椭圆形面积计算公式 求椭圆形的公式

椭圆形面积计算公式：S=π×a×b。其中a、b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。

设椭圆x_/a_+y_/b_=1取第一象限内面积，有y_=b_-b_/a_x_即y=√（b_-b_/a_x_)

由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式a/b，根据(af(x))'=af'(x),且x=a时圆面积为a_π/4

1、椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。

2、椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

3、椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

4、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

椭圆的长半轴a，短半轴b, 椭圆的面积有精确公式S=abπ, 但周长的积分公式是不可积的，所以没有精确的简单公式， 椭圆周长的近似公式 C=π（a+b)，和 C=2πb+4(a-b)。

C=2πb+4(a-b)。这个近似公式很简单、巧妙而独特， 把椭圆看成两半圆与一长方形两边。两半圆的半径是b, 长方形的两外边是 2(a-b), 所以，椭圆周长的近似公式C= 2πb+4(a-b)，

我们验证这个公式的极端情况：

1当 a==b时，椭圆是个圆， 套公式C=2πb，正确。

2当 b=0时 ，椭圆退化成两线段, 长2a， 套公式 C=4a, 正确。

最精确的椭圆周长公式是 拉马努金公式，可以精确到10位小数

椭圆的弦长公式是d=√（1+k^2）|X1-X2|=√{（1+k^2）[（X1+X2）^2-4X1X2]}=√（1+1/k^2）|y1-y2|=√（1+1/k^2)[（y1+y2）^2-4y1y2]。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程。

椭圆的由来说明

阿波罗尼奥斯所著的八册圆锥曲线论Conics中首次提出了今日大家熟知的ellipse椭圆、parabola抛物线、hyperbola双曲线等与圆锥截线有关的名词，可以说是古希腊几何学的精擘之作。直到十六、十七世纪之交，开普勒Kepler行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，是一种以太阳为其一焦点的椭圆。

共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2

1、如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么这个动点的轨迹叫做椭圆。

2、椭圆的图像如果在直角坐标系中表示，那么上述定义中两个定点被定义在了x轴。若将两个定点改在y轴，可以用相同方法求出另一个椭圆的标准方程：

3、在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段；当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

椭圆面积定理

椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

（一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

│x1-x2│ √ (1+k²)　

设直线y=kx+b

代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1

设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)

则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]

把y1=kx1+by2=kx2+b分别代入

则有：

AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²

=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]

=│x1-x2│ √ (1+k²)　

同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]

扩展资料：

直线：Ax+By+C=0

椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1

求直线和椭圆的交点：

(B^2+(A^2a^2)/b^2)y^2 + 2BCy+C^2-A^2a^2=0

令m=(B^2+(A^2a^2)/b^2)

n=2BC

p=C^2-A^2a^2

令m1=(A^2+(B^2b^2)/a^2)

n1=2AC

p1=C^2-B^2b^2

得到y=(-n±√(b^2-4mp))/2m

当y=(-n-√(b^2-4mp))/2m;x=(-n1-√(b1^2-4m1p1))/2m1

当y=(-n+√(b^2-4mp))/2m;x=(-n1+√(b1^2-4m1p1))/2m1