三角函数的符号

三角函数

三角函数是一个初等函数，它涉及到三角形的长度的三角形的长度的角度。他们也被称为圆函数， 见下面。

三角函数希腊符号α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω

三角函数符号:

sine 正弦 简写：sin 

cosine余弦 简写：cos

tangent正切  简写：tan

cotangent余切 简写：ctg或cot

secant正割 简写：sec

cosecant余割 简写：cosec

versine (versed sine)正矢 简写：versin

vercosine  (versed cosine)余矢简写：vercos

haversin - haversed sine半正矢

exsecant 外正割 简写：exsec

excosecant外余割 简写：excsc

反三角函数符号：

反正弦：arcsin 

反余弦：arccos

反正切：arctan

反余切：arcctg或arccot

一些层面的理论。

正弦角Sine是 斜边与对边的比值。

余弦角COS是邻边的与斜边比值。

所有其他功能都通过正弦和余弦表示如下:

正切: (对边与邻边的比值)

余切:  (直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比)

正割:  (斜边与某个锐角的邻边的比值)

余割:  (直角三角形某个锐角的斜边与对边的比)

其他三角函数:

正矢: 

余矢:  

半正矢:  

外正割:  

外余割: 

毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号(Signs for trigonometric functions)， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线( trigonometric lines)。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。

而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T芬克。他于1583年，创立以"tangent" (正切)及"secant"(正割)表示相应之概念 ，其后他分别以符号"sin"，"tan"，" sec"，"sin com"，"tan com"，" sec com"表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。后来的 符号多有变化，下列的表便显示了它们之发展变化。

使用者 年代 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 备注

罗格蒙格努斯 1622 SR T (Tang) T cpl Sec Sec Compl

吉拉尔 1626 tan sec

杰克 1696 s cos t cot sec cosec

欧拉 1753 sin cos tag(tg) cot sec cosec

谢格内 1767 sin cos tan cot Ⅰ

巴洛 1814 sin cos tan cot sec cosec Ⅰ

施泰纳 1827 tg Ⅱ

皮尔斯 1861 sin cos tan cotall sec cosec

奥莱沃尔 1881 sin cos tan cot sec csc Ⅰ

申弗利斯 1886 tg ctg Ⅱ

万特沃斯 1897 sin cos tan cot sec csc Ⅰ

舍费尔斯 1921 sin cos tg ctg sec csc Ⅱ

注:Ⅰ-现代(欧洲)大陆派三角函数符号。

Ⅱ-现代英美派三角函数符号

我国早期(1980年代以前)采用Ⅱ类三角函数符号，目前(1990年代以后)采用Ⅰ类三角函数符号。

1729年，丹尼尔伯努利是先以符号表示反 三角函数，如以AS表示反正弦。1736年欧拉以At 表示反正切，一年后又以Asinb/c表示 于单位圆上正弦值相等于b/c的弧。

1772年，C申费尔以arc tang 表示反 正切;同年，拉格朗日采以arc sin 1/1+α表示反正弦函数。1776年，兰伯特则以arc sin表示 同样意思。1794年，鲍利以Arcsin表示反正弦函数。其后这些记法逐渐得到普及，去掉符号中之小 点，便成现今通用之符号，如arc sin x，arc cos x 等。于三角函数前加arc表示反三角函数，而有时则 改以于三角函数前加大写字母开头Arc，以表示反三角函数之主值。

另一较常用之反三角函数符号如sin-1x ，tan-1x等，是赫谢尔于1813年开 始采用的，把反三角函数符号与反函数符号统一起来，至今亦有应用。 〔若对各三角函数的符号演变史感兴趣，可参梁 宗巨(1995)，《数学历史典故》，页100-108，台北:九章出版社。〕

三角体又被成为三棱锥，计算公式为：

h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长。

三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）

S全=S棱锥侧+S底

S正三棱锥=1/2CL+S底

V=S(底面积)·H(高)÷3

（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

（其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。参见三角函数）

(l为高所在边中位线）

（海伦公式），其中

秦九韶公式（与海伦公式等价）

参考资料：

参考资料：

答：

如图，过A点作BC边上的高AD，过B点作AC边上的高BF，过C点作AB边上的高CE，

此时钝角三角形ABC的三条高所在的直线交于三角形外部一点。

三角形的分类：三角形按角分类，若三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；若三角形中最大的角是直角，那么这个三角形是直角三角形；若三角形中最大的角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角 形的高。由定义知，三角形的高是一条线段。由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。