设Sn为等差数列｛an｝的前n项的和，若a3／a5=1／9，求3S5／a5的值

首先明确等差数列的公式和定义：

等差数列公式

然后从已知入手：按照通项公式把

a3、a5分别表示出来，之比为1/9

已知条件

最后看问题：从已知中看出，涉及首项a1和公差d，因此在表示s5时应选用涉及首项和公差的后一个公式；到这里困惑仍然存在，用哪个公式好像都无法求值，这需要大胆尝试——把3s5与a5按照公式写出来，然后比值，看看跟已知条件是否能建立关系！

思维误区：两个未知数a1、d，而方程只有一个，无法求解！

其实，求比值可以用代换的方法！关键过程：

关键过程

自己把最后结果算出来，在把该题琢磨琢磨，悟透！

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

扩展资料：

等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。

这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。

（最多18字）

具体回答如图：

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

扩展资料：

类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2 、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。

适当的进行运算变形

例：{an} 中，a1=3且 an+1 = an2, 求an

解：ln an+1= ln an2 = 2 ln an

∴{ln an}是等比数列，其中公比q = 2，首项为ln3

∴ln an = (2n-1) ln3

故

倒数变换法（适用于an+1 = Aan / (Ban + C),其中，A、B、C∈R） [5] 

例：{an}中，a1=1，an+1 = an / ( 2an + 1 )

解：1 / an+1 = ( 2an+1 ) / an = 1/an +2

∴{1/an}是等差数列，首项是1，公差是2

∴an = 1 / (2n-1)

--数列通项公式