函数极限存在的这个准则是什么意思？

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。3柯西准则数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有成立。

函数极限的定理如下：

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。

如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）

1、本题可以用几种方法解答，不做最好的方法就是楼主指定的运用

      重要极限解答，这对理解极限概念很有帮助。

2、罗毕达求导法则、等价无穷小代换，都是学生喜欢、教师喜欢的

     方法，但是对于极限的理论理解、提升直觉都没有帮助。罗毕达

     法则能缩短考试时解题的时间；等价无穷小代换虽然也能节省时

     间，但经常出错。罗毕达求导法则用久了，悟性停滞不前；等价

     无穷小代换用久了，不但悟性停滞不前，牵强附会的能力就加强

     了，所以，等价无穷小代换是出不了国门的我们自娱自乐的方法。

3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。

     答必细致、图必精致、释必诚挚，直到满意。

4、若点击放大，将会更加清晰。

取ε＝|A|/2,用极限定义

对ε＝|A|/2,存在正数δ,当0＜|x－x0|＜δ时,有|f(x)－A|＜ε＝|A|/2,所以|f(x)|＝|f(x)－A＋A|≥|A|－|f(x)－A|＞|A|/2

极限存在准则定理是：夹逼定理，单调有界准则，柯西准则。有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。