数学题，几何，求解

π16（1/4）=4π

三角形BCF的面积为：05412=24

矩形的面积等于48=32

所以32+4π-24为所求的面积。

证明：

连接GH，交AC于点O，连接AG，CH

∵ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD，

∵BH=DG

∴AH=CD

∴四边形AHCG是平行四边形

∴OG=OH，AO=OC

∵AE=CF

∴OE=OF

∴四边形GFHE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

著名定理

1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）

2、射影定理（欧几里德定理）

3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分。

4、四边形两边中心的连线与两条对角线中心的连线交于一点。

5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直平分线交于一点。

-几何

　考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会，课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。接下来我为大家整理了初三数学学习相关内容，一起来看看吧!

　初三数学几何计算题解题

　一、几何计算

　(一)角度和弧度的计算

　1、三角形和四边形的角的计算主要依据

　(1)三角形的内角和定理和推论

　(2)四边形的内角和定理及推论

　(3)圆内接四边形性质定理

　2、弧和相关的角的计算主要依据

　(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数

　(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半

　(3)弦切角的度数等于所对弧度数的一半

　3、多边形的角的计算主要依据

　(1)变形的内角和

　(2)正变形的每一个内角

　(3)正边形的任一外角都等于各边所对的中心角

　(二)线段长度计算

　1、三角形、平行四边形和梯形的计算

　用到的定理主要有三角形全等的性质、中位线定理、等角三角形三线合一定理、直角三角形勾股定理、正三角形和各种平行四边形的性质等。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角提醒的性质定理等

　2、有关圆的线段计算的主要依据

　(1)切线长定理

　(2)圆切线的性质定理

　(3)垂径定理

　(4)圆外切四边形两组对边的和相等

　(5)两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两圆半径之差

　3、直角三角形变得计算

　直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊三角形的性质及锐角三角函数等

　4、成比例线段长度的求法

　(1)平行线等线段成比例定理

　(2)相似形对应线段的比等于相似比

　(3)射影定理

　(4)相交弦定理及推论

　(5)切割线定理及推论

　(6)正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形

　(三)图形面积的计算

　1、四边形的面积公式

　2、三角形的面积公式

　二、证明两线段相等的 方法

　(1)利用全等三角形对应线段相等

　(2)利用等腰三角形性质

　(3)利用同一个三角形中等角对等边

　(4)利用线段的垂直平分线

　(5)角平分线的性质

　(6)利用轴对称的性质

　(7)平分线等分线段定理

　(8)平行四边形

　(9)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，，并且平分这条弦所对的弧

　推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　(10)圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论

　(11)切线长定理

　三、证明弧相等的方法

　(1)定义：同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧

　(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，，并且平分这条弦所对的弧

　推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧

　②垂直平分一条弦的直线经过圆心并且平分弦所对的两条弧

　③平分一条弦所对的弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　推论2：两条平行弦所夹的弧相等

　(3)圆心角、弧、圆周角之间的度数关系

　(4)圆周角定理得推论：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。

　初中数学怎么学才轻松

　一 、细心地发掘概念和公式

　很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：

　一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。

　二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好地将学到的知识点与解题联系起来。

　三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢

　我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

　二 、 总结 相似类型的题目

　这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。

　这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄得一团糟。

　我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

　三 、收集自己的典型错误和不会的题目

　同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。

　同学们做题目，有两个重要的目的：

　一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。

　另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。

　但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草地应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现：过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是同一个问题在反复出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现其实就是这几个关键点没有解决。

　我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

　四 、就不懂的问题，积极提问、讨论

　发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。

　原因可能有两个方面：

　一是，对该问题的重视不够，不求甚解。

　二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。

　“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。

　讨论是一种非常好的 学习方法 。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

　我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。

　五 、注重实战(考试) 经验 的培养

　考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会，课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。

　出现这种情况，有两个主要原因：

　一是，考试心态不好，容易紧张。

　二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。

　心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

　我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。但要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，一定要追求实效。

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5 高中数学几何题解题技巧

几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。

一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。

三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1对顶角相等2平行线里同位角相等、内错角相等3余角、补角定理4角平分线定义5等腰三角形6全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。

以上是常见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。

下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等

1两全等三角形中对应边相等。

2同一三角形中等角对等边。

3等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12两圆的内（外）公切线的长相等。

13等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1两全等三角形的对应角相等。

2同一三角形中等边对等角。

3等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8相似三角形的对应角相等。

9圆的内接四边形的外角等于内对角。

10等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4邻补角的平分线互相垂直。

5一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6两条直线相交成直角则两直线垂直。

7利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8利用勾股定理的逆定理。

9利用菱形的对角线互相垂直。

10在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1垂直于同一直线的各直线平行。

2同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3平行四边形的对边平行。

4三角形的中位线平行于第三边。

5梯形的中位线平行于两底。

6平行于同一直线的两直线平行。

7一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明 角的和差倍分

1与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2利用角平分线的定义。

3三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

你好：

其实如果发现了平移后的结果就很简单的，当然还需要三角形的面积公式，

将三角形BKD、HCG分别沿AB、AC平移，可以发现和三角形AEF重合，也就是说EF、GH、KD围成的三角形就是这三个小三角形拼凑而成，面积自然也等于这三个小三角形的面积之和。

另外，可以发现

sin∠EAF=sin∠BAC,(互补的两个角的正弦值相等),

∴S△EAF=(1/2)AEAFsin∠EAF,

S△ABC=(1/2)ABACsin∠BAC,

AB=AE,AC=AF,sin∠EAF=sin∠BAC,

∴S△ABC=S△AEF,

同理可得

S△CGH=S△ABC,

S△BKD=S△ABC,

三个等式相加即可得到

S△AEF+S△BKD+S△CGH=3S△ABC,

即EF、GH、KD所组成的三角形的面积是△ABC面积的3倍。

谢谢！