当正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是多少度

正方形的边长和面积成比例。正方形的面积和边长成正比，因为正方形是一种具有等边、直角和对称性质的几何图形，其面积是由每条边长度的平方计算得到的，当正方形边长增加k倍时，其面积也会增加k倍。反之，当正方形边长缩小至原来的1/k时，其面积也会缩小至原来的1/k。

解：（1）∵S△ABC=12，

∴ 12BC•AD=12，又BC=6，

∴AD=4；

（2）设AD与MN相交于点H，

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴ AHAD=MNBC，

即 4-x4=x6，

解得，x= 125，

∴当x= 125时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；

（3）设MP、NQ分别与BC相交于点E、F，

设HD=a，则AH=4-a，

由 AHAD=MNBC，

得 4-a4=x6，

解得，a= -23x+4，

∵矩形MEFN的面积=MN×HD，

∴y=x（ -23x+4）= -23x2+4x（0＜x≤6）．

（1）证明：如图1，过点B作BG⊥OE于G，

则四边形BGEF是矩形，

∴EF=BG，BF=GE，

在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，

∵BG⊥OE，

∴∠OBG+∠BOE=90°，

∵∠AOE+∠BOE=90°，

∴∠AOE=∠OBG，

∵在△AOE和△OBG中，

∴△AOE≌△OBG（AAS），

∴OG=AE，OE=BG，

∵AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE-GE=OE-BF，

∴AF-OE=OE-BF，

∴AF+BF=2OE；

（2）图2，结论：AF-BF=2OE，

证明：过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，

则四边形GFEB是矩形，

∴EF=BG，BF=GE，

在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，

∵BG⊥OE，

∴∠OBG+∠BOE=90°，

又∵∠AOE+∠BOE=90°，

∴∠AOE=∠OBG，

∵在△AOE和△OBG中，

∴△AOE≌△OBG（AAS），

∴OG=AE，OE=BG，

∵AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，

∴AF-OE=OE+BF，

∴AF-BF=2OE；

（3）图3，结论：BF-AF=2OE．

理由：作OG⊥BF于G，

则四边形EFGO是矩形，

∴EF=GO，GF=EO，∠GOE=90°，

∴∠AOE+∠AOG=90°．

在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠AOG+∠BOG=90°，

∴∠AOE=∠BOG．

∵OG⊥BF，OE⊥AE，

∴∠AEO=∠BGO=90°．

在△AOE和△BOG中，

∴△AOE≌△BOG（AAS），

∴OE=OG，AE=BG，

∵AE-EF=AF，EF=OG=OE，AE=BG=AF+EF=OE+AF，

∴BF-AF=BG+GF-（AE-EF）=AE+OE-AE+EF=OE+OE=2OE，

∴BF-AF=2OE．

△ACE的面积将随它的边长增大而增大，且面积是边长的一次函数（是此图吗？）

      理由：设正方形EFBG的边长为x

△ACE的面积=梯形AGMC的面积+△AGE的面积-△ECM的面积

                     =(AG+CM)GM÷2=（x+6+x）×6÷2=6x+18

( △AGE的面积与△ECE的面积相等 )