相关系数公式是什么？

相关系数一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系，其公式如下：

其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差。

相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式。

相关系数的其他定义方式：

1、复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。

2、典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。

-相关系数

相关系数是指与某一关系式或是公式等的常系数，相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示，总体相关系数用ρ表示，相关系数的取值范围为[-1，1]。|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。

样本相关系数的推导过程

相关系数用于判断样本参数的相关关系，很小，表明样本范围内，两个参数相关关系很弱；显著性水平用于判断总体和样本的一致性，显著性水平很高，表明总体与样本一致性程度较高，总体范围内，两个参数的相关关系也很弱。

相关系数是介于-1和1之间的一个数，描述了各个数据点与直线的偏离程度。通过它可以量度回归线与数据线的拟合度，通常用字幕r表示。

相关系数r的计算公式是什么？

pearson相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。有时pearson相关也称为积差相关或者积矩相关，基本原理是假设存在两个变量X和Y，则两个变量的皮尔逊相关系数可以通过以下公式进行计算：

式中，E为数学期望，N为样本容量。以上都可以计算皮尔逊相关系数。

皮尔逊相关系数的取值范围为[-1,1]，其绝对值越接近1相关性越强，绝对值越接近于0，相关性越弱，相关系数小0时说明两个变量之间呈现负相关，大于0，则为正相关，对于相关性强度可以参考下表：

应用皮尔逊相关的前提条件：

（1）两个变量为定量变量

（2）两个变量都呈正态分布

（3）两个变量的观测值相互独立

可以利用SPSSAU快速得到相关系数：

结果如下：

相关系数公式：

其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差。

典型相关系数是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。

扩展资料：

需要说明的是，皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数，但是最常见的相关系数，以下解释都是针对皮尔逊相关系数。

依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。