求助高数大神，极限运算洛必达法则与泰勒公式运算的结果不一样，为什么，哪里出问题了呢

你这题没算完

式(1+cos x)/3x^2，x趋向正无穷的极限值不是等于零，而是震荡不存在

此处应继续使用洛必达法则

得到结果是-1/6

泰勒公式使用条件是x趋向于0时，此处不适用

洛必达适用条件介绍如下：

洛必达法则必须要满足三个条件：（1）分子分母可导。（2）分子分母必须同时是无穷小量或同时是无穷大量。（3）分子导数与分母导数比值的极限必须存在或为无穷大。

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

洛必达法则的由来：

洛必达法则(L'Hôpital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

法国数学家洛必达（Marquis de l'Hôpital）在他1696年的著作《阐明曲线的无穷小分析》（Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes）发表了这法则，因此以他为命名。

但一般认为这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）首先发现，因此也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。

设：函数：f(x)和g(x)在x=a处有连续的高阶导数，将f(x)和g(x)在x=a处展成泰勒级数：

f(x) = f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)^2/2!+f'''(a)(x-a)^3/3!+ （1）

g(x)=g(a)+g'(a)(x-a)/1!+g''(a)(x-a)^2/2!+g'''(a)(x-a)^3/3!+ （2）

由于：lim(x->a) [f(x)-f(a)]/[g(x)-g(a)]=lim(x->a) 0/0 的不定式，此时根据洛必达法则，有：

lim(x->a) [f(x)-f(a)]/[g(x)-g(a)]=lim(x->a)f'(a)/g'(a) （3）

实际上：(3)式也可以通过代入泰勒展式（1）、（2）得到，因此：洛必达法则的本质是泰勒展式。此外（3）式： lim(x->a) [f(x)-f(a)]/[g(x)-g(a)]=lim(x->a){[f(x)-f(a)]/(x-a)}/{[g(x)-g(a)]/(x-a)}=

=lim(x->a)f'(a)/g'(a)

如果：lim(x->a)f'(a)/g'(a)还是0/0不定式，那么该极限就等于：f''(a)/g''(a)

对于其它类型的不定式也有类似的结果。