什么是悖论？

悖论是一种表面上看似合乎逻辑的说法或命题，但实际上却是自相矛盾、不成立的，是一种思维上的错误。悖论是对逻辑思考的挑战，经常被用于哲学、数学、物理、语言学等领域的思考和研究。悖论的存在揭示了语言和逻辑的局限性，突显了我们思考和推理的局限和不足，提醒我们在思考问题和推理时要注意审视各种前提和出发点。悖论常常表现出人们的逻辑困境和思想偏见，可以透过悖论的探讨来破除一些错误的思考方式，使我们更清楚地认识事物本质。悖论具有多种形式，其中著名的有以下几个：1伯特兰悖论：如果有一枚硬币是均匀随机的，那么抛100次的结果中，至少有一半是正面朝上的概率是多少？伯特兰悖论就是指当你认为概率是50%时，事实上概率实际上是约为742%。这是由于在均匀分布的情况下，当抛得越多，概率越高，因此50%的概率是一个误解。2阿基里斯与乌龟悖论：阿基里斯必须赶超一只乌龟，但必须在他的前面10米之外的队列开始。首先，阿基[woman-worldcn]

[gzsqnetcn]

[hc158cn]

[gdmsgkcn]

[n4428cn]

[cjzrc o mcn]

[fydy8cn]

[j2210cn]

[czkuailecn]

[dozingyc o mcn]

悖论是指违反常识的或荒谬的理论，或自相矛盾的语句或命题。

“悖论”它不仅是一个非常吸引人的词语，而且它还是逻辑学和数学推理中的一个特殊专有的概念名词。所谓“悖论”，是指如果一个命题a被承认，它就可以被推断为非a命题。相反，如果我们承认它不是a，我们可以推导出a。那么，这个矛盾的命题a就会被称为“悖论”。

定义：

按《斯坦福哲学百科全书》“悖论”条目的定义，悖论通常是指这样一种命题，按普遍认可的逻辑推理方式，推导的结论超出“通常可接受的见解”。或者说结论是有矛盾的。

悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。

形而上学是指对世界本质的研究，即研究一切存在者，一切现象（尤其指抽象概念）的原因及本源。最早由亚里士多德所构建，称其为“第一哲学”、“第一科学”。

「形而上学」这个词英文是  metaphysics  ，它的来历是这样的：话说回到古希腊。亚里士多德是个百科全书式的学者，他写过很多的著作，从哲学到物理学，涉及了很多学科。

《斯坦福哲学百科全书》形而上学条目的第二章解释，古希腊时期的旧形而上学主要包含本体论。 指对世界本质的研究，即研究一切存在者，一切现象（尤其指抽象概念）的原因及本源，其目的在于确定事物的真实本质，也就是确定存在物的意义、结构和原理。

形而上学的主要问题包括：世界的本原是什么，灵魂是否存在，自由意志，因果关系等。

《斯坦福哲学百科全书》形而上学条目一开始就提到，“很难定义清楚什么是形而上学”，并且进一步解释，由于两个原因，不再可能用古代和中世纪的方式定义形而上学。 

首先，一个哲学家否认那些曾经被视为构成形而上学主题的事物的存在（“首要原因”或“不变的事物”），现在被认为是由此形成了形而上学的断言。 

其次，现在有许多哲学问题被认为是形而上学的问题（或至少部分是形而上学的问题），与”首要原因“或”不变的事物“毫无关系，例如，自由意志问题，或道德问题。新的问题不断进入形而上学的研究范围，这就提出了一个问题-是否存在将当代形而上学的问题统一起来的共同特征？

目前国际哲学界很知名的内容都经过同行审议过的《斯坦福哲学百科全书》，都没有够列出形而上学的问题统一起来的共同特征来定义“形而上学”，只是列出当代被认为是形而上学的哲学问题。

问题并不简单：哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在1903年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”

他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”(同上)

罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“1903年和1904年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”

　　一、学校概述

　斯坦福大学(全称：小利兰·斯坦福大学，英语：StanfordUniversity，全称LelandStanfordJuniorUniversity，1891年10月1日)是美国一所私立大学，通常被认为是世界上最杰出的大学之一。它位于加利福尼亚州的斯坦福市，临近旧金山。斯坦福大学拥有的资产属于世界大学中最大的之一。它占地35平方公里，是美国面积第二的大学。斯大的主要学术机构，除胡佛研究所和体育运动娱乐部外，还有商业研究生院，法学院，教育学院，工学院，地球科学学院，文理学院，医学院等。

　学校校训：

　斯坦福之所以能够在美国高等教育界称霸，与他独特的校园生态息息相关。斯坦福的校训( University Motto )是 Die luft der Freiheit weht ，这句话传自 16 世纪的德国人类学家修顿( Ulrich von Hutten )，中译为：自由之风永远吹拂〈 the wind of freedom blows 〉。

　牛顿早年的作品富有非常浓厚的批判精神，而他深信自己的批判精神来自于希腊时期西方文化便保有的哲学传统。斯坦福引用这句话作为校训，更可见该校强调个人色彩的创校精神。

　斯坦福大学位于这个文化冲击的版块上，更是兼容各种异文化的特殊概念，汇流出一脉特殊的校园文化主体。

　著名建筑

　斯坦福纪念教堂：

　斯坦福大学中最有名的建筑是斯坦福纪念教堂。设计斯坦福校园的，正是著名设计家弗莱德里克·欧姆斯泰德(Frederick Olmsted)，著名的艾姆赫斯特学院也是他设计的，而他最为人称道的传世之作，是纽约曼哈顿的中央公园、旧金山的金门公园。他的特色是自然森林式设计，加上自由曲线的道路。可是斯坦福却没有这样的特色，给人印象深刻的却是毫无自然意味、显示人工规模的好几公里的椰子树大道。

　胡佛纪念塔：

　胡佛纪念塔，斯坦福大学的地标性建筑。它是为庆祝斯坦福建校50周年而建，同时为了纪念时任美国总统胡弗对学校建设做出的巨大贡献。纪念塔下面特别设立了一个展室用来介绍胡弗总统的生平及业绩。

　Old union ：

　Old union ，兴建于20世纪初，缘于时任美国总统Herbert Hoover的提议。一开始Old union 是用来作为学生集合、活动、娱乐的场所，里面设有小礼堂、餐厅、图书室等等。有一段时间，其中部分建筑被征用做学校行政办公室。目前，所有建筑已经恢复初始的功能并对学生开放。

　师资力量

　根据一九九五年的资料，斯坦福大学一千三百多位教授中，有十位诺贝尔获得主，五位普利策奖得主，一百四十二位美国艺术科学院院士，八十四位国家科学院院士和十四位国家科学奖得主。并且有六十七位学生获得过罗德奖学金——就是克林顿总统曾经获得，被选送到牛津深造的那种奖学金。

　学校的精神内涵------创业精神

　在斯坦福大学的办学过程中，始终贯彻着人尽其才、物尽其用的思想，饱含着学以创业、学以致用的精神。正如老斯坦福先生在首次开学典礼上所说的，“请记住，生活归根到底是指向实用的，你们到此应该是为了为自己谋求一个有用的职业。但也应明白，这必须包含着创新、进取的愿望、良好的设计和最终使之实现的努力”。这就是影响着斯坦福以及斯坦福人发展、成长的教育文化理念，她鼓励每一个有设想的人去创业、去突破。而且与斯坦福大学共生共长的硅谷所衍生的进取精神，也成为了前行之路上的斯坦福以及斯坦福人的精神支柱。

　学校排名

　斯坦福大学是一所四年制私立大学，被《美国新闻与世界报道》评为全美第5名明星级大学，全美学术排名第一。2002年《美国新闻》公布了最新的全美研究生院排行，工程学院属全美第二，教育学院全美第二，商科研究生院更是高居第一，企业管理研究所和法律学院在美国数一数二，法学院在美国法学院排名中也一直位于前列。

　2012年世界大学学术排名全球排名 第2名

　2012年世界大学-数学全球排名 第5名

　2012年世界大学-物理全球排名 第6名

　2012年世界大学-化学全球排名 第3名

　2012年世界大学-计算机全球排名 第1名

　2012年世界大学-商学院全球排名 第6名

　二、学院与专业介绍

　美国斯坦福大学拥有8个学院，分别是商学研究生院(Graduate School of Business)、地球科学学院(School of Earth Sciences)、教育学院(School of Education)、工程学院(School of Engineering)、人文与科学学院(School of Humanities and Sciences)、法学院(Law School)、医学院(School of Medicine)、斯坦福继续研究学院(Stanford Continuing Studies)。斯坦福大学占地面8180英亩，其中有5178英亩位于圣克拉拉县(Santa Clara County)，3002英亩位于圣马刁县(San Mateo County)。斯坦福大学拥有20个图书馆以及相关单位，藏书量超过85万册图书。

　特色学院

　商学院

　斯坦福商学院(史丹佛商学院, Stanford Graduate School of Business), 全称斯坦福大学工商管理研究生院，又称斯坦福GSB，是美国斯坦福大学的一所研究生院。斯坦福商学院位于加利福尼亚州斯坦福大学校园中心的椭圆大草坪附近，是美国顶尖商学院之一。斯坦福商学院的使命是：钻研拓展工商管理理论，培养敢于创新、坚持原则、善于洞察的改造世界的领袖。斯坦福商学院的口号是：改造人生，改造组织，改造世界。

　Stanford GSB的MBA教学结构可谓灵活多样，学校允许学生自己安排完成学业，提供了可以自由选择的灵活的课程，跟其他很多学校的MBA项目不同，学校会帮助学生根据自己的专业背景、工作经历、兴趣爱好、职业目标来选择合适的基础课程，选修课程，研讨会，国际活动以及跨校课程，学校为每一个学生安排了专业的职业发展顾问团队，包括a dedicated faculty advisor, leadership coach, career advisor, 和 student life advisor，他们都会帮助学生最大可能的从MBA经历中获益，使自己的潜能得到最大的发挥。 在2008年5月份斯坦福大学在MBA教育方面取得了突飞的发展,在MBA教育中目前排行第二名。

　医学院

　美国斯坦福大学是世界著名的高等学府，大学医学院在医疗、科研及教学等领域处于世界的领先地位。它同时也处于美国生物技术和信息技术中心的腹地，对临床及实验室的研究成果应用于医疗起了促进作用。斯坦福大学医学院在心脏内外科、肿瘤、放射诊断及神经科学等许多学科取得医学成果。斯坦福大学医学院的心脏移植技术处于领先地位，已成为世界终末心衰可行的治疗手段。治疗冠状动脉疾病的经皮穿剌技术的新进展，处于心脏介入技术的前沿。今天，世界已公认了斯坦福大学医学院在心脏内外科上的领导地位。

　斯坦福大学医学院的许多医生在他们的领域中荣获大奖，包括诺贝尔奖，在服务周到的护理人员的协助下，他们应用自己的学识及经验给予患者极为出色的治疗。

　研究园区

　实际上，说到斯坦福大学就必然会联系斯坦福研究园区和“硅谷”。很多早期的帕洛·阿尔托的工程师都是斯坦福大学的毕业生。但1920年斯坦福大学还只是一所“乡村大学，到了1960年她便名列前茅，到1985年更被评为全美大学的第一名。是斯坦福大学的崛起为硅谷微电子工业创造了条件，硅谷是世界最先进人才和最尖端技术的聚集地，在这里，共有40多个诺贝尔奖获得者，有上千个科学院和工程院院士。硅谷的发展也尤为迅猛。1998年，硅谷地区的GDP总值约为2400亿美元，占美国全国的3%左右，相当于中国GDP总值的25%左右。但到了2000年，硅谷地区的GDP总值已超过5000亿美元，相当于当年中国GDP总值的50%。可以说，硅谷是当时美国经济的助推器。硅谷取得的这些骄人业绩，都离不开斯坦福大学这个孵化器，同时，硅谷的发展也帮助了斯坦福大学，使她得以有今天的成就。

　专业设置

　本科：

　人文与科学、地球科学、工程学、医学、法律、商业、教育、应用数学、建筑工程、化学工程、物理、地质学、电气工程、计算机工程、中文、古典文学、考古学、天文学、**、音乐、艺术/美术、亚洲/东方研究、人类学、宗教学、社会学、历史、林学、法学、医学、美国研究、生态学等。

　研究生：

　商业研究生院、地球科学学院、教育学院、工程学院、人文学和自然科学学院、跨学科专 业学院、法学院、医学院。附属的重要科研机构和实验室有：斯坦福直线加速器实验室，胡佛战争、革命与和平研究所，霍普金斯海洋研究站，斯坦福电子实验室，物理实验室，国际问题研究中心，能源研究所。

　开设功夫课

　从2011年冬季开始，斯坦福大学新设了少林功夫课，专门请来少林寺的师傅执教。

　这一课程属于斯坦福大学“健康促进计划”项目的一部分。该项目经理杰莉·菲曼说，一名学校雇员曾向她提出建议，请少林寺师傅开办教授少林功夫。随后她研究了设在旧金山的美国少林寺(Shaolin Temple USA)所教授的少林功夫，发现很不错，于是引进了斯坦福。

　三、斯坦福大学申请攻略

　国际和社会影响力(Global and Social Impact)

　Stanford GSB is the pioneer in preparing you for a global business environment。学校可以为学生提供很多的国际经验，比如学校会资助学生进行很多的global study trips，service learning trips和immersion internships，所有的这些都会为你将来更好进行国际化工作做更好的准备。另外学校还非常注重培养学生的社会观念，给学生提供各样的机会参与各种社会活动，并从中学习到很多社会和环境等方面的知识，培养这方面的观念和意识。使学生在毕业进入社会工作之后，能更加主动地关注商业行为背后的社会和环境效应。2007年推出的全新课程中，更是要求每个学生都必须有International experience，这在商学院中是比较独树一帜的。

　斯坦福大学基金

　斯坦福大学基金有“全美大学基金第一名”的美名。与著名的哈佛、耶鲁、普林斯顿等大学相比，斯坦福大学基金规模并非很大，但其投资成绩却出类拔萃，该基金曾夺得2004年~2005年度全美20所大学基金投资收益的第一名，年度回报率达到195%。

　斯坦福大学基金也是第二家拿到中国QFII资格的美国大学基金，在中国资本市场的活动以稳健著称。

形而上学

形而上学是指对世界本质的研究，即研究一切存在者，一切现象 (尤其指抽象概念)的原因及本源。最早由亚里士多德所构建，称其为“第一哲学”“第一科学”。形而上学，是原始哲学的一个门类，指对在无法用经验证据证明的情况下，对世界本质的猜测。它最初是研究”存在”的本体论体系，其理论原则是柏拉图的”世界二重化“。

13世纪起被作为哲学名词，用以指研究超经验的东西(灵魂、意志自由等)的学问。在现代科学发轫之前，科学问题被当做哲学的一部分来研究，被称为自然哲学。术语“science”(科学，拉丁语为 scientia)原本只有knowledge”(知识)的意思。

然而，随着科学方法的广泛运用，自然哲学逐渐转变为了一种源于实验和数学的可靠方法体系，与哲学的其他领域分道扬镳。到了十八世纪末，它开始被称为“科学”以示其与哲学的区别。

从认识论基础上来看，形而上学类似于基础数学，也是非经验性的，对于不能直接透过感知所得到答案的问题，它在先验条件假设 (类似于数学公理)下，通过理性的分析和缜密的逻辑思维来推演出答案，并且不能有矛盾。所以，基础数学常被认为是形而上学应用于数字存在情况下的特例。形而上学历史上为神学服务的只是其中一个应用。

《斯坦福哲学百科全书》形而上学条目的第二章解释，古希腊时期的旧形而上学主要包含本体论。指对世界本质的研究，即研究一切存在者，一切现象 (尤其指抽象概念)的原因及本源，其目的在于确定事物的真实本质，也就是确定存在物的意义、结构和原理。

形而上学的主要问题包括: 世界的本原是什么，灵魂是否存在，自由意志，因果关系等。《斯坦福哲学百科全书》形而上学条目一开始就提到，“很难定义清楚什么是形而上学”，并且进一步解释。由于两个原因，不再可能用古代和中世纪的方式定义形而上学。

首先，一个哲学家否认那些曾经被视为构成形而上学主题的事物的存在(“首要原因”或“不变的事物”)，现在被认为是由此形成了形而上学的断言。其次，现在有许多哲学问题被认为是形而上学的问题(或至少部分是形而上学的问题)，与“首要原因或“不变的事物”毫无关系，例如，自由意志问题或道德问题。

新的问题不断进入形而上学的研究范围，这就提出了一个问题-是否存在将当代形而上学的问题统一起来的共同特征目前国际哲学界很知名的内容都经过同行审议过的《斯坦福哲学百科全书》，都没有能列出形而上学的问题统一起来的共同特征来定义“形而上学”，只是列出当代被认为是形而上学的哲学问题。

时间是我们认为有规律和不变的少数事物之一。但它真的如此恒定吗我们来看看时间物理学。

时间是事件从过去到未来的明显进展。虽然完全定义时间的本质是不可能的，但我们都有许多共同的经验，由时间联系在一起:原因自然导致结果，我们记住的是过去而不是未来，时间的演变似乎是连续的和不可逆转的。

爱因斯坦的狭义相对论揭示了时间流动的经验是与观察者及其处境相关的。此前，艾萨克·牛顿的工作假设存在一个“主时钟”，使整个宇宙的时间保持同步。人们并不认为这个时钟真的存在，但这个概念让牛顿的方程得以成立。根据互联网哲学百科全书(Encyclopedia of Philosophy)的说法，关键的想法是，所有的观察者都可以在完全相同的时间点达成一致。

然而，在他之前的工作的基础上，爱因斯坦发现时间的流逝是相对的。在狭义相对论中，移动的时钟运行缓慢;你在空间中移动得越快，你在时间中前进得就越慢。你越接近光速，这种效应就越大。

在爱因斯坦首次提出这一概念的几十年里，物理学家们进行了多次测量，证明了这一效应。喷气式飞机上的原子钟比地面上的原子钟滴答作响的速度要慢。一种被称为介子的亚原子粒子存在的时间不够长，不足以从大气(宇宙射线撞击空气分子时产生的介子)传播到地面。但因为介子以接近光速的速度传播，从我们的角度来看，它们似乎存在的时间更长，从而使它们能够完成它们的旅程。

当爱因斯坦发展他的广义相对论时，他将这个被称为“时间膨胀”的概念扩展到涉及重力的情况。强大的引力的存在也减缓了时间的流逝,所以一个时钟在强大的重力(例如,在地球的表面或靠近黑洞)将蜱虫以较慢的速度比一个时钟在中间的空间,根据物理学家克里斯托弗·s·贝尔德。

穿越到未来不仅是允许的，而且是强制性的。事实上，每一秒过去，我们都在朝着自己的未来前进。21、未来是不可避免的，无法逃避的。但相对论的现实表明，时间上的“跳跃”是完全可以接受的。

如果一对双胞胎乘坐火箭飞船出发，并以接近光速的速度飞行数年，当他们返回地球时，他们的年龄将比他们在地球上的双胞胎要小。据《宇宙》杂志报道，尽管在宇宙飞船上可能只过去了几年，但在地球上可能已经过去了几十年甚至几个世纪，这取决于火箭飞行的速度。在现实生活中的一个例子中，美国宇航局宇航员斯科特·凯利经历的时间比他的孪生兄弟马克少几毫秒(斯科特也比他小六分钟)，这是因为他在太空中待的时间更长，飞行速度约为17500英里/小时(28100公里/小时)，根据Live Science的姐妹网站Spacecom。

但穿越到过去似乎是被禁止的——至少在所有的实验和观测中是这样的。首先，这种可能性引发了各种令人不安的问题，比如著名的祖父悖论:如果你回到过去杀死了自己的祖父，会发生什么:你不存在，所以你不可能回到过去犯下罪行。

第二，在物理学中还没有已知的机制允许时间倒流。虽然广义相对论可以构建特定的时间旅行场景，但这些场景需要的实体似乎并不存在于我们的宇宙中(比如负质量的物质，或无限长的圆柱体)。

然而，物理学家目前还不能完全理解为什么穿越到过去是被禁止的。

物理学家用来理解自然界的几乎所有定律和方程在时间上都是对称的。这意味着它们可以在不改变任何结果的情况下被逆转。例如，如果你在没有任何其他背景的情况下观看一个球上升和下降的视频，你将无法分辨视频是正播放还是反播放。

然而，物理学有一个方面似乎确实尊重时间的流动:熵的概念，它是一个系统无序的度量。根据热力学第二定律，在一个封闭的系统中，熵总是上升的，而且这种变化是不可逆转的。

根据斯坦福哲学百科全书，物理学家不知道是熵的增长导致了时间的“箭头”，还是这只是一个巧合。

几乎所有的物理理论都将时间视为连续体，这也是我们对时间流动的理解。时间的流逝没有最小的“单位”。所有的事件都顺利地进行，没有中断或中断。

然而，量子引力的一个理论，被称为环圈量子引力，假设存在一个可能的最小时空单位。这个单位将代表空间和时间的最小可能延伸。在这个理论中，我们所认为的平滑、连续的时间实际上是一个从过去到未来的断断续续的、定格的过程。但是，根据物理学家Carlo Rovelli 1998年发表在《相对论评论》杂志上的一篇文章，由于这种现象发生的时间如此之短，所以它似乎是连续的，就像**的框架混合在一起一样。

科学家、哲学家和其他人都在思考时间的本质。虽然我们已经了解了很多关于时间的知识，比如时间膨胀的现实以及时间和熵之间可能的联系，但我们还不能对时间有一个完整的描述。

一些哲学家和物理学家认为，我们所经历的时间只是一种幻觉，是我们意识的产物。按照这种观点，时间的流逝不是真实的;过去和未来已经完整地存在，就像空间的整体已经存在一样。物理学家肖恩·卡罗尔表示，当我们处理来自环境的感官信息时，我们的大脑工作方式产生了我们对时间流逝的感觉。