对称轴的性质和概念

对称轴的性质：成轴对称的两个图形全等；概念：在为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

对称轴的性质：

1、对称轴是一条直线。

2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点点对称轴两侧的距离相等。

4、在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

6、图形对称。

对称轴的概念：

定义一：在平面上，如果图形F的所有点关于平面上的直线成轴对称，直线叫做图形下的对称轴。

定义二：在平面上，如果存在一条直线，图形F的所有点关于直线的对称点组成的图形。仍是图形F自身，则称图形F为轴对称图形，直线为它的一条对称轴。

轴对称的判定：

1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3、线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

4、对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

一能力目标

1了解轴的功用、分类、常用材料及热处理。

2能合理地进行轴的结构设计。

二知识目标

1了解轴的分类，掌握轴结构设计。

2掌握轴的强度计算方法。

3了解轴的疲劳强度计算和振动。

三教学的重点与难点

重点：轴的结构设计

难点：弯扭合成法计算轴的强度

四教学方法与手段

采用多媒体教学（加动画演示），结合教具，提高学生的学习兴趣。

五教学任务及内容

任务

知识点

轴的设计计算

1 轴的分类、材料及热处理

2 轴的结构设计

3 轴的设计计算

一、轴的分类

（一）根据承受载荷的情况，轴可分为三类

1、心轴 工作时只受弯矩的轴，称为心轴。心轴又分为转动心轴（a）和固定心轴(b)。

2、传动轴 工作时主要承受转矩，不承受或承受很小弯矩的轴，称为传动轴。

3、转轴 工作时既承受弯矩又承受转矩的轴，称为转轴。

（二）按轴线形状分：

1、直轴

（1）光轴

作传动轴（应力集中小）

（2）阶梯轴

优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度

2、曲轴

另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置。如牙铝的传动轴。

二、轴的结构设计

轴的结构设计就是确定轴的外形和全部结构尺寸。但轴的结构设计原则上应满足如下要求：

1)轴上零件有准确的位置和可靠的相对固定；

2)良好的制造和安装工艺性；

3)形状、尺寸应有利于减少应力集中；

4）尺寸要求。

（一）轴上零件的定位和固定

轴上零件的定位是为了保证传动件在轴上有准确的安装位置；固定则是为了保证轴上零件在运转中保持原位不变。作为轴的具体结构，既起定位作用又起固定作用。

1、轴上零件的轴向定位和固定：轴肩、轴环、套筒、圆螺母和止退垫圈、弹性挡圈、螺钉锁紧挡圈、轴端挡圈以及圆锥面和轴端挡圈等。

2、轴上零件的周向固定：销、键、花键、过盈配合和成形联接等，其中以键和花键联接应用最广。

（二） 轴的结构工艺性

轴的结构形状和尺寸应尽量满足加工、装配和维修的要求。为此，常采用以下措施：

1、当某一轴段需车制螺纹或磨削加工时，应留有退刀槽或砂轮越程槽。

2、轴上所有键槽应沿轴的同一母线布置。

3、为了便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴及轴肩端部一般均应制出45º的倒角。过盈配合轴段的装入端常加工出带锥角为30º的导向锥面。

4、为便于加工，应使轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽、退刀槽和越程槽等尺寸一致。

（三）提高轴的疲劳强度

轴大多在变应力下工作，结构设计时应尽量减少应力集中，以提高其疲劳强度。

1、结构设计方面 轴截面尺寸突变处会造成应力集中，所以对阶梯轴相邻轴段直径不宜相差太大，在轴径变化处的过渡圆角半径不宜过小。尽量避免在轴上开横孔、凹槽和加工螺纹。在重要结构中可采用凹切圆角、过渡肩环，以增加轴肩处过渡圆角半径和减小应力集中。为减小轮毂的轴压配合引起的应力集中，可开减载槽。

2、制造工艺方面 提高轴的表面质量，降低表面粗糙度，对轴表面采用碾压、喷丸和表面热处理等强化方法，均可显著提高轴的疲劳强度。

（四）各轴段的直径和长度的确定

1、各轴段直径确定

a) 按扭矩估算所需的轴段直径d min； b) 按轴上零件安装、定位要求确定各段轴径。

注意：①与标准零件相配合轴径应取标准植；②同一轴径轴段上不能安装三个以上零件。

2、各轴段长度

① 与各轴段上相配合零件宽度相对应；②考虑零件间的适当间距——（特别）是转动零件与静止零件之间必须有一定的间隙。

三、轴的强度计算

（一）轴的扭转强度计算

圆轴扭转的强度条件为

由上式可得轴的直径计算公式：

式中 A—计算常数，与轴的材料和承载情况有关

上式计算求得的轴颈，对有一个键槽的轴段应增大3％，对有两个键槽的轴段应增大7％。

（二）按弯扭合成强度计算

在轴的结构设计初步完成后，通常要对转轴进行弯扭合成强度校核。

对于钢制轴可按第三强度理论计算，强度条件为：

由上式可推得轴设计公式为：

—当量应力（N/㎜2）；

Me—当量弯矩（N·㎜）， ；M为危险截面上的合成弯矩， ，其中MH、MV分别为水平面上、垂直面上的弯矩。

W－轴危险截面弯曲截面系数，对圆截面W≈01d3。

－折合系数。对于不变的扭矩， ；对于脉动循环扭矩， ；对于频繁正反转的轴，τ可视为对称循环交变应力，取 =1。若扭矩变化规律不清，一般也按脉动循环处理；

、 、 —分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下材料的许用弯曲应力

当危险截面有键槽时，应将计算得轴径增大4%～7%。

（三）轴的刚度计算

防止轴过大的弹性变莆而影响轴上零件的正常工作，要求控制其受载后的变形量不超过最大允许变形量。

1、弯曲刚度

按材料力学公式计算出轴的挠度y和偏转角

挠曲线方程：

挠度： 积分二次

偏转角： 积分一次

[y]——轴的允许挠度，mm

[ ]——轴的允许偏转角mm，rad

2、扭转刚度——每米长的扭转角度

扭转角 °/m

一般传动轴，许用扭转角 ，精密传动轴：

（四）轴的振动稳定性及临界转速

轴由于组织不均匀，加工误差等原因，质心会偏离轴线产生离心力，随着轴的旋转离心力（方向）会产生周期性变化→周期性的干扰力→弯曲振动（横向）→当振动频率与轴本身的弯曲自振频一致时→产生弯曲共振现象。——较常见

另外，当轴传递的功率有周期性变化时→扭转振动→扭转共振。

临界转速 ——轴引起共振时的转速称为临界转速，在临界转速附近，轴将产生显著变形。同型振动有多个临界转速，其中最低的叫一阶临界转速，其余的叫二、三阶临界转速。

工作转速n低于一介临界转速nc1称为刚性轴

工作转速n高于一介临界转速nc1称为挠性轴

一般：刚性轴： nc1、nc2——分别为一阶和二阶临界转速

挠性轴：

∴高速轴应使其工作转速避开相应的高阶临界转速。

提高轴的强度、刚度和减轻轴的重量的措施（补充）

四、轴的材料及选择

轴的材料主要是碳素钢和合金钢。

碳素钢比合金钢价廉，对应力集中敏感性较小，应用较为广泛。常用的碳素钢有30、40、45和50钢，其中以45钢应用最广。为改善其机械性能，可进行正火或调质处理。

合金钢具有较好的机械性能，但价格较贵。当载荷大，要求尺寸小，重量轻或有其它特殊要求的轴，可采用合金钢。

球墨铸铁容易获得复杂的形状，而且吸振性好，对应力集中敏感性低，适用于制造外形复杂的轴，如曲轴和凸轮轴等。

注意：①由于碳素钢与合金钢的弹性模量基本相同，所以采用合金钢并不能提高轴的刚度。②轴的各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（喷丸、滚压）对提高轴的疲劳强度有显著效果。

轴的常用材料及力学性能见表134

五、轴的设计

1、选择轴的材料

根据轴的工作要求，并考虑工艺性和经济性，选择合适的材料。

2、初步确定轴的直径

可按扭转强度条件计算轴最细部分的直径，也可用类比法确定。

3、轴的结构设计

根据轴上零件的数量、工作情况及装配方案，画出阶梯结构设计草图。由轴最细部分的直径递推各段轴直径，相邻两段轴直径之差通常可取为5～10㎜。各段轴的长度由轴上各零件的宽度及装配空间确定。

4、轴的强度校核

首先对轴上传动零件进行受力分析，画出轴弯矩图和扭矩图，判断危险截面，然后对轴危险截面进行强度校核。当校核不合格时，还要改变危险截面尺寸，进而修改轴的结构，直至校核合格为止。因此，轴的设计过程是反复、交叉进行的。

小结：

1、轴的分类，轴的常用材料及热处理。

2、轴的结构设计

3、轴的强度计算。

作业与思考：

1、轴按功用与所受载荷的不同分哪几种？常见的轴大多属于哪一种？

2、轴的结构设计应从哪几个方面考虑？

3、轴上零件的周向固定有哪些方法？采用键固定时应注意什么？

轴对称的性质是：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。

1对称轴是一条直线。

2在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

3在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

4如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。

3轴对称图形举例

例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

大写字母A、B、C、D、E、H等等。

4

等腰三角形

等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

轴对称图形的特点如下：

1、对称轴是一条直线。

2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

4、在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形可以是等腰三角形、等腰直角三角形、正方形、长方形、梯形、等腰梯形、等边三角形、五角星等。

轴对称图形和对称图形的区别：

一、性质不同

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点。

轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

二、定理不同

对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分。成中心对称的两个图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。

如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴。

三、类型不同

正偶数边形是中心对称图形，正奇数边形不是中心对称图形；正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形；等边三角形（正三角形）不是中心对称图形，反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形。

等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形，圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线，另一条是这条线段的中垂线。

以上内容存参考：-轴对称图形