洋葱数学创办人杨临风：学生学不会，是教育提供者的问题

「好的学习过程学习体验是可以被design出来的」，不过，现况是「大部分在教的人，没有思考怎么去design这件事，而是不断的花力气去重复说『哪不懂我给你教，这不懂？我再讲一遍』」，英国伊顿公学、哈佛大学毕业的杨临风，目前是中国线上学习平台洋葱数学的CEO。一个留美学霸，怎么对教育产生兴趣，找出商业模式的呢？

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高瘦斯文的洋葱数学CEO杨临风脸上挂著细框眼镜，衬衫外罩着毛衣，搭配牛仔裤，看起来像个弱不禁风的大学生。他的同事说杨临风的创业故事很不激励人心，因为就是一个学霸的创业故事，没有经历过从学渣转变成学霸的戏剧系转折。

的确，杨临风在英国最好的贵族中学伊顿中学毕业，然后进入美国哈佛大学念最热门的电脑资讯，他一路都是最会念书的好学生。

但是好学生在求学的过程中，仍旧好奇：「为什么有的老师就让人很愿意学？而且学到好成绩？好老师教的学科，不管是什么，哪怕是数学，可能学生会觉得这老师教得太好了，我毕业后还想继续学。普通或是水准差一点的老师，教出来的学生，可能原本对这个科目是中立态度，没有不喜欢也没特别喜欢，结果学完后痛恨，再也不想学这个科目，千万别再跟我提这个名字」他由此结论，学习体验才是关键。「但现在大部分环境下，学习体验都太差了！」

他一旦开口谈起教育就感受到气场强大。近年来中国线上教育发展蓬勃，2017年年底11月中，在北京的一场教育科技展场上，他对台下想进入这个行业工作的年轻人演讲，谈起洋葱数学对教育的看法。

教学内容 苏教版小学数学四年级上册49~50页

教学内容分析

1让学生在看图、画图等活动中了解1格可以表示多个单位。教材没有直接告诉学生条形统计图里的1格不仅能表示1个单位，还能表示多个单位，而是出现许多1格表示多个单位的条形统计图，让学生在看图、说图时注意到图里的1格表示了多个单位。

2加强利用条形统计图里的数据进行比较、分析、判断等活动。通过有趣的微课视频能将统计图中的数学信息进行对比，挖掘出许多信息。把信息都从统计图中挖掘出来的话，学生就能知道更多的事实，学习兴趣也会更浓。

教学对象的分析:

学生在第一学段初步认识了条形统计图，那时的统计图里1格只表示1个单位，如1格表示1人、1只、1个、1件。本单元继续教学条形统计图，统计图里的1格表示多个单位，如1格表示2个、5票。通过这些内容的教学，学生能进一步看懂统计图呈现的数据，也能更方便地用直条表示自己在统计活动中获得的数据。

教学目标

1经历用数字和条形来表示数量的不同方式的对过程，体验条形表示数量多少时直观、便于比较的优势，体会学习条形统计图的必要性。

2、通过读图、画图活动认识1格表示多个单位的条形统计图，了解条形统计图的结构特征和表示数量的方法，能对数据作简单的分析，能根据要求准确地画出长短合适的条形。

3、通过观察和交流，进一步丰富对条形统计图的认只。领悟条形统计图有利于比较数据、分析问题，统计可以帮助人作出正确的决策。

教学重难点

教学重点:认识1格表示多个单位的条形统计图，对数据进行比较、分析、判断。

教学难点:根据要求准确地画出长短合适的条形，绘制完整条形统计图。

教学准备

微课视频：认识条形统计图（中）、认识条形统计图（下）多媒体，课件。

教学过程

一、播放洋葱微课视频《认识条形统计图》（中）复习旧知导入新课，激发学生的学习兴趣。

1复习旧知。

条形统计图是由标题、横轴、纵轴、网格和直条组成的。

2教师播放视频

师：昨天的比赛角逐出了班级冠军，我们学会用条形统计图记录比赛结果，今天到了比赛的第二环节分组赛，大胃王第二项比赛是“吃洋葱”，狗蛋又遇到了哪些难题呢？我们一起来看看吧！

3学生观看视频说出课题：条形统计图。教师板书。

二、播放视频教师引导学生获得新知。

1、教师继续播放视频，提出问题：怎么使用条形统计图来记录较大的数呢？

2、学生分小组讨论，交流，回答问题。

小结：用每格代表2个单位就可以记录学生们的比赛成绩了。细心的小朋友发现了这些比赛成绩都是双数，所以在纵轴上都能找到相应的位置。

3、继续播放视频，教师提问：纵轴上没有9时我们该怎么记录结果呢？

（1）学生完成视频中的联系，交流答案。

（2）教师引导学生们理解半个格子可以代表一个洋葱。

（3）学生完成微课视频中的练习，学会看条形统计图。

教师小结：这个视频我们明白了可以使用一个各种代表两个数量单位，节省条形统计图的空间。遇到单数时可以半格半格的画。

4、播放《认识条形统计图》（下）理解并学会用一格代表多个单位。

(1)为统计表制作合适的条形统计图。

(2)引导学生学会使用一格表示5个数量单位，并进行简单计算。

(3)引导学生掌握一个表示多个数量单位，为统计表制作合适的统计图。

5、引导学生自主完成教材中“试一试”。师：刚刚我们的狗蛋同学给我介绍了这么多的知识，那现在同学们自己尝试完成一下下面的练习吧。（1）教师组织学生独立完成。

（2）学生小组交流统计图的完成情况。重点检查条形统计图的高度是否正确，是否把数据标在直条上。

（3）请小组代表说说你从统计图里知道了些什么。

（4）说一说条形统计图的优点。教师小结：条形图统计图的特点是能够使人们一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别，能清楚的表示出数量的多少。

三、巩固练习，内化提升。

1、完成课后“想想做做”第一题。

（1）找出题中统计图的不同处。

（2）用直尺比量直条的高度是否正确。

2、完成“想想做做”第二题。

3、完成“想想做做”第三题。

（1）学生自己完成统计图。

（2）在小组里互相检查作图情况。

（3）说一说从图中你感受到什么？

四、了解柱形统计图，回顾延伸。

1、教师播放课件，引导学生了解立体柱形统计图。在生活中我们还经常看到这样的统计图，他有什么不同之处？从图中你能获得拿些数学信息？你能提出哪些问题？

2、回顾。

提问：快乐的时光总是短暂的，这节课马上就要结束了，今天这节课你们都有那些收获呢？

小结：同学们已经学会通过收集数据、整理数据、分析数据来完成统计表和条形统计图，明白了可以使用一个各种代表两个数量单位，节省条形统计图的空间。遇到单数时可以半格半格的画，理解并学会用一格代表多个单位，并且也知道了条形统计图的优点条形图统计图的特点是能够使人们一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别，能清楚的表示出数量的多少。

五、课后作业

师：同学们，数学来源生活，他与我们的生活有着密切的联系，今天的作业请大家课后去做个小调查，去超市看一看哪种水果卖的卖的最火热，并做好统计表和条形统计图。

板书设计

                                条形统计图

                  条形长短表示数量的多少

                优点：一目了然，方便比较。

设计及执教者:临夏689马泽明

教学内容:负数的认识

教材分析:     

  教材通过两个教学情境及结合洋葱微课堂视屏来引导学生认识负数。首先通过每天都接触的气温引人负数，呈现了六个城市的不同气温，让学生体会用正、负数来表示气温的方法,并结合生活理解这些正、负数所表示的含义。然后通过呈现存折上的明细，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量，并学会正、负数的写法和读法,体会负数在生活中的广泛应用。学生对气温的表示方法有一定的生活经验，对存折也比较熟悉，这些都有利于负数知识的学习。教师在教学过程中要紧密结合生活情境，让学生体会负数产生的必要性,理解这些负数在具体情境中所表示的具体含义。

教学目标:

  1初步认识负数，了解负数的作用，理解负数在具体生活中表示的意义。

  2掌握正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，也不是负数。

  3初步学会用负数表示日常生活中具有相反意义的量，体验数学与生活的联系。

突破方法:

  结合洋葱微课堂及教材情景图让学生体会生活中的负数，让学生明白负数是表示两种相反意义的量，一般存入用“＋”号表示，支出用“_”号表示，并让学生说说日常生活中的相反意义的量，怎样用正负数来表示。

教学方法:

  通过创设“六个城市的气温”和“存折”的情境及有趣的洋葱视屏,激发学生学习的兴趣，体会两种相反意义的量，初步认识负数。学生通过观察比较、思考推理,体会负数在生活中的应用，初步理解负数的意义。

教学准备:  教材例题投影图，洋葱小视频及洋葱训练题

教学过程:

  一、情景导入

  1出示洋葱微课堂小视频，让学生通过有趣的视频初步感知负数，激发学习欲望。

  2组织学生自己说说生活日常中遇到的表示相反意义的量的例子。

  3导入新课，像这样“_3”这样，在数字前面加“_”号，这样的数我们把他们称为负数，今天这节课我们一起来学习负数的知识。

二、互动新授

(一)、初步感受相反意义的量

1交流讨论。

(1)0C表示什么意思

(2)- 3C和3C各表示什么意思

2组织汇报。

(1)0C表示淡水开始结冰的温度。比0C低的温度叫零下温度，通常在数字前加“一”(负号);比0°C高的温度叫零上温度,在数字前加“+”(正号),-般情况下可省略不写。

(2)- 3C表示零下3摄氏度,读作负三摄氏度;+3°C表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成3°C ,读作三摄氏度。

3理解负数表示气温时的具体意思。

(二)、进一步感知相反意义的量

1教学教材第3页例2。

(1)课件出示教材例2投影图。

教师结合投影图介绍存折中的相关信息。

(2)观察思考。

提问:表格中“支出(一)  存人(+)”这栏中有“2000 00、- 500 00、一132 00、50000”这四个数，你知道这些数各表示什么意思吗

(3)组织交流。

“2000 00”表示存人2000元;“一500 00”表示支出500元;“一13200”表示支出132元;“500 00”表示存人500元。

2启发思考。

提问:观察“一50000”和“50000”这两个数，你有哪些发现

学生可能会有以下发现:

(1)"- 500"和“500”这两个数，数没有。字都一样，只是一个前面有“一”号，另一个没有。

(2)这两个数表示的意思正好相反，一个是存入，一个是支出。

3小结

为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收人和支出等，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、47、5、8，这些数是正数;另一种是在这些数的前面添上负号“一”的数，如- 500、-47、-3等，这些数是负数。

4正、负数的读法。

负数的读法:先读“负”，再读数,如一3读作负三，－3/8，读作负八分之三。

正数的读法:正数前面的“十”可以省略不写;如果为了与负数对比，也可以加上正号，如+3,读作正三。

5关于0。

(1)组织学生讨论交流:0是正数还是负数

在学生汇报的基础上让学生明确0既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界点。

这里也可以让学生结合具体事例来体会，例如:温度计上0C是零上温度和零下温度的分界点;存折中的0元表示既没有存人也没有支出等。

三、巩固练习

1洋葱课堂练习题

2教材第四页“做一做”第1题，第2题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获

这节课我们认识了负数,日常生活中经常会出现两种相反意义的量，例如:盈利与亏损，上车人数与下车人数，收入与支出，地上层数与地下层数，水位升高与下降，相反方向的距离等等,这时候我们就可以用正负数来表示它们。0既不是正数，也不是负数。

《一半问题》教学设计

林子津

一、设计理念　　　

1、“情境”与“知识”两条主线相互交融。

结合本节课的教学内容和学生的年龄特点，抓住“情境”与“知识”这两条主线。我们知道，童话故事是低年级学生非常感兴趣的，也是可以抓住孩子们注意力的，以此为学习背景，作为学习一半问题的切入点，使“情境主线”与本节课的“知识主线”有机的融合在一起，形成一个完整的统一体，激发了学生的学习兴趣，使学生积极主动地投入到学习活动中。

2、动手操作让学生亲身经历知识的形成过程。

动手操作是学生获得知识的一条重要途径。本节课从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为他们提供了合适的操作材料，使学生在操作活动中亲身经历“对折”，在此过程中，教师以一个组织者、引导者和合作者的身份参与到学生的学习活动中，使学生在活动过程中增长智力，提高动手实践能力，获得积极的情感体验。

3、数学图形让学生感受数学的趣味性。

在数学学习过程中，让孩子们意识到数学的图形在应用题中的巧妙利用，能够丰富学生对数学图形应用的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。结合本节课的教学内容，教师向学生介绍了一半问题的有关认识，使学生感受到一半和整体的关系，体会数学知识与和实际生活的密切关系。

二、教材分析

《一半问题》是部编版义务教育课程标准二年级上册还原问题的教学内容，这部分内容是学生在一年级上册学习了分一分的基础上学习的，同时也是为了将来更好的学习除法和倍数作铺垫。它是学生初步研究还原问题的基本方法的开始，也是后面高年级利用逆向思维解决问题的基础，是小学还原问题知识教学中的一项重要内容。通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践能力、观察分析能力、语言表达能力、解决问题能力，并使学生从中受到思想品德教育。

三、学情分析

学生已经认识了一半的概念，并深化了一半与整体的关系，最后学会由一半推整体的计算。教学一半问题--折纸问题可以采用实际操作法。并且知道对折就是把整体分为一半一半，可通过直观演示实际操作帮助学生解决问题。随后的“大饼图”直观深入数字和图形结合的教学方法，又一次丰富了一半问题的学习方法。特别是整体的一半和剩下的一半的深刻理解是教学难点，学生不易理解。

四、教学目标

1、知识与技能目标：使学生直观感知整体的一半，并且通过动手操作知道一半与整体的关系，折纸过程中的一半与整体的探索活动，培养孩子们的观察、分析、抽象、概括、动手操作的能力和实际解决问题的能力。

2、过程与方法目标：通过动手操作，对比验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握整体的还原。

3、情感态度与价值观：通过介绍数学中的图形，动手折，勇敢说，培养孩子们的创新精神以及敢说乐说巧说的精神。

教学重难点：

1、探索发现并理解一半与整体的关系。

2、由一半的一半推导整体的过程。

五、教学过程：

导入

师：“上课。”

生：“老师好。”

师：“同学们好，请坐。同学们你们知道今天老师来学校的路上遇见了谁吗？”

生：“不知道！”

师：“大家大胆的猜一猜！”

生：“”

师：“哇塞，你是林老师肚子里的小蛔虫吗？竟然和林老师心有灵犀！真棒！对，今天我上班的路上遇到了我的好朋友，大家上学的路上有遇到自己的好朋友吗？”

生：“有”

师：“哪位小朋友能和林老师说说，你遇到的那位好朋友的名字？”

生：“”

师：“哇～林老师好羡慕大家可以和自己的好朋友每天都守在一起，哎～林老师的这两位好朋友啊，总是喜欢到世界各地去旅游，所以很难见到他们，大家想不想认识一下林老师的好朋友？”

生：“想”

师：“林老师的两个好朋友一个叫欢欢，一个叫乐乐，他们俩今天也准备去旅游呢！而且他们说要带领大家去一个神秘的地方！”

师：“瞧~他们来了~”

（翻页PPT，展示：一半王国，手指向PPT，询问）

师：“欢欢乐乐准备带我们去哪里哪？”

生：“一半王国。”

师：“乐乐说，在很远很远的地方有一座城堡，城堡的名字叫做“一半王国”,城堡里所有的东西都非常奇怪，不信你们看~小朋友们，你们觉得奇怪吗？”

生：“奇怪。”

师：“哪里奇怪？说一说。”

生：“半颗星星，半只蝴蝶，半副眼镜，半只狮子”

师：“我也觉得和我们的世界有点不一样，在我们的世界里，它们是什么？”

生：“一颗星星，一只蝴蝶，一副眼镜，一只狮子”

师：“一半王国里的东西的确很奇怪，让人看到觉得很好笑，但是一半王国的小朋友们却非常的热情，为了欢迎欢欢和乐乐的到来，她们精心准备了礼物。为了让礼物变得更漂亮，它们想用彩带包扎一下，可是却遇到了一个难题。我们一起看一看吧”

对折问题一：

师：“来，老师来给大家起个头，咱们一起齐读一下这个问题。”

生：“彩带对折1次后长4米，这条彩带原来有多长？”

师：“读的可真整齐，表扬大家，但是林老师经常告诉大家读题读几遍再去思考问题哪？”

生：“两遍。”

师：“正确，来，在座的每一位小朋友，再一次集中自己的注意力，在心里默读一遍题目。”

生：“”

师：“哪位小朋友可以告诉老师，它们遇到的难题是什么？”

生：“不知道这个彩带原来有多长？”

师：“非常准确，请坐，现在他们的困难被大家找到了，想要解决这个问题应该怎么做呢？”

生：“从题目中我们已经知道了彩带对折一次后长4米，所以原来长8米。”

师：“你怎么算出来这个8的呢？”

生：“对折一次出现了两个4米，所以原长是8米。”

师：“你的想象力真棒，你已经在自己的脑海里把彩带对折了一次对吗？”

生：“是的。”

师：“多请几位小朋友来表达自己的观点。”

生

师：“小朋友们说的都很好，特别有自己的想法。咱们今天上课之前是不是每人手里都有一张小纸条。”

生：“是的。

师：“那大家可不可以用动手操作的方法解决这个问题呢？”

生：“可以。”

师：“大家先来自己尝试一下，再试着分析分析每一段代表什么意思吧？一会找同学给大家上台展示一下自己尝试的过程。”

（学生进行对折、尝试。）

师：“我看大家都忙得热火朝天的，谁来教一教林老师怎么做呀？”

生：“第一步：对折”

师：“老师，你看我对折的对吗？”（故意不对折）

生：“不是。”

师：“请老师帮我纠正一下吧！”

生：“对折，两头要对齐。”

师：“哦~原来是这样，谢谢老师！那老师对折以后这是多长呀？”

生：“4米。”

师：“嗯对题目告诉我们了，看我这记性真差，然后呢，我怎么才能知道原来多长呢？”

生：“展开之后发现，左边是一个4米，右边是一个4米，所以两个4米就是8米了。”

师：“哦~原来对折一次，出现了2个4米。谢谢老师，我学会了。大家也是这样想的吗？”

生：“是。”

师：“掌声欢送我们的小老师。”

师：“现在咱们一起总结一下，遇到对折问题，动手折一折，你会发现对折一次，原来的彩带会变成几段？”

生：“2段。”

师：“非常好，你们在重复一遍老师把它记录在黑板上那个，来，对折一次~”

生：“变2段。”

（板书：对折1次  变2段）

师：“如何列算呢？”

生：“4×2=8（米）”

师：“解决问题一定还得记得写“答~””

师：“如果对折两次，大家还会吗？”

生：“会。”

师：“这么自信。那咱们一起看一看彩带又变成了什么样子吧？还是老规矩，第一遍齐读，第二遍默读。来，第一遍：彩带对折预备开始~”

生：“彩带对折2次后长2米，这条彩带原来有多长？”

师：“第二遍计时开始。时间到，这次出现的问题和上次与什么不同？”

生：“上次对折一次，这次对折两次。”

师：“很棒，咱们一起对折两次。对折两次后，这条彩带变成了几段呢？数一数”

生：“4段”

板书：对折两次，变4段

师：“题目告诉我们对折两次后的长度是多少？”

生：“2米”

师：“恩很好，对折两次后是2米长，对折后发现有几段两米？”

生：“4段”

师：“那么怎么列算式呢？”

生：“2×4=8（米）答：~”

师:“嗯， 回答的非常完整。欢欢和乐乐拿到礼物后特别开心，他们迫不及待地打开了自己的礼物盒，瞧，欢欢的礼物是什么”

生:“一辆特别帅气的小汽车。”

师:“咱们都知道这天下没有免费的午餐，一半王国的小朋友去买小汽车，一定得干嘛”

生:“花钱。”

师:“对的，你们觉得这么一辆帅气的小汽车得花多少钱呢”

生:“20元。”

生:“30元。

师:“咱们一起来揭晓吧。仔细阅读这个问题，看一看题目有没有具体告诉大家小汽车用了多少钱”

生:“没有。 ”

师:“那我们有没有什么办法得知买小汽车用了多少钱呢”

生:“用去一半还剩20元，说明用去的一半也是20元。

师:“也就是用去的和剩下的是一样多的，都是多少钱”

生:“20 元。

师:“所以原来应该是带了多少钱”

生:“20+20=40 元。”

师:“非常好，这是大家在脑海中思考的过程，现在林老师教给大家一个新的方法去解决这个问题，叫做画大饼图。老师在黑板上画一个大饼，大家在草稿纸上画一个大饼出来。来咱们比赛看谁画的大饼又大又圆。”

(下座位巡视)

师:“如果现在老师用一个大饼代表小朋友带的所有的钱，那么用了的一半和剩下的一半，在图中如何表示出来呢大家在你画的大饼上分一分，一会我请一位同学到黑板上画一画。”

(下座位巡视，邀请一位同学到黑板上进行展示)

师:“非常好，掌声给这位小朋友，大家画的和他画的一样吗”

生:“一样。”

师:“咱们一起来看一下这个大饼图，他用一个坚线， 把这一整个圆分成了”

生:“一半。”

师:“”左边的一半它用来代表了什么”

生:“用了的。”

师:“然后剩下的一半代表什么”

生:“还剩的20元。”

师:“一整个圆代表的是这个小朋友带的所有的钱，所以应该是多少元”

生:“20 元加上20元等于40元。”

师:“很不错，在解决问题当中，我们除了列算式写单位，还要记得写什么

生:“答。”

师:“看着欢欢手里的小汽车，乐乐也打开了他的礼物，瞧乐乐收到的礼物是什么”生:“糖果。”

师:“同学们喜欢吃糖果吗”

生:“喜欢。”

师:“如果你有很多很多的糖果，你的好朋友也喜欢吃糖果，你会怎么做呢”

生:“分享给她。”

师:“非常好，表扬大家快乐的事情懂得分享，快乐就变成了双份的，乐乐和大家一样也喜欢分享，看乐乐小朋友准备做些什么我们一起来读一读。”

(题目读两遍)

师:“大家觉得这个题目当中比较有用的信息有哪些”

生:“分给男生所有糖果的一半。”

生:“分给女生剩下汤过的一半。”

生:“最后还剩4颗糖。”

生:“问原来有多少颗糖”

师:“有效的信息抓住了，咱们利用刚刚学习的大病图来分析一下这个题目吧”

生:“好。”

师:“我们回忆一下，上一个题目我们用一个大饼代表的是什么”

生:“一半王国的小朋友带的所有的钱。”

师:“如果我再画一个大饼，我们可以用这个大饼代表什么呢”

生:“代表乐乐所有的糖果。”

师:“咱们现在来比赛， 看谁先把这个大饼画出来，顺便思考一下，如何在大饼当中表示出来，分给男生的，分给女生的，还有剩下的呢”

(两分钟过后，请一位同学上黑板来画一画。学生上黑板，画大饼图，并表示出来分给男生的部分和分给女生的部分，以及最后剩下的4颗糖。)

师:“这样我们弄懂了各个部分，分得了多少颗糖，就知道所有的糖果应该是多少颗。如何列算式呢”

生:“8+8=16 (颗)”

师:“你的8是怎么来的呢”

生:“男生的糖是4+4=8 (颗)。”

师:“对啦，应该先求出来男生的糖果，才知道所有的糖果是16颗。不过不能忘记最后还要记得写什么”

生:“答。”

六:总结

师:“同学们，你们真棒，小汽车的问题被你们解决了，分糖果的问题也被你们解决了，让我们一起来总结一下今天所学的内容吧!通过本节课的学习，你知道怎么解决一半问题了吗”

生:“我们可以采用动手对折的方法。 ”

师:“那如果要是彩带解决不了的问题，我们应该采用什么样的方法来解决呢”

生:“画大饼图的方法。 ”

师:“大家学习得非常好。今天的课就到这里了，咱们下次课再和欢欢乐乐一起玩耍吧!下课!”

生:“老师再见!

师:“同学们再见! ”

七：板书设计

一半问题

洋葱数学微课比例的意义教学设计介绍如下：

教学内容：人教版六年级下册40-41页。

教材分析：《比例的意义和基本性质》是人教版数学六年级下册第四单元的内容。在此之前，同学们已经学习了比的知识和除法、分数、方程知识等的基础内容。本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的，是本单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。

比例的意义是学习正比例，反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解，牢固掌握，比例的基本性质和解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及解决问题的效率。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，可以用来解决日常生活中一些具体的问题，而且有利于学生完善认知结构，提升学习水平，进一步牢固掌握基础知识和基本技能。

有利于促进学生积累基本的数学活动经验和掌握基本的数学思想方法。

学情分析

比例的意义和基本性质是在学生掌握了比的基本性质的基础上进行教学的。本班学生的基础不牢固，所以本节内容的学习，需要花部分时间回顾比，除法，分数的知识。

要使学生记住比例概念的描述，更重要的是理解概念，而理解概念，关键是要理解知识的本质和要素，“比列”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系，教学中要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解，为后续学习作好铺垫，还要进一步发展学生的空间观念和抽象思维能力，为进一步学习打下基础。

教学目标

1、知识与技能：使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。

2、过程与方法：通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，结合洋葱数学微课视频，培养学生抽象概括能力。

3、情感态度与价值观：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。在总结比例的基本性质的过程中，感受到探索数学问题的乐趣。

教学重点与难点

教学重点：正确理解比例的意义，掌握比例的基本性质。

教学难点：应用比例的意义、比例的基本性质 两种方法判断两个比能否组成比例，正确地组成比例，并且能够区分两种方法。

教具准备：课件，洋葱数学微课视频

教学过程

将洋葱微课视频发在家长群，让孩子提前学习，明确学习内容。

复习导入

1让学生回顾比的意义。并且用课件展示洋葱数学微课视频的截图。

提出问题：同学们已经学习过比，会求比的比值。那么通过昨天微课视频的学习，同学们能不能说出什么是比例呢？

同时，课件继续展示。

一大堆比的比值相等，意味着什么？

同学讨论过后举手发言

生：比值相等的两个比，说明它们可以组成比例。

师：这就是我们今天学习的第一个内容，比例的意义。

板书比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。可以写成a ：b=c : d的形式。也可以写成a/b=c/d的形式。

师：那么利用比例的意义，我们如何来判断两个比是否可以组成比例呢？从微课视频中，你知道怎么判断吗？

生：看两个比的比值是否相等，如果相等，这两个比就能组成比例。如果不相等，则不能组成比例。

师，是的，那么我们来看一看书上第40页，“做一做”第一题。

师生练习。

教师：我们还能不能找到其他的方法来判断两个比是否可以组成比例呢？

教学比例各部分的名称。

同学们回忆一下洋葱视频，认识比例的各部分。

引导学生自学教材的相关内容。

指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书。

教师板书：

学生认一认,说一说课件出示比例中的外项和内项。

探究比例的基本性质。

教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下。

昨天微课视频中的黑心公爵是怎么找到用更简单的方法的？

教师板书：比例的基本性质。

洋葱视频中讲解了内项积和外项积的关系。

组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。

学生小组内交流。

点名小组代表，说其找到的规律。

验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。

可以得到结论：外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢？等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。

教师补充并板书：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。

应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。

求解一道高中数学题，急，线上等！谢谢各位！

f（x）=x^3-3ax+b

所以f`(x)=3x^2-3a

令f`(x)>0，即x^2>a

解得x>根号a，或x<-根号a

所以f(x)的单调递增区间为(-oo，-根号a),(根号a,+oo)

在x=-根号a 时取极大值。

在x=根号a时 取极小值。

求解高中数学题 （请进）~急~~~~~~谢谢

“helloaqf”您好！很高兴为您解答！

1解答：f'(x)=3x²-3a=0

若a<=0,则f'(x)>=0,是增函式

所以开区间没有最值，a>0

又x=±√a

x<-√a,x>√a,f'(x)>0,增函式

-√a<x<√a,减函式

所以x=√a是极小值

(0,1)有最小值则必须这个极小值在区间内

所以0<√a<1

答：则a的取值范围是0<a<1。

2解答：因为f(x)=-x^2-2x+3

所以f'(x)=-2x-2

故f'(x)=0，则x=-1

所以x=-1时f(x)有最大值为4

且在x<-1时，f'(x)>0,则f(x)单调递增

在x>=-1时,f'(x)<=0,则f(x)单调递减

又4<15/4 ，所以a>-1,在区间[a,2]上，f（a）为最大值

得出-a^2-2a+3=15/4，则a=-1/2

答：则a等于-1/2。

希望采纳，O(∩_∩)O谢谢……

两道高中数学题，急，线上等！

两个对数可以分别用自然对数的形式来表示：

（1）05ln(t)/ln(a); (2)ln(t+05)/ln(a)

因为ln(a)是常数，所以先比较05ln(t)与ln(t+05)，

等价于比较t和(t+05)^2=t^2+t+025显然，

t < t^2+t+025,所以05ln(t)<ln(t+05)。

因此，a > 1 时，由ln(a)>0,故05ln(t)/ln(a)<ln(t+05)/ln(a)

a < 1时，由ln(a)<0,故05ln(t)/ln(a)>ln(t+05)/ln(a)。

高中数列题一道急线上等谢谢了

解：(1)∵S[n]是数列{a[n]}(n∈N+）的前n项和

且S[n]^2=3n^2a[n]+S[n-1]^2，a[n]≠0，n=2,3,4,

∴S[n]^2-S[n-1]^2=3n^2a[n]

(S[n]+S[n-1])(S[n]-S[n-1])=3n^2a[n]

(S[n]+S[n-1])a[n]=3n^2a[n]

S[n]+S[n-1]=3n^2

∵a[1]=1

S[2]+S[1]=a[2]+2a[1]=32^2

∴a[2]=10

∵S[3]+S[2]=a[3]+2(a[2]+a[1])=33^2

∴a[3]=5

(2)∵S[n]+S[n-1]=3n^2

∴S[n+1]+S[n]=3(n+1)^2

将上面两式相减，得：

a[n+1]+a[n]=6n+3 (n=2,3,4,)

用待定系数法，得：

a[n+1]+x(n+1)+y=-(a[n]+xn+y)

∵-2x=6，-x-2y=3

∴x=-3，y=0

∴a[n+1]-3(n+1)=-(a[n]-3n) (n=2,3,4,)

∵a[2]=10

∴{a[n]-3n}是首项为a[2]-32=4，公比为-1的等比数列

即：a[n]-3n=4(-1)^(n-2)=4(-1)^n

∴a[n]=4(-1)^n+3n (n=2,3,4,)

∵n=1代入上式，得：a[1]=7≠1，即a[1]不符合上式

∴{a[n]}的通项公式是：

a[n]=1 (n=1)

a[n]=4(-1)^n+3n (n=2,3,4,)

求解高中化学2道题！急！~~~~~~~线上等谢谢各位！·

A 呈碱性

B降低

A原因 C（H+）=10-7

所以c（oh-）=38 10-7

c(oh-)>c(H+)

故碱性

B 温度越高电离的水就越多 氢离子浓度越大 浓度越大 ph越小

高中数学题求人讲解 急

f(x)=ax²-2x+1，因为1/3≤a≤1

所以，f(x)是一个开口向上，对称轴为x=1/a的抛物线

因为1/3≤a≤1，所以：1≤1/a≤3

即对称轴在定义域区间[1,3]内，

所以，最小值易确定，就是对称轴处取最小，即N(a)=f(1/a)=1/a-2/a+1=1-1/a；

最大值要分类：

（1）1≤1/a≤2，即1/2≤a≤1时，3到对称轴的距离最远，所以M(a)=f(3)=9a-5；

（2）2<1/a≤3，即1/3≤a<1/2时，1到对称轴距离最远，所以，M(a)=f(1)=a-1；

综上，g(a)也是一个分段函式：

1/3≤a<1/2时，g(a)=a-1-1+1/a=a+1/a-2；

1/2≤a≤1时，g(a)=9a-5-1+1/a=9a+1/a-6；

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

求解一道高中生物题！急谢谢

变深是因为液泡失水，液泡溶液变浓，颜色变深（洋葱表皮呈紫色是因为液泡溶液颜色为紫色），质壁分离复原后，液泡吸水，颜色就变浅。

高中数学题 急

将直角座标系转换成极座标，

以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极座标系。则椭圆方程为 ρ^2(cosθ)^2/a^2+ρ^2(sinθ)^2/b^2=1 (x=ρcosθ，y=ρsinθ)

设A(ρ1，φ)，B(ρ2，φ+2π/3)，C(ρ3，φ+4π/3)，则 (cosφ)^2/a^2+(sinφ)^2/b^2=1/(ρ1)^2，(cosφ+2π/3)^2/a^2+(sinφ+2π/3)^2/b^2=1/(ρ2)^2，(cosφ+4π/3)^2/a^2+(sinφ+4π/3)^2/b^2=1/(ρ3)^2

所以 1/|OA|^2+1/|OB|^2+1/|OC|^2=(cosφ)^2/a^2+(sinφ)^2/b^2+(cosφ+2π/3)^2/a^2+(sinφ+2π/3)^2/b^2+，(cosφ+4π/3)^2/a^2+(sinφ+4π/3)^2/b^2

所以 1/|OA|^2+1/|OB|^2+1/|OC|^2=15/a^2+15/b^2

高中数学题 急

（1）代入抛物线 得x^2=4y 所以F1（0,1）得C=1 再根据a^2-b^2=c^2 与点在椭圆上解得椭圆为

y^2/4+x^2/3=1

(2)y=x^2/4 求导得切线斜率为t 所以切线为y=tx-t^2 代入椭圆 得到t的一元二次方程 利用韦达定理得到t1+t2 t1t2 得到t1=t2的绝对值 所以AB=根号下（1+t^2）(t1-t2)绝对值 然后用点到直线距离公式求d 再根据△＞0解得t的范围 代入求范围

高中数学数列，求解急

数列是我高中最喜欢做的一类题，可以很负责任的告诉你这道题看起来形式简单，但是结果相当复杂。简单的给你说解题思想吧，对于高中的很大一部分已知递推公式求通项的问题都可以用“不动点”法来求解，要想学好数列这个方法是必备工具。具体内容嘛去网上查查或者找本数学竞赛书看看，里面肯定有介绍。针对这道题，记bn=(an)^2则有b[n+1]=2/(b[n]+2)，求出b[n]再开方就是a[n]了。下面用不动点法求b[n+1]=2/(b[n]+2)的通项，1、将b[n+1]、b[n]看成未知数x,解方程x=2/(x+2),得x1=-1-3^(1/2);x2=-1+3^(1/2);(有时候方程根可能为虚数，这也不影响的，一样带入运算好了)然后（你可以验证下）有：(b[n+1]-x1)/(b[n+1]-x2)=(x1/x2)(b[n]-x1)/(b[n]-x2),记c[n]=(b[n]-x1)/(b[n]-x2)，得到等比数列c[n+1]=(x1/x2)c[n]，c[n]很容易就求出来了，接着求出b[n]，然后开方就是a[n]了，其实一个再复杂的数列要求通项思想都是在这个递推公式的基础上加减乘除某些数或因子使之成为一个新的等比或等差数列再倒著求解。

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是的。

洋葱数学讲解的题目不是那么难，适合所有程度的学生，不太适合尖子生提高成绩。洋葱数学偏大众化，建议尖子生学竞赛。

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