重复组合公式怎么证明？

重复组合公式怎么证明？, “重复组合数”是怎么算出来的？

从n个元素中有重复地取r个,不计其顺序,则不同的取法有C(r,n+r-1)种

很多教材都仅仅给出了公式,但是没有给出这个公式的证明,这里就给出一种证明,由于本人的语言表述能力欠佳,因此在阐述时显得十分罗嗦,希望大家能提出意见

事实上,若将n个元素看做n个盒子,r看作r个同质的球,则相当于:

把r个同样的球放入n个顺次排列的盒子,求不计放球顺序的放法种数

把0看作是盒子,1看做是球;

由于球必须放在盒子中,规定某个0位之前,到上一个0位为止的1的个数,表示该盒子中装的球数:

则有重复排列数要求,

在n个0中放入r个1

这样,就相当于(n-1)个0和r个1的排列数,即(n+r-1)!/n!(r-1)!

比如:

1110100011111110 (1110 | 10 | 0 | 0 | 11111110) 是n=5,r=11 的一种具体情形

表示第一个盒子装3个球,因为第一个0前有3个1

第二个盒子装1个球,因为第二个0到第一个0间有1个1

第三个盒子装0个球,因为第三个0到第二个0间有0个1

第四个盒子装0个球,因为第四个0到第三个0间有0个1

第五个盒子装7个球,因为第屋个0到第五个0间有7个1

详细一点的解释是:

若规定这样的栏位:

1每个栏位可能含有若干个1

20代表栏位的结束

3若一个栏位只含0不含1,称之为空栏位

其中,设:

r 为1的个数

n 为0的个数,也就是栏位的数量(因为0是结束字元,有多少的结束字元就有多少个栏位)

则

字串1100100 表示 110 | 0 | 10 | 0 ,其中r=3,n=4

字串0101010 表示 0 | 10 | 10 | 10 ,同样有r=3,n=4

又如 0011010100 表示 0 | 0 | 110 | 10 | 10 | 0 ,其中r=4,n=6

若规定 110 | 0 | 10 | 0 表示:

第一个元素取2次,第二个元素取0次,第三个元素取1次,第四个元素取0次

则同样 0 | 10 | 10 | 10 表示:

第一个元素取0次,第二个元素取1次,第三个元素取1次,第四个元素取1次

又如0 | 0 | 110 | 10 | 10 | 0 表示:

第一个元素取0次,第二个元素取0次,第三个元素取2次,第4个元素取1次,表示第五个元素取1次,第六个元素取1次

则要在n个元素中有重复地取出r个,即是求按上述规则组成的栏位,能排列成多少中不同的字串由于字串的结尾总是0,故相当于(n-1)个0和r个1的组合,即(n+r-1)!/n!(r-1)!

实际上,这也相当于求方程 X1+X2++Xn=r 的自然数解的个数

重复组合的公式是怎样推导的？

n个排列，第一个有n种可能，之后第二个有n-1可能，然后第三个n-2可能，最后一个只有1种可能。

于是得到n个排列种数n!

对于每一种排列，都存在m个选中的排列m!， n-m个没有选中的排列(n-m)!种重复的计算。

所以组合数量就是 (总数/重复计算的次数)= n! / m!(n-m)!

什么是重复组合训练法

合训练法，就是把各种不同的练习手段，在训练中有机地组合的训练方法。

组合训练法根据了达肌肉的需要，把一个以上的动作组合起来合并为一组，中间不间歇进行训练的一种方法，它大大增强了训练方式的立体性和训练效果的全面性。对中，高阶健美训练者来说，都应在单个动作定量训练的基础上，逐步进行组合训练，以拓宽训练方式，取得更好的训练效果。

同位组合，组合的动作是同一块肌肉。

异位组合，将不同肌肉的动作组合在一起练习，如将主练肱二头肌的站立弯举和主练肱三头肌的颈后臂屈伸合在一起。

混合组合练习：将主练和次练某块肌肉的动作组合起来练习，如将主练胸肌的仰卧飞鸟同兼练胸肌的仰卧推举组合起来进行练习。

组合动作用一种器械做连续练习，即为共用组合训练。用不同器械进行练习，则为轮用组合训练。

共用模式为：｛A+B+C8－12RM＋2‘｝×（4-6）例如，持杠铃站立弯举(A)，接做站立推举(B)，再颈后臂屈伸(C)；然后按反顺序还原，重复练习。主要作用是发达肱二头肌和肱三头迹扩大上臂的围度。

组合用模式：(A12RM+B12RM+2’)(4-7),例如正握单杠引体向上（A），反握杠铃站立弯举（B），为主练肱二头迹

特点：作用全面。既能强化主练肌的效果，又能扩大对抗肌等相关肌肉的锻炼效果，全面挖掘肌肉的潜能。

密度大，强度高。组合训练的动作多，密度大，对发达肌肉很有利。训练强度大，故有必要适当延长组间间歇时间（2分钟）。

整体充血反应显著：组合训练一般都有2－4个动作，对肌肉 全面，且频率高，强度大，能直接扩大肌肉组织的充血量。因而饱合度出现得早而强烈，训练效果十分显著。

组合训练的初期要注意循序渐进地增加组合量，

多组合训练法：多组合训练法的“组合”是指形式上相同于超级组，复合组和三组合，但在数量上有别于超级组，复合组和三组合等非常规形式的组合，多组合训练法堪称“巨型组合组”训练法或“身体区域性回圈训练法”。它是把锻炼同一肌肉部位或相对部位肌群的4～6个练习动作组合起来进行的动作间不休息或稍加休息的回圈练习形式。多组合训练法除了具有全面发展目标肌肉，从各种角度强化目标肌群的完美度以及提高身体机能和训练水平外，还具有增粗血管加速缩减，改变区域性皮脂状态，突出肌肉线条，美化肌纤维及其排列形态等作用。多组合训练适用于高阶后暨赛前训练阶段。

在锻炼中，多组合训练有四动作组合，五动作组合及六动作组合等动作回圈形式。在运用多组合法进行锻炼的某一训练阶段中，采用多组合练习的物件既应该是相同肌群，也应该包括相对肌群。针对同一肌群进行锻炼时，多组合选择动作的原则是动作必须符合不同的角度，方位路线及作用点与形式的要求，符合单、双关节动作合理交替编排的要求。而对于相对肌群，在同一个回圈内，锻炼两侧肌群的动作，也应该交错编排。例如：锻炼胸部的四动作组合：[杠铃平卧推举（胸大肌中部外侧翼，中间沟，下缘沟）10～15RM／10～15+上斜哑铃飞尿（外侧翼上部、上胸部、三角肌前束）10～15RM／10～15+双杠两臂屈伸（外侧翼中下部、中间沟、下缘沟）10～1

1到6三位数排列有两个数重复组合公式表

郭敦颙回答：

112，113，…，116，（6－1）=5（种）；

121，131，…，161，5种；

211，311，…，611，5种，

3（6－1）=15（种）。

221，…，212，…，122…，15种，

…

6×3（6－1）=90（种），

1到6三位数排列有两个数重复组合（排列）数共90种。

abcde五个字母，不重复组合的话应该是120个，但可以重复组合的话，共有多少种组合？

5的5次方

概率论里的重复组合数是什么

例如aba和aab都是2个a一个b的组合，是重复组合。如果考虑排序，它们就不重复。

0~9选任意数字重复组合，帮写出来，谢谢

A1\B1\C1\E\F1分别=RANDBETWEEN(0,9)，G1==SUM(A1:E1)，不在10-42之间时按F9重算

一层砌顺砖，一层砌丁砖，相间排列，重复组合的砌合方式为什么式

砖砌大放脚条形基础砌筑方法 ：

一组砌形式

1、“一顺一丁”式

2、“三顺一丁”式

3、“梅花丁”式

4、“全顺”式

5、“全丁”式

1)“一顺一丁” 砌法是一层顺砖与一层丁砖相互间隔砌成。上下层错缝1/4砖长。适用于一砖和一砖以上的墙厚。

2）“ 三顺一丁”砌法是三层顺砖与一层丁砖相互间隔砌成。上下层错缝1/4砖长。适用于一砖和一砖以上的墙厚。

3）“梅花丁” 砌法是每层中顺砖与丁砖相互间隔砌成。上下层错缝1/4砖长。适用于一砖和一砖以上的墙厚。

4）“全顺” 砌法是全部用顺砖砌筑而成。上下层错缝1/2砖长。仅用于砌筑半砖厚的墙体。

5）“全丁” 砌法是全部用丁砖砌筑而成。上下层错缝1/4砖长。仅用于砌筑圆弧形砌体。

是要这个吗？

有ABCDEF六个字母，以四个字母为一组，不重复组合能组多少组

15组

困难五星，道具跟难度和星数有关，跟运气也有关。

带上七星或的卢在困难的千里行也可以刷到20的道具。

以下摘自《真三国无双4攻略大全》：

朱雀翼、青龙胆、白虎牙、玄武甲、神速符、黄忠弓、羌族角、七星带、活丹、仙丹的出现概率分别为:

9%，12%，10%，10%，13%，13%，13%，9%，4%，7%

物品等级取决于难度系数t，具体为t4+0~3（下面的公式同样适用于自由和无双模式战场上获得的宝物）

难度=关卡难度（1星到5星分别对应0~4）+游戏难度（入门简单为0，普通为1，困难修罗为2）

（有一定的概率+1，具体不详）

t\难度 0 1 2 3 4 5 6

0 100 60 50 0 0 0 0

1 0 40 50 60 30 0 0

2 0 0 0 40 70 30 0

3 0 0 0 0 0 60 50

4 0 0 0 0 0 10 50

比如你在困难千里走单骑下刷宝，那么只有10%的可能得到+17~20的宝物

即使在修罗五丈原，还是有50%的可能得到+13~16的宝物

直接入手20级道具方法：

大家的20级道具可能都是靠rp刷出来的，其实有个比较简单的方法，前面有仁兄发过天奇扇直接入手方式，说白了就是时间点，带上推举护卫，在某个固定的时间出来的护卫都是确定好了的，其实献品也是有同样的效果的，下面我发一下我打出来的献20级道具的时间点

01:39:54 无双20

01:40:03 移动20

01:40:41 体力20

11:40:00 蓄力20

11:39:53 弓术20

11:40:56 骑术20

20:00:09 防御20

08:00:04 运20

07:22:56 攻击20

07:49:40 无增20 吕布

新发现：困难跟修罗出来的道具ms是一样的，至少合肥新城是这样

推荐用时间锁定器，在以上时间点进入游戏，带上有献品的护卫，直通困难5星，出来的道具就必然是20级道具了，这里无增的情况比较特殊，我还没找到可以直接打出20级无增的时间点，用的是一个间接方法，先用吕布在07：49：40随便过某一关卡，当然推荐入门难度的关羽千里行了，然后再用任一武将过困难五星，推荐合肥新城魏军侧，然后无增20就到手了，这里第一次必须用吕布，如果用其他将领的话则会出现其他道具，第二次就随便了

用锁时间方法刷护卫、武器、道具可能因为系统的不同会有少量差异，不同的系统根据各自情况可能要提前或推迟1、2秒，推荐使用时间锁定器。

饮食增肥法：

　　1食物增肥方式：

　　选择食物种类：食物的选择有讲究，一般来说有一个原则，那就是高脂肪，高热量，高蛋白(简称三高)。其实你不必担心吃这三高会引起通常意义上的“三高”，只要你掌握好度，是完全没有问题的。那么哪些食物具备这三高的功能呢一般来说有全脂牛奶、肉类、禽类、蛋类、坚果类以及巧克力、点心等含热量高的东西。(其实还有一个更有效的办法，问问你身边最爱减肥的朋友，他们最怕吃什么，你就吃什么)

　　2选择吃的时间：其实吃饭的时间选择对于增肥来说也是很有讲究的。通常来说晚上吃得多要比中等吃得多要胖得更容易一些。因为我们晚上吃完饭一般是不运动的，直接往床上一躺，让身体尽量吸收这些营养吧，因为这时完全没有因为运动而损耗的能量。所以人才容易胖。

　　3选择吃的次数：正常是一天三顿饭，但为了增肥这种特殊目的，我们可以改变习惯，那就是一天四顿五顿甚或六顿(为达到目的，作出一些牺牲还是很有必要的)。而且要集中在下午和晚上这个时间段吃，效果是最好的。

　　4选择吃的方式：吃的方法就比较多样了，煎炒烹炸样样皆可。对于零食，我们可以选择单独吃，混合吃，走着吃，躺着吃，玩着吃发挥你的奇思妙想吧，总之一个字----吃，但我们并非吃货，我们是有目标的吃，是有追求的吃，是一种带有理想主义色彩的吃。

　　5饮料增肥方式：喝饮料也有原则，那就是高热量高能量。一般来说有下面这样几种。

　　6碳酸饮料

　　7果汁

　　8热可可

　　9全脂奶

　　其他增肥法：

　　运动增肥法(你没看错)：运动增肥法没错，就是运动增肥法。运动不是可以减肥吗是的，运行可以减肥，但是运行也可以增肥，增的是健康有力的肌肉，减的是沉重无用的赘肉，这两者是不矛盾的。在上面的那些大吃大喝中相信你已经开始胖起来了，但是胖得健康吗很难说，你最好做做运行，消除那些因增肥而带来的不健康的因素，让你的增肥生活更健康。运动的方法很多样，比如散步、跑步、打球、游泳等等。但是要注意一个问题，运行量要小一点，因为如果你的运动量大了，会让你的减肥成果前功尽弃，所谓行百里者半九十，千万不能因为运动而让你的增肥计划失败。

　　睡眠增肥法：这个方法可以理解。其实我们只要参考“二师兄”的生活习惯就可以得知了。它们每天就是吃了睡，睡了吃，才会长得那么胖。如果睡眠不足，即使能胖下来，也是胖得不健康的。所以，增肥期间要保证充足的睡眠，这不仅是为你的健康着想，也有利于你的增肥。

　　服药增肥法：

　　当然增肥还有其他方法了，如用增肥药物之类。本人是不提倡用这种方式的。太简单容易得来的往往不是最好的。想达到你健康增肥的目的，就要切实地做出一些努力，想靠这些投机取巧的方法来增肥，可能会得不偿失。

　　注意事项

　　当然要想增肥，最主要的还是通过饮食的方法来达到目的，其他仅作为参考。

　　增肥有风险，方法需谨慎

2增肥饮食要把握哪些原则

　　一、保证足够的热量。瘦人要想增肥，最根本的一点就要保证热量的“入大于出”。由于人体摄入的热量主要来自主食(如米、面)和脂肪、蛋白质，因此应首先吃好三顿正餐。

　　二、少食多餐。如果只吃三餐的话，想增重必须吃很多，这对消瘦者瘪瘪的肠胃来说无疑是个难题。且消瘦的人大多肠胃功能较弱，一餐吃得太多往往不能有效吸收，反而会增加肠胃负担，引起消化不良，适得其反。而三餐间隔时间较长，热量与营养得不到持续、及时地供应，也难以增重。故应把每天的进餐次数改为5～6餐，以早、中、晚三餐为主，适量的加餐。

　　三、睡前科学加餐。夜里睡眠的时间是人体生长激素、胰岛素等合成激素分泌的旺盛时期，这些合成激素有助于促进人体蛋白质的合成代谢，促进机体的生长、发育。高质量的睡眠有助于上述合成激素的分泌。最有效的办法是在睡觉前半小时喝1杯加糖的牛奶或喝1碗温热的小米粥，也可以吃一些高蛋白质食品或甜点心。

　　四，合理选择食物。中医认为，消瘦者多属阴虚和热性体质。消瘦者的膳食最好以滋阴清热为主，日常饮食中除选用含动物性蛋白质丰富的食物，可适当多吃些豆制品、蔬菜和瓜果等。适量选食其他性味偏凉的食物，如黑木耳、蘑菇、苦瓜等。

3增肥的药理功效是什么

　　增肥的药理：中医学认为，人体瘦弱多因脾胃功能低下，气血不足所致。脾为后天之本，气血生化之源。脾胃健，气血盛，则肌肉丰腴，肢体强劲。反之，则身体消瘦，肢软乏力。一般都是通过中医调整吸收，消化，补充营养3大方面进行结合。“增肥药”和健胃是有区别的，因为健胃是说催进消化，而身体偏瘦关键还是胃肠吸收能力不充分，肠胃不能很好的将食物中的营养物质吸收和摄取，就会出现多吃不胖的情况的，所以在胃肠吸收能力没有改善之前，使用任何滋补成分，肯定是见效甚微的。而一些营养制剂，其实就是氨基酸和蛋白质粉，可你觉得你真的是营养不良引起的偏瘦吗还有身体摄取能量值偏低，在服用一些营养制剂，也是不会被身体吸收和摄取，也是无稽之谈的。市面上的增肥药有很多都是在冒充说是国家权威机构认证的，所以消费者一定是需要谨慎的去查询，以免被虚假广告误导　　步骤

　　第一步改善内环境摄取食物中身体所需各种矿物质(维生素E维生素D 维生素B3维生素C等有效款物质)通过机体精、血、气的全面提升，全面促进消化、增强肠道吸收、促进脾胃 肠的更好的结合和吸收各种身体所需款物质能力，改善睡眠、双向调节、均衡吸收的功效，使机体增肥增重，恢复丰腴健康标准体态。[1] 第二步三补调理增肥：补血、补精、补气补血、补精、补气:祖国中医认为体弱多因脾胃功能低下，气血不足所致，脾为后天之本，气血生化之源，脾胃健，气血盛，则肌肉丰腴，肢体强劲。纯植物增肥药应用“A/A”萃取技术提纯处理，从纯植物中提取富含溶菌酶、组胺酶、肽激酶、卵磷脂等多种生物酶。健脾开胃，激活胃壁粘膜吸收功能，促进消化全面摄取食物营养，打通脾胃连接通路，恢复脾脏造血理气功能。纯植物增肥药以先天气血之精华补后天之不足，通过肌体精、气、血的全面提升，对先天性消瘦，病后消瘦，及营养不良性消瘦厌食不胖局部偏瘦者能达到快速恢复增肥增重(长胖)的目的。[1] 第三步具有全面促进消化、增强肠道吸收、改善睡眠、双向调节、均衡吸收的功效。从根本上彻底解除消瘦的形成原因，针对各种偏瘦、极瘦及多食不胖、挑食厌食、睡眠不好等症状有确切的治疗效果。(1) 挑食厌食(2)多食不胖：主要是胃肠道的吸收功能差，对所食营养物质不能很好的吸收和利用，即使吃很多的参茸补品也吸收不了，对体质的改善也无济于事。(3)睡眠不足：由于工作、家庭、生活的各方面压力，长期睡眠不好、休息质量差，导致体质消耗过大，每天所吸收的能量不足体内的消耗，不能使各种营养物质转化为脂肪细胞，形成各种偏瘦、极瘦等病态体质。(4)遗传性消瘦：遗传性消瘦，又称家族性消瘦，引起家族性消瘦的原因从医学角度而言，其主要原因还是脾胃肠摄取营养低于身体所消耗的营养，就会出现多食不胖的情况的。(5)肢体不匀称性偏瘦，又称局部偏瘦，引起局部偏瘦的主要原因还是由于胃肠功能吸收能力不良，肠胃吸收和摄取的身体所需各种款物质，不能有效的传递给脏体，造成脏体对身体各部位营养供应不均匀，就会出现局部肢体和身体各肢体不协调的情况的。

4怎样运动可以增肥呢

　　“增肥”的真正概念是增加肌肉和体重，并不仅仅是简单的增肥、增胖。因此身体消瘦的人除了以上几点的饮食调整以外，应该积极参加适度的运动，对身形的重塑是大有益处的。不过在这里提醒广大偏瘦的朋友，是能够有效增加身体代谢速度的方式，不过注意过量的运动是会导致身体营养流失过快的。所以建议是做一些有氧运动，比如慢跑、速走等要令身材匀称伟岸，瘦弱者不妨先选用慢跑、打乒乓球、游泳、俯卧撑等小运动体育项目，然后随着身体运动状态的调整和适应，再到健身中心去进行一些有利于局部肌肉塑造、体形恢复的大运动量的健美器械的运动锻炼。日常生活中可在方便的时候进行如下的“健胃运动”：空腹时，仰卧床上，双腿自然伸直，深吸一口气后，将双膝向上屈起，用双手抱住双腿使大腿尽量贴紧腹部。数秒钟后，放松双腿，使其恢复原状，反复做5次。增肥要增加的是肌肉的重量 增加肌肉量后体重增加，除达增重本身的目的之外，增加肌肉量还有以下优点：1增加基础代谢率，帮助燃烧多余的脂肪，防止增重中因为脂肪的大量增加而造成的心血管疾病的发生。2增强肌力与耐力，减少日常生活和工作中的疲劳感3当肌肉增加在胸部与腹部周围时，可支撑脊柱，减少腰酸背痛的发生。增加肌肉量的增重，才是符合身心健康的增重。

5增肥有哪些禁忌

　　1少吃腌制食物：这些食物中含有较多的盐分及某些可致癌物，同时也会妨碍瘦人增肥，不宜多吃。

　　2少吃油炸食物：因为这类食物不容易消化，会加重消化道负担，多吃会引起消化不良，出现胃肠功能吸收不良，导致怎么吃都没办法增肥的情况。

　　3规律饮食：研究表明，有规律地进餐，定时定量，可形成条件反射，有助于消化腺的分泌，更利于胃肠的吸收，从而达到食物增肥的目的。

　　4少吃生冷食物刺激性食物：生冷和刺激性强的食物对消化道黏膜具有较强的刺激作用，容易引起腹泻或消化道炎症，导致胃肠功能吸收能力下降，从而阻碍食物增肥。

　　5温度适宜：饮食的温度应以“不烫不凉”为度，否则会阻碍增肥。

　　6定时定量：要做到每餐食量适度，每日3餐定时，到了规定时间，不管肚子饿不饿，都应主动进食，避免过饥或过饱影响增肥效果。

　　7饮水择时：最佳的饮水时间是晨起空腹时及每次进餐前1小时，餐后立即饮水会稀释胃液，用汤泡饭也会影响胃肠对食物中营养的有效吸收的同时也会影响增肥的效果。

　　8细嚼慢咽：以减轻胃肠负担。对食物充分咀嚼次数愈多，随之分泌的唾液也愈多，对胃黏膜有保护作用，是改善胃肠功能吸收不良的很好途径，也会帮助增肥。

　　9补充维生素C：维生素C对胃肠有保护作用，胃液中保持正常的维生素C的含量，能有效发挥胃的功能，保护胃部和增强胃的抗病能力，达到肠胃吸收充分。因此，要多吃富含维生素C的蔬菜和水果，消化好了吸收更多的营养才可以更有效的增肥。

　　10避免刺激：不吸烟，因为吸烟使胃部血管收缩，在影响增肥的同时还影响胃壁细胞的血液供应，使胃黏膜抵抗力降低而诱发胃病。应少饮酒，少吃辣椒、胡椒等辛辣食物。