什么是第一型曲线积分？

令x=cost， y=sint。 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt。这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切（切点是原点）的圆周，参数t的变化范围是-pai/2到pai/2。 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4。

这是第一型曲线积分（即“对弧长的曲线积分”），计算方法是设法化作定积分。

由于积分曲线是圆周，故考虑用圆的参数方程（即取参数t为新的自变量）：

注：这里应特别注意：将第一型曲线积分化为定积分时，被积函数与积分曲线密切关联着，作了代换x=cost, y=sint后，从曲线L的方程看，这时x^2+y^2=2cost，代换后的积分的被积函数就是2cost（而不是1 ！）。可以简单的理解为：把曲线方程"代入"被积函数。

扩展资料：

在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和。

带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式（比如说）在推广之后都是以曲线积分的形式出现曲线积分在物理学中是很重要的工具，例如计算电场或重力场中的做功，或量子力学中计算粒子出现的概率。

基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

不定积分：

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

具体回答如下：

扩展资料：

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分。

“内侧”换成“外侧”的话，最后结果会差个负号。

用高斯公式化为三重积分，若是外侧取正号，内侧取负号。

什么是曲面积分？

先看一个例子：设有一构件占空间曲面Σ，其质量分布密度函数为(密度分布)ρ（x,y,z），求构件的质量。

同样，对于密度不均匀的物件，也不可以直接利用ρS（这里的S代表的是面积,下同）处理问题的思想方法类似于分布在平面区域的质量问题，就需要利用曲面积分；

dm=ρ（x,y,z）ds；m=∫ρ（x,y,z）ds，就是对面积的曲面积分。

定义：

设Σ为光滑曲面，函数f(x,y,z)在Σ上有界，把Σ任意地分成n个小曲面ΔS,在每个小曲面ΔSi上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)dS，并求和Σf(Xi,Yi,Zi)dS ，记λ=max(ΔS的直径) ，

若f(Xi,Yi,Zi)dS当λ→0时的极限存在，且极限值与Σ的分法及（Xi,Yi,Zi）在Σ上的取法无关，则称极限值为f（x,y,z）在Σ上对面积的曲面积分，也叫做第一类曲面积分。即为∫∫f(x,y,z)dS；其中f(x,y,z)叫做被积函数，Σ叫做积分曲面，dS叫做面积函数。

如果你指的是数学里的积分

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

我是一名健身教练，已经有9年的健身经验了。

1:心肺功能训练计划:（心肺功能的提高对增肌很有利）

每周2-3次,每次30-60分种 心率控制在(220-你的年龄)x80%左右

2:力量训练计划参考

A慢跑热身10分钟

B伸展目标肌肉（采用静态拉伸）

第一天腿部腹部训练:腿部训练有利于全身肌长

坐姿腿举 4组x10-12次

史密斯深蹲 4组x10-12次

腿弯举 4组x10-12次

仰卧起坐 4组x15-20次

仰卧转体起坐 4组x15-20次 （练习腹斜肌动作）

悬垂举腿 4组x15-20次

第三天胸肩部训练：

平卧杠铃推举 4组x10-12次

上斜哑铃推举 4组x10-12次

上斜哑铃飞鸟 4组x10-12次

坐姿坐姿推举 4组x10-12次

立姿哑铃侧平举 4组x10-12次

第五天背部训练

罗马椅挺身：4组x10-12次

T型杆划船 4组x10-12次

宽握引体向上 4组x10-12次

屈腿硬拉 4组x10-10次

颈前下拉 4组x10-12次

第七天二头和三头训练

坐姿哑铃交替弯举 4组x10-12次

E-Z杠杠铃弯举 4组x10-12次

绳索下压 4组x10-12次

单臂哑铃颈后臂屈伸 4组x10-12次

组间休息1分钟两个动作间休息3-5分钟

但是想要练出漂亮的体魄是需要时间的，半年也就刚刚出现变化

回答者：匿名 2-22 13:25

修改答复： 关闭 88sos，您要修改的答复如下: 积分规则

我是一名健身教练，已经有9年的健身经验了。

1:心肺功能训练计划:（心肺功能的提高对增肌很有利）

每周2-3次,每次30-60分种 心率控制在(220-你的年龄)x80%左右

2:力量训练计划参考

A慢跑热身10分钟

B伸展目标肌肉（采用静态拉伸）

第一天腿部腹部训练:腿部训练有利于全身肌长

坐姿腿举 4组x10-12次

史密斯深蹲 4组x10-12次

腿弯举 4组x10-12次

仰卧起坐 4组x15-20次

仰卧转体起坐 4组x15-20次 （练习腹斜肌动作）

悬垂举腿 4组x15-20次

第三天胸肩部训练：

平卧杠铃推举 4组x10-12次

上斜哑铃推举 4组x10-12次

上斜哑铃飞鸟 4组x10-12次

坐姿坐姿推举 4组x10-12次

立姿哑铃侧平举 4组x10-12次

第五天背部训练

罗马椅挺身：4组x10-12次

T型杆划船 4组x10-12次

宽握引体向上 4组x10-12次

屈腿硬拉 4组x10-10次

颈前下拉 4组x10-12次

第七天二头和三头训练

坐姿哑铃交替弯举 4组x10-12次

E-Z杠杠铃弯举 4组x10-12次

绳索下压 4组x10-12次

单臂哑铃颈后臂屈伸 4组x10-12次

组间休息1分钟两个动作间休息3-5分钟

但是想要练出漂亮的体魄是需要时间的，半年也就刚刚出现变化

如下：

弧长s=∫根号下[1+y'(x)²]dx。弧长公式中下限为a，上限为b，ab为曲线的端点对应的x的值，弧长意思为曲线的长度。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。

曲线积分分为：对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分。两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别。

对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x，y)×ds。对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）的积分元素是坐标元素dx或dy。

曲线积分包括什么？

曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。

曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

积分的定义是由分割、取值求近似值、求和、求极限四个步骤组成，这里分割的任意性，取值的任意性更是让积分概念显得复杂，近似值的形式不同也有不同的形式，而求极限和普通的函数、数列极限又完全不同，因为其极限的自变量是分割后的最大的小区间的长度，这个长度其实很难和最终的和式有明显的关系。

只有等分之后把区间长度用关于n的式子表示出来才把变量为区间长度的和式极限变成变量为自然数的和式极限，这样就可以使用数列极限进行计算了。

简介

从整个定义当中，求和和和式极限并不难理解，但是等分这种特殊分法是建立在可积分的前提下，才能不考虑分割和取值，其最终的和式极限都相等。而可积函数类的证明几乎所有的高等数学的教程中都没有说，一般情况下直接给出连续函数在闭区间可积、有界函数在有限个间断点的闭区间可积的结论，这里证明比较复杂也不多说了。

我们的一切方法都是建立在函数可积的基础之上的，对于当下学的函数类来说这两类函数已经够用了，未来只需要注意函数类的扩张即可。