把叶片分段并且已知叶片分段的重量怎么求叶片转动惯量？

请问叶片是什么形状的？

如果是长条形的，且所分的每片的形状一样的话，它的转动惯量等于该片的质量乘以该片到转轴距离的平方的积分。

数学表达式为 I= ∫r2dm

式中 r2为该片到转轴距离的平方；dm为该片的质量，它等于质量密度乘以叶片分段的面积（如果叶片很厚，就应乘以体积）。

∫∫∫(x^2+y^2)μdV

=2/3μ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz

=2μ/3∫[0,2π]dθ∫[0,π]dφ∫[0,r]ρ^2ρ^2sinφdρ

=8πμr^5/15

=2/5r^2(4π/3μr^3)

=2/5mr^2

说明:∫[a,b]f(x)dx表示f(x)在[a,b]上的定积分μ在此处表示密度

我不知道你写的积分式是什么意思,能说清楚点吗

你还是说得不清楚,单从你的式子看我想了很久还是不明白你的思路是什么样的,我想了很久也没想出只用一元积分就能做的,就算采用切片法也需要两次积分你到底采用的是哪一种分割方法(把球是怎么分割的或dm指的是哪一部分),以那一根轴为转动轴,只有说清楚了我才知道你的问题到底出在哪里

如果是分成圆盘算的话,那你的表达式基本上没有一个地方写对,最少要用一个二重积分:先求每个圆盘的转动惯量,然后再将所有的圆盘的转动惯量进行叠加

对于每个圆盘

dJ=μ∫[0,√(r^2-x^2)]2πhdhdxh^2

=μdx∫[0,√(r^2-x^2)]2πh^3dh

=πμ(r^2-x^2)^2/2dx

式中2πhdhdx表示圆盘上距离x轴为h的一个极小圆环的体积

所以

J=∫[-r,r]dJ=πμ∫[-r,r](r^2-x^2)^2/2dx

=8πμr^5/15

=2mr^2/5

转动惯量不仅和物体自身的几何形状，质量分布等因素有关，还与转动轴的位置有关。因为你并未明确提供转动轴的位置，所以无法解答你的问题。不过一般情况看来，你题目中的转动轴应该是正方体的轴线（经过几何中心且与四个面平行的直线）。要是这样的话，问题将很好解决。只要建立一个空间直角坐标系，按照转动惯量的定义I=∫ rrdm,然后去算一个重积分就行了。我算了一下应该是m/6,单位是千克米^2

对于一个点（零维）来说，转动惯量是MR^2,

然后你可以求出一个

圆环（一维）的，也是dMr^2,r是这个圆环的半径，这里记得把M写成密度形式，dM=ρdr，dM就是圆环质量

对它从0到r积分，可以求得一个圆盘（二维）的转动惯量，打不了数学符号了

然后再把球（三维）看成一片片的圆盘，再积分就可以了。

好像是2/5Mr^2

关键的步骤：用密度表示，最后再化回质量来

对于圆柱体，转动惯量公式是J＝05×m×R×R，式中，m是圆柱体的质量，R是圆柱体的半径。

这里的车轮可以认为是圆柱体。

你所说的“载荷”是不是指车轮本身的重力G？如果是，那么车轮的质量m＝G÷g，即质量＝重力÷重力加速度。

有了质量m和半径R，就能求出转动惯量J。