2020高中数学古典概型教学教案

　教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、 教学 方法 等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。接下来是我为大家整理的2020高中数学古典概型教学教案，希望大家喜欢!

2020高中数学古典概型教学教案一

　古典概型

　学情分析

　(二)教学目标

　1 知识与技能：

　(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;

　(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

　(3) 会求一些简单的古典概率问题。

　2 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

　3 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

　(三)教学重、难点

　重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

　难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

　(四) 教学用具

　多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

　(五)教学过程

　[情景设置]

　[温故知新]

　(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

　(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

　[探究新知]

　一、基本事件

　思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果

　试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果

　定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

　思考：掷一枚质地均匀的骰子

　(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗

　(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件

　掷一枚质地均匀的硬币

　(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗

　(2)“必然事件”包含哪几个基本事件

　基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　二、古典概型

　思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征

　古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;

　(2)每个基本事件出现的可能性相等。

　师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

　向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗为什么

　(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了 射箭 项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗为什么

　三、求解古典概型

　思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少随机事件出现的概率又如何计算

　(1) 基本事件的概率

　试验1：掷硬币

　P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

　试验2：掷骰子

　P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

　结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为

　(2)随机事件的概率

　掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3” ，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)

　结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，A事件所包含的基本事件个数为m，则

　P(A)=

　古典概型的概率计算公式：

　[实战演练]

　例1标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做，随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案，请问哪种类型的选择题更容易答对

　分析：解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识，这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。

2020高中数学古典概型教学教案二

　教材分析

　(一) 教材地位、作用

　《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率32的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型

　也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

　(二)教材处理：

　学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

　教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的 逻辑思维 能力。通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。

　二、三维目标

　知识与技能目标：

　(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;

　(2)理解古典概型的概率计算公式 ：P(A)=

　(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳 总结 出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

　情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想;通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想;结合问题的现实意义，培养学生的合作精神

　三、 教学重点与难点

　1、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

　2、难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数

　四、教法与学法分析

　教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

　学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

　五、教学基本流程

　六、教学设计

　教学设计 设计意图 师生互动 1 课前模拟试验：

　①掷一枚质地均匀的硬币的试验;

　②掷一枚质地均匀的骰子的试验。

　问题1 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好为什么

　问题2 分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么每个结果之间都有什么关系 模拟实验的目的是创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，过渡到新课时自然有序，同时也培养了学生的动手能力和与人合作的能力。

　问题1的引出，激发学生的求知欲望和学习兴趣

　让学生思考讨论问题2，直接进入新课，把课堂交给学生。

　学生——实验、思考、讨论

　老师——利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。

　老师——加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。

　学生——归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力 2 问题一：什么是基本事件基本事件有什么特征

　例从字母a，b，c，d中任意选出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件

　练习(1)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点 ”是哪些基本事件的并事件

　(2)先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中，有哪些基本事件

　问题二：上述试验和练习的共同特点是什么

　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

　(2)每个基本事件出现的可能性相等 为了引出古典概型的概念，设计了练习。通过列举法列举基本事件，进一步理解与巩固基本事件的概念;然后设疑：“类比试验与练习中基本事件有什么共同点”，通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念。 老师——引导学生列举时做到不重复、不遗漏

　学生——列举出基本事件

　老师——引导学生找出共性。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 3 思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少随机事件出现的概率又如何计算

　观察：掷硬币与掷骰子的试验完成 例1 (1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试 验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率

　(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率

　(3)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少

　总结：你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗

　了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个重点我设计了3个环节

　首先，让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。

　其次，公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学模型。(模型演示)多媒体引入课堂为学生提供了广阔的空间，通过直观感受，使学生对规律的总结快速而准确。

　最后，学生在回答例1问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境。 老师——提出问题

　 2020高中数学古典概型教学教案三

　教材分析

　 教材地位及作用 本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

　学好古典概型可以为 其它 概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 教学重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。 教学难点 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。 教

　目标 1知识与技能

　(1)理解古典概型及其概率计算公式，

　(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　2过程与方法

　根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

　3情感态度与价值观

　概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。

　项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图 

　过程分析 一

　提出问题引入新课 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：

　试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数)，最后由科代表汇总;

　试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数)，最后由科代表汇总。

　在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。

　教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题

　1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好为什么

　不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。

　2根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点 学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。 通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。

　二思考交流形成概念

　在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 ;

　在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 。

　我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

　基本事件有如下的两个特点：

　(1)任何两个基本事件是互斥的;

　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　特点(2)的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成;在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。 学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。 让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

　教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图 教

　过程分析

　二思考交流形成概念 例1 从字母 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件

　分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

　我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。

　(树状图)

　解：所求的基本事件共有6个：

　， ， ，

　， ，

　观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：

　试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ;

　试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ;

　例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ;

　经概括总结后得到：

　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

　(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

　我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

　思考交流：

　(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗为什么

　先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。

　让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。

　学生互相交流，回答补充，教师归纳。 将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。

　培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。

　两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图 教

　过程分析 思考交流形成概念 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

　(2)如图，某同学随机地向一靶心进行 射击 ，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗为什么

　答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 三

　观察分析推导方程 问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少随机事件出现的概率如何计算

　分析：

　实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即

　P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)

　由概率的加法公式，得

　P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1

　因此 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=

　即 试验二中，出现各个点的概率相等，即

　P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)

　=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)

　反复利用概率的加法公式，我们有

　P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=P(必然事件)=1

　所以P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)

　=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

　进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，

　P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)= + + = =

　即 根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

　教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。 鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。

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概率统计中的数学思想可分为特有的数学思想和一般的数学思想，其中特有的数学思想主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。通过丰富的实例，建立正确的概率直觉，发展随机思想；让学生在统计调查活动中理解和掌握统计调查思想；让学生探索以简单而直观的形式最大限度描述数据，掌握统计描述思想；实施样例教学，让学生认真分析数据，作出合理的决策，掌握统计推断思想；让学生经历提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、作出判断和评价的过程，逐步形成统计观念；揭示概率统计中各种数学思想的内在联系，以形成数学思想的网络体系。

目前对概率统计的教学研究主要集中在概率与统计的解题研究、教育价值和统计观念培养等问题上，对中学概率统计中的数学思想的研究不多，其中对概率统计中特有的数学思想及其教学的研究极少。我们认为[1]，中学概率统计中的数学思想可分为特有的数学思想和一般的数学思想，其中特有的数学思想主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等；一般的数学思想主要有分类思想、归纳思想、特殊化思想、化归思想、模型化思想、数形结合思想等。

数学新课程标准中对数学教育活动评价的目的与功能做了明确的界定，那就是通过对学生学习数学的行为、态度和所取得的进展的判断，使学生正确认识自己，增强学习数学的自信心，获得真实的成就感。在评价的过程中，如果我们教师把学生的考试成绩进行排队，然后得出学生学习的结论，未免过于简单。因为教育的功能不在于区分、甄别学生的优劣，而是在于让在不同层面上的学生、学习能力程度不同的学生更好地发挥自己的潜能，在自己原有的基础上得到知识的生长。

一、重视数学学习过程的评价

大家都知道，初中数学的学习过程中，要完成实验几何到逻辑推理严格证明几何的过渡，在这一过程中，很多几何结论都是通过学生通过动手验证得到的。我在上“三角形全等的证明”和“在同圆中弦、弦心距、弧、圆心角的关系”时，需要学生通过图形的运动，如翻折、旋转，来验证两个图形是否重合。在这一过程中，学生首先要能够利用手头的工具自制三角形纸片和圆形纸片，然后根据要求在上作出符合条件的图形。在操作的过程中可以分小组协作完成，这样可以培养学生的团队合作能力。对这一过程中学生积极参与的热情，教师要积极地给予肯定，对能与他人进行良好合作的行为要给予表扬。同时，对于本来基础并不是很好的同学所取得的成就要及时发现，并给予充分肯定。如我班有一位同学A，在几次数学课的实验操作中都受到了我的表扬，于是他变得越来越喜欢数学、越来越喜欢动手，虽然数学考试成绩没有大的进步，却在劳技课上充分展现了他的动手天赋，并在学校的“巧巧手“比赛上得到了火箭比赛一等奖。后来他在提到自己取得的成就时说，其实他以前是一个很内向的人，由于成绩不是很理想，所以经常感到自卑，不敢去表达自己的想法。自从数学上的几次制作图形来验证几何结论时受到了老师的表扬，增强了他对自己动手能力的信心。

二、及时肯定学生在认知过程中的闪光点

数学学习对于学生的逻辑思维和知识的连续性要求较高。如果一位同学能背出一首唐诗，其他唐诗他不一定知晓；但如果一位学生会解一个方程，他就有可能会解这一类的方程。所以在数学教学过程中，如果某位同学学习数学由于多方面的原因造成成绩不是很理想，甚至经常考试分数接近零分，但是我们教师在接受他反馈回来的信息时发现他某一道题会做了，我们应该感到高兴，应及时给予充分的肯定，这说明他对这一类型的题目可能全都会解了。因为数学的特点就是这样的，它可以让学生触类旁通、举一反三。

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在初一年级教一元一次方程的时候，我带的班级中的B同学是一位数学基础极差的学生，在小学时早已被数学的应用题、圆的知识弄得焦头烂额，而且在过去的考试中分数都是个位数。在一堂数学课上，在学生练习的环节，我在巡视的过程中发现B同学居然会解一道简单的一元一次方程，这不由得让我心中一喜。我又给了他几道简单的方程，他又做了出来，于是，我以此为契机，在班级中大力表扬了B同学，在表扬的过程中，B的脸明显红了。如果以考试成绩做为表扬的依据的话，B也许轮不到表扬的份，但从这次表扬后，他解方程的兴趣明显增加了，虽然几何和应用题进步很慢，但是对于解方程和计算题，他有了心理的优势，即使到了初二年级以后的分式方程解得也很准确。所以，我们在平时的数学活动中要及时发现学生思维的火花，表扬其闪光点，特别应关注后进生，哪怕是他的一个灵光闪现，有可能就让你挖到了金矿。

三、采用灵活可变的评价方式

我带的第一届的两个班的学生，都是学习成绩较为靠后的，对学习基本上没有兴趣可言。在教学过程中，我主要是以培养他们的学习兴趣为首要任务。而要让他们有兴趣，就必须让他们体验和感受到成功的愉悦。根据他们的基础，要在短时间取得学习成绩的突飞猛进，无异痴人说梦，所以我根据这两个班学生的实际情况，想办法让他们能感受到真实的成就感。学生是很聪明的，他能准确地判断出老师的表扬是真实的还是空穴来风。在交作业方面，两个班的作业一向是残缺不全的，我采用对班级每一位同学的作业进行反馈的方式，对作业上交情况有好转的同学在数学课的课前两分钟予以表扬。这样让他们感觉到在这一方面找到了自尊，所以他们交作业的热情空前高涨，到后来几乎不存在不交作业的。在作业批改的评价上，对于做得很好的同学我会在作业结束的地方给予“优秀”、“A+”或“100分”等评价；对于做得不是很好的同学，暂时不给予其等级评价，而是让其在订正错题以后，同样给予其“优秀”、“A+”或“100分”等字样。这样，他们在体验了成功的愉悦后上交作业的积极性有了更大程度的提高。另外在平时的单元测试中，对于成绩的界定方式上我也动了不少脑筋，对于没有达到合格或者优秀的同学，再给予其机会，让其充分思考，只要能在原有的基础上，搞懂未知的题目，一样可以达到合格或达到优秀。这一举措实施下来，深受学生欢迎，因为他们知道，只要自己积极参与学习数学的过程，就一定有一个很好的结果。

总之，在数学的学习过程中，学习评价是必不可少的重要的环节。教师对学生的数学学习进行评价不只是一种权力的表现，更重要的应是促进学生数学学习的一种责任。采用适合的评价方法，可以充分尊重学生，保护学生的自尊心，增强学生的自信心；反之，不合适的评价方法却可以伤害学生的自尊，使其丧失学习的自信。所以评价的方法不仅要能体现学生通过数学学习所取得的成果和达到的水平，更要重视学生在学习过程中的变化和发展。那么，作为教师必须根据自己所带班级及学生的实际情况，因地制宜地展开评价活动。

　　

　　未知的数量特征作出以概率形式表述的推断。 那么统计内容学习的难点在哪里呢？

　　（一） 形成“统计观念”

　　1 难点

　　“观念”，不同于计算、画图等简单技能，是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉。有些人将统计观念称为“数据感”或“信息观念”，无论用什么词汇，它反映的都是由一组数据所引发的想法、所推测到的所有可能的结果、自觉的联想到运用统计的方法解决有关的问题等。具体地说，统计观念可以在以下几个方面得到体现：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。

　　学习统计的核心目标就是发展学生的统计观念。而在学生对统计有怎样的印象的调查中，获得的信息大致有以下几类： （ 1 ）统计就是分类（ 2 ）统计是计算（ 3 ）统计就是做加法（ 4 ）统计就是填统计表（ 5 ）统计就是画统计图，或者是根据统计图回答问题……

　　说明什么？说明对统计知识的教学出现了偏差。我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念。 2 解决策略

　　学生的生活经验中，潜在地存在统计意识。比如每年的联欢会在采购前，生活委员一定会调查同学的喜好，然后结合大多数同学的爱好进行采购。我们教学的重点是帮助学生挖掘这种潜意识，注重培养学生有意识的从统计的角度思考有关问题，也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据。应该做好以下几点 （ 1 ）使学生经历统计活动的全过程

　　观念的建立需要人们亲身的经历。要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中去：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，做出决策，进行交流、评价与改进。 在参与活动中学会 统计方法，渗透统计思想。 从另一个角度看，数学的发展往往也经历了这样一个过程，首先是问题的提出，然后是收集与这个问题相关的信息并进行整理，再根据这些信息做出一些判断以解释或解决开始提出的问题。提出问题这点特别重要，没有目的的问题，比如老师让学生来数一数有几朵花、有几个人等，这样的统计活动在学生心里会留下什么？问题的提出，要考虑学生的兴趣，使他乐于参与，而且应该有利于教师的学科寓教。 例如，我们可以开展丰富多彩的问题调查活动，如调查初中生的最喜爱的课外活动、最爱看的书、最喜欢的人物、最喜欢的科目等等，也可以调查现阶段学生的理想等。此外，调查的问题还可以从报刊杂志、电视广播、网络等多方面寻找素材，但是要引导学生注意以上渠道提供的数据，其来源是否可靠、合理？利用合理的调查素材，使学生在运用统计知识的同时，将统计作为了解社会的一个重要手段，提高他们分析问题解决问题的能力，更好的认识现实社会，同时能理智的看待新闻媒介、广告等公布的数据，对现实世界中的许多事情形成自己的看法。

　　爱因斯坦说过：“纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验世界的知识，现实世界的一切知识是始于经验并终于经验的。”经验性的观察积累了数据，然后从数据做出某种判断，这种活动将有利于发展学生的发现能力和创新精神。

　　总之，一定要注意让学生经历活动的全过程。不仅要收集数据、填写统计表，绘制统计图、计算数据，而且感受统计图表的作用，并从中得出相关的结论。

　　（ 2 ）使学生在现实情境中体会统计对决策的影响

　　要培养学生从统计的角度思考问题的意识，重要的途径就是要在教学中结合生活实例展示统计的广泛应用，使学生在亲身经历解决实际问题的过程中体会统计对决策的作用。

　　例如：统计商店一个月内几种商品的销售情况，并对这个商店的进货提出你的建议；全球水资源的匮乏的事实众所周知，请学生对自家或学校的用水情况进行统计，并提出节水的合理化建议等等，让学生对身边他们感兴趣的事情展开调查，并能够结合所得数据解释统计结果，根据结果进行简单的判断与预测，清晰的表达自己的观点，能够和同伴交流，在解决问题的过程中，认识统计的作用，逐步树立从统计的角度思考问题。

　　（二） 抽样的合理性

　　1 ．难点

　　统计是以样本数据为基础，通过对数据的整理、描述和分析，发现数据的特征或规律，从而对总体的特征作出推断。所以样本的抽取是否具有代表性，在统计中至关重要。 不同的抽样将产生不同的结论。那么如何抽样更合理，对此学生还存在很多困惑。 2 ．解决策略

　　学生通过学习，了解了普查与抽查的区别，明确了抽查的必要性。但是由于 我们希望得到的数据能正确反映实际的状况， 所以抽出的样本要能代表这个全体。样本抽得好还是不好，这是非常重要的问题。比如我想了解这个区学生的学习成绩，找了100个学生，但他们都是实验班的学生，我想了解北京市学生的每天的学习时间，找的都是重点校的学生，这样的样本就代表性差。 有没有代表性的问题，是样本的一个核心问题。那么， 怎么能做到有代表性呢？ 就是随机抽取。

　　为什么随机抽样具有代表性呢？比如说，要了解北京市初中生的视力情况。如果要随机抽取的话，假设视力为5 2的学生占百分之三，那么，抽到视力为5 2的可能性也就是百分之三。如果5 0的占40 % ，那么，抽到5 0的可能性也是40 % ，这样的随机抽样，就保证抽到的样本里，各个视力值的百分比与总体的百分比是一样的。另外，由于抽签与顺序无关，若抽取第一个学生，视力为5 2的概率是百分之三，那么抽取第二个学生、第三个学生等，其视力为5 2的概率也是百分之三。随机抽样能使得样本中不同视力的百分比和总体中的百分比近似相同。 换句话说，随机抽样的样本能很好地反映总体的状况。随机取样为什么具有代表性。这正好是我们前面所说的，概率统计学研究的对象，就是这个随机性，就是不确定性现象，所以从最开始接触总体和样本这两个基本概念的时候，我们老师就要意识到这个随机性，在抽样方法的学习过程中，应该讲到随机取样，随机性的作用，保证这个样本具有代表性，这样的话才能正确的理解这个概念，以及它和以往不同概念之间的差别，否则的话，我们方法介绍了，学生会操作方法，但不知道这方法为什么如此去用，也就谈不到在生活中灵活使用了。

　　那么如何随机取样呢 随机取样不是很容易做到的。比如说你随机抛一枚一元硬币，某个面向上的次数有可能多于二分之一。说是随机抛，但是由于出手的角度、高度等因素，其实抛出来的结果也是很不随机的，所以随机性这一点呢，问题看似简单，但做到也还是很困难的一件事，这一点是我们老师要注意的。像这样的问题，要让学生了解，在初中也没必要去深究。但是应该让学生在具体情境中了解由于所取的样本不同，将会导致统计结论的差异。

　　例如：某校要了解初中学生课余体育锻炼的时间，以便改进集中体育活动的时间，请学生做调查。首先要根据学校的学生总数，确定样本容量，容量太小，不具有代表性，容量太大，费时费力；其次，要选择调查的地点，应尽可能涉及到各类学生，比如图书馆、运动场等，仅在一个地方调查，很容易缺乏代表性，比如只选择运动场，一定会得出结论，学生的每天运动时间过长，反之，只在图书馆做调查，一定会得到锻炼时间严重不足的结论。此外，还要考虑到各年级的学业负担不同而导致业余时间不同，因此应分年级调查等，可见，在抽样的过程中，要考虑的因素非常多，也比较复杂。初中阶段让学生明确取样时要结合调查的目的，确定调查对象以及调查方法，使之尽可能的具有代表性即可

     《中小学概率统计教学研究》摘要1

一、第一章“概率统计：研究不确定性的学问”

1什么是数理统计

  统计学家陈希孺先生在《数理统计学前沿》讲座中称:“数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的题作出一定结论的科学和艺术。数理统计学所考察的数据都带有随机性(偶然性)的误差。这给根据这种数据所作的结论带来了一种不确定性,其量化要借助于概论的念和方法,”。因为数据来自各行各业,所以,统计学家Rao认为:“统计学没有任何固有的对象,是一门独特的学问。统计学因解决其他领域内的问题面存在并兴旺发达”。工具性、广泛应用性是统计学的特征,它向各个域提供一般性的认识方法和思维模式

2统计中的随机性与规律性

随机性和规律性是随机现象对立统一的两面。从历史发展来看,人们更容易认识随机性,但对规律性的承认与研究则经历了漫长的岁月。对于学习概率统计的学生来说,从不相信、怀疑到相信它的价值又何尝不得不经历这样的蜕变过程。

3 描述统计和推断统计

统计学按方法体系通常可以被划分为描述统计学和推断统计学。描述统计研究如何取得反映客观现象的数据,并通过图表形式对所收集的数据进行表示、加工和处理,进而通过综合,概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。其内容包括:统计数据的收集、数据的表示、数据的加工处理、数据分布特征的概括与分析等。推断统计学则研究如何根据样本数据去推断总体数量特征,它是在对样本数据进行描述的基础上,对统计总体的未知数量特征作出以概率形式表述的推断。

4什么是随机现象

在现实世界中,有一些现象在相同的条件下,重复同样的试验,该现象却有时发生,有时不发生,这些现象就其个别来看,发生与否是没有规则、不可预测的,但是通过大量的试验和观察以后,就其整体来看却表现出一种非偶然的规律性,这些现象被称为“随机现象”。概率论研究的便是随机现象所服从的规律。

5 概率论与统计学的区别

概率统计是概率论和统计学的合称,虽然二者都研究不确定性、随机性,但从学科本身研究基础研究方法来看,它们还是有较大区别的。

概率论的研究基础是定义和假设，有公理体系,使用逻辑演绎或扥定理,这些定义、公理、定理由和分布都是确定的,这些方面与传统数学很相似;

统计学的研究对象则是数据，来自于从现实世界实际收集到的数据,统计是从数据中通过归纳取得数学模型的科学,它从来不证明什么,不绝对地说“是”或者“不是”,它的“是”常常含有概率意义,在给出统计推断的同时常要给出下此论断会犯错误的概率。

6古典统计学与现代统计学

如果说古典统计学的功能主要是描述事物的局部和现状的话,那么,现现代统计学学的功能则主要是借助概率工具推断事物的总体和未来,从古典统计学到现代统计学实现的是质的飞跃,飞跃的主要标志之一就是统计推断,是概率与统计的结合。

7数学教师教学概率统计有何优势？

首先,概率本来就是数学的一个研究分支,概率论与数理统计是数学系学的必修课,他们在这方面的修养理应好一些；

其次,如上所述,以数学专业为背景的数学教师很容易理解概率统计研究中所需的说理以及微积分运算等操作；

再次,近十年来,大学数学系课程内容正在逐步加强其应用性,函数模型、控制论,模糊数学,数值运算、计算机数值模拟等数学方法的教学受到重现,它们都是统计分析重要的研究工具。

最后,中小学概率统计教学中也会涉及一些数学知识,如概率概念与“部分与总体的比”有关，理论概率的计算与排列组合等计数知识有关，几何概率的计算常与积计算有关，认识统计图与直角坐标系知识有关等等,由数学教师来教,可以更好地加强知识之间的联系。

8概率统计的学科特点

概率统计的以下特点尤其值得我们在教学中注意,以区别于其他数学内容的教学:

(1)数据是含有背景并带有随机性的数字；

(2)随机性和规律性是随机现象立统一的两面;

(3)深入研究对象进行观察，基于数据得到回答。

9变异

“变异( vanance)”这个术语我们可能不是很熟悉,但是我们对于“样本的信息与总体的信息存在着一定的差异”，“每次抽样所获得的信息都不能保证是完全一样的,有一点小的变化很正常”这些说法一定不会觉得陌生,统计上把总体各单位由于随机因素引起的某一标志表现的差异称为变异,它是由抽样的随机性所决定的, David moore的一句话说明了认识变异的重要,他说:“变异是统计思想的核心要素,在过程中无处不在。”

在概率和统计情境中,变异主要体现在两个方面:一个是理论概率和实际频率之间,总体和样本之间存在差异;另一个是重复试验所得结果之间,样本和样本之间存在差异。

10说理方式

现实世界中,除了逻辑演绎推理,允许使用的说理方式还有很多，统计推断就是一种。统计推断思维方式和数学思维方式有所不同,数学思维更强调逻辑演绎,要求证明过程脱离于任何具体的对象,是数学中的一种证明。统计推断则不同,它是一种归纳的思维方式。

二、第二章“概率统计教育的国际大背景”

1什么是统计素养

Batanero和 Borovcnik(2016)提出:“一个有统计素养的人必须对统计有基本的理解,这包括知道统计术语和符号的含义、看得懂统计图和其他数据表达形式、明白统计的基本逻辑、能理解目常生活中见到的统计结果并作出评判。统计素养也能帮助我们对那些不符合统计思考规范的方法提出质疑,了解方法的同时也看到它们的局限性,能向专家提出重要问题并听懂他们的回答。”

统计素养的培养可以分为三个层次:第一是理解基本术语,第二是在社会问题背景中理解术语,第三是能够对没有恰当说理的统计论断提出质疑。这个观点其实反映的是书本知识、实践背景下使用书本知识、对不正确的使用能够提出质疑这样由低到高的三个层次。

上述两种论述提示我们,统计素养应该包含基础知识和基本技能、在新的背景下运用这些基本知识和基本技能解决问题的能力以及质疑的意识和技能。

具有良好统计素养的人对归纳或统计推断得出的结论不会轻信,要看它是怎么得到的,实验的设计是否科学,处理数据是否使用了正确统计方法并附有结果的误差界限,只有严格符合这些规范,得出的结论才可信。统计学家陈希孺认为：“统计方法是一种观察世界事物的方法,它使人有一种全局的、均衡的观点,避免拘执一端的片面性”。

2概率统计中的核心内容有哪些？

概率统计中的核心内容涉及数据以及数的收集、表示、分析和解释过程,也涵盖了统计与概率的联系,要求理解统计这种说理方法。

这也是当前包括我国在内的很多国家中小学概率统计教育的主要内容:会整理数据,会恰当地选择图来表示数据,从数据集尤其是统计图表中读出信息,会通过画图、求平均数、方差等从整体上把握数据集信息并描述数据的分布。能通过调查、试验等方法收集数据解决一些统计问题,体会用样本估计总体和运用统计模型解决一些实际问题的思想方法,会判断两个变量之间的相关性并利用线性回归进行预测了解常见的分布,如二项分布和正态分布等；能够认识随机现象的随机性与规律性,会用模拟方法估计概率或用古典概型等计算概率。

3新课程为什么在小学低年级就要开展统计的启蒙教育

不是因为有很多的统计知识要学习,也不是因为统计知识很简单,而是因为要让孩子们从小就知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活现象与问题中有其独特价值,统计思维不同于确定性思维,每个人都需要它,如果我们坐等学生习惯了确定性思维之后再开始,到那时,遇见估计、不确定性,学生就会觉得不习惯、不舒服,还常会说错话,所以不如早些开始,与数学思维一起发展。

今日记语：

每天给自己一个希望，每天给自己一个希望，试着不为明天而烦恼，不为昨天而叹息，只为今天更美好。

一 课程性质

初中阶段：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性

高中阶段：高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

二 课程基本理念

初中阶段：

1人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展；

2课程内容既要反应社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。

3有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者

4学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

5数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注重信息技术与课程内容的整合，注重实效。

高中阶段：

1构建共同基础，提供发展平台（高中教育属于基础教育）

2提供多样课程，适应个性选择

3倡导积极主动、勇于探索的学习方式

4注重提高学生的数学思维能力

5发展学生的数学应用意识

6与时俱进的认识双基

7强调本质，注重适度形式化

8体现数学的文化价值

9注重信息技术与数学课程的整合

10建立合理、科学的评价体系

新课程的核心理念是为了每一个学生的发展

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系

简述评价的基本概念：学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

试论如何与时俱进的认识双基：

（1）强调概念、结论产生的背景。新课程目标明确提出了要了解概念、结论产生的背景、应用，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，希望通过数学知识、数学结论的形成过程，更好地理解数学概念和结论的本质，在反复对数学本质的认识过程中，提高个体的数学素养。之所以这么要求，是因为我们不仅要求关注知识本身，而且要关注知识的发生、发展过程，即通常说的来龙去脉。只有这样才能使学生更好地认识数学，认识数学的价值、数学的教育价值，同时也是对学习者在学习过程中的一种自然要求的体现，学生只有在一定的现实背景下才能有学习的欲望和兴趣，在展现数学的发生、发展中才能感受数学的价值。

（2）强调经历知识产生发展的过程。强调对结论本质的认识，这是教育的一个发展和进步，有深刻的教育价值，体现了学习者现实的学习过程、人的认识过程，也是对“双基”内涵更为丰富、更为深刻的认识和要求。学生至于经历实实在在的数学活动的学习过程，才能比较自然地去想一些问题，去认识一些问题，去思考一些问题，经过同化、顺应等心理活动过程、心理变化过程，去理解概念和结论的本质，也才能内化为自己认知结构中的东西，仅仅通过模仿和记忆是不会有这个结果的。

（3）强调体会概念和结论中所蕴含的数学思想方法。对“双基”的发展还体现在学习某个概念和结论时，体会其中所蕴含的数学思想方法，而且过一段时间后，进一步体会它们在后续学习中的作用。尽管在过去的教学中，教学也会关注这一问题，但是，现在这是一个明确提出的要求，这是对数学整体认识的需要，也是这次课程结构上模块和专题设计的一种需要。

三、课程目标

初中阶段：

1总目标：从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面具体阐述。

高中阶段：

高中数学课程的总目标，使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要

具体目标：

1获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景和应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的应用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力

3提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力

4发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断

5提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度

6具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观

义务教育阶段数学课程的总体目标是什么：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度

四、课程设计思路

初中阶段：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建 数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

在各学段安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在与培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。为了适应时代发展对人才的需要，数学课程还需要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

五、课程内容标准

数学探究、数学建模、数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。以下是对数学探究、数学建模、数学文化的教学要求：

1数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。

2数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

3数学文化：数学是人类文化的重要组成部分。数学作为对于客观现场抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。

六、课程教学建议

初中阶段：

在教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生教学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效的实施有差异的教学，使每个学生都能得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。

1数学教学活动要注重课程目标的整体实现

2重视学生在学习活动中的主体地位，教师当好学生教学活动中的组织者、引导者、合作者

3注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握

4感悟教学思想，积累数学活动经验

5关注学生情感态度的发展

6合理把握“综合与实践”的实施

高中阶段：

新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。教师不仅是课程的实施者，而且也是课程研究、建设和资源开发的重要力量；教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质。

在教学中应该把握好以下几个方面：

1以学生发展为本，指导学生合理选择课程，制定学习计划

2帮助学生打好基础，发展能力

3注重联系，提高对数学整体的认识

4注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力

5关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成

6改善教与学的方式，使学生主动地学习

7恰当运用现代信息技术，提高教学质量

简述如何处理“预设”与“生成”的关系：教学方案是教师对教学过程的“预设”教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再制造。理解和钻研教材，应以课程标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教材素材和教学流程；准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。  实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动，在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。

七、课程评价建议

初中阶段：

评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现

1基础知识和基本技能的评价

2数学思考和问题解决的评价

3情感态度的评价

4注重对学生数学学习过程的评价

5体现评价主体的多元化和评价方式的多样性

6恰当地呈现和利用评价结果

7合理设计与实施书面测验

高中阶段：

数学学习评价，既要重视学生知识，技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感、态度与价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量的认识，又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评。

1重视对学生数学学习过程的评价

2正确评价学生的数学基础知识和基本技能

3重视对学生能力的评价

4实施促进学生发展的多元化评价

5根据学生的不同选择进行评价

应如何对学生的学习进行评价：评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化、情感和态度；对学生的学习评价应体现评价主体的多元化和评价方式的多样化（评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者；评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面检测、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等）；恰当地呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准备把握“了解、理解、掌握、应用”等不同层次的要求；对学生学习过程进行评价时，应根据“经历、体验、探索”等不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主；对数学思考和问题解决的评价应当采取多种形式和方法，特别要重视在平时数学和具体问题情境中进行评价；情感态度的评价应根据课程目标的要求，采用课堂观察、活动记录、课后访谈等方法进行。

当前我国基础教育课程评价中存在的主要问题是什么：（1）评价内容——仍然过多倚重学科知识，特别是课本上的知识，而忽视了实践能力、创新精神、心理素质以及情绪、态度和习惯等综合素质的考察；（2）评价标准——仍然过多强调共性和一般趋势，忽略了个体差异和个性化发展的价值；（3）评价方法——仍以传统的笔纸考试为主，仍过多地倚重量化的结果，而很少采用体现新评价思想的、质性的评价手段与方法；（4）评价主体——被评价者仍多处于消极的被评价地位，基本上没有形成教师、家长、学生、管理者等多主体共同参与、交互作用的评价模式；（5）评价重心——仍过于关注结果，忽视被评价者在各个时期的进步状况和努力程度，没有形成真正意义上的过程性评价，不能很好地发挥评价促进发展的功能。

八、教材编写建议

初中阶段：

1教材编写应体现科学性

2教材编写应体现整体性

3教材内容的呈现应体现过程性

4呈现内容的素材应贴近学生现实

5教材内容设计要有一定的弹性

6教材编写要体现可读性

高中阶段：

1素材的选取应体现数学的本质、联系实际、适应学生的特点

2体现知识的发生发展过程，促进学生的自主探索

3体现相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学

4注意新理念、新内容在教材编写上的特殊处理

5渗透数学文化，体现人文精神

6内容设计要有一定的弹性

7反映现代信息技术与数学课程的整合

如何培养学生的应用意识：（1）注重数学知识的来龙去脉；（2）鼓励学生从教学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素；（3）收集数学应用的的事例，加深对数学应用的理解和体会；（4）为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会

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2014小学数学新课标内容一、前言《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学评价教材编写）提出建议。《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写教学评估和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。二、设计理念数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面持续和谐发展。课程设计要满足学生未来生活工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题构建数学模型得到结果解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。基本理念数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。数学活动是师生共同参与交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察实验猜测验证推理计算证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，尽力信心。信息技术的发展对数学教育的价值目标内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器计算机对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去。三、设计思路（一）关于学段为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1-3年级）第二学段（4-6年级）第三学段（7-9年级）。设计思路（二）关于目标《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能数学思考问题解决情感态度等四个方面具体阐述。《标准》用了“了解（认识）理解掌握运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。一句“基本理念”，数学学习必须注重过程，标《准》使用“经历（感受）体验（体会）探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标准》中，这些动词的具体含义如下。了解（了解认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验（）：验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。（三）关于学习内容之一：数与代数在各个教学段中，《标准》安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。数与代数“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程方程组不等式函数等。在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。数感主要是指关于数与数量表示数量大小比较数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。模型也是“数与代数”的重要内容，方程方程组不等式函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。关于学习内容之二：图形与几何图形与几何“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本徒刑，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移旋转轴对称相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题探索解决问题的思路预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。推理是数学的基本思维方式，是人们学习和生活中经常使用的思维方式，也因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推力一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义公理定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推力有助于探索解决问题的思路发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。关于学习内容之三：统计与概率统计与概率“统计与概率”主要内容有：收集整理和描述数据，包括简单抽样记录调查数据描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数中位数众数极差方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。  关于学习内容之四：综合与实践综合与实践“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质培养学生的数学素养。这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。关于实施建议为了保证《标准》的顺利实施，《标准》分别对教学活动学习评价，以及教材编写课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议；同时，为了更好地说明课程内容，《标准》在相关部分提供了一些案例。以上内容供有关人员参考借鉴。《课标》修改稿---总体目标（1）通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识基本技能基本思想基本活动经验。2体会数学知识之间数学与其他学科之间数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力分析问题和解决问题的能力。3了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。《课标》修改稿---总体目标（2）知识与技能：经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历图形的抽象分类性质探讨运动位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据利用数据分析问题获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。数学思考体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。在参与观察实验猜想证明综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。情感态度学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。《课标》修改稿---总体目标（3）总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系相互交融的有机整体。课程组织和教学活动中，应同时兼顾四个方面的目标。这些目标的实现，使学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面持续和谐发展，有着重要的意义。数学思考问题解决情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。《课标》修改稿---学段目标第一学段（1-3年级）知识技能

经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能。了解估算。

2经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移旋转轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量识图和画图的技能。

3经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。

数学思考

能够理解身边有关数字的信息，会用数（合适的量纲）描述现实生活中的简单现象。发展数感。

2再讨论简单物体性质的过程中，发展空间观念。

3在教师的指导下，能对简单的调查数据归类。

4会思考问题，能表达自己的想法；在讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和不同点。

问题解决

1能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。

2获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。

3体验与他人合作交流解决问题的过程。

4初步学会整理解决问题的过程和结果。

情感态度

1对身边与数学有关的事务（现象）有好奇心，能够参与数学活动。

2在他人帮助下，体验克服数学活动中的困难的过程。

3了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

4在解决问题的过程中，养成询问“为什么”的习惯。

第二学段（4-6年级）

知识技能

1体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系解简单方程的方法。

2探索一些图形的形状大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量识图和画图的基本方法。

3历数据的收集理和分析的过程，握一些简单的数据处理技能；经整掌体验事件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方法。

数学思考

1能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量纲）字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。

2在探索简单图形的性质运动现象的过程中，初步形成空间观念。

3能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息

4能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与他人交流过程中，能够进行简单的辩论。

问题解决

1能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。

2能探索分析问题解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3能借助于数字计算器解决简单的计算问题。

4初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。

5能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。

情感态度

1愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，相信自己能够学好数学。

3在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。

4初步养成乐于思考实事求是勇于质疑等良好品质。</ol>第三学段（7-9年级）

知识技能

体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；理解有理数实数代数式方程不等式函数。掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数方程不等式进行表述的方式。

2探索并理解图形的基本性质位置关系和平移旋转轴对称等。掌握三角形四边形的基本性质（包括判定），掌握基本的证明方法。

3体验数据收集处理分析和推断过程，理解抽样方法；体验用样本估计总体的过程，理解频率。理解计算简单事件概率的方法。数学思考

1能从具体情境中抽象出数量关系，并且能用代数式方程不等式函数等表述，体会模型的思想。

2在研究图形运动现象确定物体位置的过程中，进一步发展空间观念，初步建立几何直观。

3初步建立数据观念，理解通过数据进行统计推断的合理性。

4步形成通过实例探索数学结论的思维方式。多种形式的数学活动中，初在发展合情推理与演绎推理的能力。

问题解决

1尝试在具体的情境中，从数学的角度发现问题和提出问题。

2试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，解不同方法的差异。尝了

3在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4在表述自己的想法时，能针对他人所提的问题进行反思。

情感态度

1愿意谈论某些数学话题，能够在数学学习活动中发挥一定的作用。

2体验独立克服困难解决数学过程的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3在运用数学表达现实解决问题的过程中，认识数学抽象严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4勇于发表自己的观点，质疑他人的观点，养成良好的学习习惯。