四边形ABCD中,CD平行AB,M是CD的中点,并且MA=MB,求证四边形ABCD是等腰梯形

在△MAB中，由MA=MB可知：角BAM=角MBA

又CD平行AB，则角BAM=角AMC,角MBA=角BMD

又MA=MB，MC=MD（M是CD的中点）

所以△AMC全等于△BMD

所以AC=BD

又CD平行AB

所以四边形ABCD是等腰梯形

1）AB=AD+BE

2）成立

证明

做辅助线OP垂直于MB，PO垂直于MA，CS垂直于AB。

首先，因直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，可证明∠ACB为直角；

其次，OP垂直于MB，PO垂直于MA，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，可证明三角形AOC全等于三角形ASC，三角形BPC全等于三角形BSC，则BP=BS，AO=AS，OC=CS=CP。

再次，直线MA∥NB，OP垂直于MB，PO垂直于MA，OC=CP。可证明三角形CDO全等于三角形CEP，则PE=OD。

所以AB=AS+BS=AO+BP=AD+OD+BP=AD+PE+BP=AD+BE

3）不成立

做辅助线OP垂直于MB，PO垂直于MA，CS垂直于AB。

首先，因直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，可证明∠ACB为直角；

其次，OP垂直于MB，PO垂直于MA，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，可证明三角形AOC全等于三角形ASC，三角形BPC全等于三角形BSC，则BP=BS，AO=AS，OC=CS=CP。

再次，直线MA∥NB，OP垂直于MB，PO垂直于MA，OC=CP。可证明三角形CDO全等于三角形CEP，则PE=OD。

所以AB=AS+BS=AO+BP=OD-AD+BE-PE

1、22，3、24，7、28。

设最大公因数位n,则最小公倍数为kn(k为整数），根据题意

kn-n=21=37

k=37/n+1

因为k为整数，则n只能取1，3，7；此时k分别为22,8,4

所以这两个数为1、22，3、24，7、28

最小公倍数的方法：

（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。

（2）用短除法的形式求。

（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。