对于向量a、b
1、a//b,则存在不为0的实数m,使得a=mb;
2、若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a//b等价于x1y2-x2y1=0
在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。
扩展资料向量分类:
自由向量
始点不固定的向量,它可以任意的平行移动,而且移动后的向量仍然代表原来的向量。
向量
在自由向量的意义下,相等的向量都看作是同一个向量。
数学中只研究自由向量。
滑动向量
沿着直线作用的向量称为滑动向量。
固定向量
作用于一点的向量称为固定向量(亦称胶着向量)。
位置向量
对于坐标平面内的任意一点P,我们把向量OP叫做点P的位置向量,记作:向量P。
向量a平行向量b的公式:a//b→a×b=xn-ym=0。
在数学中,向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude和方向的量。若a=(x,v),b=(m,n),则a//b>axb=xn-vm=0。对于两个向量a(向量a≠向量0),向量b,当有一个实数入,使向量b=x向量a(记住向量是有方向的)则向量all向量b。反之,当向量al向量b时,有且只有一个实数入,能使向量b=x向量a;当向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)时,当x1y2=x2y1时,向量al向量b,反之也成立。
两个向量a,b平行:a=λb(b不是零向量);两个向量垂直:数量积为0,即a•b=0。坐标表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2),a//b当且仅当x1y2-x2y1=0,a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0。
共线向量与平行向量关系
由于任何一组平行向量都可移到同一直线上,故平行向量也叫做共线向量。
平行向量与相等向量的关系相等的向量一定平行,但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。
向量在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。
平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定。我们规定:零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。
若a=(x,y),b=(m,n),则a//b→a×b=xn-ym=0
拓展:
向量相关定义
负向量
如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反,那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量,也称为相反向量。
零向量
长度为0的向量叫做零向量,记作0。零向量的始点和终点重合,所以零向量没有确定的方向,或说零向量的方向是任意的。
相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等,记作a=b。规定:所有的零向量都相等。
当用有向线段表示向量时,起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.同向且等长的有向线段都表示相同向量。
自由向量
始点不固定的向量,它可以任意的平行移动,而且移动后的向量仍然代表原来的向量。在自由向量的意义下,相等的向量都看作是同一个向量。数学中只研究自由向量。
滑动向量
沿着直线作用的向量称为滑动向量。
固定向量
作用于一点的向量称为固定向量(亦称胶着向量)。
位置向量
对于坐标平面内的任意一点P,我们把向量OP叫做点P的位置向量,记作:向量P。
方向向量
直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。
相反向量
与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量,记作-a,有 -(-a)=a,零向量的相反向量仍是零向量。
平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定。我们规定:零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。若a=(x,y),b=(m,n),则a//b→a×b=xn-ym=0
共面向量
平行于同一平面的三个(或多于三个)向量叫做共面向量。空间中的向量有且只有以下两种位置关系:⑴共面;⑵不共面。注意:只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。
法向量
直线l⊥α,取直线l的方向向量a,则向量a叫做平面α的法向量。
两个向量a,b平行:a=λb(b不是零向量)。两个向量a,b垂直:数量积为0,即ab=0。
坐标表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2)。
两个向量a,b平行,即a//b当且仅当x1y2-x2y1=0;
两个向量a,b垂直,即a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0。
平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
为了避免话题过于宽泛,假设:
(1)只谈二维欧几里得空间的向量,用vecx,vecy表示向量vec的两个分量;
(2)假设是数值计算场景,用双精度浮点数来表示向量的x,y分量;
(3)为描述方便起见,假设用c++语言构造算法;
则可以用下面的det函数来构造平行判定条件:vec1与vec2平行,等价于det(vec1,vec2)==0
double det(const Vector2d &vec1, const vector2d &vec2)
{
return vec1xvec2y+vec2xvec1y;
}
欢迎分享,转载请注明来源:浪漫分享网
评论列表(0条)