数列的公式

数列的公式有an=a1+（n-1）d，an=am+（n-m）d，An=A1×q^（n-1），Sn=n（a1+an）/2，an=A1q等等。

数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项）。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

　　或an=am+(n-m)d

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

等比数列

等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）

　　若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点。

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

“同构”的。 性质： 

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则Am·An= Aq·Ap； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列 “G是a、b的等比中项”“G2=a·b（G≠0）” 5 等比数列前n项之和：Sn=A1(1-qn)/(1-q)或 

Sn=( A1- An·q)/(1-q)（q≠1） Sn=n·A1 （q=1） 

等比数列中，首项A1与公比q都不为零 二．等差数列（字母d表示公差） 

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1通项公式：An=A1+(n-1) ·d或An=Am+(n-m) ·d 2前n项和公式：Sn=n·A1+[n·(n-1)/2] d 

Sn=(A1+An) ·n/2 

若m+n=2p则：Am+An=2Ap 三．基本方法 An=Sn-Sn-1 （n≥2） 

1累和法（An-An-1= An-1 - An-2=… A2- A1=…将以上各项相加可得An）。 

2逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。 

3化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。 

4在等差数列中，有：Sn   S2n-Sn   S3n-S2n 

2(S2n-Sn)= S3n-S2n)+ Sn 

三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列。 四．常见数列 

1,2,3,4,5,6,7,8            An =n 1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8    An =1/n 2，4，6，8，10，12，14   An =2n 1,3,5,7,9,11,13,15           An =2n-1 -1,1,-1,1,-1,1,-1,1            An =(-1)n 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1           An =(-1)(n+1) 

1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1        An =[(-1) (n+1)+1]/2 1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0       An =cos(n-1)π/2=sinnπ/2 9,99,999,9999,99999,         An =（10^n)-1 1,11,111,1111,11111          An =[（10n)-1]/9 1，4，9，16，25，36，49，  An =n2 1,2,4,8,16,32                 An =2 (n-1)

等比等差数列的公式如下图：

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

等比数列的性质：

1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。

2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。

3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk。

4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。

5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。

椭圆 标准式x^2/a^2+y^2/b^2=1

椭圆的一般方程　　Ax^2+By^2=C（A>0，B>0，且A≠B)。

椭圆的参数方程　　x=acosθ ， y=bsinθ。

椭圆的极坐标方程　　(一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上)

椭圆的面积公式　　S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长)。

三角函数

倒数关系：

　　tanα ·cotα=1　　sinα ·cscα=1　　cosα ·secα=1　　　商的关系：　　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα　　平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　1+tan^2(α)=sec^2(α)　　1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　tan α cot α=1一个特殊公式　　（sina+sinθ）（sina-sinθ）=sin（a+θ）sin（a-θ）　　证明：（sina+sinθ）（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] 2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]　　=sin（a+θ）sin（a-θ）坡度公式　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示，　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5如果把坡面与水平面的夹角记作　　a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a锐角三角函数公式　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式　　正弦　　sin2A=2sinA·cosA　　余弦　　1Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)　　2Cos2a=1-2Sin^2(a)　　3Cos2a=2Cos^2(a)-1　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)　　正切　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

数列

等比数列公式　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。