求高考数学必备公式（数学书上没有的）例如韦达定理，十字相乘....

2011年高考数学复习重点知识点90条

1． 已知集合A、B，当 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否忘记 ？

2． 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

3． 反演律： ， 。

4． “p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。

5． 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。

6． 函数的几个重要性质：

①如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称 是偶函数；

②若都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于直线 对称；

③函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于坐标原点对称；

④若奇函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上也是增函数；若偶函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上是减函数；

⑤函数 的图象是把 的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数 ( 的图象是把 的图象沿x轴向右平移 个单位得到的；

⑥函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向下平移 个单位得到的。

7． 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？

8． 函数与其反函数之间的一个有用的结论： 原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如： ）； 只能理解为 在x+a处的函数值。

9． 原函数 在区间 上单调递增，则一定存在反函数，且反函数 也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？

10．一定要注意“ >0(或 <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

11． 你知道函数 的单调区间吗？（该函数在 或 上单调递增；在 或 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

12． 切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。

13． 抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bf(a)=b。

14． 对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论。

15． 数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（ ）

16． 你还记得对数恒等式吗？（ ）

17． “实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，你是否注意到必须 ；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如： 对一切 恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

18． 等差数列中的重要性质： ；若 ，则 ； 成等差。

19． 等比数列中的重要性质： ；若 ，则 ； 成等比。

20． 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（ 时， ； 时， ）

21． 等差数列的一个性质：设 是数列 的前n项和， 为等差数列的充要条件是

（a, b为常数），其公差是2a。

22． 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若 ，其中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n项的和）

23． 用 求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到 了吗？

24． 你还记得裂项求和吗？（如 ）

叠加法：

叠乘法：

25． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinBA>B对吗

26． 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如 的周期都是 ，但 及 的周期为 ,）

27． 函数 是周期函数吗？（都不是）

28． 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？

29． 在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用．

30． 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）

31． 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）

32． 你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

33． 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

（ ）

34． 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？( )

35． 辅助角公式： (其中 角所在的象限由a, b 的符号确定， 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用

36． 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 ；

②直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 ；

③向量的夹角的取值范围是[0，π]

37． 若 ， ，则 ， 的充要条件是什么？

38． 如何求向量的模？ 在 方向上的投影为什么？

39． 若 与 的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？（必须去掉反向的情况）

40． 你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是 =(-|h|，|k|)。

41． 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）

42． 分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分）

43． 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)

44． 利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，你是否注意到a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？

45． 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底 或 ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．

46． 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”

47． 恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。

48． 教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。（04上海高考试题）

49． 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。

50． 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点 ，且被圆 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解）

51． 简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。

52． 对不重合的两条直线 ， ，有

； ．

53． 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。

54． 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为 ，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。

55． 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。

56． 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。

57． 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。

58． 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及 值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到 了吗？

59． 曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？

60． 两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦）

61． 椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？

62． 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。

63． 椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？

64． 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。

65． 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？

66． 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行）。

67． 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。

68． 过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则 ， ，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。

69． 若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。

70． 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法）

71． 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）

72． 求两点间的球面距离关键是求出球心角。

73． 立体几何中常用一些结论：棱长为 的正四面体的高为 ，体积为V= 。

74． 面积射影定理 ，其中 表示射影面积， 表示原面积。

75． 异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。

76． 平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

77． 棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？

78． 解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。

79． 二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？

80． 求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？

81． 注意二项式的一些特性（如 ； ）。

82． 公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？

83． 简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。

84． =0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。

85． 注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）

86． 解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等)

87． 解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、做答）

88． 求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。

89． 由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。

90． 保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！

叠加法就是把题目中给的通项公式或者前N项和的前N项写出来，然后全部加起来，等号左边的加左边的，右边的加右边的，往往右边的可以相互抵消，将题目变得很简单，累乘也是这个意思，往往右边的上下项可以相互约去，这些都是很巧很好的方法，对数列题极其有效

如： 在{an}中,a1=2,an+1=an+2^n(n=1,2,3……)

解：an+1=an+2^n,an+1-an=2^n;

a2-a1=2,a3-a2=2^2,a4-a3=2^3……an-an-1=2^n-1

以上各式子累加：an-a1=2+2^2+2^3+……+2^n-1=(2^n)-2[用等比数列的求和方法]

所以an=2^n ,且a1=2适合，an=2^n

迭代法迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

对迭代过程进行控制

　　在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

例 ： 一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第 12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？　分析： 这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ，第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有　u 1 ＝ 1 ， u 2 ＝ u 1 ＋ u 1 × 1 ＝ 2 ， u 3 ＝ u 2 ＋ u 2 × 1 ＝ 4 ，……　根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式：　u n ＝ u( n － 1 )× 2 (n ≥ 2)　对应 u n 和 u( n － 1 )，定义两个迭代变量 y 和 x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系：　y=x2　x=y　让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次，就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下：　cls　x=1　for i=2 to 12　y=x2　x=y　next i　print y　end

倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和得两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法　

如求1+2+3++n=　S=1+2+3++(n-1)+n　S=n+(n-1)++3+2+1　则,2S=(n+1)+(n+1)++(n+1)+(n+1)=(n+1)n　举例2　求数列：2 4 6……2n的前n项和　解答：　2 4 6 …… 2n　2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2　设前n项和为S,以上两式相加　2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n个2n+2　故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

错位相减法:（适用于是由一个等差数列和一个等比数列组成的数列求和）

eg:

1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方 …… 1式

1x4+2x8+3x16……+（n-1)x2的n次方+ nx2的n+1次方 …2式

1和2相减，得答案。

首先，电路为线性非时变电路，具有齐次性和叠加性。

第二，线路的响应具有叠加性。如本题图中i1'为电压源u1单独作用时的响应，i1"为电压源u2单独作用时的响应，叠加性表示为：i1=i1'+i1"。

第三，电路的齐次性，就是电路的响应和其激励源之间呈正比关系。在上图中就是：i1'=k1×u1，i1"=k2×u2，k1、k2的值由电路的结构确定，不会随着u1（u2）的变化而变化。

因此：i1=i1'+i1"=k1u1+k2u2。

遇到形如 a(n+1)-a(n)=f(n) 的递推关系时,考虑使用叠加法求通项公式

如 a(n+1)-a(n)=2n 且 a1=1,

则 a2-a1=2×1

a3-a2=2×2

a4-a3=2×3

……………

a(n)-a(n-1)=2(n-1)

以上各等式左、右两边对应相加,即可求得a(n)

校正包括动校正和静校正两部分，校正和叠加是多次覆盖资料处理中最基本的也是最核心的处理方法，该项处理就可使野外观测的记录转换为解释使用的叠加剖面。

1021 动校正处理

动校正也称为正常时差校正（NMO——Normal Move Out）。对多次覆盖地震记录而言，水平叠加是在共深度点道集进行的。由于非零炮检距正常时差的存在，共深度点反射波时距曲线为双曲线。动校正就是把炮检距不同的各道上来自同一界面、同一点的反射波到达时间经正常时差校正后，校正为共中心点处的回声时间，以保证在叠加时它们能实现同相叠加，形成反射波能量突出的叠加道（相当于自激自收的记录道）。

动校正处理中需使用速度参数。对于水平层状介质来说，如果选用的速度正确，反射双曲线能校正为直线，叠加时各道能同相叠加。如果所用速度过大会使校正不足；反之，所用速度偏小，则导致校正过量。这两种情况都不能保证在叠加时实现同相叠加。对单次覆盖记录，动校正可用于炮集记录，直接得到单次覆盖地震剖面。

图10-1 地震资料处理流程

动校正的实现分为两步：动校正量的计算和根据动校正量进行的校正。

10211 计算动校正量

对不同炮检距的道和不同反射时间的地震波动校量计算公式可写成如下形式：

勘查技术工程学

式中：toi为共中心点处第i个界面一次反射波的回声时间；M为界面总个数；tij是炮检距为xj的第j道上第i个界面一次反射波的到达时，v（toi）为toi时刻的速度；N是共反射点道集的总道数。由公式可以看出，动校正量Δtij既是toi的函数，又是xj的函数。对于任一道来说（炮检距xj固定），深、浅层反射波（toi不同）的动校正量不同，即动校正量随时间而变。这就是动校正中所谓“动”的含义。当然，炮检距xj改变也会引起动校正量的改变，即动校正量还随空间位置而变。

在动校量计算中，若能从地震记录中检测到反射波及个数，即每道的每个反射波只需计算一个动校正量，在动校正时对整个反射波用同一个校正量校正，该方法称为“波形整体动校正”，这种动校正无波形拉伸畸变。在实际中，一般有多少个反射波是不知道的，或者没有可靠的自动检测反射波的方法和软件检测反射波。在未知反射波存在时间的情况下，通常采用的方法是将不同炮检距的各道上的每一个时间的样点均认为存在反射波，对应的零偏移距地震道上每个样点时间均可看作一层反射界面的垂直反射时间toi（这时M为地震道的样点总个数），这样，对每一道的每个样点都可计算一个动校正量，再对每个样点按各自的校正量校正，这种方法称为“逐点动校正”。逐点动校正存在波形拉伸畸变。目前的动校正方法仍以逐点校正法为主。

10212 动校正的实现

动校正就是将tij时间的反射波移动Δtij时间存放在toi时间位置（tij>toi），用计算机对离散地震记录道进行动校正，实质就是将存放在内存中的样点值向小序号方向的内存单元移动，故称为“搬家”。以逐点动校正为例，即将相应于tij时刻的内存单元中的样值数据按动校正量的大小“搬”到相应于toi时刻的内存单元中去。虽然，对每一个时间tij而言，其校正量均是不一样的，但对固定采样间隔的离散数据而言，所能体现出的最少校正量为一个采样间隔，即一个内存单元。当相邻样点的动校正量之差小于半个采样间隔时，其校正量的差别无法体现，而只能用同样的校正量处理（即所能实现的校正量只能是采样间隔的整倍数）。据此，在一道中可能有相邻多个样点具有相同的搬家距离（时间），若将搬家距离相同的样点分为一组，相邻组的搬家距离总是相差一个采样间隔。由于动校正量从浅到深的变化规律一般是越来越小，故相邻组“搬家”距离的变化规律一般是后一组比前一组少移动一个采样间隔。因此“搬家”结束后，相邻组之间会出现一个“空”，使某些样值点空缺。一般用“插值补空”的办法（用相邻样值点数据经运算后放入）来处理这一问题。“成组搬家”和“插值补空”的原理如图10-2所示。

1022 静校正处理

地震勘探的基本理论均以地面为水平面，近地表介质均匀为假设前提。例如，平界面的共炮点时距曲线或共反射点时距曲线是双曲线这一结论只有在该假设前提下才正确。但是，在实际野外观测时，表层因素与假设往往并不一致。例如，存在地形起伏，低、降速带的厚度变化和速度的横向变化等。当炮点和接收点位于不同高度的地表以及表层速度变化时，就会引起反射波到达时间增长或缩短。这时观测到的时距曲线不是一条双曲线，而是一条 畸变了的曲线。对此曲线进行动校正不可能将它校平。若是共炮点记录，就得不到正确反映地下构造形态的一次覆盖时间剖面。若是共反射点记录，则达不到同相叠加，直接影响到水平叠加时间剖面的质量。特别在丘陵、山区，这种情况更为严重。因此要进行表层因素的校正，即静校正。

图10-2“成组搬家”和“插值补空”示意图

静校正也由计算静校正量和数据校正两部分组成，核心是计算静校正量。计算静校正量又是建立在表层速度模型的基础之上。一般认为表层有一低速带，相对基岩有很大的速度差，由透射定理，对浅、中、深层的反射波射线（或入射线）在低速带中是近似垂直的传播，因同一炮点或接收点的表层模型一定，对来自不同层的反射波到达时间影响相同，即同一道不同层有同样的校正量，称为“静”校正，静校正量有正，也有负。

以上认识实质已成为静校正量计算中的一种假设条件，若实际情况满足假设条件，静校正就会有好的效果。如果条件不满足，静校正效果就变差。另外，计算静校正量需要已知表层速度模型，若用估计的近似模型计算静校正量，也会使静校正质量降低。针对以上两方面因素，目前除常规的一次静校正和剩余静校正外，还发展了折射静校正和层析静校正新方法。

静校正的校正也是用搬家来实现的，当静校正量为正时，则将整道数据向前（小时间）移动校正量时间。若校正量为负，将整道数据向后（大时间）移动校正量时间。

10221 野外（一次）静校正

利用野外实测的表层资料直接进行的静校正称为野外（一次）静校正，又称为基准面静校正。其方法是，人为选定一个海拔高程作为基准线（面），利用野外实测得到的各点高程、低速带厚度、速度或井口时间等资料，将所有的炮点和检波点都校正到此线（面）上，用基岩速度替代低速带速度，从而去掉表层因素的影响。它包括有井深校正、地形校正以及低速带校正等内容。

（1）井深校正

井深校正是将激发点O的位置由井底校正到地面Oj（见图10-3）。其方法有二。

1）在井口埋置一井口检波器，记录直达波由O传至地面Oj的时间Δτj，即井深校正值，又称为井口时间。

2）用已知的表层参数及井深数据，按下式计算井深校正量

图10-3 野外（一次）静校正量计算示意图

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式中v0是低速带波速；v为基岩波速；h0+hj为炮井中低速带厚度；h是基岩中炸药埋置深度。因为井深校正总是向时间增大的方向校正，故此式前面取负号。

（2）地形校正

地形校正是将测线上位于不同地形处的炮点和检波点校正到基准面上。如图10-3所示，炮点地形校正量为

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而检波点地形校正量是

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故此道（第j炮第l道）总的地形校正量为

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地形校正量有正有负，通过h0、hs的正负体现出来。通常规定当测点高于基准面时为正，低于基准面时为负。

（3）低速带校正

此校正是将基准面下的低速层速度用基岩速度代替。求取低速带校正量的公式在炮点处为

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在检波点处为

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故此道总的低速带校正量为

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因为基岩速度总是大于低速带速度的，故低速带校正量总是正的。

图10-3中第j炮第l道的总野外静校正量为

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若用海拔高程表示，则有

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式中Es为检波点地面海拔高程；El为检波点下方低速带底界面海拔高程；Eb为基准面海拔高程；E为激发源处海拔高程。

10222 剩余静校正

（1）剩余静校正的基本概念

由于技术上的原因（如低速带速度及厚度难以测准）或某些人为因素，野外实测资料往往不很准确，故野外（一次）静校正之后仍残存着剩余的静校正量。提取表层影响的剩余静校正量并加以校正的过程称为剩余静校正。剩余静校正量不能由野外实测资料求得，只能直接利用地震记录提取。实践中往往利用统计的方法自动地计算剩余静校正量，故亦称之为自动统计静校正。

多次覆盖工作使得利用统计方法求取剩余静校正量成为可能。因此，在计算中总是充分利用多次覆盖工作的特点，灵活地改变记录道集的编排形式（例如，共炮点选排，共检波点选排和共中心点选排等，见图10-4），使用多道信息得到最佳结果。

图10-4 多次覆盖各种选排

剩余静校正量可分为短波长（高频）分量和长波长（低频）分量两类（图10-5）。

短波长分量是局部范围内低速层变化引起的，对同一共中心点道集内各道的反射波到达时影响不一，使动校正后的共中心点道集各道无法同相叠加，影响叠加效果。长波长分量是区域性异常，是指相当于一个排列以上范围的低速带变化影响。一般它对共中心点道集内各道的反射波旅行时影响不很明显，对叠加效果影响不大。这种表层异常易误认为是地下构造或岩性变化引起的，若不消除它们会造成解释上的错误。自动统计剩余静校正方法只能提取短波长剩余静校正量。

（2）计算短波长剩余静校正量的基本假设和基本思想

图10-5 长、短波长剩余静校正量

基本假设有两点：①认为剩余静校正量与波的传播方向、路径无关（地表一致性条件），即对同一地面点来说它的取值不变，而对不同的地面点来说它的取值具有随机性。因此，可以认为剩余静校正量是一种随机量，可以用统计学的方法提取。②认为剩余静校正量的起伏变化很大，变化波长小于一个排列范围。在一定长度范围内统计剩余静校正量时，其均值为零。

计算剩余静校正量利用的是地震记录上的反射信息。其基本思想是：经过正确动校正后，同一共中心点道集内各道反射波相位应当对得很整齐，若不齐则必定存在剩余静校正量。将这些相位差异提取出来就能得到剩余静校正量。再用它们进行校正必然会使反射波对齐，形成同相叠加。由此可见：①用来求取剩余静校正量的道集必定

是动校正后的道集（当然，现在也发展了用动校正前道集求剩余静校正量的方法，这里暂不考虑）。②要想准确地求取出相位差异必然要选择最好的反射信息。所谓“最好”的含义包括能量强、连续性好、构造变动小等。一般称满足这些条件的界面反射为标准层反射。由于静校正有“静”的特点，标准层的剩余静校正量也就是整道的剩余静校正量。

（3）求取短波长剩余静校正量的统计方法

1）形成参考道。设gj（t）表示共中心点道集内第j道的波形，则

勘查技术工程学

式中：M（t）为参考道；J为共深度点道集的总道数；tp为选出的标准层反射起始时间；T为时窗长度。

2）用互相关方法计算道集内各道的相对静校正量。参考道形成后，就要计算道集中各道与参考道（均只包含标准层反射波组）之间的相对时差，称之为相对静校正量。因为各道上的波形有一定的相似性，故最常用的提取相对时差的办法是互相关方法。

计算互相关函数的公式为

勘查技术工程学

式中：M（τ）为参考道；gj（t）是道集中待求相对时差的第j道；k为相关运算时离散值序号；N为相关时窗；τ为时移；τmax为最大时移绝对值。习惯上将gj（t）相对于M（t）向左移动的时移称为正的。在互相关函数中找出极大值，它所对应的相对时移值就是要求的相对时差。

3）由相对剩余静校正量中分解出炮点剩余静校正量和检波点剩余静校正量。一个最简单的方法是利用共炮点道集或共检波点道集分别分离出炮点和接收点剩余静校正量。例如，对共炮道集中各道求取的相对时差作统计平均，其结果为炮点的剩余静校正量。对共接收点道集中各道的相对时差作统计平均，即为接收点的剩余静校正量。

1023 叠加处理

经过动、静校正处理后，共中心点道集中各道反射记录时间已换算为从一个统一基准面计算的双程旅行时，可以进行叠加处理。

叠加处理的方法很多，常规叠加是地震处理工作中最常使用的一种方法，其叠加公式为

勘查技术工程学

式中y（j）为叠加结果（叠加道上第j个样值）；gi（j）是叠加输入道集中第i道第j个样值；j为采样点序号；i为共深度点道集中记录道序号；n为道集中总道数；L为每道的总采样点个数。

由上述公式可以看出，常规叠加是将道集中经过动、静校正后的各道上时间序号相同的采样值取算术平均值，组成叠加道输出。每个共中心点道集输出一个叠加道。一条测线上所有叠加道的集合组成直观反映地下构造形态，可供解释使用的常规水平叠加时间剖面。

在叠加时，若n是参与叠加的非零点样值个数，则称为保幅叠加。另外还有调相叠加、分频叠加等叠加方法。

两种方法都是用于数列。。。。

累加法用于等差数列，累乘法用于等比数列

就是把题目中给的通项公式或者前N项和的前N项写出来，然后全部加起来，等号左边的加左边的，右边的加右边的，往往右边的可以相互抵消，将题目变得很简单，累乘也是这个意思，往往右边的上下项可以相互约去，这些都是很巧很好的方法，对数列题极其有效　

数列叠加法：　

a(n)-a(n-1)=n　

a(n-1)-a(n-2)=n-1　

a(n-2)-a(n-3)=n-2　

……　

a(2)-a(1)=2　

a(1)=1　

最后相加　a(n)=1+2+3+……+n =(1+n)n/2

累乘法不够是把加法换成乘法，因为是在等比数列里，有公差

再看看这里：http://zhidaobaiducom/question/51757080html

http://zhidaobaiducom/question/163526955htmlfr=qrl&cid=203&index=1&fr2=query