如何用光杠杆法测量固体的线膨胀系数

热 膨胀 是 固体材 料 中一 个 很 重要 的特 性 ． 固体 因受热 而 引起线 度 变 化 的现 象 称 为 线 膨胀 ， 于 不 对 同材料 的 固体 ， 膨胀 的程 度各 不相 同 ， 常 以线膨　 线 通 胀系 数表 征不 同 物质 热膨 胀 的程度 ．

一 固体 的膨 胀 是十 分微 小 的 ， 固体 发 生很 小 的 热 膨胀但 却能产 生 很 大 的应 力 ，膨 胀 系 数 是 工 程 设因 线 计 、 密 仪器 制造 、 精 材料 焊 接 和加工 中必须 考虑 的重要参 数之 一 ． 学 习线 膨胀 系数 的测 定 是 十 分有 意 义 的 ． 在 式 中 ， 是 光杠 杆 后 足 垂 直距 离 ，前 加 热 后 与 加 热 前 在 望 远 镜 中读 得 标 尺 刻 度 差 ， 为尺 至光 杠杆 的距 离 ． D 为 了减小 人 为 误 差 ， 般 要 测 量 多个 末 温 t 的望 远镜 读数 咒 进行 计 算 ． 设 测量 了 i 假 组数 据 ， 由 1式 的定 义 ， 1式 有r 即 Lf 一1 — ： 。（l l 、 l。 —） l 由 2 式可 得

测定 固体线膨胀系数理论进行详细分析 的同时 ， 发 现实 验 中往 往 忽 略 了采 温 间 隔 对 线 膨 胀 系 数 的 影 响， 给实 验结 果带 来 了理论 误 差 ， 加 了固体线 膨 胀　 增 系数 的非 线性 效 应 ． 文 以光 杠 杆 法 测 定 固体 的线 本 膨胀 系 数为 例 ， 这 一理 论误 差 的影 响 ．

1 线膨 胀 系数 的定 义4　 一 5对5 式两边分别求和， 且认为

a ＝a 得到　 ， I l L ～2 D 一 u ＼ 。

￡ ＋ ： 。 （1 z） 。　— U L 〔z ／U。

5（2一t） 1 t 1￡ ＋… ＋（　—t 1￡一〕 t ）　1 一

即　 实验证 明 ， 固体 的线 膨 胀 与 温度 的增 加 固体 的原长 和该 固体 的种 类有 关 ． 当温度 改变 不 大时 ， 固 体单 位 长度 的改 变量 近似 地 和温 度改 变量 d 成　 z 正 比，

即d L （ 一尺 ） 2L（ —t ＋∑ （ —t1 （ 一 o Do t ） t i） R －R） （） 即 为 由定 义 7 推导 出来 的 i 测量 数7式 1式 组 r ：口 … d　z 、， 据计 算线 膨 胀系 数 的理论 公式 ． 一 1 7　式 中 a称 为线 膨胀 系数 ，

￡ 是该 固体 在温 度 t时 的长度 ．

2 线膨胀 系数测 量原 理 的分析　

3 固体 线膨 胀 系数 测量 原 理的 理论 误差 分析　

1 式定 义 表 明 ， 非 规定 了温 度 的变化 过 程 ， 否则 ， 固体 线膨 胀系 数 a的数 值 是不完 全确 定 的 ． 但科 学研 究 中 ， 以测 量 a随 温 度 的变 化 值 ， 可 在教 学 中 ， 由于实 验条 件 的限制 ， 只能测 量一 定 温度 范 围内的 等 效 平 均 值 ． 此 规 定 温 度 均 匀 变 化 ， 在许多技术应用 中， 常用简化 的等效平均值来代替 实 际的非 线性 值 ， 一般 认 为 2 q 即 OC至 I0C的 固 O￣ 体 线膨 胀 系数 近似 为 常量 ， 人们 往往 忽 略了采 温 间隔 对 固体 线 膨胀 系数 a的非 线 性 的影 响 ， 多 组测 量数 据计 算线 膨 胀 系数 的公式 就 为 △ 代替 d ， △ 代替 d ， 用 ￡ ￡用 z z根据线膨胀 系数的 定义 ， 只要用实验方法测得 固体的 ￡ 、 ￡ A 等量 ， 0△ ， t 便可求出 a 若以光杠杆法测量 △ ， ．

￡ 有　 A ： L 2　 K（ ￡ R 一R ） o 8　

开始 时 左侧 导 体棒 静 止 ， 右侧 导 体棒 具 有 向右Bq L ： 删 一0 ： 1 m — 一 7：f ．

g7 ＝ l ＝ ￡l ＝ △

由上jE ￣1　 －l r 何q 性． 当然 ， 固体线膨 胀 系 数 的非 线 性 效 应 （ 即温 度梯度 ）的大 小 以及 理 论 误 差 的大 小 ， 全取 决 于 温 度 采样 △￡ 的大小 ． ， 取 J 0＝5 ．0c 温度 范 围在 2℃　 0O　 m， 0 右运 时产感 电势两解 当棒 动 ， 生 棒 中都 有感 应 电流 通过 ， 右棒 受到安 培力 作用 而减速 ，

8式 7式 相 比较 ，缺 少 一 项 ， 此定 义　 8式 7式 分 在 为　

∑ （ 一　）（　 一 o t t KR R）

I（9 ） 到 10C时 ， 0￣ a＝20 ．0×1　o At 间隔 ， 0 C～， 等 分别等于 1 2 o 5C、0C、0C、0C．

计 算 得　C\1 ￣ 2 ￣ 3 ￣ 用 7 式 o C、 o 即 8 式引 入 了 一 个 理 论 误 差 ．

比较 可 知 ， 到 的固体线 膨胀 系数 越大 ， △￡ 用 7 式计算 得 到的 固体 线 膨胀 系数 的非线 性 效 应 就越 大 但 8 式得 到的 固体 线 膨胀 系数 比7得 到 的 固体线膨胀 系数 大 ， 采温 相 隔 间隔越 越 大 ，且 8 式得 到 的固体线膨 胀系 数误 差就越 大 ．

这种非 线性 并不 明显 ， 实验 中其 他 系统 误 差均 大于这个理 论误 差 ， 人们 为 了简便 计算 ， 常常 用简化 的等 效平均值代替客观真值 ， 其结果不失科学性．

结论　 针 对 现 行 大 学 物理 教 材 中 固体 线 膨 胀 系数 的定 义 ， 以光杠杆 法测定 固体线膨 胀系数 为例 ， 对测 量原理 进行 了详 细 地 分析 ， 到 了多 组 测量 数 据 得 计 算线 膨胀 系数 的理 论 公式 7 同 时提 出实 验 中 ，人们 往往 忽 略采温 间 隔 △￡ 的大 小 ， 常利 用 8式 计算 ， 给实 验结果 带 来 一 定 的理 论 误 差 ． 分 析 发现 △￡ 大 ， 计算 得 到 的固体 线膨胀 系 数越 用 7式,不 同 △￡ 条件下用 （7式计算得到的固体线膨胀系数 的非 线性效 应就 越大 ．

因此 ， 在实 验 过 程 中 该尽 量使 △￡ 小 ． 在假设 固体 线膨胀 系数 为常 量 的前 提下 ,用 7式 计算 得到 的 固体 线膨 胀系数 就具 有一 定 的非 线　

一、常量

1）水的密度 1000kg/m3

2）重力常数 98N/kg

3）一节干电池电压15V

4）照明电路电压220V

5）光在真空中传播速度3×10m/s

二、常数估测（部分）

1旗杆高度约为7m

2普通中学生的体重约50kg,500N，体积50dm³

3短跑运动员的速度可达10m/s

4 人体体温为37℃

5．一张纸对地面的压强为1Pa

6．我国一元硬币的直径约为25cm

7．家用彩电的功率约40~100w；白织灯100w；台灯40~60w；空调2000w；节能灯＜10w；

洗衣机300；热水器800w；吹风机1200w；电饭煲800w；语言复读机3w。

8．一根火柴燃烧所放出的热量约为1000J

9．一锅沸腾的水降温到室温，放出的热量约为1×10J

10．一个分子的直径约为10¯cm

11．罐装可乐容积250ml 大瓶装15l

12．教室里的空气质量约为300kg

13．一个西瓜质量约为4kg

14．公共汽车车站距离约为1km

15．人站立时双脚与地面接触面积约为004m²

16．教师门框的高度约为2m

17．一只鸡蛋所受重力05N

18．上海市夏天平均温度30℃左右；昼夜温差6℃左右

19．人站着对地面的压强为15×10Pa

20．手电筒内电流约为03A

21．中学生走到2楼重力做功1500J

22．面积为100m²的屋顶受到大气压力约为10N

23．一支粉笔的长度约为1dm

24．一本物理课本对桌面的压强约为75Pa

三、物理方法及应用

一）控制变量法

1．压力的作用效果；压强。P=F/S；P=ρgh(只适用于柱体)

2．物体运动快慢；速度。v=S/t

3．物体浸没在液体中时受到向上的托力；浮力。F=ρgV

4．导体对电流的阻碍作用；电阻。R=ρl/s

5．液体内部压强。P=ρgh

6．力的作用效果。大小、方向、作用点

7．欧姆定律。I=U/R

8．物体具有动能的相关因素。Ek=mV²

9．物体重力势能的相关因素。Ep=mgh

10．物体吸收热量的相关因素。Q=cm△t

11．物体受到阻力的相关因素。f=μN

12．灯泡亮暗程度；实际功率。P=UI

12．影响液体蒸发快慢的因素。液体温度、液体表面积、液体上方空气流动速度

二）等效替代法

1．总电阻。R=R1+R2;1/R=1/R1+1/R2

2．合力。F=|F1-F2|

3．水银柱高。P=P’=ρ水银gh

三）试验归纳法

1．杠杆平衡条件：F1×l1=F2×l2

2．光的反射定律：反射光线、法线、入射光线在同一平面上；反射光线、入射光线分句法线两侧；反射角等于入射角。

3．定、动滑轮的使用特点：使用定滑轮可以改变力的方向，但不省力；使用动滑轮最多省一半的力，但不改变力的方向。

4．平衡力的条件：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

5．凸透镜成像规律：物体在凸透镜一倍焦距以内，在同侧成正立放大的虚像；物体在凸透镜一倍焦距和两倍焦距之间，成倒立放大的实像；物体在凸透镜两倍焦距以外，成倒立缩小的实像。

6．小孔成像：小孔成像所成像是倒立实像，与物体大小不等。

7．串、并联电路电流、电压特点：

串联，U1+U2=U I1=I2=I R=R1+R2；并联，U1=U2=U I1+I2=I 1/R=1/R1+1/R2

四）理想模型法

1．研究惯性定律（牛顿第一定律）：一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。

2．研究匀速直线运动。

五）假想法

1．光线：能够表示光的传播路径及方向的直线。

2．磁感线：为了直观、形象地描述磁场分布情况的假想曲线。

六）类比法

1．电流 – 水流。

2．电压 – 水压。

七）对比法

功率-速度。压力-重力。并联电路特点-串联电路特点。温度计-体温计。折射定律-反射定律。

重力势能-弹性势能。电压表-电流表。定滑轮-动滑轮。……

四、看图说理归纳（各区模拟题）

1．动滑轮

1）使用动滑轮提起重物约省一半力；

2）使用动滑轮提起重物，沿不同方向的拉力大小不等。

3）使用动滑轮提起重物，绳子自由端移动的距离是物体移动距离的两倍。

2．定滑轮

1）使用定滑轮提起重物能改变用力方向，但不能省力；

2）使用定滑轮提起重物沿不同方向的拉力大小都相等。

3．杠杆

1）当杠杆受到竖直方向两个力的作用，若两力位于支点两侧，则当这两个力方向相同时，改变力的大小，杠杆能平衡；

2）当杠杆受到竖直方向两个力的作用，若两力位于支点同侧，则当这两个力方向相反时，改变力的大小，杠杆能平衡。

4．物体的运动状态与受力情况

1）当物体受力平衡时，运动状态不发生改变；

2）当物体受力不平衡时，运动状态发生改变。

3）物体在不平衡力的作用下，运动状态发生改变，往合力方向运动。

5．物体被匀速提起时所受拉力的特点

1）匀速提起重物时，重物所受拉力大小与重力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

2）以不同速度匀速提起同一重物，所用的拉力大小（和方向）是相同的。

6．凸透镜

1）凸透镜对光线有会聚作用；

2）同种材料不同厚度的凸透镜，厚度越厚，会聚作用越明显。

3）同一凸透镜，当它成实像时，物距变小，像距变大，像变大；

4）不同凸透镜，物距相同，焦距越大，像距越大，像越大。

7．光的折射

1）光从一种介质斜射入另一种介质，传播方向发生偏折。

2）光从光速快的介质(光疏介质)斜射入光速慢的介质(光密介质)时，折射角小于入射角。

8．液体内部压强

1）液体对容器侧壁有压强。

2）同种液体，同一深度处，向各个方向压强都相等；

3）同种液体，液体内部压强随深度增大而增大；

4）不同液体，同一深度处，液体密度越大，压强越大。

9．通电螺线管磁场

1）通电螺线管周围存在磁场；

2）通电螺线管中电流方向不同，磁场方向也不同。

五、实验题综合分析归纳

一）压强

压力与受力面积比值一定，沙面凹陷程度相同，压力作用效果相同；比值不同时，比值越大，沙面凹陷程度越大，压力作用效果越显著。

二）圆柱体压强

圆柱体材料的密度与高度的乘积相同，沙面凹陷程度相同，压力作用效果相同；乘积不同时，乘积越大，沙面凹陷程度越大，压力作用效果越显著。

三）电阻

1．同种材料的导体横截面积与长度的比值相同时，通过导体的电流相等，导体对电流的阻碍作用相同；比值不同时，比值越大，通过导体的电流越大，导体对电流的阻碍作用越小。

2．同一导体，电压的变化量跟电流的变化量的比值是个定值；对不同导体，比值则不同。

四）比热容

同种物质，吸收(或放出)的热量与质量和升高(或降低)温度的乘积的比值一定；不同物质，吸收(或放出)的热量与质量和升高(或降低)温度的乘积的比值不同。

五）凸透镜成像规律

1．同一发光体通过凸透镜成实像时，像距与物距的比值不同，像的高度不同；比值不同时，比值越大，像越高。

2．同一凸透镜，当它成实像时，物距和像距的乘积与物距和像距的和的比值是定值；不同凸透镜，当它们成实像时，焦距越大，物距和像距的乘积与物距和像距的和的比值越大。

3．当物距等于凸透镜两倍焦距时，像与物等大；当物距小于凸透镜两倍焦距且能成实像时，像比物大；当物距大于两倍焦距时，像比物小。

六）欧姆定律

通过导体的电流与导体两端电压成正比，与电阻成反比。

七）弹簧

材料、长度一定的弹簧，弹簧伸长的长度与受到力的比值为定值；材料一定、长度不同的弹簧，弹簧伸长的长度与受到力的比值不同。

六、具体要点

1．热量的描述中只有“物体温度升高，不一定吸收热量，但内能一定增大”是对的。

2．音调与振动频率有关；音色与频率组合有关。

3．打点计时器指针每秒钟振动50下。纸带上每两点时间间隔一定相同，若距离也相同，则纸带作匀速运动。

4．做功的两个必要因素：有力作用在物体上，且物体沿力的方向通过一段距离。

5．研究杠杆平衡条件时，调节平衡螺母使它在水平位置上保持平衡是为了便于直接从杠杆上读出力臂。

6．研究平面镜成像特点时采用玻璃板作为平面镜是为便于找到虚像的位置。

7．研究凸透镜成像特点时要使凸透镜和光屏的中心与烛焰中心大致在同一高度上，以保证烛焰的像能成在光屏中央。

8．研究欧姆定律实验中，保持R一定时，滑动变阻器通过改变接入电路部分的电阻大小而改变电路中的电流与导体两端电压，从而研究I与U的关系；保持U一定时，滑动变阻器用来通过改变接入电路部分的电阻大小而保持导体两端的电压一定，从而研究I与R的关系。

9．伏安法测电阻实验中，其原理为欧姆定律(R=U/I)；利用滑动变阻器改变待测电阻两端的电压和通过它的电流，多次测量求平均值，减小误差。

10．测定小灯泡电功率的实验中，其原理为P=UI，利用滑动变阻器改变小灯泡两端的电压，使其分别高于、等于或低于额定电压，以便测得小灯在不同电压下的不同功率。

11．电能表上“XXX R/kwh”代表每消耗一度电，铝盘转XXX转。

12．吸气冲程内能最小，做功冲程内能最大，且转化为机械能。

13．以科学家名字命名的定律有：牛顿第一定律、阿基米德原理、帕斯卡定律、布朗运动、焦耳定律、欧姆定律、安培原则等。

14．电路中，P实/P额=(U实/U额)²

15．使用滑轮，省力不省功。

16．“正常发光”意味达到额定电流；“实验步骤正确”意味闭合电键时滑动变阻器滑片位于阻值最大处；“加热相同时间”意味吸收相同热量。

17．生活中的典型应用：

帕斯卡定律 – 液压千斤顶 ； 连通器原理 – 船闸 ；光沿直线传播 – 小孔成像；

光的反射 – 水中倒影 ； 光的折射 – 水中游鱼 ； 平面镜 – 潜望镜、镜子 ；

凸透镜 – 放大镜、幻灯机、照相机 ； 凹透镜 – 近视眼镜 ；大气压强 – 吸尘器 ；

杠杆原理 – 刹车 ； 磁场 – 磁悬浮列车（同名磁极相互排斥） ……