几何图形面积公式 周长公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=aa= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 =πr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=aaa= a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3

V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3

19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh

表面积 S=πr^2+πrl (l为母线长）

把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线

一生受用的数学公式

100mbs 发表于 2007-3-26 11:18:00

一生受用的数学公式

作者：Tangxianyang编辑

坐标几何

一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为

原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。

一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示，m是直线的斜率（gradient）。这条直线与y轴相交于 (0,

c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x＝k，x为定值。

通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是

y–y0＝n(x–x0)

一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是

y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2 x1≠x2

若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于

tanθ＝m–n／1＋mn

半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2＋(y–b) 2＝r2表示。

三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，

以(x–a) 2＋(y–b) 2＋(z–c) 2＝r2表示。

三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d。

三角学

边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦

（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。

sinθ＝b/c cosθ＝a/c tanθ＝b/a

cscθ＝c/b secθ＝c/a cotθ＝a/b

若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。

a＝cosθ b＝sinθ

依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：

cos2θ＋sin2θ＝1

三角恒等式

根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：

tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ

secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ

分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ＋sin 2θ＝1，可得：

sec 2θ–tan 2θ＝1 及 csc 2θ–cot 2θ＝1

对于负角度，六个三角函数分别为：

sin(–θ)＝ –sinθ csc(–θ)＝ –cscθ

cos(–θ)＝ cosθ sec(–θ)＝ secθ

tan(–θ)＝ –tanθ cot(–θ)＝ –cotθ

当两角度相加时，运用和角公式：

sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ

cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ

tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ

若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：

sin2α＝ 2sinαcosα sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α

cos2α＝ cos 2α–sin 2α cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα

tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α

tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α

二维图形

下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：

半径＝ r 直径d＝2r

圆周长＝ 2πr ＝πd

面积＝πr2 (π＝31415926……)

椭圆：

面积＝πab

a与b分别代表短轴与长轴的一半。

矩形：

面积＝ ab

周长＝ 2a＋2b

平行四边形（parallelogram）：

面积＝ bh ＝ ab sinα

周长＝ 2a＋2b

梯形：

面积＝ 1/2h (a＋b)

周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ)

正n边形：

面积＝ 1/2nb2 cot (180°/n)

周长＝ nb

四边形（i）：

面积＝ 1/2ab sinα

四边形（ii）：

面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2

三维图形

以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。

球体：

体积＝ 4/3πr3

表面积＝ 4πr2

方体：

体积＝ abc

表面积＝ 2(ab＋ac＋bc)

圆柱体：

体积＝ πr2h

表面积＝ 2πrh＋2πr2

圆锥体：

体积＝ 1/3πr2h

表面积＝πr√r2＋h2 ＋πr2 (表面积 S=πr^2+πrl (l为母线长）

把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线

)

若底面积为A，

体积＝ 1/3Ah

平截头体（frustum）：

体积＝ 1/3πh (a2＋ab＋b2)

表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2

椭球：

体积＝ 4/3πabc

环面（torus）：

体积＝ 1/4π2 (a＋b) (b–a) 2

表面积＝π2 (b2–a2)

长方形的周长=（长 宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底 下底）×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽 长×高＋宽×高）×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积 侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a b c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长

α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角 S＝ah

＝absinα

菱形 a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长 S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长 S＝(a b)h/2

＝mh

圆 r－半径

d－直径 C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形 r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形 l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2 bh/2

≈2bh/3

圆环 R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径 S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆 D－长轴

d－短轴 S＝πDd/4

立方图形

名称 符号 面积S和体积V

正方体 a－边长 S＝6a2

V＝a3

长方体 a－长

b－宽

c－高 S＝2(ab ac bc)

V＝abc

棱柱 S－底面积

h－高 V＝Sh

棱锥 S－底面积

h－高 V＝Sh/3

棱台 S1和S2－上、下底面积

h－高 V＝h[S1 S2 (S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高 V＝h(S1 S2 4S0)/6

圆柱 r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch 2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱 R－外圆半径

r－内圆半径

h－高 V＝πh(R2-r2)

直圆锥 r－底半径

h－高 V＝πr2h/3

圆台 r－上底半径

R－下底半径

h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球 r－半径

d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺 h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径 V＝πh(3a2 h2)/6

＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台 r1和r2－球台上、下底半径

h－高 V＝πh[3(r12＋r22) h2]/6

圆环体 R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径 V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体 D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

所有表面积公式

所有表面积公式

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Midsummer5LV12019-05-24

常见几何图形和几何体的表面积公式如下：1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2。2、正方形的周长=边长×4 C=4a。3、长方形的面积=长×宽 S=ab。4、正方形的面积=边长×边长 S=a^2。5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2。6、平行四边形的面积=底×高 S=ah。7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2。8、圆的面积=圆周率×半径×半径=πr^2。9、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2。11、正方体的表面积=棱长×棱长×6=6a^2。12、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高=2πrh。13、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积。S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch。-表面积全文

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百度文库精选让每个人平等地提升自我2020-03-10

正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长）字母：S=6a²长方体表面积公式：S=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2或：S=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2字母：S=2（ab＋ah＋bh）或：S=2ab＋2ah＋2bh正方体V:体积a:棱长体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a长方体V:体积a:长b:宽h:高体积=长×宽×高V=abh圆柱体体积底面积高 V=314R^2H圆柱体面积公式下面一个圆的周长高S=3142RH圆的周长公式C＝2πr圆的面积公式S＝πr²（π=314；r为圆的半径；）7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？解：将乙的工作效率看作单位1那么甲的工作效率为2乙2天完成1×2=2乙一共生产1×（3+2）=5甲一共生产2×3=6所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天甲的工作效率=14×2=28个/天一共有零件28×3+14×5=154个或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天2a×3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件28×3+14×5=154个8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？解：甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作时间比=1：2那么甲乙的工作效率比=2：1所以甲全文

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毛虫flzxLV42020-05-05

体积是指物质或物体所占空间的大小，占据一特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。面积是指物体所占的平面图形的大小。表面积是指所有立体图形外面的面积之和。常用体积公式：长方体：（长方体体积=长×宽×高）正方体：（正方体体积=棱长×棱长×棱长）圆柱（正圆）：圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高圆锥（正圆）：圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3角锥：角锥体积=底面积×高/3球体：球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)棱台：注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；H：高。常用面积公式：长方形(矩形）：{长方形面积=长×宽}正方形：{正方形面积=边长×边长}平行四边形：{平行四边形面积=底×高}三角形e799bee5baa6e997aee7ad94e78988e69d8331333365653766：{三角形面积=底×高÷2}梯形：{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}圆形（正圆）：{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}圆环：{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）}扇形：{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}常用表面积公式：长方体表面积：{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}正方体表面积：{正方体表面积=棱长×棱长×6}球体（正球）表面积：{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}椭圆(其中π(圆周率，a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长)半圆：(半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2）全文

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大帅锅982LV102019-12-21

常见几何图形和几何体的表面积公式如下：1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2。2、正方形的周长=边长×4 C=4a。3、长方形的面积=长×宽 S=ab。4、正方形的面积=边长×边长 S=a^2。5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2。6、平行四边形的面积=底×高 S=ah。7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2。8、圆的面积=圆周率×半径×半径=πr^2。9、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2。11、正方体的表面积=棱长×棱长×6=6a^2。12、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高=2πrh。13、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积。S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch。全文

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YY悠然自得ffLV12020-05-03

常见几何图形和几何体的表面积公式如下：1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2。2、正方形的周长=边长×4 C=4a。3、长方形的面积=长×宽 S=ab。4、正方形的面积=边长×边长 S=a^2。5、三角形的面积=底×高÷2 S=a

1 两点之间的所有连线中，线段最短。

2 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3 同角（或等角）的余角相等。

4 同角（或等角）的补角相等。

5 对顶角相等。

6 经过直线外一点，有且只有1条直线与已知直线平行。

7 如果2条直线都与第三条直线平行，那么这2条直线互相平行。

8 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

10 同位角相等，两直线平行。

11 内错角相等，两直线平行。

12 同旁内角互补，两直线平行。

13 两直线平行，同位角相等。

14 两直线平行，内错角相等。

15 两直线平行，同旁内角互补。

16 三角形的任意两边之和大于第三边。

17 三角形3个内角的和等于180°。

18 直角三角形的两个锐角互余。

19 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的外角。

20 n边形的内角和等于（n-2）�0�1180°

21 任意多边形的外角和等于360°。

22 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

23 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

24 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

25 两角和其中一角的对应边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

26 角平分线上的点到角的两边的距离相等。

27 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

28 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。

29 成轴对称的两个图形全等。

30 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。

31 角平分线上的点到角的两边距离相等。

32 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

33 等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。

34 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）。

35 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

36 等边三角形每个角都等于60°。

37等腰梯形在同一底上的两个角相等。

38等腰梯形的对角线相等。

39 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2

40 如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

41 旋转前后的图形全等。

42 对应点到旋转中心的距离相等。

43 对应点到旋转中心距离相等。

44 每一对对应点到旋转中心的连线所成的角彼此相等。

45 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

46 平行四边形的对边相等。

47 平行四边形的对角相等。

48 平行四边形的对角线互相平分。

49 矩形对角线相等，4个角都是直角。

50 菱形四条边都相等。

51 菱形对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

52 三角形的对角线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

53 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

54 如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个叫对应相等，那么这两个三角形相似。

55 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

56 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

57 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

58 相似三角形周长的比等于相似比。

59 相似多边形周长的比等于相似比。

60 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

61 相似多边形面积的比等于相似比的平方。

62 相似三角形对应高的比等于相似比。

63 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。

正方形：S＝a2

三角形（a,b,c－三边长）：s＝(a+b+c)/2

四边形：（d,D对角线长，α对角线夹角）：S＝dD/2·sinα

几何图形

几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。几何源于西文西方的测地术，解决点线面体之间的关系。无穷尽的丰富变化使几何图案本身拥有无穷魅力。

分类

（1）柱体：包括圆柱和棱柱。棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即V=SH;

（2）锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及N棱锥；棱锥体积为

（3）旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。其表面积公式为：

体积公式为：

(其中L是基图的周长，S是基图的面积，R是重心到轴的距离）

（4）截面体：包括棱台、圆台、斜截圆柱、斜截棱柱、斜截圆锥、球冠、球缺等。其表面积和体积一般都是根据图形加减解答

平面几何图形

可分为以下几类：

（1）圆形：包括正圆，椭圆，多焦点圆——卵圆。

（2）多边形：三角形、四边形、五边形等。

（3）弓形：优弧弓、劣弧弓、抛物线弓等。

（4）多弧形：月牙形、谷粒形、太极形、葫芦形等。

参考资料

：https://baikebaiducom/item/几何图形/8920044fr=aladdin