换底公式的推导 换底公式怎么推导来的

1、log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）

2、设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，

3、即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，

4、所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。

5、换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算

6、通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；

换底公式loga(b)=lnb/lna，通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题。

直接采用换底公式有：

log2(3)=log10(3)/log10(2)

log3(4)=log10(4)/log10(3)

log2009(2010)=log10(2010)/log10(2009)

总结：原来的公式是logm(n)=loga(n)/loga(m)(a>0且a不为1）。

换底公式：以a为底N的对数等于以m为底N的对数除以以m为底a的对数logaN=logmN /logma证明：设a^b=N…………① 则b=logaN…………② 把②代入①即得对数恒等式：a^(logaN)=N…………③ 把③两边取以m为底的对数得 log