了公主的数学老师。

　　公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。

　　在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。

　　在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

　　然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。

　　当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

　　在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。

　　这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。

　　国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不

乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁

流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

　　国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……

　　这封享誉世界的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

1,你可以这样想，p为：a>3,q为：a>2,也就是q可以推出p，但p不能推出q，既P是q的必要不充分条，那么非p为：a<=3,非q为a<=2,所以p可以推出q，但是q不能退出p，

所以非P是非q的充分不必要条件。

2： p: 2x-3>1 或 2x-3<-1

x >2 或 x<1

非p : 1<=x<=2

q: (x+3)(x-2)>0

x>2 或 x<-3

非q: -3<=x<=2

所以非p是非q的 充分但不必要 条件

头痛了

1 （1）长轴长为4即2a=4,离心率为2分之根号3等于e=c/a,所以c=根号3，a^2=b^2+c^2,b=1,所以方程为x^2/4+y^2=1

(2)线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直弦AB，可知过AB的直线的斜率为-1，又过点A(0,1),可以写出直线AB的方程与椭圆的方程结合可以解出点B的坐标。直线L平分弦AB可知AB的中点在直线L上，把AB的中点坐标代入L的方程可以解出m。

2去绝对值有-2<x-1<2,A={x/-1<x<3};利用数轴穿根法可解得B={x/0<x<1}和{x/2<x<4}

(2)A交B等于{x/0<x<1}和{x/2<x<3}，方程2x^2+mx-1=0的对称轴为x=-m/4;当x=-m/4<1时，则要求

2X3^2+3m-1<0,m为空集，当1<x=-m/4<2,则要求2x0^2+0m-1<0且2X3^2+3m-1<0解得

m={x/-8<x<-17/3},当x=-m/4>2,则要求2x0^2+0m-1<0，恒小于零。所以m的取值范围为

m={x/-8<x<-17/3}。

(1)sec²C=tan²C+1=64

因为C为锐角三角形内角

所以secC=8

cosC=1/secC=1/8

(2)|CB|=a,|CA|=b

向量CB×向量CA=|CB|×|CA|×cosC=5/2

所以ab=(5/2)/(1/8)=20

a+b=9

c²=a²+b²-2abcosC

=(a+b)²-2ab-2abcosC

=81-40-5

=36

c=6

以前把向量乘积看成2/5了，很抱歉