圆这个单元的五个公式

圆的五个公式主要是：直径与半径公式、周长公式、面积公式、弧长公式、扇形面积公式。具体如图所示：

圆

在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫作圆。在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。

圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。圆具有旋转不变性。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。这个°，代表太阳。

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。

圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

以上资料来源：-圆

这样来解：设两圆的方程分别为：(x-a)²+(y-b)²=r²1)(x-c)²+(y-d)²=s²2)两式相减得：2x(-a+c)+2y(-b+d)+a²+b²-c²-d²=r²-s²这是关于x,y的一次函数，写成y=kx+t,3)再将y=kx+t代入方程1),即得到一个关于x的二次方程，解得x,(可能无解，1个解，2个解)从而代入3)得到y从而可以为无交点，一个交点（相切),两个交点。

引用了另一位网友370116的答案1圆的周长C=2πr=πd

2圆的面积S=πr²

3扇形弧长l=nπr/180

4扇形面积S=nπr²/360=rl/2

5圆锥侧面积S=πrl

〖圆的定义〗

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

〖圆的相关量〗

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，

值是31415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679，

通常用π表示，计算中常取314为它的近似值(但奥数常取3或31416)。

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S

〖圆和其他图形的位置关系〗

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

直线与圆有3种位置关系：

无公共点为相离；

有两个公共点为相交；

圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

圆的平面几何性质和定理

[编辑本段]一有关圆的基本性质与定理

⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③S三角=1/2△三角形周长内切圆半径

④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）

〖有关切线的性质和定理〗

圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：

（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

〖有关圆的计算公式〗

1圆的周长C=2πr=πd

2圆的面积S=πr^2;

3扇形弧长l=nπr/180

4扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2

5圆锥侧面积S=πrl

圆的解析几何性质和定理

[编辑本段]〖圆的解析几何方程〗

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

〖圆与直线的位置关系判断〗

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交；

半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为

圆盘健身器材是可以用于训练手臂和胸肌的一种健身器材。

一、圆盘健身器材训练手臂的方法

1古典的训练手臂方法是进行弯举和颈后向上举两种。

2弯举：将圆盘健身器材拿起，双臂前伸靠近身体，弯曲小臂然后再伸长小臂重复完成。在动作过程中可以采取瑞士球坐姿，使肌肉处于放松状态，减少不必要的压力。

3颈后向上举：将圆盘健身器材从颈后往上举动作，以锻炼肱三头肌为主。同时还可以结合平板推铃等多个动作进行综合性训练。

二、圆盘健身器材训练胸肌的方法

1俯卧撑：利用圆盘健身器材拼接成相应的高度，采用俯卧撑姿势进行训练，这种方法对于新手而言更容易上手。

2坐姿哑铃推举：将圆盘健身器材拿在手中，坐在平板椅上进行哑铃推举，注意保持双臂张开状态并使圆盘停留在胸前即可。

三、圆盘健身器材的注意事项

1初次使用时选择适当的重量，并随着强度的提高逐渐增加重量。

2注意姿势的正确性和肌肉的保护，针对不同部位的训练，尽量通过自己的力量控制重量，在肌肉发力与关节良好运转之间找到平衡点。

3正确保管自己的健身器材，检查它们是否足够牢固，规避意外风险并防止任何器械设备过度磨损。

四、圆盘健身器材的组成和种类

1圆盘健身器材主要由一块带有握把的重量盘组成，其重量可以根据个人需要自行添加。

2圆盘健身器材分为固定式和可变式两种，固定式一般为单片式，可变式则可以根据个人需要拼接多个重量盘。

3根据使用场景不同，圆盘健身器材还分为家庭版和商业版等多种类型。

五、拓展知识

1圆盘健身器材的组成材料可以为橡胶、铁质或不锈钢等。

2圆盘健身器材重量的选择可以根据自己的体力状况来调整。

3可拼接式圆盘健身器材可用于低重量大复合目标训练，以提高全身肌肉的协调性和平衡度。

两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、重合。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。则有以下五种关系：

1、d>R+r 两圆外离；两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。

2、d=R+r 两圆外切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。

3、d=R-r 两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

4、d＜R-r 两圆内含；两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。

5、d＜R+r 两园相交；两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。

圆的计算公式：

直径＝半径×2公式：d=2r

半径＝直径÷2公式：r= d÷2

圆的周长＝圆周率×直径公式：c=πd =2πr

圆的面积＝半径×半径×π公式：S=πrr

半圆周长＝C=πr+2r

半圆面积＝S=πr²/2

圆的定理

1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

3、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

4、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。

5、公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。

6、相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。

圆的弦长公式是：

1、弦长=2Rsina

R是半径,a是圆心角。

2、弧长L,半径R。

弦长=2Rsin(L180/πR)

直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

PS：圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

扩展资料：

若直线l:y=kx+b,与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1)B(x2,y2)

弦长|AB|=√[（x1-x2）^2+(y1-y2)^2]

=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]

=√（1+k^2）|x1-x2|

=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]

知道弧长半径，求弦长。

已知弧长L=195米，半径R=142米。设该弧所对的园心角为φ，弦长为C，则φ=L/R（弧度），φ/2=L/2R, C=2Rsin(φ/2)

∴C=2142sin(195/284)=284sin[(195/284 )(180°/π)]

=284sin3934°=28406339=1800276米≈18米