初中数学几何公式大全

初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式，下面给大家带来一些关于初中数学几何公式大全，希望对大家有所帮助。

1 同角或等角的余角相等

2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3 过两点有且只有一条直线

4 两点之间线段最短

5 同角或等角的补角相等

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交 d﹤r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d﹥r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

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立体几何是初中数学中的重要内容,也是学习的难点,而且在中考中立体几何属于必考点,通常在一个题目中会包含多个立体几何的考查点,掌握立体几何解题技巧至关重要。那么接下来给大家分享一些关于初中数学几何题解题技巧，希望对大家有所帮助。

一添辅助线有二种情况

1按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

(1)平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

(2)等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形

出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

(6)全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加 方法 是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

(7)相似三角形：

相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。

(8)特殊角直角三角形

当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2;30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明

(9)半圆上的圆周角

出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角;出现90度的圆周角则添它所对弦---直径;平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。

二基本图形的辅助线的画法

1三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于

第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

2平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

(1)连对角线或平移对角线：

(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形

(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等

3梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：

(1)在梯形内部平移一腰。

(2)梯形外平移一腰

(3)梯形内平移两腰

(4)延长两腰

(5)过梯形上底的两端点向下底作高

(6)平移对角线

(7)连接梯形一顶点及一腰的中点。

(8)过一腰的中点作另一腰的平行线。

(9)作中位线

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

4圆中常用辅助线的添法

在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。

(1)见弦作弦心距

有关弦的问题，常作其弦心距(有时还须作出相应的半径)，通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。

(2)见直径作圆周角

在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。

(3)见切线作半径

命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。

(4)两圆相切作公切线

对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。

(5)两圆相交作公共弦

对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭 经验 。图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常 总结 方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

几何证题难不难，关键常在辅助线;知中点、作中线，中线处长加倍看; 底角倍半角分线，有时也作处长线;线段和差及倍分，延长截取证全等; 公共角、公共边，隐含条件须挖掘;全等图形多变换，旋转平移加折叠; 中位线、常相连，出现平行就好办;四边形、对角线，比例相似平行线; 梯形问题好解决，平移腰、作高线;两腰处长义一点，亦可平移对角线; 正余弦、正余切，有了直角就方便;特殊角、特殊边，作出垂线就解决;

实际问题莫要慌，数学建模帮你忙;圆中问题也不难，下面我们慢慢谈; 弦心距、要垂弦，遇到直径周角连;切点圆心紧相连，切线常把半径添; 两圆相切公共线，两圆相交公共弦;切割线，连结弦，两圆三圆连心线; 基本图形要熟练，复杂图形多分解;以上规律属一般，灵活应用才方便。

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矩形：4个内角都是直角，对边互相平行，对角线相等

菱形：对角相等，对边相等，对角线相等

正方形：4边相等，角相等，对角线相等在形内取一点与任意两个相邻的端点所组成的三角形为等腰三角形

每个人都曾对爱情有过美好的向往，希望能遇到个如他一般的人，如山间清爽的风，如古城温暖的光。从清晨到夜晚，由山野到书房。只要最后是你，就好。可惜人生注定不能一帆风顺，很多人，很多事，错过就是一辈子。话说现在真是00后的世界了，很多时候感觉他们懂得比我还多，就像我刚上小学二年级的小侄女，居然每天回家都会跟妈妈讲今天班里发生的“感情大戏”，真是让我这个单身狗情何以堪~

我们甜美可爱的女主角

她的几何A

拥有两个车位的“小牛”！豪横~

作为一头孤傲的“白犀牛”，实在是搞不懂当代**姐的择偶标准是什么，难道真的只有开上我的“小牛”才配拥有爱情吗~可是为什么当我这个钢铁直男开着“小牛”停在路边，**姐们还是纷纷走向了那个开着大G的“渣男”。话说回来，其实还是有很多**姐愿意放下自己优渥的生活，陪着那个自己心爱的男人去走南闯北，同甘共苦，努力奋斗，原因无他，因为爱情。

遇到一段值得自己去珍惜的爱情很不易，而很多人又不愿意将就着过完平淡的一生，就像是我们今天的主人公**姐，作为我的初中同学，甜美可爱、乐观向上的她从不缺少追求者， 但统统被她发了张“好人卡”后就没了下文，按她的话说，既不想靠别人养，也不想将就着过，如果遇不到，一个人的生活，依旧可以过的有滋有味。

她总是想记录下生活中的美好

有句话我个人认为说的非常好，“心里有了良人，眼里便全是路人，人和人的相遇，绝非偶然，都是命中注定”，这就像是她与她的几何A。记得她刚拿回驾照的那天晚上约我吃饭，没等上菜她就迫不及待的说“明儿有事儿没，陪我相亲去呗？”“别逗了，你还用相亲？”“逗你玩呢，陪我去4S店看看车，怎么说姐也是有驾驶证的人了！”“得嘞，那还不好说，走着”。

该说不说几何A确实很帅

要说她跟普通女人还真不太一样，人家也就看看外观内饰，觉得喜欢就直接下手了，她可不！虽然早就看好了几何A，还是得跟人家问东问西，我开玩笑似的问她“你这是买车还是选男朋友呢？”“都一样都一样，反正以后不论到哪儿都是它陪我”，“不看看其他车了？”“不看不看，就是它了！”，看来真的是“心里有了良人，眼里便全是路人”啊。

跟我炫耀自己有车了~

买完车就是不一样，乐了一路

刚买完车的第一个周末，就非要让我带她去山里玩玩，说要体验体验几何A的乘坐感受，我说大姐，不敢开山路直说不好吗~不过话说回来几何A的驾驶感受还真是不错，小巧的方向盘给我一种赛车方向盘的感觉，驾驶欲望给的很足，开启sport模式后方向盘略微收紧，使转向更加精准，动力更加充沛，让我越开越来劲，不过怕费电，开了一会儿就给关了，她一看立马说“没事儿咱这车有500km的续航呢，可劲儿开，你甭说刚刚还挺刺激的，继续继续”，我心说你这心可真大。

说什么悄悄话呢？

开了一阵后变得有些放松，车子稍微向左偏了一下，几何A的车道保持功能立即响起了“嘀嘀”声，要我说这几何A配备的L2 Plus辅助驾驶系统还真挺管用的，我一个四年老司机都有犯错误的时候更别提她了，而且她还喜欢开车时放放歌，要是没有这车机语音功能，估计光是放个音乐都够她琢磨一阵儿的。

官宣啦

隐藏式门把手很有仪式感呦~

翘起的小鸭尾，运动感蛮足的

后备箱的空间也不小

怎么拍都好看

到了山顶的平台，我俩看着山脚下如同乐高玩具似的一排排房屋，各自坐在一块儿石头上聊起了未来，“你真不打算找个男朋友？”“这不是已经有了吗~”她指着几何A，“它毕竟是辆车啊”“可是男朋友能给我的它都能，男朋友不能给我的它也能，有时候真是觉得命中注定了我和它的相遇，帅气、浪漫、温馨、体贴，如果将来真的能找到一个这样的人，那我立马嫁了，不过我现在只想开着它走遍祖国的大江南北，去体验不同的人文风情。”“也是，人生苦短，开心就好，哈哈哈”“你什么时候变得着这么有哲理了，走，给我和几何A拍点照片，我还要在朋友圈里官宣呢~”她哈哈大笑道。

美美哒~

当她站在几何A旁边，感觉还真挺般配的，一个帅气俊朗，一个温婉可人，从几何A柔和的线条设计和锐利的大灯造型就不难看出，这家伙绝对很讨女孩子喜欢。内饰更别提了，充满美感的蜂窝状设计在很多细节处都有所体现，柔软的织物座椅估计是所有女孩的最爱，不仅好打理，坐上去就像是家里的懒人沙发，保证了舒适性的同时又提供了不错的支撑效果，最重要的是夏天长时间暴晒也不会像皮椅那么烫，穿短裤完全无压力~

晚上找个空旷的地方把车停好，打开全景天窗，放一首周董的《Mojito》，窝在柔软的座椅上，伴着温馨的氛围灯，看着天上的繁星，几何A能给你的一点儿都不比男朋友能给到你的浪漫少。

现在的年轻人很多都在过着迷失自我的生活，被无处不在的各种诱惑所吸引，她能在这个物欲横流的社会中活的乐观活的自在，显得尤为可贵，如今有了几何A的陪伴，看着她坐在车里那回眸一笑，便感觉春风十里不如你。看着她脸上洋溢着的幸福，我由衷的祝福她收获这世间所有美好，愿你善其身，愿你遇良人，暖色浮余生，有好人相伴。

Ⅰ 《爱乐之城》到底好在哪里如何评价

该片虽然故事比较老套，但是在视听语言的呈现上，查泽雷导演使用了大量的专装置艺术，用色块、几何形属状以及光线的明暗区隔做出了明确的风格性特征。在歌曲选择上，也独具匠心，用音乐来讲故事。

影片以一个极具野心的大堵车+长镜头开场，随后司机们纷纷下车开始欢快起舞，为影片奠定了整体基调。

米娅

米娅在餐厅做服务员工作，但是却怀揣一个成为出色女演员兼剧作家的梦想。她倾尽心血努力寻找机会表演，但选角导演们对她的表演漠不关心。米娅为此经常面试却屡屡碰壁。后遇见在酒吧弹奏爵士乐的塞巴斯蒂安，同样的艺术理想使他们互相吸引，并成为恋人。

Ⅱ 当几何道路的正弦遇上余弦，sinx和 cosx的爱情故事，sin2x+cos2x=1合2为1！si

营业时间：周日至周四 10:00-22:00；周五至周六 10:00-22:30

Ⅲ 悲伤的歌有哪些求推荐。

值得推荐的悲伤歌曲有：《遥远的她》、《白色恋人》、《秋天不回来》、《分手在那个秋天》、《悲伤的双曲线》等。

1、遥远的她

《遥远的她》是由谷村新司谱曲，潘源良填词，卢东尼编曲，张学友演唱的歌曲。原歌词表达的是作者独自徘徊在一个不知名的火车站的站台，看着纷飞的大雪，由铁路左右边引发的思考，与爱情无关，而粤语版则由香港填词人潘源良填词后，演绎出了别样的味道，赋予了歌曲一个伤感的爱情故事，也给予了歌曲新的灵魂。

4、分手在那个秋天

《分手在那个秋天》是浩瀚发行的国语专辑，共收录曲目15首。在2005年，一首《分手在那个秋天》凄美了所有为情所困的深情男女，那些陷入太深的恋人，等不到走出围城，歌声中早已泪眼迷离。

浩瀚的大部分作品以伤感为主题，旋律极尽优美，声音催人泪下，所表现出的一些爱情观念跟时代切合，反映了绝大多数人的心声。浩瀚的歌声唱出了感情最隐秘、最真挚、最动人的那一部分，正因为此，受到越来越多人的青睐。

5、悲伤的双曲线

王渊超于1995年读高中时创作了这首歌曲。创作灵感来源于一堂解析几何课，当时老师正在论证讲解“双曲线与渐近线只能无限接近不能达到”，而正是这点给王渊超带来了创作动机，并在笔记本上把歌词一挥而就。课后，他在家中，拨动着吉他，旋律顺着六弦琴的 转换畅然而出，《悲伤的双曲线》就此诞生。

Ⅳ 分身情人还是后妈，为什么会这样呢难到我和她的缘分就这样结束了么，我不甘心啊，

“我的舞台”悬崖上的花/驱散的阴霾挡光/闪亮的舞台/见证我的骄傲/我在人群中被迫让梦想绽放/我/我的舞台唱为主/燃烧我想我热血沸腾/雪崩/共享所有的乐趣无处不在/ I阶段占主导地位/刻录机沸腾的血液/无处不在雪崩的/所有的乐趣/ /━━≡音乐≡━━/我想我的精彩/━━≡音乐≡━━/如果此分享爱/奉献给所有的期待/阶段的荣耀/唱最绚丽的色彩/我在海中？人很难让梦想绽放/强硬的立场/阶段占主导地位热血沸腾/刻录机/无处不在的雪崩/共享所有的乐趣/ I阶段，主宰/燃烧沸腾的热血/无处不在的雪崩/共享的乐趣/我想我的精彩/我想我的精彩

害怕被拒绝/怕省略了/你害怕被减少的命运妥协/

当爱的宣言丢失/骄傲的玫瑰是一块“预期”枯萎/你对不起悔改/真的一旦下跌或不能飞/不要指望我明白了/别指望我体会到/爱是不点头，将能够恢复/快乐或悲伤不差/心碎的解决/不要指望我的理解，/别指望我体会到/不爱注定要填写的缺失/过许多非为时已晚，以消除/不怕被拒绝，/害怕附件的，残废的/不完整的迂回/省略/你害怕被减少到一个妥协的命运/当爱被宣告下落不明/的骄傲玫瑰是一块枯萎/ /真的对不起悔改一旦倒下再也不能飞翔/不要指望我的理解，/不要尽管希望我能欣赏/爱不点头就能够恢复/快乐或悲伤没有什么区别/心碎的解决/别指望我了解/别指望我欣赏/爱是注定要填补丢失的/太多的非为时已晚，以消除/不想削弱了美国的/不完整的弯路/不要指望我的理解，/不要指望我很欣赏/爱不是注定要填补缺失/过许多非附件为时已晚，以消除和/不想

“附件削弱了美国的/不完整的迂回SOSO男孩”我高，但瘦削的脸瘦一点/腰/遇见你，我喜欢/不知道你会恨我/我很粗的手臂训练/只为hello躺在/ I实行真正的强者/只是一个很小的男孩/不知道，如果你能看到你的身后跑不累了/我是一个瘦小的家伙，/ /我爱你的脸/

一个瘦小的男孩/已等待着你/我不是你选择/搜搜男/高，但小瘦削的脸，薄/腰/一直是我最喜欢/不知道你会不会恨我不要紧，我只是一个什么/我胳膊练粗/只让你好说谎/我真的练强/随身携带的运行是不是累了/我是一个瘦男/只是一个很小的男孩/不知道你能不能见一面/我爱你/我是一个瘦的男孩/人等着你/如果我不是你的选择无所谓/我只是一个索索男孩/我是一个瘦小的家伙/只是一个很小的男孩/不知道，如果你能见一面/我爱你/我是一个瘦小的家伙，/你的人一直在等待/如果你选择我/你我不是一个索索男孩

“白”----断桥下种植的葡萄/ ----葡萄夹着酸酸的味道/ ----味的朋友记得，当我们年轻的朋友/ ----白色陪我陪老/诗歌和书法，一边依靠/女孩白不学乔/“简爱”和琼瑶是不是火星简单的头脑冷/流行/三年夕阳下采采蝇根据前塔/雷锋帮她草药/弯弯的眉毛，鼻子爱丽丝/ I三笑，在西湖古亭月亮桥/爱迪生是谁不重要/从小没有当灯泡/数学和几何坏的/感觉的东西是不打三角/爱德华剪刀/天堂的麻烦，地球上的所有输出/在我最美的年华里，遇到你是不喜欢冒险岛/天要塌下来当被子/（说唱：西湖，桥/ 9527报告前遭遇三笑/人/因为是变态和扭转/孔子岁，右苗/三人行是必须有一个灯泡/刘备和曹操/必须是白色）/，巫山云没有预测自己的神知道/骑毛驴，但看唱本/爱，我们会看到/两小无猜时，线图/每一个字的忏悔时狂草/什么是一个简单的单，谁知道/（白色尝遍了酸甜苦辣的爱情世界，各种精彩）/（白色的小笑白哭了白唱白跳----）

“坏天使”雅呵所有所有所有的一切/我没有你想复刻版本的女孩/哭到早上还傻傻等待你回来/再见再见/我说，即使聪明的人已经受够了你的借口奇怪/不想要你的谎言纠缠再次/并把自己放出来我要我要使坏自己的选择/ /坏天使带来的背叛/坏天使的付出的人了解所有所有的一切/我真的很喜欢就不那么简单了/坏天使毫不犹豫地追求自己的幸福/美丽的你要过关，我们应该勇敢/雅呵和沟通的困难，/你从来不听我的，只要我等待为您安排/再见再见/我说，即使你不想说，你会改变/你看透了，只是看起来不错/很不幸的是，该窗口不存在真正的爱/把自己放出来我要我要让恶作剧/坏天使的付出的人明白了，爱情不是用来背叛/坏天使也不是那么简单/坏天使毫不犹豫地追求自己的幸福/美丽的你要过关的，我们应该勇敢。

“把握美，你是我的一切everything/everything- EEE 的一切everything/everything- EEE炫耀你的美丽，我的任何地方/”对不起“不要把我拉街打/的废话回复/家伙有多帅，他们可以不崇拜/来吧，我只需要我的爱/嘴唇性感的颜色/好心情，让自己变得更风格/超自信的时代大/满世界跟着我摇摆/我的一切everything/everything-，EE E everything/everything/everything- EEE 爱是要把握好你的美丽，我/你是一切everything/everything-，电器和电子设备一切都everything/everything- EEE 任何地方炫耀你的美丽，我/我的身体不是很好，不能算是太糟糕了/有时害羞，有时成为高中档/智能坦诚的闪闪惹人爱/不欣赏的人被淘汰的/必要简单舒适/漂亮的任意排练/时尚乐趣，而不是一场比赛/ I /释放/跟着我闪耀整个地球，我想对自由的热爱是美妙的/你可以将你自己的一切

爱的人“哎，你/关闭到我的怀里/不要假装不在乎，/你显然移动的心/ /所以宝贝，你不要犹豫/我们玩的游戏/所谓的爱/给你一分钟/如果你不这样做的动作/你是不是种/设备冷却也没用/宝贝，你不明白/我只是希望你快点/我爱的能力/但达人级/ / HEY你/请靠近我的怀里/不要假装做不小心/你显然将心/宝宝是你/不要犹豫/我们玩一个游戏/所谓的爱情/ YAH是的，我的眼睛如果不小心/态度似乎没有/你自然就会跟我走/诱饵/到底你没事吧/不要扮傻的技巧/猪/但我见过的程度的人/你/嘿，你/请靠近我的怀里/不要假装不在乎/我爱你/所以亲爱的是你/请说你很幸福/我喜欢你一点点/一点点喜欢你/取消爱是一种野生的东西/它让我的心为爱机/谁见了你/连达人扔毛巾/啊为什么你和我只是想问问/ UN 亚为什么我喜欢你/我喜欢你呀猪玩游戏/玩笑/宝宝是你/请靠近我的怀里/不要假装不在乎/我想我喜欢你/让宝宝是你/请说你愿意/我一直很喜欢你/永远爱你/在我的怀里靠近你/婴儿/不要假装不在乎/我想我喜欢你/让宝宝是你/请说你愿意/我很喜欢你/很喜欢你

>“高调爱“告诉我为什么，为什么擦新香水/没有报告的上部和下部的身体与我的第一次，我想告诉你/你坐太落后，是不害怕的人/想你肩靠肩看**/我爱不要太低调，并没有考虑的神秘感很直接/高调的爱，所以我们应该品尝/开心很明显的给你的爱/你是我的首要任务/我希望世界看到/高调爱喜欢每一个规模/给你的爱甜特好/你让我骄傲/我让你快乐是我的肖像拍摄的表情符号作为纪念品/永远/你能告诉我为什么/你爱上完美，但我会捍卫/遇到的专辑你的高中同学大方的介绍，没有的事/我应该算体贴的街道/能陪/的味道/我的爱，你是不是很低调，并没有考虑的神秘感，往往直接/高调的爱情是必要的，这样的味道/开心爱你很明显的/你是我的第一选择/我想世界/高调爱“特别是甜的/ / /我做，你让我自豪地指出，爱你就像每个规模你永远快乐/我爱低调，不要做神秘的感觉很直接/高调的爱情，这样做是为了你的味道/爱的人幸福是明显的/你是我的首要任务/我要让世界看到了/高调的爱情像每一个刻度/给你的爱甜特好/你让我自豪的是，/我让你永远快乐/高调爱是做它的味道/你爱的人幸福显而易见/我先挑/ I希望世界看到/高调的爱像每一个刻度/给你的爱甜井特殊的/你让我自豪的是，/我会让你永远幸福

“浪漫爱情”的情歌加载耳机不明白，我总是说，没有停在草地上的出口/太阳/我的幸福发芽到云中/长期不能腻在一起/谁说/知道你将永远是我点/你从来没有刻意/谢谢你任性的要求鬼真/爱这个你不要有太多的真理/握着我的手一起到黎明/傻傻的看着我，说你有多大的爱我/这感觉有足够的/牵着我的手，我知道你会带我向前走/ I不需要一个永远的承诺/只要你每天都在思考I /再一次两次三次四次，太多了/我用双脚在沙滩上发布移动/我不需要海枯石烂的温柔/照顾我的心只要你每天都在做我的/保护爱你/太阳停在草地上/我的幸福发芽云/长期不能腻在一起/谁说鬼真/爱这个你不要有太多的真理/握着我的手黎明/傻傻的看着我，说你有多爱我/这感觉有足够的/牵着我的手，我知道你会带我向前走/我不需要一个永远的承诺/只要你的心思每天/超过两次，三次，四次在沙滩上发布移动跟着我的双脚实在是太多了/ /我不需要海枯石烂的温柔/照顾我的心，只要你每天都在做我的/保护/跟我来，我爱你用双脚在沙滩上展览移动/我不需要海枯石烂的温柔/只要你每天都在做我的/我的心，我爱你，保护护理

“晴天娃娃”有人说，聪明的女孩不陷入的爱情，/成为可疑的愤怒往往迷失/有人说，爱情不如想象中的那样甜/但我不能放弃整个世界的爱你/我遇见了你的天空更美丽我不想要逃跑/我希望与大家分享的分分和秒秒两个真正的/冰回头看，即使感情结下了你的足迹/会很高兴有你温暖了我的飞行之旅/道路上的每一个蓝色的的汽车想你/像在任何时候阳光明媚的蓝天，我只是想看看你/但我不希望喜欢看到自己的/都留出一些空间期待下次见面/遇见你像/希望的天空更美丽与你分享每分钟我不想逃避两颗牙齿真/即使伪造的感情冰回头看你的足迹/ /行走在茫茫人海中错过了你的背/我提醒自己会很高兴，温暖了我的飞行之旅做来测试我们的浪漫色彩的爱情成瘾/诱惑/或像你说我傻，但这并不重要/满足您更美丽的天空，就像我不希望，躲闪/希望能与大家分享每一秒的两个即使真/成冰的感情回头看我的飞行旅程会很高兴你的足迹/温暖的你

“我的主题曲，”我妈妈说弹钢琴的气质。旋律/怎么玩了半天的卡通主题曲/爸爸听古典哥哥想听到的摇滚嘻哈/但我还是喜欢改编的歌剧爷爷的/我坐下来，唱的还站着唱躺着唱/ LA LA LA节奏安切洛蒂博迅速保持了与我/吃罗睡眠罗安装可以不听/因为我想与摆动唱会喜欢到轰炸自己的不眠之夜/去去的去/没收了所有的噩梦/音频手跟着我音乐/ NOD /天，雨停了，我们继续唱歌/看太阳微笑很天真/浪漫用力敲打不知道的情况下不属于我/白马王子晚雨已经停了，无所谓/天/人是否睡眠/希望一个更加美好的明天/妈妈说，才去睡觉听我唱歌/所有的烦恼都忘记了/等待彩色气球漂浮在空气中，我希望所有的承诺日落之后/大苹果树也真的很甜美远/谁咬我的粉红色面包/父亲说，她的母亲做的菜太油，啦啦啦/兄弟说，他的女朋友的钢琴是第一类/爷爷说为什么不超过他的头发在风中吹/你为什么不发作为固定/去去让我们去/没收所有的噩梦/音的手跟着我的音乐冲击的浪漫地点了点头在一起/在天空雨停止，我们继续看到太阳微笑很天真/唱歌/ /与摆动的钥匙不知的情况下，不不属于我/王子迷人的无所谓/天空下雨晚，我们希望一个更加美好的明天/母亲说，以前去睡觉听我唱歌/所有的烦恼都忘记了/天空的雨停了我们继续歌唱/睡眠/停止太阳微笑很天真/浪漫用力敲打不知道的情况下不属于我/王子舒适晚期出现无所谓/天，雨停了，我们是否睡眠/打一个愿更加美好的明天/母亲说，前临睡前听的歌声/所有的烦恼都忘记了

“流星雨来了。”撑着丰纸业飞机划过天空/梦的如此甜美香气的鲜花看着彩色铅笔画森林/你说的像小孩子一样/勾勾你同意一起去旅行/，也许你turned'll忘记/即使费尽努力又回到了这里/这并不重要，我还是有/流星雨来窃听我的秘密/藏即使我的记忆/冥冥注定我会真诚地像孩子一样给你一生的约定/勾勾/监护人/也许你turned'll忘记/，即使费尽努力，并返回/没关系，我还是有/流星雨抵达秘密窃听听到/你躲在回忆/即使是冥冥注定我会真正的生命守护的约定/流星雨已经来临偷听我的秘密/你躲在我的回忆，即使冥冥注定/我真的会一生守护的约定/流星雨和生活的到来感动你

“化身情人节”，看你是谁，郁闷的/ I /清理集中的心情粉尘/摆脱悲伤的气氛/听欢快的笑声/吻了我的灵魂/希望陪你到狂喜/共享闷/没有特定的功能/你可以激发潜能/超薄/拦截你的心疼，/不要笑我愚蠢的/想法是很简单的/不是超人，但愿意为你成为一个普遍的/想做你的头像的情人/守在天/我的化身情人/一倍，在不同的场景记录/只/哇哇看到你情绪低落的人/我觉得你的快乐/幸福/ /我心疼的疼痛，直到每一个精彩的过程集中/清理心情灰尘/驱动器，悲伤的气氛/吻了我的灵魂，听着欢快的笑声/ /陪你分享恶心/没有特定的功能/你激发潜能/每一刻/觉得你的心疼/笑我傻/想法很简单/不是超人，但变额万能/哇你想要做你的头像的情人/后卫在每一个激动人心的过程/天/心痛，直到我心疼哦我的头像你的感情痛苦的幸福在不同的场景记录/音乐/情人/双唯一的哦我不笑的太傻/想法是如此简单/在每一个激动人心的过程，想要做你的头像的情人/后卫/哇远方的爱人/但在每一个令人兴奋的过程，，/直到天/你心痛我觉得不错哦我的化身情人/一倍感受记录在不同的情况下，我们/只能有你的快乐/幸福，我们

“半糖主义”只不过是刚刚吹南风突然想要去海边到走的回忆，一个人的自由/跟朋友聊聊天暂时忘了一个很长的时间的时间，以去偶尔让你想关于我的/即使你抱着我紧紧的，它并没有意思，我属于给你/我爱他的生活不是每天都依赖/半糖主义总是让你觉得说，我要保持爱情/甜，如果它似乎没有更多的东西，它不会觉得累了/我想保持爱情，但有时我的电话封闭半糖学说真的没有每天粘在一起/爱来之不易的差距不大，留在彼此的呼吸（不要让我不能呼吸了）/多少温柔的，为什么一旦耗尽/不到我对你的爱为什么不用担心我/如果你总是想要控制的高压手段是不是一个温柔的，我只能说，命运是不够的/也许每天离不开你，但不会有任何兴趣/爱的秘密是保持合适的距离/真的爱，让他的手，没有风/真的爱的心为什么太多的花言巧语和甜言蜜语的

触电，“风在前面/拒绝裙画了一个圈/美国花了兴高采烈/那味道是有点阴险的在我的下一个/ /你旁边的阴影肩碰肩/ PEEK /你的嘴唇，/是不是有一个微笑/明显昨天发生的事/我依然/丝丝回忆可以晃动也自动/问一个愚蠢的问题/我们再这样下去了/你猜会/但请不要过于迅速揭开还沉默的情话/让我有一点慌了/太容易的爱情故事终于得到了答案，不想重温/ /我的幸福融化/我们耐心培养的芽不要急着开花/反正喜欢这个电击，还有很长的日记填写/在世界上我将前一个快乐的傻瓜在你的面前/触电/一直甜蜜触电直到爆炸/ /就像四季的一年，/你是到夏天/ /总是太阳的脸红了，我的心像一百万个秋千/ /兵变/ I / /遇到的指尖指尖瞬间摆动地平线

坑的胃“的感觉是不容易描述/即使会有一个劲儿地说/ /如果你不开心，然后跑了远离家乡/我的心会/也许你的新窝的面积不是很够/拥挤/适合你，我进入我的心脏/请快准备行李/扔掉所有那些悲伤的记忆阶段的日记/心/ /所以他们只从更新甜/丢失/枕头上肩足够的/最后用关心问候/捆绑我们的手完工/回忆/我要你，只要在你身边/我会免除的想法/时间/享受幸福的/可能这将是永远/关心的金窝银窝/如何比对方坑的胃招标/展览上相互宽容，/你的心脏将是我的新房子/包装盒，不需要使用/加热/我感到很温暖/融化所有冷漠/快准备行李/扔掉所有那些伤心旧回忆/心灵的日记/从更新只包含我们的甜/枕头上丢失/肩足够的/最后用关心问候/领带我们手中完成/ /每次回忆只要你/我会免除的想法/我想在你的身边/尽情浪费喜悦/也许这将是永远的/你/我会免除的想法/时间只有回忆/我想你/享受幸福的/可能是永远的（而且会永远）

“你只觉得”（飞）浪漫没有天赋的反应是缓慢的，足以心脏没有解决方案仅仅是一个猜测，就像一根针在底部的海/亏损，食欲不振/有点烦人又有点迷人/小时/不够谨慎花挑错颜色但很矛盾喜欢你的笨/（飞），然后微笑无论多么美丽甜不是你不特别/（H）眼泪不管你多么艰难，他再咸的舒适性和阳光/（飞）靠近贴太远，甚至拥抱（/合），全球只有你感觉/（飞）玩疯了，盯着我再次收敛/（H）再次上路，只要你拉非常广泛而安全/（飞），我将表现良好，将继续坚持温柔体贴，而不是是假的/我只拥有你（集体）/（飞）的周到，但粘男人哭了，但温顺有时天真，有时很邪恶你玩硬的是不愿意/（H）吸收的营养物质到大脑的平衡你慢慢采取的感觉行动承认，我不是一个（飞行），你不能/微笑不管如何美好甜蜜的，是不是你没有特殊/（H）眼泪不管多么艰难，他再咸安慰晴朗/（飞）最近贴较少依赖拥抱就算太远/（合并）全球唯一的你感觉/（飞）玩疯了，再次盯着我看的收敛/（H）没有特别的康庄大道再次非常安全的，只要你持有我的手/我会是好的，棒压痛，（飞），而不是假的/（合）我只为你（飞）微笑是有感情的不管如何美好甜蜜的，是不是你的/（H）眼泪再苦它你叫他再咸的舒适性和阳光/（飞）较少依赖近粘贴的拥抱就算太远了/（合并）全球只有你玩疯了的感觉/（飞），你盯着我如何野生收敛/（H）的道路是广阔的，远很安全的，只要你拉/（飞）我会是很好的贴近压痛，从来没有敷衍/（合）我只对你有感觉

“动脉”当月亮被覆盖与寂寞/情绪像世界末日般的深/你怀疑快塌了的城市/可以信任谁/当生命被逼到了边缘/记忆瞬间快退/你知道最后的哭/立即回声/我知道我的答案是不是怕你/ /我知道当角色互换/你也可以做同样的/连接我的动脉感受到澎湃的存在，彼此/温血/流过我的动脉麻烦发送的快乐和忧伤/同步心跳击败了未来在旅途上落难/噩梦的梦想，像蜘蛛网纠缠/很快就被撕裂/谁帮我保管/当我作出判断，像崩溃故障点只能望而兴叹/中山路/ /天空/是谁肯给我光/你是不变的答案/不/时，角色互换/我会加倍报价/连接我的动脉感受彼此的存在/ /血液灌溉温暖澎湃流过我的动脉太麻烦，与未来的心脏跳动/说唱：散布在空气中的传播危险的信息发送喜悦忧伤/同步/总是我们的第一步，要站在前面的/深度地狱的司法剑的太阳铸造/好或坏的进步无坚不摧的堡垒撤退团结就是/我们相信明天的信念/疲倦的心的交汇点，眼睛不怕失败，有动脉准备支持/我觉得动脉相互连接/血灌溉/连接我的动脉感受彼此的存在/ /流过我的动脉传送喜悦悲哀/同步心跳血液灌溉温暖澎湃击败了未来/连接我的动脉感觉存在的每一个热血澎湃的其他/暖/流过我的动脉发送的快乐和忧伤/同步心脏的跳动，未来

“高超”这是我的时代，我给你/如果你想住安静，听我主宰/引爆了整个时代谁也不能逃跑/看我的高超，经历了这么多的耐心，我活埋/感觉不舒服/正义的星系煮了我的热血澎湃的火焰/每一根神经匹配的灵魂，是开/黑暗中你屏息等待着即将破灭我醒来的时候/血永不疲倦/放不出来，即使在前面的雨/霜心中的火焰/夜间只差闪电/只是瞬间/填充的蒸汽烟雾/我准备好向全世界的耻辱/说为什么爱是恨相反，/你为什么说真理更远的离开/你为什么说你想拯救世界，/我说我不能停止/你说我为什么要进行这些/你说，为什么不胜恶/你说你为什么不放下一切/我说我已经无法停止/故事开始在沼泽/ /次左右，我醒来的时候从混乱的预定/ /时间炸弹在我的脑海里/潜伏在心脏的火山爆裂开来/这辈子我抜大卫爱/停止/我不害怕任何危险的明天/如果爱是雪冻/我的心脏长夏季和/的快请测试我的极限我的试验/神/放肆地最终的测试是什么/我已经准备好成为世界的耻辱

噢，我的上帝！精疲力尽，我花了几个小时的歌词，来采用最好的答案给我点啊！！

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 12+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=ch 斜棱柱侧面积 S=c'h

正棱锥侧面积 S=1/2ch' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pir2

圆柱侧面积 S=ch=2pih 圆锥侧面积 S=1/2cl=pirl

弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2lr

锥体体积公式 V=1/3SH 圆锥体体积公式 V=1/3pir2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=sh 圆柱体 V=pir2h

初中数学几何知识点总结

　数学几何的空间思维能力是培养出来的，因此相关的知识点需要牢记，下面初中数学几何知识点总结是我想跟大家分享的，欢迎大家浏览。

初中数学几何知识点总结1

　三角形的知识点

　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　2、三角形的分类

　3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　7、高线、中线、角平分线的意义和做法

　8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　推论1直角三角形的两个锐角互余

　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半

　10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　11、三角形外角的性质

　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　(4)三角形的外角和是360°。

　四边形(含多边形)知识点、概念总结

　一、平行四边形的定义、性质及判定

　1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

　2、性质：

　(1)平行四边形的对边相等且平行

　(2)平行四边形的对角相等，邻角互补

　(3)平行四边形的对角线互相平分

　3、判定：

　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

　4、对称性：平行四边形是中心对称图形

　二、矩形的定义、性质及判定

　1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

　2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

　3、判定：

　(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

　(2)有三个角是直角的四边形是矩形

　(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形

　4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

　三、菱形的定义、性质及判定

　1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　(1)菱形的四条边都相等

　(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

　(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

　2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

　3、判定：

　(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　(2)四条边都相等的四边形是菱形

　(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

　四、正方形定义、性质及判定

　1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

　2、性质：

　(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等

　(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

　(4)正方形的对角线与边的夹角是45°

　(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

　3、判定：

　(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

　(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

　4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

　五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

　1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

　3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

　4、对称性：等腰梯形是轴对称图形

　六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

　七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

　八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

　九、多边形

　1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　2、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　8、公式与性质

　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

　9、多边形外角和定理：

　(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　(2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　10、多边形对角线的条数：

　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形

　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线

　圆知识点、概念总结

　1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

　2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　4、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　7、同圆或等圆的半径相等

　8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　12、①直线L和⊙O相交d

　②直线L和⊙O相切d=r

　③直线L和⊙O相离d>r

　13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

　15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角

　19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　20、①两圆外离d>R+r

　②两圆外切d=R+r

　③两圆相交R-rr)

　④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

　21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　22、定理：把圆分成n(n≥3)：

　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

　25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

　27、正三角形面积√3a/4a表示边长

　28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

　29、弧长计算公式：L=n兀R/180

　30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　31、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

　32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

　35、弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2lr

初中数学几何知识点总结2

　直角三角形的知识点

　基本简介：

　等腰直角三角形的边角之间的关系：

　(1)三角形三内角和等于180°;

　(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;

　(3)三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　(4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;

　(5)在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

　等腰直角三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。

　(1)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。

　(三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等)。

　(2)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

　(3)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

　(4)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

　(5)三角形的一条内角平分线与两条外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

　注意：

　①任意三角形的内心、重心都在三角形的内部。

　②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。

　③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。)

　④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

　⑤任意三角形的旁心一定在三角形的外部。

　直角三角形的`相关线段：

　1、中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形。

　2、角平分线：平分三角形一内角的线段。

　3、高线：三角形中一顶点向对边作的垂线。

　等腰梯形的知识点

　定义

　一组对边平行(不相等)，另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，等腰梯形是两腰相等的梯形，它是梯形的一种特殊情况。

　判定

　1、以下判定可作为定理使用：

　(1)一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

　(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　(3)对角线相等的`梯形是等腰梯形。

　(4)两腰相等的梯形是等腰梯形。

　以下判定不作为定理使用：

　(1)对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

　(2)对角互补的梯形是等腰梯形。

　面积公式

　对于等腰梯形，其面积计算方法与普通梯形一致。用a、b、h分别表示梯形的上底、下底、高，S表示梯形的面积，则S=(a+b)×h÷2。

　通俗的说，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

　特殊情况

　1、若等腰梯形对角线互相垂直，则面积为1/2乘以两对角线长度的乘积。

　2、在已知中位线情况下，等腰梯形的面积等于中位线的长度乘以高。

　棱柱的知识点

　棱柱的定义

　有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的'侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。

　棱柱的性质

　①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形;

　②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形;

　③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

　棱台的定义

　用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。

　棱锥的定义

　如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。

　按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥

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