图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶密水面2m，水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少？

1、提取条件：此拱桥线型为一个二元一次方程，设现在水面处为X轴，水面中心处中心线为Y轴，则顶点为2，水面宽为4，则X=2。

2、建立数学模型：此模型为二元一次方程，设顶点式比较方便：y=a×(x-b)^2+h。（注：（x-b)^2为（x-b)的平方。（二元一次方程顶点式参考高中函数知识）

根据顶点式方程，得b=0，h=2，将X=0，Y=2代入方程得a=-05

得出数学模型：Y=-05×（X^2）+2

3、利用数学模型解决问题。由于水面降低1米，则为y 向负方向移动1米，则y=-1，代入得X=

2449，所以水面宽度d=2X=22449=4899米。增加宽度4899-4=0899米。

计算完毕。

(1)以抛物线顶点为原点，经过顶点与抛物线相切的直线为x轴，经过顶点与x轴垂直的直线为y轴，则抛物线方程可设为y=ax^2,带入（-5,-3），得a=-3/25

所以抛物线方程为y=(-3/25)x^2

(2)船到桥底要35/5=7H，水位上涨0257=175M，把A（x，-10）带入求得x=(5/3)根号30

即在正常水位时水面宽AB=20m，离桥顶(5/3)根号30M，当船行驶到桥底时，水位上升175M，

因为-(5/3)根号30+175<-3,所以可以安全通过

y=-004x^2

水位上涨则为：4-h=-004x^2

即 25(4-h)=|x|^2, 2x就是宽度，换为d，得到h关于d的函数解析式为：25(4-h)=|d/2|^2

由已知，d>=18时才能正常航行，那么带入上式，可得25(4-h)>=9^2

h<=076

那么水深即为H=h+2<=276

水深超过276米会影响船只的顺利航行

你好,你的问题,其实是带有普遍性的,也是很多初三学生心中急着想说的话题,

许多同学在学二次函数时,都会感到很困域,

因此,针对这个问题,,我简要地答复如下,希望对你有所帮助;

1,拱桥设计主要是选择建立适当的坐标系,

坐标系的建立有两个方法:

(1)选择拱桥顶点为抛物线顶点;

(2)选择水面为X轴,拱桥顶点在 y轴上;拱桥两端为与X轴交点;

2,二次函数的主要概念及性质如下:

求解析式的三种方法:

(1)一般式

y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a) ；

(2)顶点式

y=a(x+h)2;+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（-h，k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax^2;的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；

(3)交点式

y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线,即b²-4ac>=0] ；

由一般式变为交点式的步骤：

∵x1+x2=-b/a x1x2=c/a

∴y=ax2;+bx+c=a(x^2;+b/ax+c/a) =a[（x^2;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

3,重要概念：a，b，c为常数，a≠0，

且a决定函数的开口方向。

a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。

a的绝对值可以决定开口大小。

a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

4, 二次函数与X轴交点的情况

当△=b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。

当△=b^2－4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。

当△=b^2－4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

5,如何学习二次函数

1。要理解函数的意义。 2。要记住函数的几个表达形式，注意区分。 3。一般式,顶点式,交点式，等，区分对称轴，顶点，图像等的差异性。 4。联系实际对函数图像的理解。 5。计算时，看图像时切记取值范围。

6,二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有

(1)本身图像，旁边注明函数。

(2)画出对称轴，并注明直线X=什么 （X= -b/2a）

(3)与X轴交点坐标 （x1,y1);(x2, y2)，

与Y轴交点坐标 (0,c)，

顶点坐标(-b/2a, (4ac-bb)/4a)抛物线的性质

7,轴对称

(1)二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h 或者x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。

特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）

a,b同号，对称轴在y轴左侧

b=0,对称轴是y轴

a,b异号，对称轴在y轴右侧

(2)二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k ) 当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。 h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a

(3)二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 当a＞0时，二次函数图像向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则二次函数图像的开口越小。

决定对称轴位置的因素

(4)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，

所以a、b要同号 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0,

所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），

对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。

(5)常数项c决定二次函数图像与y轴交点。 二次函数图像与y轴交于（0,k）

如图，可作坐标系xoy

则该函数为y=-1/2x^2+2

∴当y=1时，x1=-根号2，x2=根号2

所以此时河面宽度为2根号2（m）

∴河面减少（4-2根号2）米