瘦肩针的注射剂量是多少呢，瘦肩针到底用什么针头呢？

在我们的生活中，每个人都想穿漂亮的衣服，每个人都想要美美的，有的人肩膀宽，穿衣服不好看，都得细肩针。那么细肩针用什么针呢，细肩针用什么针，细针注射时，医生通常使用十二毫米的针头，一般注射的时候，针头不一定要全部进去，针头可以在地方，因为斜方肌这个位置的皮下脂肪层不算太深。

一、细肩针注射剂量，医生会在每个注射点注射零点二毫升已经混有生理盐水的肉毒杆菌毒素，一般注射时可轻轻揉搓至逐渐散开。瘦肩针的主要成分是肉毒素，与瘦脸针和瘦腿针注射的材料相同，注射部位和剂量不同，目前食品药品监督管理局认证的肉毒素品牌只有两个，兰州恒力肉毒素和米国肉毒杆菌，剩下的粉毒、绿毒、白毒等都是违法的，都是打不过的。

二、不同品牌的肩针有什么区别，肉毒杆菌细肩针是一种国产肉毒杆菌毒素，与恒立相比，肉毒杆菌分散小，特别适合精准注射面，在生产技术上，异丙酚确实比恒立先进，理论上丙泊酚的过敏率和抗体产生率更低，但临床上很多医生都说差别不大，普罗帕酮的持续时间大于余额，当你选择肉毒杆菌瘦肩针的时候，也决定了你注射的频率比恒利肉毒杆菌瘦肩针少。

三、亨利手鉴真，恒立是国产的，在全球肉毒素市场的销量也不错，排名第四，药效比异丙酚强，需要打细肩针和细腿针，在这个面积比较大的地方，可以打恒利肉毒杆菌，因为肩膀没有面部注射那么精致，虽然注射的频率会比肉毒杆菌瘦肩注射高，但是恒力肉毒杆菌的价格比肉毒杆菌更优惠，所以瘦肩注射的时候选择恒力还是不错的。

第五章 《机械能及其守恒定律》单元复习

一、知识回顾

1 功的计算

恒力做功

变力做功

重力做功

摩擦阻力或介质阻力做功

总功

2 功率

平均功率

瞬时功率

分析机车的速度、牵引力和发动机功率的问题：

恒力启动：

恒功率启动

画出恒力启动和恒功率启动两种模型机车的速度图象

3 动能定理

表述

公式

用途

4 机械能守恒定律

表述

判断机械能是否守恒的方法：

表达式一

表达式二

用途

5 功能原理

表述：除了重力、弹力以外的力做的功等于机械能的增量

表达式：

用途：

本章中的功、动能的计算是选 为参考系

二、典型例题

1．如图所示，静止在水平桌面的纸带上有一质量为0 1kg的小铁块，它离纸带的右端距离为0 5 m，铁块与纸带间动摩擦因数为01．现用力向左以2 m/s2的加速度将纸带从铁块下抽出，求：（不计铁块大小，铁块不滚动）

(1)将纸带从铁块下抽出需要多长时间？

(2)纸带对铁块做多少功？

2 一种氢气燃料的汽车，质量为=20×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的01倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为=10m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：

（1）汽车的最大行驶速度；

（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；

（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；

（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度；

（5）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。

3．杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹 竿，质量为30 kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g= 10 m/s2

求：(1)杆上的人下滑过程中的最大速度；

(2)竹竿的长度．

4 如图所示，斜面倾角为 ，质量为m的滑块距挡板P为s，以初速度v沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小于滑块重力沿斜面的分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程有多大？

5 如图中两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当2m的物体从静止开始下降h后的速度是多少

三、强化训练

6 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度为2 m/s，则下列说法正确的是

A 手对物体做功12J B 合外力对物体做功12J

C 合外力对物体做功2J D 物体克服重力做功10 J

7 在下列情况下机械能不守恒的有：

A．在空气中匀速下落的降落伞 B．物体沿光滑圆弧面下滑

C．在空中做斜抛运动的铅球（不计空气阻力） D．沿斜面匀速下滑的物体

8 航天员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态向下摆，到达竖直状 态的过程如图所示，航天员所受重力的瞬时功率变化情况是

A．一直增大

B。一直减小

C．先增大后减小

D。先减小后增大

9 如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的

大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则

转动一 周这个力F做的总功应为：

A、 0J B、20πJ

C 、10J D、20J

10 关于力对物体做功以及产生的效果，下列说法正确的是

A滑动摩擦力对物体一定做正功

B静摩擦力对物体一定不做功

C物体克服某个力做功时，这个力对物体来说是动力

D某个力对物体做正功时，这个力对物体来说是动力

11 物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则

（A）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。

（B）从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。

（C）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。

（D）从第3秒末到第4秒末合外力做功为－075W。

12 如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是

AF对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力 所做的功之和

BF对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能

DF对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

13 如下图甲所示，质量为m的物块与倾角为的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功。

14 有一物体，在A点时的重力势能为500J，从A点自由下落，到地时速度是10m/s（g=10m/s）。求：（1）A点离地的高度；

（2）从A点下落到地面这段时间内重力做功的功率。

15一辆汽车的质量是5×103 kg，发动机的额定功率为60 kW,汽车所受阻力恒为5 000 N，如果汽车从静止开始以0 5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？

下面是甲、乙两位同学的解法：

甲同学：

W=Pt=6×104×2236 J =1 34×106 J

乙同学：F=ma＋f=7500 N

W=Fs=7 500×125 J =9 375×105 J

请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法．

16 如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功

17 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角 ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，若A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H．

18一个质量为m=0 20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径R=0 50 m,弹簧原长L0 = 0 50 m，劲度系数为48 N/m，如图所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能=0 60J；求：

(1)小球到C点时的速度vC的大小．

(2)小球在C点时对环的作用力（g=10 m/S2)

答案：

1 解：(1)设纸带的加速度为a1，铁块的加速度为a2．则

，得t=1s。

(2)

2 40m/s 20m/s 2×104W 025m/s2 55s

3 解：(1)以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力mg和杆对人的作用力F1，由题图可知，人加速下滑过程中杆对人的作用力F1为180 N．由牛顿第二定律得

mg一F1 =ma，则a=4 m/s2

1s末人的速度达到最大，则v= at1=4 m/s

(2）加速下降时位移为：=2 m

减速下降时，由动能定理得

代入数据解得

4解析：由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所受摩擦力，所以可断定滑块最终将停靠在挡板处．从以v向上滑动至最终停下，设滑块经过的路程为l，则重力做正功，摩擦力做负功．

解法一：此过程重力对滑块做功WG＝mgssin ，

摩擦力做功Wf＝- mglcos

对滑块由动能定理，有：

mgssin - mglcos ＝0-mv2

解得l＝

解法二：由能量转化与守恒求解，此过程滑块机械能的减少ΔE1＝mgssin ＋mv2，克服摩擦力做功转化的内能ΔE2＝ mgcos ·l，由能量守恒定律有ΔE1＝ΔE2

即mgssin ＋mv2＝ mglcos

同样可解出l．

答案：

5．解析：细绳的拉力分别对物m和物2m做正功和负功，所以物m和物2m各自的机械能都不守恒，但物m和物2m构成的系统机械能守恒，故以系统为研究对象．

此过程中系统减少的势能为

2mgh-mgh＝mgh

系统增加的动能为(3m)v2

根据机械能守恒定律，有

mgh＝(3m)v2，v＝

答案：

6 ACD 7 AD 8 C 9 B 10 D 11 CD 12 CD

13分析与解答：

物块受重力，如上图乙所示，物块随斜面体匀速运动，所受合力为零，所以，。

物块位移为

支持力的夹角为，

支持力做功。

静摩擦力的夹角为做的功

合力是各个力做功的代数和

14（1）5m （2）500W

15解：甲、乙两位同学的解法都不正确．

甲同学把125 m全部当做匀加速直线运动的位移，求出运动时间t，这一步就错了，然后又用公式W=Pt来求牵引力做功，而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，这一步骤又错了．

而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力F是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不能用W=Fs来计算．

正确的解法是：汽车行驶的最大速度为

根据动能定理得，

。

16 错解：由于杆的弹力总垂直于小球的运动方向，所以轻杆对A、B两球均不做功。

分析纠错：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为VA和VB。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：

2mgL=

又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同,故VB＝2VA

由以上二式得：

根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。对于A有

WA+mgL/2= -O，

所以WA=－mgL

对于B有WB+mgL=，所以WB=02mgL

17．解析：由A、B和地球组成的系统，在A、B运动过程中，只有A、B的重力做功，系统机械能守恒．

ΔEP＝ΔEk

即：4mg·-mg·s＝mv2＋×4mv2 ①

细线突然断的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动，设继续上升的距离为h，由机械能守恒得

mv2＝mgh ②

物块B上升的最大高度H＝h＋s ③

由①②③解得H＝12 s

答案：12 s

18解：小球由B点滑到C点，弹簧和小球机械能守恒有

得vC=3 m/s

(2）在C点时有,

设环对小球作用力为N，方向指向圆心，则

小球对环作用力为,

10（10分）一列火车质量是1 000t，由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1min前进900m时达到最大速度。设火车所受阻力恒定为车重的005倍，g取10m/s2，求：

(1) 火车行驶的最大速度；

(2) 火车的额定功率；

(3) 当火车的速度为10m/s时火车的加速度。

10 (1) 根据动能定理 ，

又 P=Fvm=Ffvm=kmgvm，

联列以上两式可得  ，

代入数据得  vm2－60vm+900=0， 

解得火车行驶的最大速度  vm=30m/s。

(2) 火车的额定功率

   P=kmgvm=005×1 000×103×10×30W=15×107W。

(3) 由 ，

解得当火车的速度为10m/s时火车的加速度

   m/s2m/s2=1 m/s2。

18、如图16所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问：

（1）A球转到最低点时的线速度是多少？

（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

分析与解：该系统在自由转动过程中，只有重力做

功，机械能守恒。设A球转到最低点时的线速度为VA，B

球的速度为VB，则据机械能守恒定律可得：

mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2

据圆周运动的知识可知：VA=2VB

由上述二式可求得VA=

设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ（如图17所示），则据机械能守恒定律可得：

mgrcosθ-mgr(1+sinθ)/2=0

易求得θ=sin-1 。

19、如图所示,mA=4kg,mB=1kg,A与桌面间的动摩擦因数=02,B与地面间的距离h=08m,A、B原来静止，（A、B长度不计）求：

B落到地面时的速度为多大；

B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。（g取10m/s2）

19、（1）08m/s （2）016m

《万有引力与航天》单元复习

知识回顾

一、行星运动的三大定律

轨道定律

面积定律

周期定律

二、万有引力定律及其应用

1 万有引力定律

2 应用

（1）求重力加速度

重力与万有引力的关系

考虑地球自转时：

在高空的物体：

（2）估算天体的质量

天体密度

（3）求环绕天体的V、、T

3 宇宙速度和人造卫星

(1) 第一宇宙速度是指：

求V1的方法：

第二宇宙速度是指：

第三宇宙速度是指：

(2) 卫星轨道的特点

人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心落在 上。

同步卫星的特点：

定周期

定高度

定轨道

卫星的变轨分析：抓住万有引力与向心力的大小关系去分析

典型例题

1 一颗质量为m的人造卫星，在距地面高度为h的圆轨道上运动，已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，求：

（1）卫星绕地球运动的向心加速度；

（2）卫星绕地球运动的周期；

（3）卫星绕地球运动的动能。

2 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g，行星的质量为M与卫星的质量m之比＝81，行星的半径R与卫星的半径R之比＝3．6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R之比＝60，设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有：G＝m g ．．．．．．经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的．上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．

3 宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间T小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L．若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点间距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，万有引力常数为C，求该星球的质量．

4 宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？

5、设想有一宇航员在某未知星球的极地地区着陆时发现，同一物体在该地区的重力是地球上的重力的001倍．还发现由于星球的自转，物体在该星球赤道上恰好完全失重，且该星球上一昼夜的时间与地球上相同。则这未知星球的半径是多少？（取地球上的重力加速度 g＝98 m／s2，π2＝98，结果保留两位有效数字）

强化训练

1．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ）

A、地球同步卫星只是依靠惯性运动；

B．质量不同的地球同步卫星轨道高度不同

C．质量不同的地球同步卫星线速度不同

D．所有地球同步卫星的加速度大小相同

2．对人造地球卫星，下列说法正确的是（ ）

A．由v=rω，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来的2倍；

B．由，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来倍

C、由，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减为原来的

D．由，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减为原来的

3关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）

它是人造卫星绕地球飞行的最小速度；

它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度；

它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度；

D．它又叫环绕速度，即绕地球做圆轨道运行的卫星的速度都是第一宇宙速度。

4 两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：

A、RA：RB=4：1；VA：VB=1：2。B、RA：RB=4：1；VA：VB=2：1

C、RA：RB=1：4；VA：VB=1：2。D、RA：RB=1：4；VA：VB=2：1

5 宇宙飞船在近地轨道绕地球作圆周运动，说法正确的有：

A宇宙飞船运行的速度不变，速率仅由轨道半径确定

B放在飞船地板上的物体对地板的压力为零

C在飞船里面不能用弹簧秤测量拉力

D在飞船里面不能用天平测量质量

6 科学家推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说它是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”，由此根据以上信息可以推测

A这颗行星的公转周期与地球相等 B 这颗行星的自转周期与地球相等

C 这颗行星的质量等于地球的质量 D 这颗行星的密度等于地球的密度

7 据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”。这在我国中等学校之中尚属首次。 “瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约为32天文单位（一个天文单位为日地间的平均距离，）则“瑞安中学星”绕太阳运行一周大约需多少年

A 1年 B 32年 C 57年 D 64年

8 气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的我国先后自行成功研制和发射了“风云”一号和“风云”二号两颗气象卫星,“风云”一号卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极,每12h巡视地球一周,称为“极地圆轨道”“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”,则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星

A角速度小 B线速度大 C覆盖地面区域小 D向心加速度大

9 如图2所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道l，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道l上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

10 “神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是

A动能、重力势能和机械能都逐渐减小

B重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

C重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

D重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

11 现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图7－12所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：

(1) 双星旋转的中心O到m1的距离；

(2) 双星的转动周期。

12设卫星做圆周运动的轨道半径为r,运动周期为T，试证明：是一个常数，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。

13 已知万有引力常量G，地球半径R，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g 某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由得：

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

14 已知月球半径约为1800km ，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的(g取10m/s2)

(1)求物体在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度大小（保留二位有效数字）

(2)天文学研究表明，月球在阳光的照射下表面温度可达127℃，在这个温度下，水蒸气分子的平均速率为20×103m/s，根据(1)的计算结果简要说明月球表面是否存在水．

15 2005年10月17日，神舟六号载人飞船，在经历115小时32分的太空飞行后顺利返回。已知地球半径为R，地球表面附近重力加速度为g。

（1）飞船在竖直发射升空的加速过程中，宇航员处于超重状态。设点火后不久仪器显示宇航员对座舱的压力等于他体重的5倍，求此时飞船的加速度。

（2）设飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行，运行周期为T，求飞船离地面的高度。

16 1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1337s发出一个脉冲信号。贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头。后来大家认识到事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”。“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定。这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动。

(1) 已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0331s。PS0531的脉冲现象来自自转。设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度。

(2) 如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳质量是M=1030kg）

答案：

例题1

（1）万有引力提供卫星做圆周运动的向心力····①

所以卫星的加速度·······························②

（2）由于·····························③

故由②③得卫星的周期····················④

（3）由于····································⑤

由①⑤得卫星的动能EK=·················⑥

2 解析：所得结果是错误的．

G＝m g中的g并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．正确解法是：

卫星表面 G＝g， 行星表面 G＝g，

()＝， 即g＝0．16g．

3 解析 设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x ，则有：

x＋h＝L

由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x．

∴ (2x)＋h＝(L)

由以上两式解得

设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：

由万有引力定律与牛顿第二定律得：

联立上述各式解得：

．

4 设月球表面重力加速度为g，月球质量为M

∵球刚好完成圆周运动，∴小球在最高点有…………2分

从最低点至最高低点有 …… 2分

由①②可得 2分

∵在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度

∴ 3分

5、设该星球表面的重力加速度为 g 。该星球半径为 r

由向心力公式得 ① （8分）

而 ② （2分）

由①、②得 ③ （6分）

练习

1D 2 C 3 B 4 D 5 BD 6 A 7 C 8 BD 9 BD 10 D

11解析 设双星旋转的中心O到m1的距离为x，由F引=F向知

   G，G。

联立以上两式求解得：

双星旋转的中心到m1的距离为x=。

双星的转动周期为  T=2πL。

12证明：由G= mr(2π/T)2得=，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。

13解：（1）上面的结果是错误的．地球的半径在计算过程中不能忽略．

正确的解法和结果是：

得：

（2）方法一：对月球绕地球做圆周运动有：

得：

方法二：在地球表面重力近似等于万有引力：

得：

14 (1)物体在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动：

①

得v＝ ②

＝＝17×m/ s ③

④⑤⑥①②③④⑤⑥

(2)由于：v＝17×m/s<20×m/s ④

月球表面的水蒸气分子将脱离月球表面，所以月球表面不存在水。

评分标准：本题16分．(1)问12分，①、②、③式各4分；(2)问4分，④式2分，得出月球表面没有水2分．

15 （1）由牛顿第二定律得5mg－mg=ma ①

解得a=4g，方向竖直向上 ②

（2）设地球质量为M，飞船质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

③

④

⑤

评分标准：本题共8分，其中①②③各2分，④⑤各1分

16解析 (1)  脉冲星的脉冲周期即为自转周期，脉冲星高速自转但不瓦解的临界条件是：该星球表面的某块物质m所受星体的万有引力恰等于向心力。由

 ，

又  ，

故脉冲星的最小密度为

 。

(2)  由，得脉冲星的最大半径为

。

《静电场》基本知识点回顾

一、基本规律

1．电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不能 ，也不能 ，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的 保持不变。

(2)变式表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。

2．库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式： ， F叫库仑力或静电力， F可以是引力(q1、q2为异种电荷)，也可以是斥力(q1、q2为同种电荷)。k叫 ，公式中各量均取国际单位制时，可k= 。

(3)适用条件： 。

二、电场力的性质

1．电场强度

(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫做 。电场强度是反映电场的力的性质的物理量，与试探电荷的电荷量q及其受到的静电力F都无关。

(2)定义式： ，适用于任何电场，E的方向沿电场线的切线方向，与正电荷所受的电场力方向相同。变式表述：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，表达式： 。

(3)表达式： ，只适用于真空中的点电荷产生的电场。

(4)叠加原理：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。均匀带电球体(或球壳)外各点的电场强度 ，式中r为球心到该点的距离(r大于球体或球壳的半径)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。

2．电场线：为了形象地了解和描述电场中各点的电场强度的大小和方向而假想的线，电场线并不是带电粒子的运动轨迹。其特点：(1)电场线是起始于 ，终止于 的不闭合的曲线；(2)电场线在电场中不 ；(3)用电场线的 表示电场强度的大小，电场线上某点的 描述该点的电场强度的方向。

实例：(1)匀强电场的电场线是间距相等、互相平行有方向的直线；

(2)等量同(异)种电荷连线和中垂线上电场强度和电势的特点。

三、电场能的性质

1．能量描述

(1)电势能：电荷在电场中具有的势能。与重力势能类比，电荷在某点的电势能，等于 是 把它从该点移动到零势能位置时所做的功。

(2)电势：电荷在电场中的某一点的电势能与它的电荷量的比值。其表达式： 。

(3)等势面：电场中电势相同的点构成的面。其特点：①等势面 电场线；②电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，等势面的疏密程度可表示 ；③任意两个等势面都不会 ；④在同一等势面上移动电荷时电场力 。

(4)电势差：电场中两点间电势的差值，即电压。其表达式： 。

在匀强电场中，可表示为： ，其中d为电荷在电场强度方向上的位移。

2．能量量度

(1)电场力做功的特点：电场力对电荷做的功只与电荷的初、末位置有关，而与电荷经过的路径无关；电场力对电荷做正功时，电荷的电势能减小，电场力对电荷做负功时，电荷的电势能增加。电场力做的功等于电势能的减小量。

(2)电场力做功的计算方法表述：

①与电势能改变量的关系：

②与电势差的关系：

③根据动能定理计算：

④由功的公式 计算： ，此方法只适用于匀强电场。

四、静电场的应用

1．静电平衡现象

(1)静电平衡状态：导体中没有电荷的 移动。

(2)静电平衡的原因：外电场和感应电荷产生的电场所叠加的合电场为零。

(3)静电平衡的特点：①导体内部的场强处处为零；②净电荷只分布在导体的 ，分布情况与导体表面的曲率有关；③导体是 ，导体表面是 ，在导体表面上移动电荷，电场力不做功；④导体表面上任一点的电场强度方向垂直该点所在的切面。

(4)静电平衡的应用实例：尖端放电和静电屏蔽等。

2．电容器的电容

(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。

(2)定义式：

(3)物理意义：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质(导体的大小、形状、相对位置及电介质)决定的，与电容器是否带电 。

(4)平行板电容器的电容的决定式： ，其中S为极板的正对面积，d为极板间的距离，k为静电力常量，εr为电介质的相对介电常数。利用控制变量法探究C的有关因素。

3．带电粒子只在电场力作用下的加速与偏转

(1)加速：作加速直线运动，利用动能定理 求解粒子被加速后的速度。

(2)偏转：作类平抛运动，利用运动学公式计算：

①竖直方向的速度 ，其中v为垂直电场线的入射速度；

②竖直方向的位移

答案

一、1、(1)创造 消灭 总量

2、(1) 正比 反比 (2) 静电力常量 。

(3)q1、q2为真空中的两个点电荷。

二、1． (1) 电场强度 (2) , 。(3) (4)

2．(1)正电荷或无穷远 无穷远或负电荷 (2) 相交(3) 疏密程度 切线方向

三、1． (1) 静电力 (2) 。(3) ① 垂直 ② 电场强度的大小；③ 相交；④ 不做功。(4) ,

2． (2) ① ,② ,③ ,④

四、

1． (1)定向(2)零(3)①零；②外表面;③等势体,等势面;④垂直

2． (2) ;(3)无关(4)

3．(1) ;(2)① ,② 第五章 《机械能及其守恒定律》单元复习

一、知识回顾

1 功的计算

恒力做功

变力做功

重力做功

摩擦阻力或介质阻力做功

总功

2 功率

平均功率

瞬时功率

分析机车的速度、牵引力和发动机功率的问题：

恒力启动：

恒功率启动

画出恒力启动和恒功率启动两种模型机车的速度图象

3 动能定理

表述

公式

用途

4 机械能守恒定律

表述

判断机械能是否守恒的方法：

表达式一

表达式二

用途

5 功能原理

表述：除了重力、弹力以外的力做的功等于机械能的增量

表达式：

用途：

本章中的功、动能的计算是选 为参考系

二、典型例题

1．如图所示，静止在水平桌面的纸带上有一质量为0 1kg的小铁块，它离纸带的右端距离为0 5 m，铁块与纸带间动摩擦因数为01．现用力向左以2 m/s2的加速度将纸带从铁块下抽出，求：（不计铁块大小，铁块不滚动）

(1)将纸带从铁块下抽出需要多长时间？

(2)纸带对铁块做多少功？

2 一种氢气燃料的汽车，质量为=20×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的01倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为=10m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：

（1）汽车的最大行驶速度；

（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；

（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；

（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度；

（5）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。

3．杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹 竿，质量为30 kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g= 10 m/s2

求：(1)杆上的人下滑过程中的最大速度；

(2)竹竿的长度．

4 如图所示，斜面倾角为 ，质量为m的滑块距挡板P为s，以初速度v沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小于滑块重力沿斜面的分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程有多大？

5 如图中两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当2m的物体从静止开始下降h后的速度是多少

三、强化训练

6 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度为2 m/s，则下列说法正确的是

A 手对物体做功12J B 合外力对物体做功12J

C 合外力对物体做功2J D 物体克服重力做功10 J

7 在下列情况下机械能不守恒的有：

A．在空气中匀速下落的降落伞 B．物体沿光滑圆弧面下滑

C．在空中做斜抛运动的铅球（不计空气阻力） D．沿斜面匀速下滑的物体

8 航天员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态向下摆，到达竖直状 态的过程如图所示，航天员所受重力的瞬时功率变化情况是

A．一直增大

B。一直减小

C．先增大后减小

D。先减小后增大

9 如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的

大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则

转动一 周这个力F做的总功应为：

A、 0J B、20πJ

C 、10J D、20J

10 关于力对物体做功以及产生的效果，下列说法正确的是

A滑动摩擦力对物体一定做正功

B静摩擦力对物体一定不做功

C物体克服某个力做功时，这个力对物体来说是动力

D某个力对物体做正功时，这个力对物体来说是动力

11 物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则

（A）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。

（B）从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。

（C）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。

（D）从第3秒末到第4秒末合外力做功为－075W。

12 如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是

AF对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力 所做的功之和

BF对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能

DF对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

13 如下图甲所示，质量为m的物块与倾角为的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功。

14 有一物体，在A点时的重力势能为500J，从A点自由下落，到地时速度是10m/s（g=10m/s）。求：（1）A点离地的高度；

（2）从A点下落到地面这段时间内重力做功的功率。

15一辆汽车的质量是5×103 kg，发动机的额定功率为60 kW,汽车所受阻力恒为5 000 N，如果汽车从静止开始以0 5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？

下面是甲、乙两位同学的解法：

甲同学：

W=Pt=6×104×2236 J =1 34×106 J

乙同学：F=ma＋f=7500 N

W=Fs=7 500×125 J =9 375×105 J

请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法．

16 如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功

17 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角 ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，若A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H．

18一个质量为m=0 20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径R=0 50 m,弹簧原长L0 = 0 50 m，劲度系数为48 N/m，如图所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能=0 60J；求：

(1)小球到C点时的速度vC的大小．

(2)小球在C点时对环的作用力（g=10 m/S2)

答案：

1 解：(1)设纸带的加速度为a1，铁块的加速度为a2．则

，得t=1s。

(2)

2 40m/s 20m/s 2×104W 025m/s2 55s

3 解：(1)以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力mg和杆对人的作用力F1，由题图可知，人加速下滑过程中杆对人的作用力F1为180 N．由牛顿第二定律得

mg一F1 =ma，则a=4 m/s2

1s末人的速度达到最大，则v= at1=4 m/s

(2）加速下降时位移为：=2 m

减速下降时，由动能定理得

代入数据解得

4解析：由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所受摩擦力，所以可断定滑块最终将停靠在挡板处．从以v向上滑动至最终停下，设滑块经过的路程为l，则重力做正功，摩擦力做负功．

解法一：此过程重力对滑块做功WG＝mgssin ，

摩擦力做功Wf＝- mglcos

对滑块由动能定理，有：

mgssin - mglcos ＝0-mv2

解得l＝

解法二：由能量转化与守恒求解，此过程滑块机械能的减少ΔE1＝mgssin ＋mv2，克服摩擦力做功转化的内能ΔE2＝ mgcos ·l，由能量守恒定律有ΔE1＝ΔE2

即mgssin ＋mv2＝ mglcos

同样可解出l．

答案：

5．解析：细绳的拉力分别对物m和物2m做正功和负功，所以物m和物2m各自的机械能都不守恒，但物m和物2m构成的系统机械能守恒，故以系统为研究对象．

此过程中系统减少的势能为

2mgh-mgh＝mgh

系统增加的动能为(3m)v2

根据机械能守恒定律，有

mgh＝(3m)v2，v＝

答案：

6 ACD 7 AD 8 C 9 B 10 D 11 CD 12 CD

13分析与解答：

物块受重力，如上图乙所示，物块随斜面体匀速运动，所受合力为零，所以，。

物块位移为

支持力的夹角为，

支持力做功。

静摩擦力的夹角为做的功

合力是各个力做功的代数和

14（1）5m （2）500W

15解：甲、乙两位同学的解法都不正确．

甲同学把125 m全部当做匀加速直线运动的位移，求出运动时间t，这一步就错了，然后又用公式W=Pt来求牵引力做功，而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，这一步骤又错了．

而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力F是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不能用W=Fs来计算．

正确的解法是：汽车行驶的最大速度为

根据动能定理得，

。

16 错解：由于杆的弹力总垂直于小球的运动方向，所以轻杆对A、B两球均不做功。

分析纠错：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为VA和VB。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：

2mgL=

又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同,故VB＝2VA

由以上二式得：

根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。对于A有

WA+mgL/2= -O，

所以WA=－mgL

对于B有WB+mgL=，所以WB=02mgL

17．解析：由A、B和地球组成的系统，在A、B运动过程中，只有A、B的重力做功，系统机械能守恒．

ΔEP＝ΔEk

即：4mg·-mg·s＝mv2＋×4mv2 ①

细线突然断的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动，设继续上升的距离为h，由机械能守恒得

mv2＝mgh ②

物块B上升的最大高度H＝h＋s ③

由①②③解得H＝12 s

答案：12 s

18解：小球由B点滑到C点，弹簧和小球机械能守恒有

得vC=3 m/s

(2）在C点时有,

设环对小球作用力为N，方向指向圆心，则

小球对环作用力为,

10（10分）一列火车质量是1 000t，由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1min前进900m时达到最大速度。设火车所受阻力恒定为车重的005倍，g取10m/s2，求：

(1) 火车行驶的最大速度；

(2) 火车的额定功率；

(3) 当火车的速度为10m/s时火车的加速度。

10 (1) 根据动能定理 ，

又 P=Fvm=Ffvm=kmgvm，

联列以上两式可得 ，

代入数据得 vm2－60vm+900=0，

解得火车行驶的最大速度 vm=30m/s。

(2) 火车的额定功率

P=kmgvm=005×1 000×103×10×30W=15×107W。

(3) 由 ，

解得当火车的速度为10m/s时火车的加速度

m/s2m/s2=1 m/s2。

18、如图16所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问：

（1）A球转到最低点时的线速度是多少？

（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

分析与解：该系统在自由转动过程中，只有重力做

功，机械能守恒。设A球转到最低点时的线速度为VA，B

球的速度为VB，则据机械能守恒定律可得：

mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2

据圆周运动的知识可知：VA=2VB

由上述二式可求得VA=

设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ（如图17所示），则据机械能守恒定律可得：

mgrcosθ-mgr(1+sinθ)/2=0

易求得θ=sin-1 。

19、如图所示,mA=4kg,mB=1kg,A与桌面间的动摩擦因数=02,B与地面间的距离h=08m,A、B原来静止，（A、B长度不计）求：

B落到地面时的速度为多大；

B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。（g取10m/s2）

19、（1）08m/s （2）016m

《万有引力与航天》单元复习

知识回顾

一、行星运动的三大定律

轨道定律

面积定律

周期定律

二、万有引力定律及其应用

1 万有引力定律

2 应用

（1）求重力加速度

重力与万有引力的关系

考虑地球自转时：

在高空的物体：

（2）估算天体的质量

天体密度

（3）求环绕天体的V、、T

3 宇宙速度和人造卫星

(1) 第一宇宙速度是指：

求V1的方法：

第二宇宙速度是指：

第三宇宙速度是指：

(2) 卫星轨道的特点

人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心落在 上。

同步卫星的特点：

定周期

定高度

定轨道

卫星的变轨分析：抓住万有引力与向心力的大小关系去分析

典型例题

1 一颗质量为m的人造卫星，在距地面高度为h的圆轨道上运动，已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，求：

（1）卫星绕地球运动的向心加速度；

（2）卫星绕地球运动的周期；

（3）卫星绕地球运动的动能。

2 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g，行星的质量为M与卫星的质量m之比＝81，行星的半径R与卫星的半径R之比＝3．6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R之比＝60，设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有：G＝m g ．．．．．．经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的．上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．

3 宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间T小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L．若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点间距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，万有引力常数为C，求该星球的质量．

4 宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？

5、设想有一宇航员在某未知星球的极地地区着陆时发现，同一物体在该地区的重力是地球上的重力的001倍．还发现由于星球的自转，物体在该星球赤道上恰好完全失重，且该星球上一昼夜的时间与地球上相同。则这未知星球的半径是多少？（取地球上的重力加速度 g＝98 m／s2，π2＝98，结果保留两位有效数字）

强化训练

1．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ）

A、地球同步卫星只是依靠惯性运动；

B．质量不同的地球同步卫星轨道高度不同

C．质量不同的地球同步卫星线速度不同

D．所有地球同步卫星的加速度大小相同

2．对人造地球卫星，下列说法正确的是（ ）

A．由v=rω，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来的2倍；

B．由，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来倍

C、由，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减为原来的

D．由，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减为原来的

3关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）

它是人造卫星绕地球飞行的最小速度；

它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度；

它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度；

D．它又叫环绕速度，即绕地球做圆轨道运行的卫星的速度都是第一宇宙速度。

4 两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：

A、RA：RB=4：1；VA：VB=1：2。B、RA：RB=4：1；VA：VB=2：1

C、RA：RB=1：4；VA：VB=1：2。D、RA：RB=1：4；VA：VB=2：1

5 宇宙飞船在近地轨道绕地球作圆周运动，说法正确的有：

A宇宙飞船运行的速度不变，速率仅由轨道半径确定

B放在飞船地板上的物体对地板的压力为零

C在飞船里面不能用弹簧秤测量拉力

D在飞船里面不能用天平测量质量

6 科学家推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说它是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”，由此根据以上信息可以推测

A这颗行星的公转周期与地球相等 B 这颗行星的自转周期与地球相等

C 这颗行星的质量等于地球的质量 D 这颗行星的密度等于地球的密度

7 据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”。这在我国中等学校之中尚属首次。 “瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约为32天文单位（一个天文单位为日地间的平均距离，）则“瑞安中学星”绕太阳运行一周大约需多少年

A 1年 B 32年 C 57年 D 64年

8 气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的我国先后自行成功研制和发射了“风云”一号和“风云”二号两颗气象卫星,“风云”一号卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极,每12h巡视地球一周,称为“极地圆轨道”“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”,则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星

A角速度小 B线速度大 C覆盖地面区域小 D向心加速度大

9 如图2所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道l，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道l上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

10 “神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是

A动能、重力势能和机械能都逐渐减小

B重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

C重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

D重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

最后 祝你好运 取得好成绩

1当F作用在物体上时，物体做水平方向的匀加速运动，设摩擦系数为μ，则根据水平方向的受力情况有：F-μmg=ma,F=μmg+ma

当F撤掉后，物体做匀减速运动，根据受力分析有：μmg=ma’,

μ=a’/g=2/10=02

F=02310+31=9N

2（1）当雨滴以匀速向下下落时，根据竖直方向上的受力分析，有阻力f=mg=02exp(-3)10=2exp(-3) 单位是N，exp(x)是指10的x次幂

（2）由于阻力与下落速度成正比，设阻力为f，速度为v,f=kv

当雨滴最开始下落时，速度v=0，此时f=0，雨滴在这一刻不受空气阻力的作用，只受自身重力mg的作用，因此此刻雨滴下落的加速度为mg/m=g=10m/s

下一刻，雨滴的速度开始增加，意味着雨滴所受的空气阻力f开始成比例增加，由竖直方向的受力方向可知：mg-f=ma，故雨滴降落时的加速度随着下落距离的加大而慢慢减小，但是速度依然是在增加，直至mg=f，此时加速度从最开始下落时的g减小到0，而速度v则稳定在mg/k这个定值上

综上，雨滴从下落开始，速度由0增加至mg/k，最后稳定在此值上。加速度则由一开始的最大值g逐渐减小，直至0

3根据图像可知，人在最开始的1s内所受到的向上阻力为180N，此时人是在做竖直向下的匀加速运动，在后2s内所受到的向上阻力为360N，此时人是在做竖直向下的匀减速运动

根据这两种状态下的受力分析，分别可列出：

mg-F1=ma1，F2-mg=ma2

由于m=30kg，g=10m/s，F1=180N,F2=360N，可分别求出

a1=4m/s^,方向为竖直向下，a2=2m/s^，方向为竖直向上

（1）很明显，当人处于两种状态转变瞬间的那一刻，速度达到最大，此Vmax=a1t1=4m/s

(2)人在t1内下滑的距离L1=a1t1^/2=2m，在t2内下滑的距离L2=a2t2^/2=4m(L2可看成是以2m/s^的加速度在2s内匀加速所行驶的距离，初速度为0)，

故L=L1+L2=6m

无棣渤海黑牛为地理标志证明商标。无棣渤海黑牛为农产品地理标志产品。

渤海黑牛又称“无棣抓地虎黑牛”，是惠民地区的优良牛种。其中心产区在小睡渤海的无棣及相邻的阳信、沾化等县。外貌特征为：被毛、蹄、角。鼻镜呈黑色，有汹涌，低身广躯，后躯发达，结构匀称；皮肤干燥且富有弹性，体质健壮。因其重心低，挽力大，恒力强，能吃苦耐劳，帮当地人称之为“抓地虎”。该牛性情温驯，易-，耐粗饲、易肥育，抗病能力强，遗传性能稳定，具有良好的役、肉兼用特性，是我国罕见的黑毛黄牛品种

(滨州)

无棣黑牛

地域范围

无棣黑牛分布在山东省北部沿渤海地区的无棣县境内车镇、小泊头、碣石山、埕口、信阳、无棣镇、水湾、柳堡、佘家巷、马山子、西小王等11个乡镇，现有无棣黑牛27万余头。地理坐标为：东经117°31′～118°04′北纬37°41′～38°16′。无棣县地貌属华北平原黄泛滥淤积平原，地势自西南向东北倾斜，西南高，东北低，最高点在无棣镇西部，海拔8米，以万分之一的坡降向东北倾斜。沿海的大口河，海拔为19米；沿海的三里台、五里台高程仅1米左右。境内自西南向东北依次为黄泛平原、滨海平原和渤海湾海岸。

产品品质特性特征

无棣黑牛被毛黑色或黑褐色，但允许腹下有少量白毛，蹄、角、鼻镜为黑色。体质结实，结构紧凑。低身广躯，呈长方形，后躯较发达。头矩形，透镜长度基本相等；角轻小，多龙门角；胸宽深，背腰长宽平直，尻部较宽、略显方尻；四肢开阔，肢势端正有力，蹄质细致坚实。公牛额平直，眼大有神，颈短厚，肩部明显。母牛清秀，面长额平，四肢坚实。是我国仅有的黑毛牛品种。1、繁殖性能:在正常饲养管理条件下，母牛初情期6月龄—10月龄；适配年龄15岁；发情周期平均202天，发情持续期平均328小时，妊娠期平均2795天。产后首次发情期平均830天；多一年一胎或三年两胎，利用年限8年—9年；公牛适配年龄15岁—2岁，利用年限5年—7年，0量平均547ml，精子数11×1010个/ml，精子活力07。2、肉用性能：公犊出生重平均223kg，母犊平均185kg。未经育肥情况下，公、阉牛屠宰率平均530％，净肉率平均447％，胴体产肉率平均828％，眼肌面积平均799平方厘米，胴体骨肉比平均1：51在良好饲养条件下，公牛24月龄可达350kg。14月龄—18月龄公、阉牛在中等营养水平下短期育肥，平均日增重达1kg左右。其肉质细致，大理石纹明显。3、安全要求：明确登记产品市场准入所遵循的国家强制性技术规范名称、具体内容和相关法律法规规定。中华人民共和国农业行业标准NY5147-2002《无公害食品牛肉》。

现如今，数码产品已成为人们生活的必须品，人们每天都要花大量的时间低头使用。据调研，近八成白领都有不同程度的颈椎病。科技这把双刃剑，在带给人们便利的同时，也悄悄绑架了人们的生活方式。颈椎病正在逐年增多并日趋年轻化。

什么是颈椎病

颈椎病又称颈椎综合征，是一种由于长期劳损、骨质增生等原因造成的骨骼退行性病变。多发于中老年人、长期姿势不良人群，表现出形成骨刺、颈椎部分关节脱出或松动等。

颈椎病早期表现

颈椎病早期主要表现为颈肩背部酸痛发紧、上肢麻木、头晕、恶心、呕吐等症状。

颈椎病预防小妙招

1、晒晒脖子太阳光照射可造成局部加热，能加速局部血液循环，使得血气和经络畅通，也有利于营养成分的输送，可以缓解颈椎的疼痛，有助于颈椎病康复。此外，经常晒太阳有助于维生素D的吸收，进而促进肠道对钙、磷吸收，有防治骨质疏松的作用。

2、适当蛙泳蛙泳在换气时颈部从平行于水面向后向上仰起，头部露出水面呼吸，头颈始终处于一低、一仰的状态，正好符合颈椎病的锻炼原则，因此能对预防和治疗颈椎病起到积极的作用。 

3、办公室保暖和活动办公室里放条小围巾。有颈椎疾病的人一定要注意保暖。可以用厚长围巾把脖子围上，这样可以避免颈部受寒，消除颈椎病的诱发因素。工作1-2个小时，活动活动，增强血液循环，消除局部肌肉疲劳，预防和缓解颈椎劳损。

4、选用合适的显示器支架。一般电脑、桌子、椅子都是统一配置的，不同身高的人，可能觉得高度不合适，那就选用合适的显示器支架来弥补。比如爱格升Ergotron45-475-216。

（1）爱格升恒力技术加持爱格升的显示器支架系列产品均采用了自主研发的恒力（Constant ForceTM）专利技术。此技术可以让用户轻松地将显示器、电视、键盘，甚至整个工作站悬停在所需要的位置。当用户需要将屏幕抬起、倾斜或转向，只要在支架活动范围内稍稍均匀用力即可。爱格升45-475-216支持大屏幕，承重91kg——1901kg，足可以看出支架的承重能力，我们的客户也有很多买家秀哦！（2）解救颈椎：调整视角，获得舒适的观看姿势长期低头或伸头观看屏幕，易造成颈椎部位的疾病，主要表现为颈背疼痛、上肢无力、手指发麻、下肢乏力、行走困难、头晕、恶心、呕吐，甚至视物模糊、心动过速及吞咽困难等。严重的颈椎病需要通过牵引、理疗或手术等方式进行治疗，既痛苦又花费不菲。相比之下，配备质量好的显示器支架，保持符合人体工程学的科学坐姿，避免颈椎病变，维护身体健康，是非常值得的健康投入。

5、保持良好的习惯与生活状态最重要的，保持良好的习惯与生活状态，这样疾病就不会来找你了。无论如何都要靠我们自己好好来保护，用透支健康来工作，都是不正确的，不做低头族，预防颈椎病从自身做起！新的一年，好好照顾好自己吧！

给一些小方法，但是所有的小毛病都是要重视的，不能因为小就不重视。

答案AC 根据动量守恒知道最后物块获得的速度（最后物块和子弹的共同速度）是相 同的，即物块获得的动能是相同的，根据动能定理，物块动能的增量是子弹做功的结果，所以两次子弹对物块做的功一样多．故A正确，B错误． 子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多（子弹初末速度相等）；物块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故C正确D错误． 8．如图所示，分别用恒力F1、F2将质量为m的物体，由静止开始，沿相同的、固定、粗糙斜面由底端推到顶端，F1沿斜面向上，F2沿水平方向。已知两次所用时间相等，则在两个过程中（ ） A．物体加速度相同 B．物体机械能增量相同 C．物体克服摩擦力做功相同 D．恒力F1、F2对物体做功相同 答案AB 由于两斜面相同，两次所用时间相等，

由2 12 xat 可知两个过程的加速度相同，选项A正确；又vat，故两过程物体的末速度相等，末动能也相等，进而可知两个过程物体机械能的增量相等，选项B正确；对左图，摩擦力1cosfmg，对右图摩擦力 22(cossin)fmgF，所以12ff，由于两过程沿斜面方向的位移大小相等，故两 过程克服摩擦力做的功大小不等，由动能定理进而可知恒力F1、F2对物体做的功也不相同，选项C、D错误。 9．如图轨道是由一直轨道和一半圆轨道组成，一个小 滑块从距轨道最低点B为h的A处由静止开始运动，滑块 质量为m，不计一切摩擦。则（ ） A．若滑块能通过圆轨道最高点D，h最小为25R B．若h=2R，当滑块到达与圆心等高的C点时，对轨 道的压力为3mg C．若h=2R，滑块会从C、D之间的某个位置离开圆轨道做斜抛运动 D．若要使滑块能返回到A点，则h≤R 答案 ACD 要使物体能通过最高点D，则由

mg=m2 vR 可得：

v=gR；

即若速度小于gR 物体无法达到最高点；

若大于等于gR，则可以通过最高点做平抛运动；由机械能守恒

定律可知，2 1(2)2 mghRmv ，解得25hR，选项A正确。若h=2R，由A至C，由机

械能守恒可得2 1(2)2 CmgRRmv，在C点，

由牛顿第二定律有2CvNmR，解得2Nmg，

A C O B D

h F1 F2

由牛顿第三定律可知选项B错误。小滑块不能通过D点，将在C、D中间某一位置即做斜上抛运动离开轨道，故C正确。由机械能守恒可知选项D正确．本题应选ACD。 10．如图，在光滑水平面上放着质量分别为m和2m的A、B两个物块，现用外力缓慢向左推B使弹簧压缩，此过程中推力做功W。然后撤去外力，则（ ） A．从开始到A

离开墙面的过程中，墙对A的冲量为0 B．当A离开墙面时，B的动量大小为

2mW C．A离开墙面后，A

的最大速度为 43W m D．A离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为 3W 答案CD 物块

A离开墙面前墙对A有弹力，这个弹力虽然不做功，但对A有冲量，因 此系统机械能守恒而动量不守恒，选项A错误；撤去力F后，B向右运动，弹簧弹力逐渐减小，当弹簧恢复原长时，A开始脱离墙面，这一过程机械能守恒，即满足：2 1(2)2 B Wm

v ①，当A离开墙面时，B的动量大小为24BmvmW，选项B错误；A脱离墙面后速度逐渐增加，B速度逐渐减小，此过程中弹簧逐渐伸长，当A、B

速度相同时，弹簧弹性势能最大，这一过程系统动量和机械能均守恒，有：动量守恒：2mvB=（m+2m）v

②，机械 能守恒：EPmax=12(2m) 2

Bv-12(m+2m)v2 ③，由①②③可解得：EPmax=3 W，所以D正确；由于A脱离墙

面

后

系统动量和机械能均守恒，有222 111(2)(2)222 BAxmvmvmv

， (2)2BAxm

vmvmv，解得43ABvv，又2 1(2)2 BW

mv，故A离开墙面后，A的最大速 度为 4,3W m 选项C正确。 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

11．如图所示，质量为50g的小球以12m/s的水平速度抛出，恰好与倾角为37o

的斜面垂直碰撞，则此过程中重力的功为 J，重力的冲量为

N·s。 答案

64 08 小球做平抛运动，只有重力做功，与斜面碰撞时的速度0 sin37vv  ，故

22 01()2GWmvv ；与斜面碰撞时的竖直分速度0,tan37yGvvgtIGt ，代入题给数据即可解答。 12．两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，运行线速度之比是v1:v2

=1:2，它们运行的轨道半径之比为__________；所在位置的重力加速度之比为

__________。 答案4:1

1:16 v0 37o

由万有引力提供向心力可

得2 2Mmv Gmmarr ，解

得GMvr

， 2GM ar  ，将v1:v2=1:2代入即可解答。 13．如图所示，质量为m的小球A以速率v0向右运动时跟静止 的小球B发生碰撞，碰后A

球以20v的速率反向弹回，而B

球以30v 的速率向右运动，则B 的质量mB=_______；碰撞过程中，B对A做功为

。 答案45m -3mv02/8

动量守恒：000()23Bvvmvmm 

；动能定理：22 00 11()222 vWmmv。 14．摩托车手在水平地面转弯时为了保证安全，将身体及车身倾斜，车轮与地面间的动 摩擦因数为μ，车手与车身总质量为M，转弯半径为R。为不产生侧滑，转弯时速度应不大于

；设转弯、不侧滑时的车速为v ，则地面受到摩托车的作用力大小为

。

答案gR

22 2 ()()vMgMR 

由静摩擦力提供向心力可得2 vMgMR ，解得

v=gR，地面受到摩托 车的作用力为摩托车的重力与摩擦力的合力。 三、简答题（本题共4小题，17题8分，18题、19题、20题各12分，共44分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。） 15．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为R的均匀球体。求： （1）火星表面的重力加速度； （2）求卫星第二次落到火星表面时速度的大小，不计火星大气阻力。 答案（1）

2322 4rRT 4分 （2

）232 2028rvRhT 4分 对火星表面的某一物体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

G 2Mm R =mg ① 对火星的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供得：

G 2 Mmr卫=m卫

(2T )2 r ② 着陆器从最高点到第二次落到火星表面做平抛运动，根据平抛运动规律解得： vx=v0 ③ vy2=2gh ④

A v0

B

v= 22xyvv ⑤ 由以上各式解得：

g=2322 4rRT，

v=232 2028rvRhT 。 16．杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上 的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑。若竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竿底时速度正好为零。已知有一传感器记录了竿上演员下滑时的速度随时间变化的情况。竿上演员质量为m1=40kg，长竹竿质量 m2=10kg，g =l0 m/s2。 （1）求下滑过程中，竿上演员克服摩擦力做的功； （2）求下滑过程中，竿上演员受到的摩擦力大小； （3）请画出地面上的演员肩部承受的压力随时间变化的图像，不用写计算过程，但要标出相关数据。 答案（1）4800J 4分（2）f1=360N，f2=480N 4分 （3） 4分 （1）由动能定理可知，0GfWW，GWGh，由速度时间图线围成的 面积表示位移可知h=12m，解得GW4800J，则4800fWJ，即下滑过程中克服摩擦力做的功为4800J。 （2）由速度时间图线可知，0-4s, 11Gfma，1a=12 m/s，解得f1=360N， 4-6s，22Gfma，2a=-22 m/s，解得f2=480N。 （3）如答案图所示。 17．如图，传送带AB总长为l=10m，与一个半径为R=04m的光滑1/4圆轨道BC相切于B点。传送带速度恒为v=6m/s，方向向右。现有一个滑块以一定初速度v0从A点水平冲上传送带，滑块质量为m=10kg，滑块与传送带间的动 摩擦因数为μ=01。已知滑块运动到B端时，刚好与传送带共速。求 （1）v0； （2）滑块能上升的最大高度h； （3）求滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能。

B v

/m·s-1 t/s

2 4 6 0

4 580 460 F/N t/s 4 6 0

答案（1）v0=4m/s

或56m/s 4分 （2）18m 4分（3）220J 4分 （1）分两种情况:0v大于v，滑块做匀减速运动；0v小于v，滑块做匀加速运 动。 （2）由机械能守恒定律可得答案。 （3）产生的内能等于摩擦力与路程的乘积，此路程为物块在传送带上减速位移与加速位移之和。 18．如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求： （1）最终小车的速度大小是多少，方向怎样？ （2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？ （3）接（2）问，求平板车达到（1）问最终速度前的位移？ 答案（1）v/3 向右 4分（2）7v2/(3μg) 4分（3）v2/(6μg) 4分 （1）由动量守恒定律可得2mv-mv=3m1v，解得1v= v/3，方向水平向右。 （2）对于物体A、B和小车组成的系统，若物体A、B不相碰，则摩擦力做的功等于系统动

能的减少，由动能定理可得222111 3()[(2)]2322 vmgLmmvmv ，解得L=7v2/(3μg) ,此即为平板车的最小长度。 （3）对系统的运动过程分析可知，物体A、B相向减速运动过程中，小车静止不动，当B的速度减为0时，物体A的速度为v，此后物体A继续向右做减速运动，物体B随小车一起向右做初速度为0的匀加速运动，直到系统达到共同速度，由已知可得小车做初速度为0

的加速运动的加速度为3 g a

，末速度为 3 v，由推论公式2 2vas可得2/(6)svg。