以三角形ABC的边AC为直径作圆心O交于点D，交BC于点D，BOO交AD于点E，OH垂直DC于H，BE：EO=4:1，DB=6，AD=4

题：以三角形ABC的边AC为直径作圆O，交BC于点D，BO交AD于点E，OH垂直DC于H，BE：EO=4:1，DB=6，AD=4

     解：过O作AD的垂线交AD于F

利用△BDE∽△OEF，BD：OF=BE：EO

即    6：OF=4:1  ，  解得OF=15   

因此，CD=2OF=3       进一步求得AC=√(3²+4²) = 5

故有，sin∠CAD = 3/5

嗯正弦定理算不算初中平几知识呀，我写一个用到一点正弦定理的证明。嗯这个不需要解三角方程，没有复杂的三角恒等变换。

首先作出三角形ABD的外心O'和三角形ABC的外心O，下面为我们来证明C，O，D是共线的三点。连结O'D,O'O,OD,接下来要计算一些角的度数。

在三角形ABD中O'是它的外心，因为这个三角形的三个角的度数都是已知的，很容易可以知道：

三角形O'AB是等边三角形，所以有O'A=O'B=AB，而且由O'是外心知道O'D=O'A=O'B=AB,角DO'A=40度，角O'DA=角O'AD=70度，所以O'D/AD=sinO'AD/sinDO'A=sin70/sin40 (1)

然后由于O是三角形ABC的外心，同样的三角形ABC的三个角都是已知的，所以可以知道角OAB=角OBA=50度，角AOB=80度。由对称性可以知道，角AO'O=角BO'O=30度，角AOO'=角BOO'=40度，所以在三角形O'AO中，OO'/O'A=OO'/AB=sinO'AO/sinAOO'=sin110/sin40=sin70/sin40 (2)

注意到角DO'O=角BAD=10度 (3)

由(1)(2)(3)知道

三角形OO'D和三角形BAD是相似的，所以角O'OD=角ABD=20度，所以角AOD=角O'OD+角AOO'=60度，因为角AOC=120度，所以角DOC=180度，所以C,O,D三点共线，所以角ACD=角ACO=30度。