关于log的公式

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：　

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）　

(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)　

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)　

(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;　log（a）a^b=b

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)　

1log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M　

2log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M　

3log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M　

4log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,　log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M　

5log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数

　　表示乘号，/表示除号

　　定义式：

　　若a^n=b(a>0且a≠1)

　　则n=log(a)(b)

　　基本性质：

　　1a^(log(a)(b))=b

　　2log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

　　3log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);

　　4log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

　　推导

　　1这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

　　2

　　mn=mn

　　由基本性质1(换掉m和n)

　　a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]a^[log(a)(n)]

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)

　　3与2类似处理

　　mn=m/n

　　由基本性质1(换掉m和n)

　　a^[log(a)(m/n)]=a^[log(a)(m)]/a^[log(a)(n)]

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(m/n)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n)

　　4与2类似处理

　　m^n=m^n

　　由基本性质1(换掉m)

　　a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]n}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

　　其他性质：

　　性质一：换底公式

　　log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)

　　推导如下

　　n=a^[log(a)(n)]

　　a=b^[log(b)(a)]

　　综合两式可得

　　n={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]=b^{[log(a)(n)][log(b)(a)]}

　　又因为n=b^[log(b)(n)]

　　所以

　　b^[log(b)(n)]=b^{[log(a)(n)][log(b)(a)]}

　　所以

　　log(b)(n)=[log(a)(n)][log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}

　　所以log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)

　　性质二：（不知道什么名字）

　　log(a^n)(b^m)=m/n[log(a)(b)]

　　推导如下

　　由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)

　　由基本性质4可得

　　log(a^n)(b^m)=[nln(a)]/[mln(b)]=(m/n){[ln(a)]/[ln(b)]}

　　再由换底公式

　　log(a^n)(b^m)=m/n[log(a)(b)]

log对数函数基本公式是y=logax（a>0 & a≠1）。

对数函数（Logarithmic Function）是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫作以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫作对数的底数，N叫作真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫作对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

log基本运算公式如下：

1、loga(MN)=logaM+logaN；

2、loga(M/N)=logaM-logaN；

3、logaNn=nlogaN；

4、logMN=logaM/logaN；

5、logMN=-logNM；

6、log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)；

7、loga(b)logb(a)=1；

8、loge(x)=ln(x)；

9、lg(x)=log10(x)。

log函数的性质

如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数化简问题，底数则要＞0且≠1真数＞0。

并且在比较两个函数值时如果底数一样，真数越大，函数值越大，（a>1时）。如果底数一样，真数越大，函数值越小，（0<a<1时）。

 当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：　

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。　

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。　

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）。　

  (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)。　

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。

  (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^。（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)。　

  (7)对数恒等式：a^log（a)N=N；log（a）a^b=b。

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 。　　

相关内容解释：

log，即对数运算的符号英语，是名词logarithms缩写而来。对数运算定义如下:若a=b(a>0且a≠1) 则n=logab。其中，a叫做"底数"，b叫做"真数"，n叫做"以a为底的b的对数"。零和负数没有对数。当不写底数时，一般默认以10为底数。

在纳皮尔所处的年代，哥白尼的"太阳中心说"刚刚开始流行，这导致了天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的"天文数字"。

推导公式：

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

扩展资料：

推导：

设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ①

对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m ②

对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn ③

③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。

log函数运算公式是y=logax（a>0 & a≠1）。

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(N\u003e0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a\u003e0且a不等于1）叫做对数函数。Log函数的运算公式主要有运算法则、换底公式和推导公式。

一、运算法则：

1、Log a(MN)=log aM+logaN

2、log a(M/N)=log aM-logaN

3、logaNn=nlogaN

4、（n,M,N∈R)

如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a\u003e0，a≠1）则n=log ab。

二、换底公式（很重要）

Log MN=log a M/log aN

换底公式导出

Log MN= -log NM

三、推导公式

Log (1/a) (1/b) = log (a^-1) (b^-1) = -1logab/-1 = log a(b)

Log a(b)log b(a) =1

loge(x)= ln (x)

lg(x)=log10(x)

了解了log函数的运算公式，才能够对函数公式灵活地进行转化，从而进一步提高运算的效率和准确性。