均匀分布怎么求期望，方差和概率？

均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2。 

均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²

var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+ b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+ b²)=1/12(a-b)²

若X服从[2，4]上的均匀分布，则数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3。

从任意分布抽样

均匀分布对于任意分布的采样是有用的。 一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。 这种方法在理论工作中非常有用。 由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。 一种这样的方法是拒收抽样。

正态分布是逆变换方法效率不高的重要例子。 然而，有一个确切的方法，Box-Muller变换，它使用逆变换将两个独立的均匀随机变量转换成两个独立的正态分布随机变量。

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0，而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)，不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a，于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)等。

均匀分布的分布函数怎么求

已知概率密度f(x)，

那么求F(x)对f(x)进行积分即可，

在x<a时，f(x)都等于0，

显然积分F(x)=0

而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)

不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a

于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)

那么x大于等于b时，概率就等于1，

所以得到了上面的式子。

分布函数的性质

F(x)为随机变量X的分布函数，其充分必要条件为：

(一)、称重方法：

　　1、抽样鸡只数是全群鸡只总数的10%。即：所抽鸡只数=总数×10%

　　2、求出所称鸡只的平均体重（W）

　　3、对应体重标准找出相应周龄所对应的标准体重（W0）。

　　4、计算平均体重与标准体重的百分数P%=W/W0%

（二）、均匀度实例计算

　　例如：鸡群2000羽， 6周龄，标准体重为455克。

　　体重及均匀度抽样鸡只数为 2000×10%=200羽

　　标准体重的下限为 455—455×10%=4095g

　　标准体重的上限为 455+455×10%=5005g

　　假设200只抽样鸡中介于4095克和5005克之间的鸡只数为169只，则：

　　均匀度=4095—5005克之间的鸡只数/抽样总数=169/200=845%