初二物理

力、力的合成和分解

一：教学目标：

1． 知识目标：（1）知道弹力产生的条件、掌握胡克定律的应用。

（2）知道摩擦力产生的条件、掌握滑动摩擦力的计算方式。

（3）知道力的分类方法、根据性质，力的分类。

（4）掌握力的合成和分解的平行四边形法则，熟练应用正交分解法。

2．能力目标：（1）能正确判断弹力是否存在，会画弹力的方向。

（2）能正确判断摩擦力是否存在，会标摩擦力的方向。

（3）能确定物体的重心。

（4）能熟练分析共点力。

(5)掌握轻绳、轻杆、轻弹簧的内部张力特点。

3、情感目标：（1）通过对静摩擦力存在的判断，培养学生对解决物理问题的兴趣

（2）通过对立的存在条件等的学习，使学生学会严谨的科学态度。

二：教学重点：

1、 弹力、静摩擦力的分析，

2、 物体的受力分析，

3、 力的合成和分解。

三：教学难点：

弹力、静摩擦力的分析，

四：主要的教学方法：

自学自研、相互交流、实践探索、归纳总结。

五：教学过程：

自学自研 （两课时）

一： 自研问题：

1、 力的作用效果有几种，导致物体形变的力就不会同时导致物体运动状态发生变化吗？

2、 阻力、动力是独立于重力、摩擦力、弹力等的另外一种性质力吗？

3、 如何确定物体的重心？

4、 重力的方向有什特点？它一定指向地心吗？

5、 弹力来源于什么？必然导致什么？如何确定弹力的方向？

6、 判断弹力是否存在的方法有几种？如何合理使用这些方法？如何计算弹力？

7、 胡克定律的内容是什么？什么是弹簧的形变量、形变量的改变量、弹力和弹力的改变量？

8、 轻绳、轻弹簧、轻杆的内部张力特点有什么不同？

9、 摩擦力分几种？如何区分它们？

10、 如何确定摩擦力的方向？如何计算摩擦力的大小？

11、摩擦力都是阻力吗？能举例说明吗？

12、如何进行物体的受力分析？

13、力的合成与分解遵循什么原则？两个力或三个力合成可能的最大力、最小力如何求？

14、如何求物体的合外力或在某方向上的合外力？

相互交流（两课时）

1、 力的作用效果有几种，导致物体形变的力就不会同时导致物体运动状态发生变化吗？

有两种，（使物体发生形变、改变物体的运动状态，即改变物体的速度）。力对物体会同时产生两种效果，只是我们在一般情况下关注其某一种变化 。

2、 阻力、动力是独立于重力、摩擦力、弹力以外的另外一种性质的力吗？

不是，重力、摩擦力、弹力是从力的产生原因来区分力的；动力、阻力、拉力、压力是根据力的作用效果来区分力的。例如：放在桌面上的物体受到桌面的支持力就是桌面对物体的弹力导致的，这个力从性质上讲是弹力，从效果上讲它支撑着物体叫支持力。

3、 如何确定物体的重心？

在物体上取两点，用细的软绳分别悬挂，则两次细绳延长线的交点即为此物体的重心。它可能在物体上也可能在物体外，质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心上。

4、 重力的方向有什特点？它一定指向地心吗？

重力的方向垂直于水平面即竖直向下。只有在地理的两极或赤道上重力的方向才指向地心，其它地方的重力方向不指向地心，这是由于地球自转的缘故。

5、 弹力来源于什么？必然导致什么？如何确定弹力的方向？

弹力来源于物体的形变，必然导致另一物体的形变。例如：桌面对物体的弹力来源于桌面的形变，导致了物体的形变。而物体对桌面的弹力来源于物体的形变，导致桌面的形变。二者是同时出现同时消失互为原因与结果。

弹力的方向垂直于接触面与施力物体的形变方向相反。

6、 判断弹力是否存在的方法有几种？如何合理使用这些方法？如何计算弹力？

有两种，一种是原因法（判断是否接触且发生相互挤压或拉扯）另一种是结果法（根据物体的运动情况即加速度，来分析弹力是否存在）先用原因法，在不能确定是否挤压或拉扯的情况下再用结果法判断。

除弹簧弹力可用胡克定律直接计算外，其余弹力均跟据牛顿第二定律计算。

7、 胡克定律的内容是什么？什么是弹簧形变量、形变量的改变量、弹簧弹力和弹力的改变量？

胡克定律是一实验定律，它的基本内容为：在弹性限度内，弹簧弹力的大小f跟弹簧的形变量x成正比。即： f=kx （k：只有当弹簧的材料、粗细、匝数发生变化时才会发生变化）

弹簧的长度与弹簧的原长的差为弹簧的形变量；弹簧两次形变量的差为形变量的改变量。

弹簧弹力是由于弹簧形变而具有的力，它是弹簧对其它物体的作用，不是弹簧的受力。（跟据牛顿第三定律，可利用作用在弹簧上的力来求弹簧弹力的大小）两次弹力的差为弹簧弹力的改变量。注意：弹力的改变量与形变量的改变量也满足胡克定律，

即： F2—F1=k(X2—X1)。

8、 轻绳、轻弹簧、轻杆的内部张力特点的不同点是什么？

轻绳两端受到的作用力与内部各点的张力大小相同，方向沿着绳。（重绳又如何？）

轻弹簧两端受到的作用力与其内部各点的张力大小相同，方向沿着弹簧。（与绳有何不同？）

轻杆两端受到的作用力于其内部各点的张力大小相同，方向不一定沿着杆。

9、 摩擦力分几种？如何区分它们？

摩擦力分：静摩擦、滑动摩擦、滚动摩擦。区分方法很简单：看它相对于给它摩擦力的物体是静止、滑动、滚动。

10、 如何确定摩擦力的方向？如何计算摩擦力的大小？

先确定此摩擦力是那个物体对那个物体的，再确定受力物体相对于施力物体的运动方向或运动趋势方向，然后画在受力物体上，方向与上述方向相反。

滑动摩擦力有两种求法：一种是原因法， 即：f=μN (千万注意：N不是重力，它是摩擦力的施力物体对受力物体的在垂直于运动方向的弹力，可用牛顿运动定律求解)。另一种是结果法，即：根据物体在平行于接触面方向上的加速度，利用牛二律求解。（F=ma）

11、 摩擦力都是阻力吗？能举例说明吗？

不是。因为物体的相对运动或相对运动趋势方向与物体的运动方向是不同的，二者有时相同有时相反，相同时摩擦力为运动的阻力；相反时摩擦力为运动的动力。例如：静止在车地板中央的货物，当车加速时受到的静摩擦力为动力；当车减速时受到的静摩擦力为阻力。如果，车在加速过程中原来静止的货物发生滑动，则此滑动摩擦力为动力，车在减速过程中原来静止的物体发生滑动，则此滑动摩擦力为阻力。

12、如何对物体进行受力分析？

(1) 先确定研究对象

（2）受力分析的顺序为：重力（场力）、弹力、摩擦力。

（3）在弹力与静摩擦力是否存在一时无法从原因上判断时，可用牛顿第二定律协助判断。

13、力的合成与分解遵循什么原则？两个力或三个力合成可能的最大力、最小力如何求？

平行四边形法则。合成是惟一的，分解是任意的。一个力的分力与这个力在作用效果上是相同的，因此可以替代。

两个力合力的大小范围： ∣F2—F1∣≤F≤∣F2+F1∣

三个力合力的大小范围： 若：F1<F2<F3，且F1+F2≥F3，即三个力的大小能构成三角形或两力之和等于第三力时：

0≤F≤F1+F2+F3

若：F1<F2<F3，且F1+F2<F3，即三个力的大小不能构成三角形时：

|F3—F2—F1|≤F≤F1+F2+F3

14、如何求物体的合外力或在某方向上的合外力？

（1）对物体进行受力分析并画出受力分析图，

（2）根据具体情况确定两个相互垂直的方向并把不在这两个方向上的力进行分解，

（3）按照矢量合成的原则把两个方向上的合力求得，

（4）利用这两个方向的合力进行合成求得物体所受的合力。

实践应用

一：基础应用：下列说法正确的有

1、 一电灯通过一灯绳悬挂于天花板上，下列说法中正确的是：

A、天花板受到灯的拉力

B、绳对灯的拉力是由于灯的形变

C、绳对灯的拉力与灯对绳的拉力是一对相互作用力

D、绳对灯的拉力与灯受到的重力是一对平衡力

2、下列说法正确的是

A、只有物体的重心才受重力的作用

B、物体的重心一定在它的几何中心上

C、物体的重心一定在物体上

D、物体的任意部分都受重力的作用，其作用点相当于作用在重心上

3、有一跟弹簧，受到20N的拉力作用时，长为105cm；再增加60N拉力的作用时， 弹簧在伸长15cm。求：（1）弹簧的原长；（2）弹簧的劲度系数。

4、将G=20N的物体静止悬挂在轻质弹簧上如图所示，

弹簧伸长了20cm，求弹簧的弹力是多大？

弹簧的劲度系数k是等于多少？若将弹簧从

挂钩处摘下，在O点施加一个竖直向上的

20N的拉力（如图所示），物体仍保持静止，

那么弹簧伸长量是多大？（忽略弹簧重力）

5、质量为30kg的空木箱放置在水平地面上，在水平方向施加外力，当外力F1=80N时，木箱匀速运动。求（1）木箱与地面间的动摩擦因素是多大？（2）木箱在120N的拉力作用下，受到的摩擦力的大小是多大？

4、 以质量为m、长为L的均匀长方体木块放在

水平桌面上，木块与桌面间的动摩擦因素为μ，

现用水平力F推木块，当木块经过图所示

的位置时，桌面对它的摩擦力大小为多大 ？

7、如图所示，重力为G的木块在力F作用下静止贴在墙面上，

当力F增大的过程中，下列说法正确的是：

A、墙对木块的静摩擦力增大

B、墙对木块的弹力增大

C、墙对木块的静摩擦力大小不发生变化

D、木块对墙在此过程中没有摩擦力的作用

二：课堂提高

1、请画出球静止的受力分析图 2、请画出木块的受力分析图（地板光滑）

（1）向右匀速直线运动； （2）向右加速

2、 请画出木块的受力分析图 3、请画出轻放在传输带上木块的受力分析图

（1）向右匀速直线运动； （2）向右加速 （传输带以V运动且足够长）

4、请画出木块A、B的受力分析图(A、B在F的作用下相对静止)

(1) 向右匀速直线运动； （2）向右加速

F作用在A上又如何？

5、请对细杆进行受力分析

6、请画出结点和物体的受力分析图并求出两绳所受的拉力大小。

θ

5、 如图所示，一木块放在水平桌面上，

在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力

的作用，木块处于静止状态。其中F1=10N、

F2=2N。若撤去力F1，则木块在水平方向受到

的合力为：

A、10N，方向向左 B、6N，方向向右

C、2N，方向向左 D、零

7、把一重为G的物体，用一个水平的推力

F=kX(k为恒量，t为时间)压在足够高的平整

的墙上，请画出从t=0开始物体所受的摩擦力

f随t的变化关系图象。

8、 图所示，在两块固定木板间，夹着质量为3kg的木块A，

所加压力为50N，木块与木板间的动摩擦因数为04。问：

木块A受那几个力的作用？大小如何？若要使木块匀速向

上运动，则A物体应受到多大的竖直向上的拉力？

（要把物体水平拉出，应用多大向那个方向的拉力？）

9、 在研究两个共点力合成的实验中得到

如图所示的合力F于两个分力的夹角θ的

关系图。

求：（1）两个分力大小各是多大

（2）此合力的变化范围是多大？

验收与总结

一：基本概念：

1、 力：力是物体对物体的作用。一个力必须有施力物体和受力物体。

2、 矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量。（例如：力、速度、加速度等。）

3、 标量：只有大小，没有方向的物理量叫做标量。（例如：时间、速率、质量等。）

4、 重力：由于地球的吸引而产生的力，叫做重力。（重力常用G表示）

5、 重心：通常我们认为重力的作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。

6、 弹力：物体由于形变而具有的力叫做弹力。

7、 弹簧的形变量：弹簧的长度与弹簧的原长的差为弹簧的形变量。

8、 弹簧的形变量的改变量：弹簧两次形变量的差为形变量的改变量。

9、 劲度系数：劲度系数是描述物体刚性的物理量。其大小k可用弹簧的弹力F与弹簧形变量x的比值求得（测得），即 。

10、滑动摩擦力：两个相互接触且发生相对滑动的物体，在它们的接触面上会产生阻碍相对滑动的摩擦力，称为滑动摩擦力。它的方向与接触面平行。

11、静摩擦力：发生在两个相对静止且有相对运动趋势的物体之间的摩擦力叫做静摩擦力。

12、最大静摩擦力：静摩擦力的最大值叫做最大静摩擦力。它是推动一个物体所需最小力的标志。

13、动摩擦因数：动摩擦因数是描述物体表面粗糙程度的物理量。其大小可用两物体接触面间的滑动摩擦力大小 与压力大小N的比值求得（测得），即 。

14、平衡力：平衡物体所受各力为一组平衡力。

15、相互作用力：甲对乙，乙对甲的同种性质力是一对相互作用力。相互作用力是等大、反向、同种性质、在同一直线上、作用在两物体上的一对力。

16、合力、分力：如果一个力对一物体的作用效果跟几个力对这个物体的共同效果相同，那么这个力就叫做这几个力的合力，它是这几个力的等效力；这几个力就叫做那一个力的分力。

17、力的合成、力的分解：求几个已知力的合力叫做力的合成，求一个已知力的分力叫做力的分解。

二：基本结论

1、力的作用效果：力的作用效果有两种，一是使物体发生性变，二是改变物体的运动状态。

2、力的分类有两种：一种是按照力的产生原因来分，如重力、弹力、摩擦力。另一种是根据力的作用效果来分，如动力、阻力、拉力、压力等。

3、重力的方向：重力的方向垂直于水平面，即竖直向下。只有在地理的两极和赤道上，重力的方向才指向地心，其他地方的重力方向不指向地心，只是由于地球自转的缘故。

4、弹力来源于施力物体的形变，导致受力物体的形变。

5、弹力的方向垂直于接触面，作用在受力物体上。绳的弹力沿绳、杆的弹力不一定沿杆。

6、动摩擦因素：由物体的材料、表面粗糙程度决定，而与N或a的大小无关。

7、一组平衡力中一个力与其它力的合力是等大、反向、在同一直线上的力。当只有两个力时，才是二力平衡，此时这两个力才等大、反向、在同一直线上。

8、劲度系数由弹簧的材料、匝数决定，与F、x无关。

9、合力与分力都是等效力。

11、合力的范围：两个力的合力范围是∣F1－F2∣≤F≤F1＋F2。

三个力的合力范围是：当F1>F2+F3时，∣F1－F2－F3∣≤F≤F1＋F2＋F3；

当F1≤F2+F3时，0≤F≤F1＋F2＋F3。

三：基本方法

1、重心的测定方法：在物体上取两点，用细的软绳分别悬挂，则两次细线延长线的交点即为次无题的重心。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心上。

2、重力的求法：一种方法是计算法：G＝mg。（g＝98N/kg）

另一种方法是根据牛顿第二定律求解。

3、观察微小量的方法：观察手挤压玻璃瓶时的形变，可在玻璃瓶内装满水，在盖上插有细玻璃管的塞子，用手挤压玻璃瓶，就会观察到细管内水面变化，从而观察到了玻璃瓶的细小形变。（几何放大）

观察细小角度变化时，可用让平面镜发生角度变化，使反射光线在远处形成的光斑发生较大距离的移动，从而观察到了细小的角度形变。（光学放大）

4、弹力的求法：弹簧弹力可以用胡克定律直接计算，其它物体弹力要根据牛顿第二定律计算。

5、静摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力的区分方法：看它相对于给它摩擦力的物体是静止、滑动还是滚动。

6、摩擦力的求法：静摩擦力的大小可用平行于接触面方向上的牛二律求得。滑动摩擦力有两种求法：一种是原因法，即 （N是垂直于相对运动方向的相互作用力）。另一种是结果法，即：根据物体在f方向上的加速度，利用牛二律求解。（F＝ma）

7、判断摩擦力、弹力是否存在的方法：判断弹力的方法有两种，一种是原因法（判断是否接触且发生相互挤压或拉扯），另一种方法是结果法（根据物体的运动情况即加速度，来分析弹力是否存在）。先用原因法，在不能确定是否挤压或拉扯的情况下再用结果法判断。

判断摩擦力是否存在的方法也有两种，一种是原因法（判断是否是粗糙物体接触且发生相互挤压或拉扯，并且有相对运动或相对运动趋势），另一种方法是结果法（根据物体的运动情况即加速度，来分析摩擦力是否存在）。

8、相互作用力的判断方法：两个力是否是甲对乙，乙对甲的同种性质力

9、平衡力的判断方法：几个力是否使一个物体处于平衡状态。

10、摩擦力方向的判断方法：先确定此摩擦力是哪个物体对哪个物体的，再确定受力物体相对于施力物体的运动方向或运动趋势方向，然后画在受力物体上摩擦力方向与上述方向相反；或者根据a的需求标出摩擦力的方向。）

11、受力分析的基本方法：首先确定研究对象；再按照重力（场力）、弹力、摩擦力的顺序进行受力分析；在弹力与静摩擦力是否存在一时无法从原因上判断时，可用牛顿第二定律协助判断。

12、力的分解的基本方法：首先画出所需分解的力的示意图，再根据分解的要求大致作出一个平行四边形，这个平行四边形的对角线表示所需分解的力，两个邻边就表示这两个分力，最后用几何知识求出分力的大小和方向。

13、力的合成的基本方法：首先画出所需合成的两个力的示意图，再以它们为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示这两个力的合力，最后用几何知识求出合力大小和方向。

四：基本规律

1、胡克定律： 在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧的形变量x成正比。即 。（k：只有当弹簧的材料、粗细、匝数发生变化时才会发生变化。）

此外，弹簧弹力的改变量与形变量多德改变量也满足胡克定律。即

2、滑动摩擦力的计算公式： ，其中N是垂直于相对运动方向的合外力，它可能是一个力也可能是几个力在这个方向的合力； 是滑动摩擦因数，它是描述物体表面粗糙程度的物理量。

3、受力分析：物体所受弹力的个数不大于与该物体直接接触的物体个数。一个物体若不受弹力，则一定不受摩擦力。

4、轻绳、轻杆、轻弹簧的特点：它们内部各点的张力都相同。轻绳和轻杆的弹力是瞬时产生、瞬时消失，轻弹簧的弹力是延时产生、延时消失。轻绳的弹力方向是与绳的方向相同。

五：常见错误分析

1、在对物体进行受力分析时，常错加效果力，或“惯性力”。

2、在进行摩擦力方向分析时，误将运动方向当成相对运动方向，或误认为这两个方向一定在一条直线上。

3、误认为滑动摩擦力均存当阻力，静摩擦力均存当动力。

4、误认为只有静止的物体才受静摩擦，运动的物体才受滑动摩擦。

5、静止物体在接触面上的压力增大时，误认为静摩擦力增大。实际是最大静摩擦力增大。

6、将平衡力与相互作用力弄混。相互作用力是两个物体受的力，而一组平衡力是一个物体的受力。

7、甲和乙以一条绳连接，误将绳对乙的拉力当作甲对乙的拉力。

8、误认为物体只有重心才受重力。实际上物体的各个点都受到重力，只是通常我们为了研究方便，认为重力的作用集中于重心上。

9、由于选择研究对象的意识不强，常将不同物体的受力画在同一物体上。

10、在计算滑动摩擦力时，常受运动状态变化的影响。

　　写好教案是保证教学取得成功,提高教学质量的基本条件。为了能够很好的帮助各位老师备课，下面是我分享给大家的高中数学三角函数教学设计，希望大家喜欢!

　　高中数学第一单元三角函数教学设计

　第二十四教时

　教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式

　目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

　过程：

　一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：

　例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 + 

　(《教学与测试》P115 例三)

　解： ∴

　又∵tan2 < 0，tan < 0 ∴ ，

　∴ ∴2 +  =

　例二、 已知sin  cos = ， ，求 和tan的值

　解：∵sin  cos = ∴

　化简得： ∴

　∵ ∴ ∴ 即

　二、 积化和差公式的推导

　sin( + ) + sin(  ) = 2sincos  sincos = [sin( + ) + sin(  )]

　sin( + )  sin(  ) = 2cossin  cossin = [sin( + )  sin(  )]

　cos( + ) + cos(  ) = 2coscos  coscos = [cos( + ) + cos(  )]

　cos( + )  cos(  ) =  2sinsin  sinsin =  [cos( + )  cos(  )]

　这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。(在告知公式前提下)

　例三、 求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

　=  (cos4  cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

　=  cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

　= cos22cos22 = cos32 = 右边

　∴原式得证

　三、 和差化积公式的推导

　若令 +  = ，   = φ，则 ， 代入得：

　∴

　这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

　例四、 已知cos  cos  = ，sin  sin = ，求sin( + )的值

　解：∵cos  cos  = ，∴ ①

　sin  sin  = ，∴ ②

　∵ ∴ ∴

　∴

　四、 小结：和差化积，积化和差

　五、 作业：《课课练》P36—37 例题推荐 1—3

　P38—39 例题推荐 1—3

　P40 例题推荐 1—3

高中数学三角函数的诱导公式教学设计

　1 教材分析

　11 教材的地位与作用

　本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§26节内容它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带求三角函数值是三角函数中的重要内容诱导公式是求三角函数值的基本方法诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义

　12 教学重点与难点

　121 教学重点

　诱导公式的推导及应用

　122 教学难点

　相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识

　2 目标分析

　根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下

　21 知识目标

　1)识记诱导公式

　2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明

　22 能力目标

　1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法

　2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式

　3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力

　23 情感目标

　1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神

　2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想

　3 过程分析

　31 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题

　1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征

　2)板书：诱导公式(一)

　sin(k·360°+α)=sinα，cos(k·360°+α)=cosα

　tan(k·360°+α)=tanα，cot(k·360°+α)=cotα(k∈Z)

　结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等

　②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题

　教学设想 通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫

　3)学生练习：试求下列三角函数值

　sin1110°，sin1290°

　教学设想 由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花

　4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：

　①210°能否用(180°+α)的形式表达(0°<α<90°)(210°=180°+30°)

　②210°与30°角的终边位置关系如何(互为反向延长线或关于原点对称)

　③设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何(关于原点对称)

　④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示[P'(-x，-y)]

　⑤sin210°与sin30°的值的关系如何

　教学设想 通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的

　学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法

　5)导入课题

　对于任意角α，sinα与sin(180°+α)的关系如何呢试说出你的猜想

　32 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式

　1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题：

　①α与(180°+α)角的终边关系如何(互为反向延长线或关于原点对称)

　②设α与(180°+α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何(关于原点对称)

　③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示[P'(-x，-y)]

　④sinα与sin(180°+α)，cosα与cos(180°+α)关系如何

　⑤tanα与tan(180°+α)，cotα与cot(180°+α)关系如何

　⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗其公式特征如何

　2)板书诱导公式

　sin(180°+α)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα，

　tan(180°+α)=tanα，cot(180°+α)=cotα

　结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)

　②把求(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值

　教学设想 激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角α与(180°+α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力

　微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法

　3)基础训练题组一

　求下列各三角函数值(可查表)：

　②试求sin[180°+(-210°)]的值

　分析：

　对于问题②学生可能出现的情况为：

　sin[180°+(-210°)]=-sin(-210°)，

　或sin[180°+(-210°)]=sin(-30°)

　(至此，大多数学生已无法再运算)

　教学设想 在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志

　4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：

　①30°与(-30°)角的终边位置关系如何(关于x轴对称)

　②设30°与(-30°)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何(关于x轴对称)

　③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示[P'(x，-y)]

　④sin(-30°)与sin30°的值关系如何

　教学设想 引导学生把求sin210°问题与sin(-30°)进行类比，实现方法迁移通过微机动态演示，发现-30°与30°角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系借助三角函数定义，寻找sin(-30°)与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数的值的目的

　5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(-α)的关系如何呢试说出你的猜想

　6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)

　①α与(-α)角的终边位置关系如何(关于x轴对称)

　②设α与(-α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何(关于x轴对称)

　③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示[P'(x，-y)]

　④sinα与sin(-α)，cosα与cos(-α)关系如何

　⑤tanα与tan(-α)，cotα与cot(-α)的关系如何

　7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评

　8)板书诱导公式

　sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα

　tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα

　结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)

　把求(-α)的三角函数值转化为求α的三角函数值

　9)基础训练题组(二)：求下列各三角函数值(可查表)

　③cos(-240°12');④cot(-400°)

　33 构建知识系统、掌握方法、强化能力

　课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)

　1)诱导公式：

　sin(k·360°+α)=sinα

　cos(k·360°+α)=cosα

　tan(k·360°+α)=tanα

　cot(k·360°+α)=cotα(k∈Z)

　sin(180°+α)=-sinα

　cos(180°+α)=-cosα

　tan(180°+α)=tanα

　cot(180°+α)=cotα

　sin(-α)=-sinα

　cos(-α)=cosα

　tan(-α)=-tanα

　cot(-α)=-cotα

　2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)

　3)方法及步骤：

　教学设想 通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆

　挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识网络和方法网络

　4)能力训练题组：(检测学生综合运用知识能力)

　5)课外思考题

　①求下列各三角函数值：

　6)作业与课外思考题

　作业：P162习题十三(1)—(6)

　教学设想 通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学生的创造性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力

　为学生课外留下“余音”，培养学生养成自觉学习、积极探索的良好学习习惯，为下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备

　4 教法分析

　根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法

　41 利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的

　42 由(180°+30°)与30°，(-30°)与30°终边对称关系的特殊例子，利用多媒体动态演示，学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想，引导学生进行问题类比、方法迁移，发现任意角α与(180°+α)，-α终边的对称关系，进行从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力

　43 采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式)，培养学生的创新意识和创新精神，培养学生的思维能力

　44 通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式(一)、(二)、(三)的应用进一步拓广，为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力

　5 评价分析

　本节课教学过程中通过问题设疑，引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类比、归纳，发现数学公式，体现以教师为主导，学生为主体，积极思维的学习过程

　在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈及时，评价及时，矫正及时，学生思维活跃，教学活动始终处于教师期望控制中

　5 教案设计说明

　51 关于本节课教学指导思想

　归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式，拉普拉斯曾说：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造)三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是解决此类问题的基本方法教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主动地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力

　52 关于教学过程的设计

　1)重现已有相关知识，为学习新知识作好铺垫

　2)思维总是从问题开始的，在sin1290°的求值过程中，从已知到未知，引发新的问题，营造氛围，引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲

　3)数学的思想方法是数学素质的核心，由sin210°的求值过程，把未知转化为已知，引导学生发现推导诱导公式的方法和途径，领会数学的归纳转化思想方法

　4)通过多媒体直观动态的演示，从特殊到一般完成所有情况的分类，引导学生联想，进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论，形成公式，进行归纳思维训练

　5)通过分析诱导公式的结构特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会诱导公式的内涵和实质构建知识系统，培养学生的概括抽象能力

　6)通过基础训练题组和课外思考题的练习，掌握解决问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力

高中数学二倍角的三角函数教案设计

　一、知识与技能

　1能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识 并培养学生综合分析能力

　2掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。

　3通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。

　二、过程与方法

　1让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣;

　2通过例题讲解，总结方法通过做练习,巩固所学知识

　三、情感、态度与价值观

　1通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

　2培养用联系的观点看问题的观点。

　教学重点与难点：

　重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)

　难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。

　学法与教学用具：

　1 学法：

　(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

　(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距

　2 教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。

　引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。

　3 教学用具：多媒体、实物投影仪

　授课类型：新授课

　课时安排：1课时

　教学思路：

　一、创设情景，揭示课题

　二、研探新知

　四、巩固深化，反馈矫正

　五、归纳整理，整体认识

　1巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。

　2熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次，降角--升次)

　3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

　4半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的"本质"是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切

　5注意公式的结构，尤其是符号

　六、承上启下，留下悬念

　七、板书设计(略)

　八、课后记：略

1 2017高考数学三角函数考点分析和命题趋势

2 高二数学的三角函数的知识点介绍

3 高中数学必修4三角函数公式汇总

4 高三文科数学三角函数知识点归纳

5 高中数学必修一三角函数知识点总结

情感与态度目标是数学课程目标体系中的一个子目标，与知识技能、数学思考、问题解决等共同构成一个完整的不可分割的总目标，就作用而言，情感目标是其它目标的动力保障，它包括了对数学知识的好奇心和求知欲以及学习数学的兴趣、信心、意志、态度、价值观、习惯在内的心理品质，对学生的学习过程起着动力、定向、引导、维持、调节等重要作用。