重力的问题分析

一个是解释卫星失重的观点：人造卫星的向心加速度，“它的大小等于卫星所在高度处重力加速度的大小。这跟在以重力加速度下降的升降机中发生的情况类似”。

必须分析下面的问题：

不考虑地球的公转和地球以外的其他星球的影响，在地球以外的某惯性系下进行研究。这就既能观察到地球的自转，更能观察到卫星的正确运行轨道。在这个惯性系下，重力原定义认为，地球对物体的万有引力可以分解为随地球自转的向心力和重力这两个力。用这样的思维方法进行下面的分析。（地球的万有引力简称地球引力）

设想赤道上有一个与同步卫星等高的支架。第一步把一个物体放到支架底部。在支架的约束下，物体随地球自转而做匀速圆周运动。物体所受地球引力被分解为一个很小的向心力和一个比地球引力小不多的重力。接下来，把重物从底部逐步向上移动，先后放到支架的不同高度的位置上。在这个过程中，地球引力越来越小，分解出来的向心力越来越大，且逐渐逼近地球引力。分解出来的重力越来越小，且逐渐趋向零。最后一步，把物体移到支架的顶部。这时向心力就等于地球引力了，而重力就小到零了，物体成了一颗新的同步卫星了。它的向心力决然不等于重力，那么向心加速度能等于重力加速度吗？显然不能。实际上任何一颗卫星受的地球引力的作用效果只有一个，产生加速度。即全部用来提供向心力，没有留下一点使物体获得重量的作用效果。作用效果没有了，重力就是零了，重力加速度也是零了。正确地说应该是：“完全失重的原因是：卫星的向心加速度的大小等于卫星所在高度处的万有引力加速度的大小。

在解释卫星失重的观点中，生硬地把自由落体中的规律用到卫星上，说“这跟在以重力加速度下降的升降机中发生的情况类似” ，有似是而非的感觉。如果忽略地球自转，万有引力就是重力，这种近似研究就可以说成：“这跟在以万有引力加速度下降的升降机中发生的情况类似”就正确了。

观点中有“卫星高度处”这词语，说明观点本意是以地面为高度起点，并以地面为参照系，这就出现问题：一是在非近似研究（理论研究）中，以地面为非惯性系时牛顿运动定律不成立，不能研究卫星的动力学问题。二是卫星的动力学问题不属于近似研究的范围，也不能以地面为惯性系。所以“卫星高度处”的提法放哪儿都不适宜。必须在地球外某惯性系下才能正确地研究卫星的动力学问题，在此惯性系下卫星的动力学规律与地球的自转没有任何关系。可是重力这个虚拟力却是因为地球自转才能“存在”的，那么卫星失重的问题就与重力加速度挂不上钩了。

用重力的新定义研究，卫星受地球的万有引力和与之对应的惯性力相互抵消，卫星受的重力为零，但是卫星受的向心力不为零。或说重力加速度为零而向心加速度不为零，二者不可能相等。

对于正常运行的卫星来说，卫星内的物体得不到支持力，物体的重力就不可能存在，重力加速度也不存在了，但是向心加速度依然存在。从这方面看，向心加速度也不能等于卫星高度处的重力加速度。

实际上求卫星及其内部物体的重力时，是在一个非惯性系下进行的，而求它们的向心力时是在另一个惯性系下进行的， 本来两个参照系下，运动学的量就不该对比。 再一个问题是解释宇宙飞船失重的观点：在地面附近圆周轨道上运行的宇宙飞船，设它的线速度为υ “它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg …… 还可能受到飞船座舱对他的支持力FN。引力与支持力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力”。通过分析，列方程式并解出，“当 时座舱对航天员的支持力FN=0，航天员处于失重状态”。

需要思考下面的问题：

①为了得出FN=0这个精确（理想化）的等式，卫星轨道半径的值却近似地取了地球半径的值R，地球引力值也近似地取了地面上体重的值mg。做纯粹的理论推导的过程是不能像做近似计算那样取许多近似值。

②在这个观点中，只用在地面附近轨道上运行的宇宙飞船说问题，没有用任意轨道上的航天器说问题，也没进行拓展，所以没有广泛的意义。说明不了任意轨道上的航天器都会有失重现象发生。

③在观点中，通过近似推导，得出结论 “当 时座舱对航天员的支持力FN=0，航天员处于失重状态”。这里的“当”基本上是“条件”的意思。可是，只要是在地面附近的轨道上正常运行的航天器，失重现象就会无条件地发生！

④当等式 不成立时就有FN≠0，航天员就不会失重吗？不是，可是观点中说的很像“是”。实际上，即使此宇宙飞船的线速度发生改变，不再是 ，航天器也只会改变轨道，而失重现象必定存在着，除非开启发动机或掉到地面或其他星球上。 还有一个问题是，认为存在着“完全失重的环境”的观点：“绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船”内“航天员处于失重状态。”“其实任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境。例如向空中任何方向抛出的容器，其中的所有物体都处于失重状态。”

在非惯性参照系下，物体完全失重的现象的本质，是物体所受万有引力和与这个万有引力产生的加速度对应的惯性力相互抵消，重力变为零，所以完全失重。物体一旦完全失重就与物体周围的空间环境没有任何关系，与“完全失重的环境”无关。举例说明：

①假设宇宙飞船或抛出的容器能像贝壳一样打开了，物体已经不在原来的“完全失重的环境”，可是物体的运动规律没有任何变化，不是仍然处于完全失重状态吗？

② 在轨道上，让大卫星在不接触小卫星的情况下把小卫星装进大卫星。这样小卫星处在“完全失重的环境”，按上述观点说小卫星完全失重。可是小卫星进入大卫星前后的运行姿态并没有改变，所以小卫星在单独运行时虽然没有处在“完全失重的环境”，但是已经处在完全失重状态。

用上述“装入方”也能证明抛体自身一定处在完全失重的状态。

③ 在半空中一只长管上端的外部，用悬绳把一物体系入管内，悬绳另一端固定。然后使长管自由落下，此时管内是个“完全失重的环境”，但物体被固定着，它虽然处在“完全失重的环境”内，却没有失重。

④ 从放在地面上的长管上端，滴入一滴水使其自由下落，水滴呈球形，因为它处在完全失重状态。但是水滴经过的地方不是“完全失重的环境”。

实际上宇宙飞船自身或抛出的容器自身也必然处在完全失重状态。因为它们所受的万有引力与对应的惯性力也相互抵消，重力也是零，当然失重。所以说，“完全失重的环境”没有存在的意义。失重现象同时发生在物体的每一个质元上，是物体自身的事情，与所处的空间无关。 最后一个观点，近似方法采用的重力定义是：“地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力”。

①重力是高中力学重要的概念，重力的应用贯穿力学内容的前后。近似方法给出的重力定义，只轻轻地触动了一下重力的边沿，给出一个形象模糊的重力概念。带着重力疑团进入力学，用不明性能的重力工具解决一个个力学问题，会遇到许多困难。

②在近似研究中，并没有显现出重力独有的性质和重力独到的作用。实际上是用披着重力外衣的万有引力参加动力学的各种研究过程。虽然给出了重力的定义但是没有真正应用它。

③从实质的角度看，在地面附近，重力本身就是带有微小系统误差的万有引力，这个系统误差是地球自转引起的。既然如此，近似研究时引入万有引力就可以了，只需说明测量时必然存在系统误差，这种误差不影响万有引力的在地面附近的应用。这样就可以把重力在中学教材中抢占的位置还给万有引力。这样一来，在中学教材中重心要改成质心，重力加速度要改成万有引力加速度，重力势能要改成万有引力势能等等。重力的难度远大于万有引力，在中学阶段重力内容已经超出理解能力。 下面的例子都是不计地球自转的影响，以研究对象为非惯性系，研究对象相对于参照系静止，这样就可以在静力学范围内研究重力，这里着重分析加速运动物体的平稳运行（不倾覆）和重力的变化。设万有引力为F引 ，惯性力为F惯 ，重力为F重 。

1、在静力学范畴内，以规定的速度行驶在转弯处的火车为非惯性系（为使拐弯时的车速与所需向心力刚好匹配，此处外侧的铁轨比内的侧高出一定距离），研究车厢转弯时的受力情况。此时车厢做匀速圆周运动，向心加速度方向指向弯道内侧的圆心处，惯性力与向心加速度方向相反。车厢受到的地球万有引力与惯性力的合力就是重力，重力与两铁轨支力相互平衡。从（图1）可以看出重力不再是竖直向下，而是偏向弯道外侧，偏离竖直方向一个角度θ，即与两铁轨所在平面垂直，使重力作用线通过两铁轨支撑面的中央。重力大于万有引力，这时车厢出现超重现象。

实际应用：骑自行车的人在转弯的时候，总是让车身向弯道内侧倾斜一个适当角度，从而使人和车所受合重力的作用线通过车轮下狭窄的支撑面的中央，才能平稳骑行。

（图1）

2、在静力学范畴内，以加速向前行驶的汽车为非惯性系，研究用细绳悬挂在汽车上的小球相对于汽车静止时的受力情况。小球受到的地球万有引力与惯性力的合力就是重力，重力与细绳的拉力相互平衡。平衡后，重力与细绳在同一直线上（与汽车静止时的情况一样，都是重力与细绳在同一直线上），重力的方向向下偏后。从（图2）可以看出，重力偏离竖直方向一个角度θ，重力大于万有引力，小球出现超重现象。

实际应用：站在加速运动的汽车上的人，总是让身体向前倾斜一个适当角度（不再是垂直地面），使重力作用线通过脚下的支撑面的中央，人才能平稳。 （图2）

3、在静力学范畴内，以沿光滑的斜面 加速下滑的滑块自身为非惯性系，研究滑块的受力情况。滑块相对参照系处于静止状态。滑块受到的地球万有引力与惯性力的合力就是重力，重力与斜面的支力相互平衡。平衡后，重力的方向垂直指向斜面这个支撑面（与滑块静止在光滑的水平面上一样，都是垂直指向支撑面）。从（图3）可以看出，重力偏离竖直方向一个θ角，重力小于万有引力，滑块出现失重现象。

实际应用：加速下滑的滑雪者，必须让身体向前倾斜一个适当角度（不是垂直于地面。如果不考虑摩擦力，应该是垂直于斜面即垂直于山坡上的雪面），使重力作用线通过脚下的支撑面的中央，才能平稳滑行。

（图3）

6211 梁单元动力学方程

利用BernoulliEuler梁理论对钢轨及轨枕迸行计算，基于达朗伯尔原理提出的动静法，将动荷载作用引起的结构惯性力作为虚拟外力施加到结构上，并不计结构的黏滞阻尼从而建立动力学平衡方程，对其迸行求解从而实现对结构的动力学计算，有限元法结构离散后的动力学平衡方程如式（627）所示。

｛F（t）}+｛Fi（t）}=｛Fe（t）} （627）

式中：F（t）——单元外部动力荷载；

Fi（t）——单元惯性力；

Fe（t）——单元节点弹性力。

弹性力表达式如下

Fe（t）=[K]｛δ（t）} （628）

式中：[K] ——单元节点刚度矩阵；

｛δ（t）} ——单元节点位移。

采用达朗伯尔原理获得单元的惯性力：

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式中：[M] ——单元质量矩阵；

｛δ（t）} ——单元节点位移。

将式（628）及式（629）代入式（627）并移项得

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

文献[108]，采用集中质量矩阵，对于钢轨梁单元每个节点上分担单元长度一半的质量，基于 BernoulliEuler梁理论略去转动项，即获得钢轨梁单元的集中矩阵，如式（631）所示。

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式中，m=ρAli，为梁单元的质量。

6212 梁单元动静法等效刚度矩阵

基于达朗伯尔原理，惯性力可以假定为外部虚拟力施加在梁单元的结构上，采用达朗伯尔原理动静法的钢轨梁单元刚度矩阵如式（632）所示。

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

对式（630）迸行拉普拉斯变换，将其转换成为

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

将式（631）及式（632）代入式（633）得

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式（634）为拉普拉斯积分变换域内钢轨梁单元的动静法等效刚度矩阵。

对于铁路钢轨下部轨枕同样采用集中质量矩阵，基于动静法构建其动力学单元刚度矩阵。

6213 轨道结构刚度矩阵

基于以上构建的梁单元等效刚度矩阵，将轨道下方基础的反力作为外部力施加到轨道结构的轨枕底部，轨道结构的整体受力仅包括施加在钢轨之上的列车竖向荷载以及施加在轨枕底部朝上的轨下基础作用反力，动力学计算中其均是关于时间t的函数式，对其迸行拉普拉斯积分变换，得到轨道结构动力学计算的刚度矩阵如式（635）所示。

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式中： （s）——拉普拉斯积分变换域内钢轨之上的列车荷载；

（s）——拉普拉斯积分变换域内轨枕的节点承受的下部基础反力；]]

s——表示轨道结构的整体刚度矩阵，可以根据单元等效矩阵以及编码法、位移法或直接刚度法计算获得；

（s）——拉普拉斯积分变换域内钢轨节点的广义位移状态量，包括各节点的竖向位移以及沿y轴方向的转角；]]

（s）——拉普拉斯积分变换域内轨枕节点的广义位移状态量，包括各节点的竖向位移以及沿x轴方向的转角。

F=am。

离心力是一种虚拟力，是一种惯性的体现，它使旋转的物体远离它的旋转中心。在牛顿力学里，它曾被用于表述两个不同的概念：在一个非惯性参考系下观测到的一种惯性力，向心力的平衡。在拉格朗日力学下，离心力有时被用来描述在某个广义坐标下的广义力。

在通常语境下，离心力并不是真实存在的力。它的作用只是为了在旋转参考系（非惯性参考系）下，牛顿运动定律依然能够使用。在惯性参考系下是没有离心力的，在非惯性参考系下（如旋转参考系）才需要有惯性力，否则牛顿运动定律不能使用。

离心力，由于做圆周运动的物体运动的方向或速度发生改变而产生的是惯性力。我们知道一个物体搭一物体前进，这时两物体速度相同，被搭乘物体由于被搭乘，惯性向前移动。物体突然改变方向，被搭乘物体还会惯性前进，由于运动方向的改变导致合外力改变从而产生离心力。

流星锤

流星锤，是一种将金属锤头系于长绳一端或两端制成的软兵器，亦属索系暗器类。仅系一锤者，绳长约五米，称“单流星”；系两个锤者，绳长为四尺半，称“双流星”。

其锤有瓜形、多棱形、浑圆形等，大小如鸭卵。锤身末端有象鼻眼，用于串连环。现代武术运动中演练双流星，主要握持绳索中段，进行立舞花、提撩花、单手花、胸背花、缠腰绕脖、抛接等花法练习，其花法同棍花和大刀花。

　　惯性离心力是物理学专业术语，是转动参照系中的观察者，在不知道系统作圆周运动的情况下，为解释观察到的现象而引入的一个假想力，在相对于地面作匀速转动的圆盘上，用弹簧将一个已知质量的小球与圆盘的中心相连，当圆盘以某个角速度转动时，盘上的观察者将发现小球受一个力的作用向外运动从而把弹簧拉长，即小球受到一个方向背离旋转中心的作用力，此力是小球的惯性引起的，故称惯性离心力。

　离心力是一种虚拟力或称惯性力，它使旋转的物体远离它的旋转中心，当物体作圆周运动时，向心加速度会在物体的坐标系产生如同力一般的效果，类似于有一股力作用在离心方向，因此称为离心力。

如果重物的重力是200牛，用弹簧测力计拉静止在空气中，弹簧测力计对重物的拉力等于重物的重力，所以弹簧测力计的拉力为200牛。

重力的方向总是竖直向下。物体受到的重力的大小跟物体的质量成正比，计算公式是：G=mg，g为比例系数，大小约为98N/kg，重力随着纬度大小改变而改变，质量为1kg的物体受到的重力为98N。

扩展资料：

重力大小可以用测力计测量，静止或匀速直线运动的物体对测力计的拉力或压力的大小等于重力的大小。

不论在惯性系下，定义重力是万有引力的一个分力，还是在非惯性系下，定义重力是万有引力与惯性力的合力，重力都是被想象出来的，重力是虚拟力。

首先，纠正一下，惯性力不存在，所以惯性力做功是一种错误的说法。

其次，动能不是因为环飞出去了才获得的，动能从环开始旋转开始就一直存在。正是因为有动能环才飞了出去。

然后我们来分析这个轻环飞出去的问题。我们知道，物体在不受力的情况下，是严格的匀速直线运动。一个物体要绕着一个中心旋转的话，要始终有一个力在时时刻刻的改变它的方向才行，这个力就是向心力，从虚拟力的角度讲，用来抵消俗称的离心力，当然，离心力就是你说的惯性力，这个力其实是不存在的。

从俯视的角度看，环在平面上受到一个力，那就是棒子给环的压力F，这个力的大小是随着环的转速的升高而变大的，方向是变化的，但是始终是和棒子垂直的。这个不知道你能不能理解。这个力辐射成为一个垂直于棒子的圆面，这个力可以分为两个力，第一个，是垂直于地面的向上的分力F1，另一个用来提供向心力F2。

    在棒子的平面上看，环受到一个平行于棒子的摩擦力，方向始终和环沿着棒子的运动方向相反。

    我们可以到，在垂直方向上，环受三个力，①一个是F得竖直分量F1，②重力G，③摩擦力在棒子上的摩擦力在竖直方向上的分力f1（方向不定，下面分析）。

     当环的转速加快的时候，由公式可以知道，所需要的向心力F2是变大的，当一个力F的方向不变，所有分力的方向不变时，其中一个分力变大，意味着，整个力F是变大的，也意味着其他方向上的分力也是变大的（这个要画图好好理解）。就是说，当F,F1，F2的方向都不变，而F2变大的时候，F1也变大了。F1变大，而重力不变，摩擦力有个上限，所以当环的速度一直变快的时候，F1持续增大，总有一个时刻是超过重力和摩擦力的，这个时候，在竖直方向上，环受到的外力就总和为一个向上的力，提供了加速度，所以环向上运动，直至飞出去。飞出去的初速度完全取决于环的转速。

地球偏转力，又称科里奥利力。由于地球自转产生的。地面上水平方向运动的物体（气体、液体和固体），在地球自转的影响下其运动方向要发生偏转：在北半球向右偏，在南半球向左偏,并且地球自转偏向力随地理纬度的降低而减小，在赤道地区为零

惯性力是作用在施力物体上的真实的力，它与使物体产生加速度的那个力是作用和反作用力的关系。至于“惯性力是虚拟力”的说法是指：在动力学的”动静法“和”在非惯性参考系中使用牛顿二或三定律“时，将惯性力加在受力物体上。从数学的角度而加的假想项“惯性力”，计算时当做常规力处理。这只是一种数学处理方法而已。所以叫“虚拟惯性力”或“假想惯性力”。