五年级下册因数和倍数教学反思

　为了给学生在学习的过程中能够更容易吸收知识，老师们会不断调整自己的教学方式，反思自己教学上存在的问题。下面是由我为大家整理的“五年级下册因数和倍数教学反思”，仅供参考，欢迎大家阅读。

五年级下册因数和倍数教学反思（一）

　 一、教材与知识点的对比与区别

　1、对比新版教材知识设置与传统教材的区别。

　有关数论的这部分知识是传统教学内容，但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面——内容的划分，还是从微观方面——具体内容的设计上都独具匠心。“因数与倍数”的认识与原教材有以下两方面的区别：

　（1）新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。

　（2）“约数”一词被“因数”所取代。

　这样的变化原因何在？教师必须要认真研读教材，深入了解编者意图，才能够正确、灵活驾驭教材。因此，我通过学习教参了解到以下信息：

　学生的原有知识基础是在已经能够区分整除与余数除法，对整除的含义有比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本教材中删去了“整除”的数学化定义。

　2、相似概念的对比。

　（1）彼“因数”非此“因数”。

　在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数。而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“X是X的因数”时，两者都只能是整数。

　（2）“倍数”与“倍”的区别。

　“倍”的概念比“倍数”要广。我们可以说“15是03的5倍”，但不能说”15是03的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。

　二、教法的运用实践

　1、“因数与倍数”概念的数的应用范围的规定直接运用讲述法。对与本知识点的概念是人为规定的一个范围，因此，对于学生和第一接触的印象是没有什么可以探究和探索的要求，而且给学生一个直观的感受。“因数与倍数”的运用范围就是在非0自然数的范畴之内，与小数无关，与分数无关，与负数无关（虽没学，但有小部分学生了解）。同时强调——非0——因为0乘任何数得0，0除以任何数得0。研究它的因数与倍数是没有意义。我得到的经验 就是对于数学当中规定性的概念用直接讲述法，让学生清晰明确。因此，用直接导入法，先复习自然数的概念，再写出乘法算式34=12，说明在这个算式中，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

　2、在进行延续性教学中，可以让学生探究怎么样找一个数的因数和倍数，在板书要讲究一个格式与对称性，这样在对学生发现倍数与因数个数的有限与无限的对比，再就是发现一个数的因数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数的最小的倍数是它本身，而没有最大的倍数。这些都是上课时应该要注意的细节，这对于学生良好的学习惯的培养也是很重要的。

五年级下册因数和倍数教学反思（二）

　今天和孩子们一起学习了新的一节课《因数》，对于《因数》来说是孩子们第一册接触的知识，但是对于因数这个词来说，孩子们也并不陌生，因为在乘法算式中已经有了因数的一个初步的了解。所以对于本节课来说自己有如下的感受：

一、初步感知，数形结合让学生形成表象

　在教学的时候，我首先通过课本上飞机图的情景图让学生看图列算式，并且用现在自己五年级的思维来用不同的乘法算式来表示，这一环节对于学生列式来说是比较简单的，基本上所有的学生都能够很好的列出算是，然后根据学生列出的算式，引出因数和倍数的意义。在此环节的设计上由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间，激发了学生的形象思维，而又借助 “形”与“数”的关系，为接下来研究“因数与倍数”概念打下了良好基础，有效地实现了已有知识与新知识之间的联系。更好的分化了难点，让学生很轻松的接受了知识的形成。

　二、自主探究以邻为师

　在学生知道了因数和倍数的意义上，接下来出示了让学生自己动手找18的所有的因数。为了能够更好的、全面的找到18的所有因数，让同桌两人互相合作来完成。通过教学发现学生的合作能力很强，能够用数学语言来准确的表述，而且大多数学生在合作的过程中也能很好的找到、找全18的所有的因数。

　三、在练习中体验学习的快乐

　在 最后的环节中我设计了不同层次的练习，先让学生说说有关因数和倍数的意义的一些练习题，加深对知识点的理解，主要是让学生明白因数和倍数不是单独存在的， 是相互已存的，必须要说清楚是谁是谁的因数、谁是谁的倍数。通过教学来看学生掌握的还算可以。接着出示了让学生找不同数的因数，在这个环节的设计用了不同 的形式，比如：找朋友，你来说我来做，比一比说最快等形式来帮助学生理解知识，在此过程中学生很感兴趣，激情很好课堂气氛热烈，也让学生在轻松的氛围中体 验到学习的快乐。

　不足之处：

　在本节课的教学上还是存在很多不足之处，虽然自己也知道新课标提出要以学生为主体，老师只是引导着和合作者，可是在教学过程中许多地方还是不由自主的说得过多，给学生的自主探索空间太少。

　如在教学找18的因数这一环节时，由于担心孩子们是第一次接触因数，对于因数的概念不够了解，而犯这样或那样的错误，所以引导的过多讲解的过细，因此给他们自主探究的空间太小了，没能很好的体现学生的主体性。

五年级下册因数和倍数教学反思（三）

　新教材在引入倍数和因数概念时与以往的老教材有所不同，比如在认识“因数、倍数”时，不再运用整除的概念为基础，引出因数和倍数，而是直接从乘法算式引出因数和倍数的概念，目的是减去“整除”的数学化定义，降低学生的认知难度，虽然课本没出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础。我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我从以下三个方面谈一点教学体会。

　一、设疑迁移，点燃学习的火花

　良好的开头是成功的一半。我采用“拼拼摆摆”作为谈话进入正题，不仅可以调动学生的学习兴趣，一一对应、相互依存。对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。

　教学找一个数的倍数时，我依据学情，设计让学生独立探究寻找3的倍数。我设计了尝试练习——引出冲突——讨论探究这么一个学习环节。学生带着“又对又好”的要求开始自主练习，学生找倍数的方法有：依次加3、依次乘1、2、3……、用乘法口诀等等。在学生充分讨论的基础上，我组织学生围绕“好”展开评价，有的学生认为：从小到大依次写，因为有序，所以觉得好；有的学生认为：用乘法算式写倍数，既快而且不受前面倍数的影响，可以很快地找到第几个倍数是多少，学生发现3的倍数写不完时都面面相觑，左顾右盼。学生通过讨论，认为用省略号表示比较恰当。用语文中的一个标点符号解决了数学问题，自己发现问题自己解决，学生从中体验到解决问题的愉快感和掌握新知的成就感。

　二、操作实践，举例内化，认识倍数和因数

　我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助多媒体出示乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。 这样，充分学习、利用、挖掘教材，用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。

　三、注重细节，注重学生的习惯培养

　学生在找一个数的因数时最常犯的错误就是漏找，即找不全。学生怎样按一定顺序找全因数这也正是本课教学的难点。所以在学生交流汇报时，我结合学生所叙思维过程，相机引导并形成有条理的板书，如：36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9。

　这样的板书帮助学生有序的思考，形成明晰的解题思路的作用是毋庸质疑的。教师能像教材中那样一头一尾地成对板书因数，这样既不容易写漏，而且学生么随着流程的进行，势必会感受到越往下找，区间越小，需要考虑的数也就越少。当找到两个相邻的自然数时，他们自然就不会再找下去了。书写格式这一细节的教学，既避免了教师罗嗦的讲解，又有效突破了教学难点，我相信像这样润物无声的细节，无论于学生、于课堂都是有利无弊的

　由于这节是概念课，因此有不少东西是由老师告知的，但并不意味着学生完全被动地接受。教学之前我知道这节课时间会很紧，所以在备课的时候，我认真钻研了教材，仔细分析了教案，看哪些地方时间安排的可以少一些，所以我在总结倍数的特征，这一环节里缩短出示时间，直接以3个小问题出示，，实际效果我认为是比较理想的。课上还应该及时运用多媒体将学生找的因数呈现出来，引导学生归纳总结自己的发现：最小的因数是1，最大的因数是它本身。应该及时跟上个性化的语言评价，激活学生的情感，将学生的思维不断活跃起来。

五年级下册因数和倍数教学反思（四）

　一、“倍数和因数”与“倍数和约数”这两种说法一定要分清

　“倍数和因数”与“倍数和约数”这两种说法只是新旧教材的说法不同而已，其实都是表示同一类数。（即因数也是约数）

　二、为什么第十教科书上讲“倍数与因数”的时候不提整除

　也许我的头脑还受旧版教材的影响，我认为说到“倍数与因数”必须要谈到整除，因为整除是研究“因数和倍数”的条件，学生在没有这条件学习整除，只要教师的教学方法稍有不慎，学生会很快误入小数也有因数；但是我在实际的教学过程中，也体会到了教材中不提整除的好处。而我的心里却又产生了一个新的疑问，S版教材到底在什么时候于什么数学环境下才提出“整除”这个概念呢？会不会在六年级课改才出现呢？我期待着。

　三、教学2、5和3的倍数教师应注重“灵活”

　1、在教学2和5的倍数时，是用同一种方法找出它们倍数的，学生很容易掌握，也很快就能把2和5的倍数说出，并能准确找出各自的倍数，此时，教师应把学生的思维转到同时是2和5的倍数怎样找？接着引导学生归纳出同时是2和5的倍数的特征，因此，让学生的知识面进一步加大。

　2、教学3的倍数的特征时，教师首先让学生用2和5的倍数的方法去找3的倍数的特征，让学生尝试这种方法是找不到3的倍数的特征，这时，教师应该引导学生对写出的3的倍数，要用另一种方法去归纳、总结3的倍数的特征，运用这一特点，教师可以有意识地写些数（有3的倍数，也有不是3的倍数，而且是较大的数）让学生进行判断，这样可使学生对3的倍数的特征进一步得到巩固；

　当学生熟练掌握3的倍数的特征时，教师话峰一转，你们能归纳出9的倍数的特征吗？学生在教师这一激发下，他们的求知欲兴趣大增，然后教师启学生运用找3的倍数的方法，去找9的倍数的特征，学生会轻而易举地归纳、总结出9的倍数的特征。通过找9的倍数的特征，既巩固了学生学习3的倍数的特征，还使学生的知识面扩大，达到知识的巩固和迁移的目的。

　3、当学生掌握了2、5和3的倍数的特征时，教师这时应引导学生进一步归纳、总结，把这三个特征综合，从而得出同时是2、3和5的倍数的特征。

　通过这样的教学，让学生真正感受到“灵活”两字，并且能把知识面向纵横方向发展。

　　小学五年级数学《因数与倍数》教案一

教学目标：

　1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法;

　2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的;

　3、能熟练地找一个数的因数和倍数;

　4、培养学生的观察能力。

教学重点：

　掌握找一个数的因数和倍数的方法。

　 教学难点：

　能熟练地找一个数的因数和倍数。

　 教学过程：

　一、引入新课。

　1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

　2、师：看你能不能读懂下面的算式

　出示：因为2×6=12

　所以2是12的因数，6也是12的因数;

　12是2的倍数，12也是6的倍数。

　3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式

　(指名生说一说)

　师：你有没有明白因数和倍数的关系了

　那你还能找出12的其他因数吗

　4、你能不能写一个算式来考考同桌学生写算式。

　师：谁来出一个算式考考全班同学

　5、师：今天我们就来学习因数和倍数。(出示课题：因数 倍数)

　齐读p12的注意。

　二、新授

　(一)找因数

　1、出示例1：18的因数有哪几个

　从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些

　学生尝试完成：汇报

　(18的因数有： 1，2，3，6，9，18)

　师：说说看你是怎么找的(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18…)

　师：18的因数中，最小的是几最大的是几我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

　2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些

　汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　师：你是怎么找的

　举错例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

　师：这样写可以吗为什么(不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6)

　仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几

　看来，任何一个数的因数，最小的一定是( )，而最大的一定是( )。

　3、你还想找哪个数的因数(18、5、42……)请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写，然后汇报。

　4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如

　18的因数

　1、2、3、6、9、18

　小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉

　从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

　(二)找倍数

　1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗

　汇报：2、4、6、8、10、16、……

　师：为什么找不完

　你是怎么找到这些倍数的 (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

　那么2的倍数最小是几最大的你能找到吗

　2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

　汇报 3的倍数有：3，6，9，12

　师：这样写可以吗为什么应该怎么改呢

　改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

　你是怎么找的(用3分别乘以1，2，3，……倍)

　5的倍数有：5，10，15，20，……

　师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

　2的倍数 3的倍数 5的倍数

　2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15……

　师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢

　(一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数)

　三、课堂小结

　我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题你有什么收获呢

　四、独立作业

　完成练习二1～4题

五年级数学《分数的加法和减法》教案二

　 教学目标：

　1从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

　2培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

　3培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

　 教学重点： 理解因数和倍数的含义。

　 教学过程：

　一、创设情境，引入新课

　师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗

　学生回答。

　师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗

　生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。

　师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。

　二、探索交流，解决问题

　1、师：我们已经认识了哪几类数

　生：自然数，小数，分数。

　师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。

　根据学生的汇报板书：

　1×12=12 2×6=12 3×4=12

　12×1=12 6×2=12 4×3=12

　12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

　12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

　师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点

　生：第①组每个式子都有1、12这两个数。

　生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

　生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

　师：(指着第②组)像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗

　师：2和6与12的关系还可以怎样说呢

　生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

　师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系

　生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

　生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。

　生：可以说12是12的因数吗

　生：我认为可以，12×1=12，1和12都是12的因数。

　师：说得真好，从上面3组算式中，

　我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

　师出示：

　1、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

　12 × 5=60 45 ÷ 3=15

　11 × 4=44 9 × 8= 72

　2、8是倍数，4是因数。…………… ( )

　强调：在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)。

　因数和倍数不能单独存在。

　师出示：0×3　　　0×10

　0÷3　　　0÷10

　通过刚才的计算，你有什么发现

　生：我发现0和任何数相乘，都等于0。

　生：0除以任何数都等于0。

　生：我补充，0不能作为除数。

　师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。

　师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识还有什么不明白的地方

　生：我有一个疑问，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗

　师：这个问题提得好!谁能回答他的问题

　生：我觉得好像不一样，但不知道为什么

　生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。

　师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦!

　2、

　试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数 谁是谁的倍数

　2、3、5、9、18、20

　师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗谁能把这6个数中18的因数一口气说完

　生:2、3、9、18都是18的因数。

　师:18的因数只有这4个吗

　师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。

　投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。

　师:出示18的因数有:1、18、2、9、3、6;

　你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗看着这个答案你能猜出一点吗

　生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。

　师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗找到什么时候为止

　生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……

　师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢

　生:乘法。

　板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。

　师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)

　组织交流:

　通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗有没有方法不重复也不遗漏

　突出要点:有序(从小往大写),一对对找

　(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。

　用我们找到的方法,试一个。

　课件出示:

　填空:

　24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )

　24的因数有:_______________

　再试一个:16的因数有( )

　师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢

　生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。

　师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。

　生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18

　16的因数有5个,最小的是1,最大的是16

　师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。

　边交流边板书:

　因数： 个数 最小 最大

　有限 1 它本身

　2、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。

　师:停,写完了吗你能把2的倍数全部写下来吗那怎么办

　生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。

　师:你写得这样快,有小窍门吗

　生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……

　先写2,再逐个加2。

　板书:2的倍数:2、4、6、8、10……

　师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数)

　找出3的倍数:3、6、9、12、15 ……

　观察2和3的倍数,你有什么发现:

　板书: 倍数 ： 个数 最小 最大

　无限的 它本身 无

　师:找出30以内5的倍数:

　生:5、10、15、20、25、30

　师:这一次你找到了哪几个为什么不加省略号呢

　课件出示:30以内5的倍数的集合圈图。

　引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么，总结出一个数的因数的个数是有限的结论，向学生渗透从

　个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

　三、巩固应用，内化提高

　1下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

　16和2 4和24 72和8 20和5

　2下面的说法对吗说出理由。

　(1)48是6的倍数。

　(2)在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

　(3)因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

　师：第(3)题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。

　生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。

　师：你认为怎样说才正确呢

　生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

　师：在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)，也就是说：因数和倍数不能单独存在。

　3在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。

　4游戏。请生任意写一个60以内的自然数(0除外)，听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。

　①( )是4的倍数

　( )是60的因数

　( )是5的倍数

　( )是36的因数

　②请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。

　③想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手

　生：( )是1的倍数。

　师：全班都举手了，谁能总结刚才的说法。

　生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。

　四、回顾整理、反思提升。

　通过今天的学习，你有什么收获

　课后作业 ：课后自已或与同学合作制作一个含有因数和倍数知识的转盘。

　教后反思：

　40分钟的时间一闪而过，轻松愉悦的课堂气氛，让学生的学习情绪空前高涨，学生的学习热情，学习过程中数学思维的提升，都在这短短的时间内让我感觉无尽的惊喜。

　课堂导入，亲切，有效，让学生先在脑海中留下“关系”这种印象，学生通过自己阅读明白谁是谁的因数，谁是谁的倍数，然后通过试一试、练习、特别是(8是倍数，4是因数。…………… ( ))的辨析，让学生明白：在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)。

　因数和倍数不能单独存在。

　通过寻找一个数的因数，和一个数的倍数，让学生通过多个实例找到规律。

小学五年级数学《因数与倍数》教案三

　 教学目标：

　 知识和技能： 通过动手操作，借助几何直观，认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。

　问题解决与数学思考：经历“活动建构”和“自主探索”的过程，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征，发展学生的数感，培养学生思维的有序性。

　情感、态度和价值观：体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

重点难点

　 重点： 1、理解因数与倍数的意义及相互依存的关系。

　2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。

　难点：理解因数与倍数的意义及相互依存关系。

　 教学设计：

　一、 认识因数和倍数

　1、 分类感知。

　出示例1

　12÷2=6 8÷3=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 30÷6=5

　19÷7=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 9÷5=18 26÷8=325

　20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

　师：谁来读一读这些算式如果让你把这些算式分分类，你准备怎样分

　生1：分成两类。第一类：8÷3=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 19÷7=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 他们商是有余数的;第二类：12÷2=6 30÷6=5 9÷5=18 26÷8=325 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7商是整数和有限小数。

　生2：分成两类：第一类12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7商是整数;第二类：8÷3=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 19÷7=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 9÷5=18 26÷8=325 商是小数或有余数。

　………

　师：分类的标准不同，分的方法也不同，今天我们就在第二种分类方法的基础上进行研究。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。

　师：说一说第一类的每个算式中。谁是谁的因数谁是谁的倍数

　生尝试说一说。

　师：在12÷2=6中，能简单地说12是倍数，2是因数吗

　生：不能这样说，要说请12是谁的倍数，2是谁的因数，因为在这个算式中12是倍数，如果在24÷2=12中，12就变成因数了，所以，到底是因数还是倍数是相对不同的数来说的，因数和倍数是相互依存的。

　2、 练习

　说说下面四组数中，谁是谁的因数谁是谁的倍数

　师：需要注意的是：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是指非0的自然数。

　二、 找因数

　1、 师：刚刚我们认识了因数，18的因数有哪些呢你能把他们都找出来吗自己在练习本上试着找一找。

　生独立试做，师巡视指导。

　2、 师：谁来说说你是怎样想的

　生1：我先想18除以几能得到整数，18除以1得整数，1是18的因数，18除以9得整数，9也是18的因数。

　生2：我觉得应该一对一的找，18除以1等于18，所以1和18都是18的因数;18除以2等于9，所以2和9都是18的因数，18除以3等于6，所以3和6是18的因数。

　师：他找全了吗他找得怎么样，谁来评价一下

　生：他找的有顺序，就会不遗漏、不重复。

　师：说得真好，我们再找因数的时候，要有序，要找全。

　3、30的因数有哪些36呢

　师：观察几个数的因数，看有什么相同的地方

　生1：1是所有自然数的因数。

　生2：一个数最小的因数是1，一个数最大的因数是它本身。

　三、找倍数

　1、师：在找一个数的因数的时候，我们要想除法算式，而且要有序，怎样找一个数的倍数呢试着找出2的倍数。

　生在练习本上找。

　2、师：谁来说说你找的是哪些数，是怎样想的

　生1：我想几除以2得整数，2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3………，2、4、6……这些数就是2的倍数。

　师：他是从除法的角度想的，还有不同的想法吗

　生2：我想的是乘法：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8所以2、4、6、8都是2的倍数。

　师：他们从不同的角度找出了2的倍数，找全了吗

　生：倍数的个数是无限的，是找不全的。

　师：最小的倍数有什么特点

　生：最小的倍数就是这个数本身。

　3、找出3和5的倍数各5个。

　四、巩固提高

　1、把中间符合条件的数填入相应的椭圆框里

　1 2 3 4 5 6 7 8 9

　10 12 15 16 18 20

　24 30 36 60

　36的因数 60的因数

　师：怎样才能找全

　设计意图：培养学生有序思维的习惯。

　2、(1)写出下列各数的因数。(各写5个)

　10 17 28 32 48

　(2)写出下列各数的倍数。

　4 7 10 6 9

　设计意图：巩固找因数和倍数的方法。

　3、下面说法正确吗正确的请在()里划√。错误的请划“×”。

　(1)1是1，2，3的因数。 ( )

　(2)8的倍数只有16，24，32，40，48。 ( )

　(3)36÷9=4，所以36是9的倍数。 ( )

　(4)57是3的倍数。 ( )

　五、课堂小结

　这节课你有什么收获今天我们学习的因数和倍数跟以前学习的因数和倍数一样吗

　师：这节课我们借助除法算式认识了因数和倍数，并学会了怎样找一个素的因数和倍数，需要大家明确的是今天我们学习的因数和倍数不同于乘法算式中的因数和表示几倍的倍数，而是一种相互依存的关系。

　板书设计

　因数和倍数

　12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

　一个数最小因数是1，最大因数是它本身。

　一个数的倍数个数是无限的，最小的是它本身，没有最大倍数。

　1因数与倍数公开课教案

　教学目标：

　知识与技能、过程与方法：

　1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

　情感态度与价值观：

　2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的观点。

　3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

　教学重、难点：

　1、因数与倍数意义以及它们的相互依存关系。

　2、寻找一个数的因数或倍数的方法。

　教学准备：课件

　教学流程：

　流程1：导入新课

　流程2：认识倍数和因数

　流程3：探索求一个数的因数的方法

　流程4：完成“试一试”，总结一个数因数的特点

　流程5：探索求一个数的倍数的方法

　流程6：完成“试一试”，总结一个数倍数的特点

　流程7：完成智慧乐园

　流程8：完成质疑乐园

　流程9：数学游戏

　流程11：课堂小结

　流程10：组织学生退场

　第一段：导入新课

　流程1：导入新课

　师：课前我们先来做个脑筋急转弯，看看谁最聪明

　星期天的早晨，公园里有很多人在划船，其中有一条船上有两个爸爸和两个儿子，可是船上却只有3个人，你知道是怎么回事吗

　(学生发表自己的看法)

　今天，我们就把这三个人请到我教室里来好吗(课件出示)你能不能以大李为中心，来介绍一下小老和老李。(学生说一说)

　师：我们能不能单独地来说，大李是爸爸(不能)为什么

　引出相互依存(板书)

　在生活中存在着父子关系，在我们数学中也有着这样相互依存的关系，今天我们就一起来学习《因数和倍数》

　第二段：认识倍数和因数

　流程2：认识倍数和因数

　(一)学习因数和倍数的概念

　1、用课前准备的12张同样大的正方形纸片拼成一个长方形。前后四人一组

　要求：

　(1)、看一共能摆出几种完全不同的长方形。

　(2)、想一想怎样用乘法算式表示你的摆法。

　(3)、为了便于展示，请在你的课本反面来摆。

　(学生动手操作、汇报)

　师：请你用乘法算式表示你的摆法

　生：1×12=12 2×6=12 3×4=12

　师：为了避免重复，我们可经只选择其中一个算式。我们以前学过，在乘法算式里，乘号前面和后面的数都叫什么(因数)等号后面的数叫什么(积)这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。其实，因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存关系。以3×4=12为例，数学上说12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。这里因数和倍数就具有相互依存的关系。不能孤立地说3是因数，也不能孤立地说12的倍数，这就是今天这节课我们研究：倍数和因数。

　师：那根据另外两个乘法算式，同学们会说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗请同桌相互说一说(学生活动)。

　师：12×1=12，12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数;6×2=12，12是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。你都说对了吗

　老师这是里有两道算式，你会说吗

　8×9=72 18÷3=6

　(请学生来说一说)

　师：同学们，倍数、因数指的是两个自然数之间的一种关系，所以我们一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数，，老师还要补充说一点，为了方便，我们在研究时，所说的数一般指不是0的自然数。

　第三段：探索求倍数和因数的方法

　流程3：探索求一个数的因数的方法

　师：同学们怎样找一个数的因数呢同学们愿意独立思考，尝试解决吗面对新问题，看看谁能挑战成功。

　师：你能找出36所有的因数吗请同学们试着在练习本上写一写。

　(学生活动)学生汇报

　师：从1开始，想哪两个数相乘得36，我们就可以成对地写出36的因数，一直找到两个乘数最接近为止。解决这个问题首先要考虑什么样的数是36的因数。如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数都是36的因数。例如，1×36=36，那么1和36都是36的因数。

　师：看看老师的填法和你一样吗

　师：求一个数的因数，可以想乘法算式，也可以想除法算式，但都要有序思考，做到不重复、不遗漏。

　流程4：完成“试一试”，总结一个数的因数的特点

　师：下面请同学们用你喜欢或熟悉的方法写出你自己所喜欢的数字的因数。(学生活动)相机寻找学生板书。

　师：通过观察上面同学所写的数的因数，你发现了什么学生说一说(完成表格)

　师小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数因数的个数是有限的。

　写出你的学号的所有因数。

　流程5：探索求一个数的倍数的方法

　师：同学们已经知道了什么是倍数，那一个数的倍数是多少，有多少个呢这是我们接下来研究的问题。你能找出多少个3的倍数

　师：同学们先想一想，什么样的数是3的倍数怎样才能准确地写出3的倍数把你的想法和小组里的同学交流一下。(学生活动)

　师：同学们一定能想到，3的倍数就是3和除0以外的一个自然数相乘的积。例如3×1=(3)，3×2=(6)，3×3=(9)，括号里的数都是3的倍数。这样我们按从小到大的顺序，用乘法就可以有条理地说出3的倍数了，它们是：3、6、9、12、15、18。能把3的倍数全部说完吗 说不完，那应该怎样表示问题的答案呢 因为3 的倍数的个数是无限的，所以写的时候要借助省略号来完整地表示出结果。

　流程6：完成“试一试”，总结一个数的倍数的特点

　师：下面就请同学们用这种方法分别写出2的倍数和5的倍数。注意要有顺序地思考，并且规范地表示出结果。(学生活动)

　师：老师和同学们核对一下答案，如果出错了，一定要分析原因，再订正。(核对答案)

　师：现在我们已经找到了求一个数的倍数的方法，并用这样的方法分别求出3、2、5的倍数，请同学们观察上面的例子，你们能发现一个数的倍数有什么特点吗大胆地说出你们的想法。(学生活动)

　师小结：仔细观察，同学们会发现：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数;一个数倍数的个数是无限的。

　第四段：深化认识，巩固方法

　流程7：完成智慧乐园

　师：下面我们运用倍数和因数的知识完成智慧乐园。表中每栏的“就付元数”各是怎样算出来的都有什么共同特点你还能说出哪些的倍数能把4 倍数说完吗

　师：请看想想做做第3题。先填表，再讨论回答下面的问题： 表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的“排数”和“每排人数”都是24的什么数在填表的过程中你还受到了什么启发(学生活动)

　师： 24÷3=8，÷4=6，÷6=4，÷8=3，÷12=2，÷24=1，表中“排数”和“每排人数”都是24的因数。在填表的过程中我们会发现一对一对地找一个数的因数比较方便。

　流程8：完成质疑乐园

　先判断对错，再说一说自己的判断理由。

　第五段：数学游戏

　流程9：数学游戏

　师：请同学们拿出写有自己学号的卡片，我们一起来做个游戏。看一看，想一想，你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起卡片，挥一挥。(课件出示)我是5，我找我的倍数;(学生活动)我是24，我找我的因数;(学生活动)我是1，我找我的倍数;(学生活动)我是30，我找我的因数。(学生活动)

　第六段：全课总结

　流程 10：课堂总结

　师：同学们，这节课我们认识了倍数和因数，探索了找一个数的倍数和因数的方法，根据乘法算式，用这一个数分别乘1、乘2、乘3……可以有顺序地找到它的倍数。一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。找一个数的因数可以想乘法算式，把一个数写成两个数相乘的积，乘数就是这个数的因数;也可以想除法算式，用一个数依次去除以1、2、3……，能得到整数商的，除数和商就是它的因数。写因数时根据算式有顺序的一对一对地写比较方便，不容易遗漏或重复。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　流程11：组织下课

　组织学生分批退场。

　(1)请学号数不少于三个因数的同学先退场; (2)请学号数只有两个因数的同学退场; (3)请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。

《乘、除法的定义及各部分间的关系》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。

（二）过程与方法

在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步感悟运算本质。

（三）情感态度和价值观

在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。

二、教学重难点

教学重点：理解和掌握加减法各部分之间的关系。

教学难点：表示加、减法各部分间的关系。

三、教学准备

课件、学习单。

四、教学过程

（一）创设情境，提出问题。

1师：同学们，看到屏幕里的，有什么感觉？（出示各种美丽的花朵）

预设：

生：非常漂亮，感觉很香……

2师：是的，花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。

（出示主题图）

3师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？

预设：

生：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？

设计意图学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在课的开始，通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。

（二）自主探究，乘、除法定义。

1师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。

2学生独立解题

3汇报交流，展示解题过程：

预设：

生1:3+3+3+3=12

生2：3×4=12

4师：大家都是怎么想的？

预设：

生1：每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。

生2:4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。

5师：看来4个3相加也可以表示为3×4。你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？

预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。

6你还能提出什么用乘法计算的问题吗？

（学生提出数学问题）

7师：用你自己的话说一说什么是乘法？

预设：

生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。

（板书：乘法定义）

8师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？

介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积）

9师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。

9学生讨论并列式。

（2）12÷3=4

（3）12÷4=3

10师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式代表什么含义？

预设：

生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？

12÷3=4

生2：有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？

12÷4=3

11师：为什么用除法计算呢？

预设：

生：因为知道了两个因数的积，求另一个因数。

12师：你能提出一个用除法解决的实际问题吗？

13师：想一想什么是加法，什么是减法？然后，请你试着用自己的话说一说什么是除法？

预设：

生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

（板书：除法定义）

14师：你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？

介绍除法算式各部分名称（被除数÷除数=商）

设计意图小学阶段的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。

（三）小组交流，明确关系

1师：观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法的，你有什么发现？

2师：我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式，又能根据一个乘法算式很快写出两个除法算式，现在你有什么想研究的？

预设：

生：乘、除法各部分到底有怎样的关系？

3师：同学们非常善于思考，看来我们这节课除了要知道什么是乘、除法，也需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。（板书课题：乘、除法各部分之间的关系）

4师：根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验（课件出示加、减法各部分关系），你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗？

5小组讨论并组内交流

6整理总结：

（1）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

（2）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

7师：请同学们结合刚才的算式，验证大家总结的发现。

8师：请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？小组交流一下。

预设：

生1：乘法是除法的相反运算、

除法是乘法的相反运算。

生2：除法是乘法的逆运算。

9学以致用：数学书P6做一做

根据36×14=504，不计算直接写出后面算式的结果。

504÷14=（ ），504÷36=（ ）

10抽象概括，总结升华。

我们通过这三个算式的联系，初步了解了乘、除法各部分之间的关系，而且验证了乘、除法之间的关系。

（1）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

（2）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。

11师：关于乘、除法的知识研究到这里，你还有什么疑问或还想深入研究的吗？

预设：

生：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？

12师：关于这个问题大家是怎么想的呢？具体的内容我们下节课就要研究，请你回家思考一下这个问题。

设计意图引导学生对乘、除关系进行整理，进一步引发学生对加乘、除法运算的深层次理解，感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比掌握研究问题的一般方法，积累数学活动经验。

（四）巩固应用，拓展提高

1基本练习，巩固新知。

（1）下面各题应用什么方法计算？为什么？（数学书P7 练习二 1）

①蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？

②120支铅笔，每12支装一盒，可以装几盒？

③蜗牛6小时爬了30m，平均每小时爬行几米？

④一头大象的体重是5600kg，正好是一头牛的8倍。这头牛重多少千克？