机械能守恒定律教学案

机械能守恒定律重点解读

机械能包括动能；重力势能；弹性势能。在不牵涉到弹力做功的情况下，物体所具有的机械能就是动能和重力势能的和。

机械能守恒的应用分为两种情况：

一、单个物体的机械能守恒

判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：

（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：

（1）阻力不计的抛体类。

（2）固定的光滑斜面类。

（3）固定的光滑圆弧类。

（4）悬点固定的摆动类。

（1）阻力不计的抛体类

包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。

例：在高为h的空中以初速度v0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？

分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等

得：

（2）固定的光滑斜面类

在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？

分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等

得：

（3）固定的光滑圆弧类

在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？

分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等

要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：

所以

（4）悬点固定的摆动类

和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。

例：如图，小球的质量为m，悬线的长为L，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力

分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，所以只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体开始运动时和到达最低点时的机械能相等

得：

由向心力的公式知： 可知

作题方法：

一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。

注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。

习题：

1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长LaLbLc，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（ ）

A TcTbTa B TaTbTc C TbTcTa D Ta=Tb=Tc

2、一根长为l的轻质杆，下端固定一质量为m的小球，欲使它以上端o为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动（如图），球在最低点A的速度至少多大？如将杆换成长为L的细线，则又如何？

3、如图，一质量为m的木块以初速V0从A点滑上半径为R的光滑圆弧轨道，它通过最高点B时对轨道的压力NB为多少？

4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 35米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环（如图）求：

（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；

（2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；

（3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =98米/秒2）。

二、系统的机械能守恒

由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面

（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。

（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。

系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能

系统间的相互作用力分为三类：

1） 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等

2） 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。

3） 其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。

在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。

归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：

（1）轻绳连体类

（2）轻杆连体类

（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。

（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。

（1）轻绳连体类

这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。

例：如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？

分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。它们分别是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N，滑轮对细绳的作用力F。

M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。

在能量转化中，m的重力势能减小，动能增加，M的重力势能和动能都增加，用机械能的减少量等于增加量是解决为一类题的关键

可得

需要提醒的是，这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系

例：如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求m下降b时两物体的速度大小？

（2）轻杆连体类

这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。

例：如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小

分析：由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、轴对杆的作用力。

两球受到的重力做功不会改变系统的机械能，轴对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，弹力对A球做负功，对B球做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。

在整个机械能当中，只有A的重力势能减小，A球的动能以及B球的动能和重力势能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有：

根据同轴转动，角速度相等可知

所以：

需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，角速度相等来确定两球之间的速度关系

（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。

光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明

例：四分之一圆弧轨道的半径为R，质量为M，放在光滑的水平地面上，一质量为m的球（不计体积）从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度？

分析：由圆弧和小球构成的系统受到三个力作用，分别是M、m受到的重力和地面的支持力。

m的重力做正功，但不改变系统的机械能，支持力的作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是圆弧和球之间的弹力，弹力对m做负功，对M做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换，不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。

在整个机械能当中，只有m的重力势能减小，m的动能以及M球的动能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有：

根据动量守恒定律知

所以：

（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。

悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明

例：质量为M的小车放在光滑的天轨上，长为L的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m的金属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。求（1）小球摆动到最低点时两者的速度？（2）此时小球受细绳的拉力是多少？

分析：由小车和小球构成的系统受到三个力作用，分别是小车、小球所受到的重力和天轨的支持力。

小球的重力做正功，但重力做功不会改变系统的机械能，天轨的支持力，由于作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是小车和小球之间轻绳的拉力，该拉力对小球做负功，使小球的机械能减少，对小车做正功，使小车的机械能增加，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换，不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。

在整个机械能当中，只有小球的重力势能减小，小球的动能以及小车的动能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有：

根据动量守恒定律知

所以：

当小球运动到最低点时，受到竖直向上的拉力T和重力作用，根据向心力的公式

但要注意，公式中的v是m相对于悬点的速度，这一点是非常重要的

解得：

机械能守恒定律的应用难点解惑

难点1： 研究系统的确定

1、单一物体和地球组成的系统

基本原理：研究单个物体和地球组成的系统机械能是否守恒，首先应对物体进行受力分析，分析各力的做功情况，若只有重力做功，其他力不做功或做功的代数和为零，则此系统机械能守恒。

例题将物体由地面竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中某一点，动能是重力势能的2倍，则这一点的高度为（ C ）

A．2H/3 B．H/2 C．H/3 D．H/4

解析以地面为零势能面，由机械能守恒定律得：

mgH=EK+EP=3EP=3mgh，解得h=H/3。

点评物体在空中运动只有重力做功，因此满足机械能守恒定律的条件。对于物体和地球组成的系统而言，任何一个时刻的机械能都是相等的，因此我们选择的两个状态分别是最高点和所求的某一点。

2、物体、弹簧和地球组成的系统

基本原理：物体、弹簧和地球组成的系统中，若只有物体的重力和弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能与物体机械能之间发生转化，系统的机械能守恒。若单独研究物体，此时受到的弹簧弹力是外力，那么这个物体的机械能就不守恒。

例题轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球A，将小球从图示位置（此时弹簧无形变）无初速释放。在A下落的过程中，A球的动能和重力势能之和（ B ）

A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定

解析以A球的初位置为零势能面，在下落的过程中，以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，只有重力做功，由机械能守恒定律得：0=mv2/2 –mgh +EP

EP>0，故mv2/2 –mgh<0，说明小球的动能和重力势能的和为负值，相对初位置机械能为0而言减小了。

点评这个问题也可以从能量转化的角度看，小球下落的过程中重力势能减少了，减少的重力势能转化为小球的动能和系统的弹性势能了，因此，小球的机械能不守恒，而是减少了。

3、两个或多个物体和地球组成的系统

基本原理：两个或多个物体和地球组成的系统中，用做功的方式不好判断系统的机械能是否守恒，但系统内的物体在相互作用的过程中，只有动能和势能之间的相互转化，无其他能量参与，系统的机械能守恒。如果隔离其中一个物体来研究，那么该物体的机械能将不守恒。

例题1如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳跨过滑轮相连，斜面固定、光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地高为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止。撤手后，求：

（1）A物体将要落地时的速度多大？

（2）A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上最远点距离地面的高度多大？

（3）上述过程中，绳子对A物体做了多少功？

解析（1）以A、B和地球组成系统为研究对象，以地面为零势能面，由机械能守恒定律得：mgh=(mv2/2+0)+(mv2/2+mghsinα)

解得：

（2）A落地后，绳子对B无作用力。以B为研究对象，以地面为零势能面，设B在斜面上最远点距离地面高度为H，由机械能守恒定律得：

mv2/2+mghsinα=mgH ，结合（1）中结果解得：H=gh(1+sinα)/2

（3）以A为研究对象，在A下落的过程中，由动能定理得：

WF+mgh=mv2/2，结合（1）中结果解得：WF= - mgh(1+sinα)/2

点评本题关键在于选择研究对象，特别是在应用机械能守恒定律时，要选择好系统。因为对于A、B和地球组成的系统而言，A下落的过程中只有重力做功，但对于单一物体而言，这时受到绳子的拉力就是外力，机械能就不守恒了。

可以证明A物体在下落的过程中机械能减少了，减少的机械能转移给B物体了，使得B物体的机械能增加了。

证明：对A物体，机械能的变化为ΔE=(mv2/2+0) –(0+mgh)= - mgh(1+sinα)/2，对B物体，机械能的变化为ΔE=(mv2/2+mghsinα) –(0+0)= mgh(1+sinα)/2。即证明A物体机械能的减少量等于B物体机械能的增加量。

从功能关系角度看，A物体的机械能减少了， A物体的机械能不守恒，那是因为绳子的拉力作为外力对A做了负功，可见WF= - mgh(1+sinα)/2=ΔE。因此，我们得到这样一个功能关系，对于系统而言，除了重力和弹力外的其他外力做功会引起系统机械能的变化，即W外=ΔE。

例题2如图所示，两个质量分别为m和2m的小球a和b，之间用一长为2l的轻杆连接，杆在绕中点O的水平轴无摩擦转动。今使杆处于水平位置，然后无初速释放，在杆转到竖直位置的过程中，求：

（1）杆在竖直位置时，两球速度的大小

（2）杆对b球做的功

（3）杆在竖直位置时，杆对a、b两球的作用力分别是多少？

解析（1）以a、b和地球组成的系统为研究对象，以轻杆的水平位置为零势能面，由机械能守恒定律得：0= (mva2/2+mgl) + (2mvb2/2 – 2mgl) ①

由圆周运动规律得：va=vb=lw=v ②

①②结合解得：

（2）对b球，由动能定理得：WF +2mgl=2mv2/2 -0

综合（1）结果解得：WF= -4mgl/3。

（3）对a球，在竖直位置有Fna=mv2/l=2mg/3，

故有mg –FN=Fna，解得FN=mg/3，方向向上。

对b 球，在竖直位置有Fnb=2mv2/l=4mg/3，

故有F -2mg=Fnb，解得F=10mg/3，方向向上。

点评同例题1，单独研究某一个球，机械能不守恒，有杆子的作用力做功。b球机械能的减少量转移给a球了，使得a球机械能增加了。

难点2：机械能守恒与曲线运动结合

基本原理：曲线运动过程中，若满足机械能守恒定律的条件，那么可以求出某一过程的初末状态的速度和高度，结合平抛和圆周运动的规律解题。

例题1一内壁光滑半径为R的细圆管放在竖直平面内，其中1/4被截去，如图所示。一小钢球从A处正对着管口B落下，第一种情况要使钢球到C点时对细管无作用力，第二种情况恰能使球经C点平抛后落回到B点。求两种情况下小钢球下落点A距B点的高度h为多少？

解析小球从A点开始下落，经过圆管道到达C点的过程中，以OB所在平面为零势能面，由机械能守恒定律得：

mgh =mvC2/2 +mgR ①

第一种情况下，对小球有

mg=mvC2/R ②

①②结合解得：h=3R/2

第二种情况下，对小球有

vC=R/t=R/ = ③

①③结合解得：h=5R/4

例题2小球的质量为m，沿光滑弯曲轨道滑下，与弯曲轨道相接的光滑圆轨道的半径为R，如图所示。为确保小球做完整的圆周运动，小球下滑的高度h的最小值为多少？

解析小球在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，机械能守恒。选取地面为零势能面，设小球运动到半圆形轨道的最高点时速度为v，由机械能守恒定律得 mgh=mv2/2+2mgR ①

要使小球能完整的圆周运动，在最高点时应满足条件mg=mv2/R ②

①②两式结合解得h=5R/2。

点评关键两点：选择恰当的零势能面；明确圆周运动最高点的临界条件。

难点3： 零势能面的选取

基本原理：零势能面的选取在机械能守恒定律的应用中非常关键。一般选取初或末状态的位置所在平面为零势能面，有时也选择其他平面。

例题1一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度是多大？

解析由题意知链条下滑过程中机械能守恒，设链条的总质量为m，选取桌面为零势能面， 由机械能守恒定律得：

解得链条全部脱落时的速度为

例题2如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大

解析设铁链的质量为m，选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为零势能面，由机械能守恒定律得：

解得铁链刚脱离滑轮时的速度 。

点评例题1、2中的物体都不能看作质点，但链条是均质的，故在确定重力势能时选取它的重心位置。这其中要确定好初末状态，恰当地选择零势能面。

难点4：能量的转化与守恒思想

例题如图，物块和斜面都是光滑的，物块从距地面高h处由静止沿斜面下滑，判断物块滑到斜面底端时的速度v与 的大小关系。

解析以物块和斜面组成的系统为研究对象。物块下滑过程中，系统的机械能守恒。但是，斜面将向左运动，斜面将获得动能，故物块的机械能一定减少。设物块和斜面的质量分别为m和M，由能量守恒得：

mgh=mv2/2+MV2/2，故v< 。

点评物块减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，但系统的总能量守恒。因此，“功是能量转化的量度”是本章的中心思想，需要不断体会。

　在物理学中，圆周运动(circular motion)是在圆上转圈：一个圆形路径或轨迹。当考虑一件物体的圆周运动时，物体的体积大小可以被忽略，并将其看成一质点(在空气动力学上除外)。接下来是我为大家整理的2020高中物理圆周运动教案大全，希望大家喜欢!

2020高中物理圆周运动教案大全一

　圆周运动

　一、考纲要求

　1掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系

　2理解向心力公式并能应用;了解物体做离心运动的条件

　二、知识梳理

　1描述圆周运动的物理量

　(1)线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量

　v= =

　(2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量

　ω= =

　(3)周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量

　T= ，T=

　(4)向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量

　an=rω2= =ωv= r

　2向心力

　(1)作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小

　(2)大小：F=m =mω2r=m =mωv=4π2mf2r

　(3)方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力

　(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供

　3匀速圆周运动与非匀速圆周运动

　(1)匀速圆周运动

　①定义：线速度大小不变的圆周运动

　②性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动

　③质点做匀速圆周运动的条件

　合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心

　(2)非匀速圆周运动

　①定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动

　②合力的作用

　a合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft=mat，它只改变速度的方向

　b合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn=man，它只改变速度的大小

　4离心运动

　(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切

　线方向飞出去的倾向

　(2)受力特点(如图所示)

　①当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动;

　②当F=0时，物体沿切线方向飞出;

　③当F

　为实际提供的向心力

　④当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动

　三、要点精析

　1圆周运动各物理量间的关系

　2对公式v=ωr和a= =ω2r的理解

　(1)由v=ωr知，r一定时，v与ω成正比;ω一定时，v与r成正比;v一定时，ω与r成反比

　(2)由a= =ω2r知，在v一定时，a与r成反比;在ω一定时，a与r成正比

　3常见的三种传动方式及特点

　(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA=vB

　(2)摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA=vB

　(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA=ωB

　4向心力的来源

　向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力

　5向心力的确定

　(1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置

　(2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力

　6圆周运动中的临界问题

　临界问题广泛地存在于中学物理中，解答临界问题的关键是准确判断临界状态，再选择相应的规律灵活求解，其解题步骤为：

　(1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点;若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态;若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态

　(2)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来

　(3)选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解

　7竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”

　[模型概述]

　在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”;二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”

　[模型条件]

　(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动

　(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑

　[模型特点]

　该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：

　 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg=m 得v临= 由小球恰能做圆周运动得v临=0 讨论分析 (1)过最高点时，v≥ ，FN+mg=m ，绳、圆轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v< ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0 时，FN+mg=m ，FN指向圆心并随v的增大而增大

　四、典型例题

　1质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则( )

　A小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大 C若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动 D绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb 答案BC

　解析根据题意，在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，D错误;绳b被烧断的同时轻杆停止转动，此时小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内运动，若ω较大，则在该平面内做圆周运动，若ω较小，则在该平面内来回摆动，C正确，A错误;绳b被烧断瞬间，绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，绳a中的张力突然变大了，B正确

　2下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )

　A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度 C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动 答案BD

　解析速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度加速度大小虽然不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动故本题选B、D

　3雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )

　A泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来 C泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 答案C

　解析当后轮匀速转动时，由a=Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误在角速度ω相同的情况下，泥巴在a点有Fa+mg=mω2R，在b、d两点有Fb=Fd=mω2R，在c点有Fc-mg=mω2R所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下来，故B、D错误，C正确

　4如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )

　A受到的拉力为 G B受到的拉力为2G C向心加速度为 g D向心加速度为2g 答案B

　解析对女运动员受力分析，由牛顿第二定律得，水平方向FTcos 30°=ma，竖直方向FTsin 30°-G=0，解得FT=2G，a= g，A、C、D错误，B正确

　5如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( )

　A若拉力突然消失，小球将沿轨道Pa做离心运动 B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动 答案A

　解析在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故A正确当拉力减小时，将沿pb轨道做离心运动，故BD错误当拉力增大时，将沿pc轨道做近心运动，故C错误故选：A

　6(多选)如图(a)所示，小球的初速度为v0，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h在图(b)中，四个小球的初速度均为v0，在A中，小球沿一光滑轨道内侧向上运动，轨道半径大于h;在B中，小球沿一光滑轨道内侧向上运动，轨道半径小于h;在C中，小球沿一光滑轨道内侧向上运动，轨道直径等于h;在D中，小球固定在轻杆的下端，轻杆的长度为h的一半，小球随轻杆绕O点向上转动则小球上升的高度能达到h的有 ( )

　答案AD

　解析A中，RA>h，小球在轨道内侧运动，当v=0时，上升高度h<ra，故不存在脱轨现象，a满足题意;d中轻杆连着小球在竖直平面内运动，在最高点时有v=0，此时小球恰好可到达最高点，d满足题意;而b、c都存在脱轨现象，脱轨后最高点速度不为零，因此上升高度h′<h，故应选a、d< p="">

　7如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ下列说法中正确的是 ( )

　A小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B小球做圆周运动的半径为L Cθ越大，小球运动的速度越大 Dθ越大，小球运动的周期越大 答案C

　解析小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为F=mgtan θ，半径为R=Lsin θ，A、B错误;小球做圆周运动的向心力是由重力和绳的拉力的合力提供的，则mgtan θ=m ，得到v=sin θ ，θ越大，小球运动的速度越大，C正确;周期T= =2π ，θ越大，小球运动的周期越小，D错误

　8如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab=bc=cd=de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ;不计空气阻力，初速度为2v时( )

　A小球可能落在斜面上的c点与d点之间 B小球一定落在斜面上的e点 C小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θ D小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ 答案BD

　解析设ab=bc=cd=de=L0，斜面倾角为α，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，则有L0cos α=vt1，L0sin α= 初速度为2v时，则有Lcos α=2vt2，Lsin α= ，联立解得L=4L0，即小球一定落在斜面上的e点，选项B正确，A错误;由平抛运动规律可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ，选项C错误，D正确

　9物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定若某时刻F需=F供，则物体能做圆周运动;若F需>F供，物体将做离心运动;若F需

　(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度

　(2)在小球以速度v1=4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少

　(3)在小球以速度v2=1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小;若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间

　答案(1) m/s (2)3 N (3)无张力，06 s

　解析(1)小球做圆周运动的临界条件为重力刚好提供最高点时小球做圆周运动的向心力，即mg=m= ，解得v0= = m/s

　(2)因为v1>v0，故绳中有张力根据牛顿第二定律有FT+mg=m ，代入数据得绳中张力FT=3 N

　(3)因为v2

　10在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的06倍

　(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少

　(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少(取g=10 m/s2)

　答案(1)150 m (2)90 m

　解析(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax=06mg=m ，由速度v=108 km/h=30 m/s得，弯道半径rmin=150 m

　(2)汽车过圆弧拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg-FN=m 为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥m ，则R≥90 m

　11游乐园的小型“摩天轮”上对称地分布着8个吊篮，每个吊篮内站着一个质量为m的同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物开始下落时正处在c处的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到重物，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力求：

　(1)接住重物前，重物自由下落的时间t

　(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v

　(3)乙同学在最低点处对吊篮的压力FN

　答案(1)2

　(2)

　(3)(1+ )mg;竖直向下

　解析(1)由运动学公式：2R= gt2，t=2

2020高中物理圆周运动教案大全二

　教学目标

　知识与技能

　1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速，它就是圆周运动的物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。

　2、理解匀速圆周运动的规律。

　3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

　过程与 方法

　1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力

　2、通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力

　情感、态度与价值观

　对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，学会用合理、科学的方法处理问题。

　★教学重点：在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

　★教学难点1、具体问题中向心力的来源。2、关于对临界问题的讨论和分析。

　学情分析学生通过上节课的学习已经初步的掌握了解决圆周运动问题的一般方法，在此基础上，本节课在深入的探讨生活中的圆周运动，特别是临界问题的解决。

　教材分析讨论教科书中的这几个实例时，要抓住这样的基本思想，即先分析物体所受的力，然后列出方程、解方程。

　教学手段和设施探究式教学。一个透明的塑料瓶和一个过山车演示仪

　教学过程

　温故知新

　1、做匀速圆周运动的物体的受力特点：合外力提供向心力。

　2、向心力公式的复习：Fn=man=m =mr =mr( )2

　3、汽车过桥问题的回顾：

　竖直方向的合力提供圆周

　运动需要的向心力

　mg-FN=m mg-FN=m

　课堂引入：向学生展示过山车的和演示水流星的表演，并提出问题：为什么在最高点时过山车不下落水不流下呢要解开这一谜团，就一起来走进本节——《竖直面内的圆周运动》。

　课堂自主导学

　绳模型

　绳拴小球在竖直面内做圆周运动

　演示用一细绳拴住一重物在竖直面内做圆周运动

　问题探讨

　(1)分析小球在最低点的受力情况和运动情况的关系

　(2)分析小球在最高点的情况

　具体步骤：引导学生按步骤进行。

　1、对小球受力分析。2、列式

　3、根据公式分析当速度减小，什么随之发生变化，如何变

　点拨

　1、当小球恰好通过最高点，应满足拉力___，此时小球通过最高点的速度是最小的，通常情况下叫临界速度V0。此时___提供向心力，有______，求得V0=___。

　2、若在最高点小球速度小于V0，小球将在___重力的作用下下落。

　(mg>m ，球做近心运动)

　3、若在最高点小球速度大于V0，小球将在___的作用下做圆周运动。此时向心力由______共同提供。列式：______。

　(二)小球在竖直光滑轨道面内侧做圆周运动。(过山车模型)

　(学生分析讨论回答结果)

　小球在最高点向心力来源

　列式：____________

　在最低点向心力来源

　列式：____________

　3小球恰好通过最高点，应满足弹力__，列式_____得临界速度V0=__。

　4 若在最高点小球速度小于V0，小球将在___重力的作用下下落。

　5 若在最高点小球速度大于V0，小球将在___的作用下做圆周运动。此时向心力由______共同提供。列式即为______。

　(三)水流星模型。(自主学习)

　2020高中物理圆周运动教案大全三

　一、教材分析

　《匀速圆周运动》为高中物理必修2第五章第4节它是学生在充分掌握了曲线运动的规律和曲线运动问题的处理方法后，接触到的又一个美丽的曲线运动，本节内容作为该章节的重要部分，主要要向学生介绍描述圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下一个良好的基础。

　人教版教材有一个的特点就是以实验事实为基础，让学生得出感性认识，再通过理论分析 总结 出规律，从而形成理性认识。

　教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后，通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动，提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。

　二、教学目标

　1知识与技能

　①知道什么是圆周运动、什么是匀速圆周运动。理解线速度的概念;理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。

　②理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr/T。

　③理解匀速圆周运动是变速运动。

　④能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决具体情景中的问题。

　2过程与方法

　①运用极限思维理解线速度的瞬时性和矢量性掌握运用圆周运动的特点去分析有关问题。

　②体会有了线速度后，为什么还要引入角速度运用数学知识推导角速度的单位。

　3情感、态度与价值观

　①通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。

　②体会应用知识的乐趣，感受物理就在身边，激发学生学习的兴趣。

　③进行爱的 教育 。在与学生的交流中，表达关爱和赏识，如微笑着对学生说“非常好!”“你们真棒!”“分析得对!”让学生得到肯定和鼓励，心情愉快地学习。

　三、教学重点、难点

　1重点

　①理解线速度、角速度、周期的概念及引入的过程;

　②掌握它们之间的联系。

　2难点

　①理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性;

　②理解匀速圆周运动是变速运动。

　四、学情分析

　学生已有的知识：

　1瞬时速度的概念

　2初步的极限思想

　3思考、讨论的习惯

　4数学课中对角度大小的表示方法

　五、 教学方法 与手段

　演示实验、展示、观看视频、动画;

　讨论、讲授、推理、概括

　师生互动，生生互动，

　六、教学设计

　(一)导入新课(认识圆周运动)

　●通过演示实验、展示、观看视频、动画，让学生认识圆周运动的特点，

　演示小球在水平面内圆周运动

　展示自行车、钟表、电风扇等

　观看地球绕太阳运动的动画

　观看花样滑冰视频

　提出问题：它们的运动有什么共同点答：它们的轨迹是一个圆

　师：对，这就是我们今天要研究的圆周运动

　观看动画，思考问题：这两个球匀速圆周运动有什么不同答：快慢不同

　提出问题：如何描述物体做圆周运动的快慢

　学生动手，分组实践，观察自行车的传动装置，思考与讨论：

　自行车的大齿轮，小齿轮，后轮中的质点都在做圆周运动。

　比较哪些点运动得更快些 说说 你比较的理由。

　讨论后，展示自行车传动装置(或视频)，进一步提问：如何比较物体圆周运动快慢师生共同分析，小结可能的比较方法：

　方案1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短

　方案2：比较物体在一段时间内半径转过的角度大小

　方案3：比较物体转过一圈所用时间的多少

　方案4：比较物体在一段时间内转过的圈数

　注意：在与学生交流时表达鼓励和赏识：如“非常好!”、“你(们)真棒!”、“说得对!”等。

　(二)新课教学

　描述圆周运动快慢的物理量

　线速度

　学生阅读课文有关内容，思考并讨论以下问题：

　1线速度是怎么定义的单位是什么

　2线速度的方向怎样请说出圆周运动的速度方向是怎么确定的。

　3物体匀速圆周运动的线速度有什么特点

　4为什么说匀速圆周运动是一种变速运动这里的“匀速”是指什么不变

　生生互动，师生互动后，概括如下：点击幻灯片，全方位学习小结线速度的概念;并通过砂轮切割的视频，让学生感受圆周运动的速度方向。如下：

　线速度：

　定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。

　大小：v=Δl/Δt (分析：当Δt很小时，v即圆周各点的瞬时速度。)

　单位：m/s 方向：沿圆周上该点的切线方向(看砂轮工作视频)。

　物理意义：描述通过弧长的快慢。

　匀速圆周运动：质点沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

　看动画，学习匀速圆周运动的概念：质点沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。(请学生再举几个生活中的圆周运动的实例)

　关于匀速圆周运动的问题讨论：

　1匀速圆周运动的线速度是不变的吗此处的“匀速”是指速度不变吗

　2匀速圆周运动是匀速运动吗

　注意：在与学生交流时表达鼓励和赏识：如“很好!”“你(们)真了不起!”等。

　讨论后，小结如下：

　匀速圆周运动是变速运动!(线速度的方向时刻改变)

　“匀速”指速率不变

　匀速圆周运动是线速度大小不变的运动!

　角速度

　看，回答问题：(转向角速度学习)

　观察自行车的传动装置，分析P点和N点，M点和N点哪点运动得更快些哪点转动得更快些请同学们讨论一下!

　通过讨论，同学们发现，原来，质点运动得快与转动得快不是一回事!有必要引入一个表示转动快慢的物理量──角速度(转入角速度学习)

　注意：在与学生交流时表达鼓励和赏识：如“分析得好!”“不错!”等。

　下面我们研究描述匀速圆周运动转动快慢的物理量──角速度

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