岩溶区土洞地基稳定性分析

岩溶地基的稳定性是岩溶区工程建设的重要问题之一，它直接关系到工程建设的可行性、安全性及工程造价等。目前，对土洞地基稳定性的评价，定性评价较多，定量评价较少。定性评价主要是根据工作者的实践经验，定性分析土洞地基的土层性质与结构、地下水、岩溶发育程度等因素对土洞稳定性的影响。定量评价的方法主要有：①根据土洞坍塌的稳定条件进行评价；②根据试验资料或塌陷因素进行评价。

前一种定量评价方法由于受计算边界条件的影响，有时其计算结果误差较大，而后一种定量评价方法需要较多的试验资料，较繁琐，实践中用得较少。

从已有土洞塌陷的剖面形态来分析，可以判断土洞塌陷的力学机制。目前主要的土洞塌陷的剖面形态有以下4种。

(1)井状：塌陷坑壁陡立呈直筒状；

(2)漏斗状：口大底小，塌陷坑壁呈斜坡状，状如漏斗；

(3)碟状：塌陷坑呈平缓凹陷，面积大，深度小，呈碟形；

(4)坛状：口小肚大、塌陷坑壁呈反坡状；

上述剖面形态为井状、漏斗状、碟状的土洞塌陷，塌陷的力学机制应该属于整体破坏型式，即土洞失稳是从上到下整体同时产生的；而剖面形态为的坛状土洞塌陷，塌陷的力学机制应该是属于局部破坏型式，即该类土洞的塌陷首先是从土洞内壁开始破坏，然后向周围扩展，最后导致整个土洞地基失稳塌陷，形成口小肚大的坛状。

321 整体破坏型式土洞地基的稳定性

3211 坍塌平衡法

土体内部形成空洞前，在垂直应力和水平应力作用下处于自然平衡状态。随着土洞的出现，上部土体失去支撑，应力状态发生变化(图3-1)。

图3-1 土洞顶板稳定性示意图

Fig3-1 Diagram for roof stability in soil cave

假若土洞平面范围为长条形，作用在土洞顶板上的压力为p0，那么p0主要由以下作用力组成：

p0=G-2F (3-1)

式中：p0为空洞单位长度顶板上所受的压力(kN/m)；G为空洞单位长度顶板上土层的总重量(kN/m)，G=2aγH；a 为空洞长度的一半(m)；γ为土的重度(kN/m3)；H为地表至溶洞间土层厚度(m)；F为空洞单位长度侧壁的摩阻力(kN/m)；

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中：N为楔形体在侧壁上的土压力(可取为土的静止土压力)，N=K0·γH。

因此，(3-1)式可变为：

p0=2aγH-γH2·K0·tgφ-2cH (3-3)

由上式可以看出，当p0=0时，亦即H增大到一定厚度时，顶板上方土体恰好处于基线平衡状态，若将这时的H称为临界厚度H0，有：

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当H＜H0时，可认为顶板不稳定。

若基底存在附加压力R(如建筑物基底附加应力)，则式(3-1)变为：

p0=G-2F+2aR=2aγH-γH2·K0·tgφ-2cH+2aR (3-5)

令p0=0时，化简式(3-5)得到临界厚度H0为：

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当土洞平面范围为圆形时，作用在土洞顶板上的压力p0为：

p0=G-F (3-7)

其中：

G=πa2γH；

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当土洞处于极限平衡状态时，土洞顶板的压力p0=0，式(3-7)为：

πa2γH-(πaγH2·K0·tgφ+2πa·cH)=0 (3-8)

化简得土洞地基临界安全厚度H0为：

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对比长条形和圆形土洞地基临界安全厚度H0的式(3-4)和(3-9)，可以发现：圆形土洞比长条形土洞的临界安全厚度要小，更有利于地基的稳定性。

3212 成拱分析法

发育于松散土层中的土洞，可认为顶板将成拱形塌落，而其上荷载及土体重量将由拱自身承担。

此时破裂拱高h为：

h=B/f

其中：

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即

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322 局部破坏型式土洞地基的稳定性[36]

从桂林市土洞塌陷的调查来看，许多土洞塌陷的剖面形状为上小下大的坛状，这就表明该类土洞的破坏是从土洞内壁开始，然后向周围破坏，最后导致土洞地基失稳塌陷。此外，前述土洞地基整体破坏失稳评价，对地下水位变化对土洞稳定性的影响考虑较少，而地下水升降又是土洞地基失稳最主要的影响因素之一。根据桂林市的统计，有一半以上的土洞塌陷失稳与地下水位变化有关。考虑土洞地基局部破坏失稳型式，从弹塑性力学理论出发，分析地基中土洞洞壁周围土体的应力状态，通过计算评价土洞地基的稳定性。

3221 土洞地基弹性理论应力分析

32211 土洞中产生的次生应力

设距地面以下为h处有一半径为a的圆形土洞(h＞6a)。设地基土层是均质的、各向同性的弹性体，为此，可把在地基中的土洞周围土体应力分布问题视作一个双向受压无限板孔的应力分布问题，采用极坐标来求解土洞周围土体应力。此问题的求解应力公式同式(2-1)。

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圆形断面土洞周边(r=a)处的应力，根据(3-10)式，可得：

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由(3-11)式可知，在土洞周边处，切向应力σθ最大，径向应力σr=0，剪应力τrθ=0。

从表2-1可看出：当b≫ a，r=6a时，σr=097p，σθ=103p，与原始应力误差仅为3%，从工程角度上来说，可满足要求，故可认为其影响半径为r=6a，即在弹性体中，对存在一孔洞，圆孔周边产生应力集中的影响区域为6a半径范围，其余范围可不考虑其影响，仍可按弹性体考虑其应力状态。因此，只要基础底面至土洞中心的距离h大于6a(a 为土洞半径)，就可以用式(2-1)来解决土洞周围土体中的应力分布。

同理，也由下式来求得：在建筑物荷载作用下，地基中土洞周围土体的应力。

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式中符号意义同前。

32212 不同土洞断面形状所产生的次生应力

(1)椭圆形断面形状所产生的次生应力：土洞若为椭圆形土洞，其长半轴为a(水平轴)，短半轴为b(竖直轴)，作用在土洞上的垂直应力仍为p，水平应力仍为q，那么，土洞周围任一点的切向应力σθ、径向应力σr和剪应力τrθ值的大小，可根据弹性理论，按椭圆孔复变函数解得。

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式中：m为椭圆轴比，m=b/a；θ为土洞周边计算点的偏心角(与水平轴夹角)。

从判断土洞稳定性的观点出发，只要找到土洞周边极值点处的应力大小，看其是否超过土体的强度，即可判断其稳定程度。从研究圆形土洞周边应力得知，椭圆形土洞周边应力的两个应力极值仍然在水平轴(θ=0、π)和垂直轴(θ=π/2、3π/2)上。

从式(3-13)中可见，当原始应力(p、q)为定值时，切向应力σθ值的大小是随轴比m而变化的，即轴比m是影响应力分布的唯一因素。

例如，当已知垂直方向的原始应力为p，q=025p时，计算所得的切向应力随轴比m=b/a的变化情况列于表3-1。

表3-1 椭圆形断面土洞周边应力随轴比的变化　Table3-1 Stress variation in soil cave periphery of different axis ellipse

注：负值表示拉应力

(2)其他断面形状土洞所产生的次生应力：岩溶区地基中的土洞断面形状，除了圆形和椭圆形外，还有其他的形状，如近似正方形、矩形、拱形、马蹄形等。对于这些断面形态的土洞，其周围的应力状态较复杂，很难用理论解来表示，目前常用光弹试验或有限元方法等来确定其周围的应力状态。但对于土洞的稳定性判别，只需要土洞周边某些关键点的应力状态，并可根据《岩土工程手册》中的表10-4-2来计算查求，然后对这些关键点进行稳定性判别。

32213 土洞周围土体稳定性判别及塑性破坏边界

由前述式(3-11)可知，在圆形土洞周边r=a处，σr=0，τrθ=0，σθ值不仅与σθ、q有关，而且与θ值也有关。当p、q给定后，σθ值的大小将随θ而变化。表3-2列出了圆形土洞周边q=p、p/2、p/3、p/4等不同情况下的σθ随θ变化值。

表3-2 圆形土洞不同p、q时σθ随θ变化　Table3-2 The σθ values in different p、q with the variation of θ values in round soil cave

由式(3-11)知，在土洞周边处，σr=0，σrθ=0。且土洞周边上的应力以水平方向的左右两点(θ=0，π)最大，土洞顶底板中央应力最小，并有可能出现拉力。因此，判断土洞周边是否稳定，可找出关键点处的应力值，判别其是否产生破坏，如果关键点处不会产生破坏，则可认为土洞是稳定的；反之，土洞将产生破坏。例如，对圆形土洞而言，即 θ=0、π、3π/2、2π处的应力值是关键点的应力值。

图3-2 土的极限平衡条件

Fig3-2 The limit equilibrium condition of soil

(1)土洞周边土体的莫尔—库仑准则判别：根据极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系(图3-2)，可建立以σ1、σ3表示土中一点的剪切破坏条件，即土的极限平衡条件。

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

或

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在土洞周边处，由于τrθ=0，

所以σθ，σr为大、小主应力，σ1=σθ，

σ3=σr=0，得到土的极限平衡条件式如下：

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(2)土洞破坏区塑性边界：当p ≠ q时，土洞周围土体塑性区的边界为不规则形状，要准确地确定塑性区边界有一定的困难，目前尚无理论解，通常采用近似计算方法确定塑性区边界。其原理为，首先按弹性理论求得土洞周围土体应力，然后将此应力值代入塑性条件，满足塑性条件的区域则为塑性区。这种方法只能近似地求出塑性区边界，求不出塑性区的应力。具体解法如下：

按(3-10)式求出圆形土洞周围土体中的某点处的应力σr，σθ，τrθ；若土洞为椭圆形，则用(3-4)式；若土洞为其他断面形状，可用本书的方法求得关键点处的应力值。

将求得某点的σr，σθ，ττθ代入式(3-16)得到该点处的大、小主应力σ1、σ3：

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最后，将求得的大、小主应力σ1、σ3用莫尔—库仑准则进行判别。若土体有破坏的点，则由一系列破坏点所组成的区域为塑性破坏区。

3222 应用举例

(1)土洞稳定性判别：某工程假设采用16m×16m的独立柱基，基础埋深为1m，基底以下为硬塑粘土，地下水为潜水，水位埋深为地面以下18m，硬塑粘土承载力标准值fk=200kPa，粘土重度γ=18kN/m3，粘土饱和重度为γsat=185kN/m3，黏聚力为c=50kPa，内摩擦角为φ=26°，基底附加应力p0=180kPa，基础底面以下50m处有一洞高为060m的土洞，土洞内无充填物，硬塑粘土侧压力系数λ取05(图3-3)。

为求土洞周边处的应力，先求得距土洞中心6a处的垂直及水平作用力p、q。

经计算得到式(3-12)各项所需的计算参数：

aA=0091；aB=0028

σCA=180×18+(185-10)×27=55(kPa)

σCB=180×18+(185-10)×45=71(kPa)

图3-3 独立柱基下的土洞应力计算

Fig3-3 The stress calculation of soil cave in single foundation

硬塑粘土侧压力系数λ取05；基底附加压力p0=180kPa；

则由(3-12)式计算得到：p=72kPa；q=38kPa。

将其代入(3-11)式，得到土洞周边的应力：σr=0，τrθ=0。

而σθ在土洞不同部位，其结果不同(表3-3)。

表3-3 圆形土洞周边应力σθ计算结果　Table3-3 The result of σθ calculation in round soil cave periphery

由于地下水为潜水，其埋深为18m，土洞处于静水压力状态，静水压力为Pw=γwhw=10×45=45kPa，γw为水的重度(kN/m3)；hw为潜水面至土洞中心的距离(m)。

因此，土洞周边的径向应力σr及环向应力σθ均应加上静水压力Pw=45kPa。那么，考虑地下水影响时土洞周边的σr、σθ大小，应该在表3-3 结果的基础上再加上Pw=45kPa，最终结果见表3-4。

表3-4 考虑地下水作用时土洞周边应力　Table3-4 Stress in soil cave periphery with the action of groundwater

将上述结果σθ、σr代入极限平衡条件式(3-16)进行判别：

土洞周边处应力最大的点，当θ=0时，σθ=223kPa。

；(安全)]]

(2)地下水位下降对土洞稳定性的影响：对于前述工程，当地下水位下降到土洞底面以下时(如下降5m)，土洞周围土体中的应力将发生变化，式(3-12)的各项计算参数如下：

σCA=18×45=81(kPa)

σCB=18×63=1134(kPa)

aA、aB、λ、p0等均不变，

由(3-12)式计算得到：p=97(kPa)；q=59(kPa)。并将其代入(3-11)式得到土洞周边的应力σθ，见表3-5(其中σr=0，τrθ=0)。

表3-5 地下水位下降时土洞周边σθ值(kPa)　Table3-5 The σθ values in soil cave periphery with the declining of groundwater(kPa)

据(3-16)式知，当θ=0°、15°、30°时；σθ=232kPa、222kPa、194kPa，其值均大于极限平衡条件：σ1=σrtg2(45°+φ/2)+2c·tg(45°+φ/2)=160(kPa)。因此，由于地下水位的下降，土洞水平方向两边将出现较大范围的破坏。

由以上分析可知，地下水位升降对土洞地基的稳定性影响很大。前述例子便是由于地下水位下降致使土洞由稳定变为破坏失稳。尽管其基础底面距离到溶洞顶板距离达5m(大于3倍独立基础宽度3×16=48m)，也符合《岩土工程勘察规范》GB50021—2001的第5110条第一款或《建筑地基基础设计规范》GB50007—2002 的第652条规定：“在岩溶区，当基础底面以下的土层厚度大于三倍独立基础底宽，或大于六倍条形基础底宽，且在使用期间不具形成土洞条件时，可不考虑岩溶对地基稳定性的影响”。但是由于地下水位的变化，土洞周围土体中的应力状态将产生改变，从而使下覆土洞破坏，导致地基失稳。

由上分析可知，在岩溶区，对于土洞地基，地基在自重应力和附加应力的作用下，土洞周围土体将产生应力集中。土洞地基的稳定性分析评价，可利用本文中由弹性理论推求的有关方法，得到土洞周围土体的应力状态，再利用莫尔—库仑屈服准则进行土洞周围土体稳定性计算判别。地下水位发生变化，将使土洞周围土体的应力状态产生显著改变，并有可能最终导致地基破坏或失稳。有些土洞地基，即使符合《岩土工程勘察规范》GB50021—2001的第5110条第一款或《建筑地基基础设计规范》GB50007—2002 第652条的有关规定，认为可不考虑土洞影响的地基，也还应该对土洞地基进行定量计算判别，尤其是存在地下水时，更应引起重视。建议对规范中该部分内容再进一步研究并修订。

电阻率剖面法又称电剖面法。其工作原理与电测深法相同，该方法在工作中是采用不 变的电极距，并使整个装置沿着观测剖面移动，逐点观测视电阻率ρS的变化。由于电极 距固定不变，勘探深度就保持在同一个范围内，因而ρS值沿剖面的变化可以把地下某一 深度以上具有不同电阻率的地质体沿剖面方向的分布情况反映出来。

根据电极排列方式的不同，电剖面法又有许多变种。目前常用的有联合剖面法、对称 四极剖面法、中间梯度法以及偶极剖面法等。图4-12所示是它们的电极排列方式。由于 电极排列方式的差异，各种电剖面法所解决的地质问题也不同。但总地来讲，电剖面法适 于探测陡倾的层状或脉状金属矿体和高阻岩脉，划分接触带，配合地质填图，也能为寻找 含水断裂破碎带等水文、工程地质工作服务。

图4-12 电剖面法常用的电极排列简图

（一）联合剖面法

联合剖面法是两个三极排列AMN∞和∞MNB联合进行探测的一种电剖面法。所谓三极排列是指一个供电电极置于无穷远的排列，如图4-12（a）所示。A，M，N，B四 个电极位于同一直线（即测线）上，以MN之间的中点为测点，且AO＝BO，MO＝NO。电极C是两个三极排列共同的无穷远极，一般敷设在测线的中垂线上，与测线之间的距 离大于AO的5倍（CO＞5AO）。

工作中将A，M，N，B四个电极沿测线一起移动，并保持各电极间的距离不变。在 每个测点上分别测出A与C极供电时的电位差 和电流强度I，B与C极供电的电位差 和电流强度I，然后按式（4-12）求得两个视电阻率 和 ，即

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式中：KA和KB分别为AMN∞和∞MNB两种排列的装置系数，根据计算可得

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因此，联合剖面法的剖面曲线图上有两条视电阻率曲线 和 ，具体如图4-13所示。

图4-13 直立良导低阻薄板上的联合剖面曲线与对称四极剖面曲线的对比图 —联合剖面曲线； —对称四极曲线

图4-13 是直立良导低阻薄板（或称薄脉）上的联合剖面曲线与对称四极剖面曲线的对比图。从联合剖面曲线看， 和 两支曲线在低阻板顶相交，板左侧 ，板右侧 ，且交点处视电阻率值小于围岩的电阻率，因此在良导薄板上联剖视电阻率曲线出 现低阻正交点。直立低阻板上两条ρS曲线对称，在倾斜薄板上两条ρS曲线不对称，倾向 一侧的视电阻率极小值小于反倾向一侧的视电阻率极小值，因此， 极小值与 极小值连 线的倾斜方向与低阻板倾向一致。

当薄板电阻率ρ0大于围岩电阻率ρ1时，可称为高阻薄板。模型实验表明，直立高阻 薄板顶端联合剖面曲线有一个高阻反交点（即板左侧 ，板右侧 ）。倾斜高阻 薄板的联合剖面曲线呈不对称状，反倾向一侧的视电阻率极大值大于倾向一侧的视电阻率 极大值，两条曲线极大值连线的倾斜方向与高阻板倾向一致。

联合剖面测量结果可绘成ρS剖面图（图4-13），也可绘成ρS剖面平面图，通过剖面平面图中相邻剖面上ρS曲线的对比，可以了解地质体沿走向的变化情况，如图4-14 所示。

实际工作中情况比较复杂。地表电性不均匀可以引起ρMN的变化；地形起伏可以影响 电流密度jMN的分布；有时单纯地形影响就会引起与矿体相似的异常；相邻导电体的干扰 也可以造成异常的畸变。这些因素都将使ρS曲线大大复杂化。因此在进行资料解释之前，必须结合实际情况对实测曲线进行分析，消除一些干扰因素，辨认出由矿体引起的异常，才能进行正确的地质解释。

图4-14 某工区联合剖面法视电阻率剖面平面图

（二）对称四极法

对称四极法的电极排列如图4-12（b）所示。该方法在野外工作中始终保持A，M，N，B四个电极间距离不变，同时沿测线对称于M与N的中点O（即测点）向前移动，一般 ，这种方法测得的 值为

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将条件AM＝BN和AN＝BM代入装置系数公式，可得

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对称四极剖面ρS曲线见图4-13中的 。通过某些模型实验表明，对称四极 曲线 的异常幅度和分辨能力都不及联合剖面ρS曲线优越。但对称四极装置不需要笨重的无穷 远极，比较轻便，工作效率高，故多用于普查以及面积性的电阻率测绘等。

如果在对称四极装置的基础上，对称于O点再增加两个电极A′和B′，并且AB＞A′B′，这种装置称为复合对称四极剖面装置，见图4-12（c）。采用复合对称四极剖面法时，先 由大极距的A和B供电，M与N测量，求出 ；然后由小极距的A′和B′供电，M与N 测量，求出 。所以沿每条测线可得到两条不同勘探深度的视电阻率曲线。复合对称四极剖面法多用于探测覆盖层下基岩的起伏。图4-15（a）是基岩为高阻 的向斜构造；图4-15（b）是基岩为低阻的背斜构造。在上述两种情况下， 曲线（大 极距）具有相同的特征，即都有一极小值出现，所以单凭一条 曲线难以判别基岩起伏 情况。若用复合对称四极法就有可能解决这个问题。因为 曲线可以确定浅部的电性情 况，故在基岩为高阻的向斜上， 曲线低于 ；而在低阻的背斜上， 曲线位于 曲 线的上方。根据勘探目的和要求，复合对称四极法的极距选择，应力求大极距反映深部情 况，一般是AB/2≈（3～5）H（H是覆盖层的平均厚度）；小极距反映浅部情况，一般 A′B′/2≈（1～2）H。测量结果多用ρS剖面图表示。

图4-15 复合对称四极剖面法ρS曲线

对称剖面法的野外工作比较简单，生产效率高，表土不均匀和地形影响小。故常用于普 查阶段，以探测基底构造、基岩面起伏以及不同电阻率的岩层接触面等；在面积性工作中，常用于圈定某一深度范围内的视电阻率异常区，如岩溶分布范围与古河道的追索等。

图4-16是利用对称四极法追索古河道的例子。该图根据高阻异常特征清晰地反映了某地古河道的分布概貌。古河道是由一条主流和一条支流组成。古河道的视宽度由 剖 面曲线变化梯度最大的位置近似确定。如果曲线对称，说明古河床两岸也对称，极大值位 置对应古河床最深的中心部位。如果曲线不对称，可根据两翼曲线的陡缓来推断古河床两 岸坡度的陡缓。

图4-17是利用复合四极剖面法了解基岩起伏情况的例子。已知该区基岩深度大约为20～40m，因此选择小极距AB为40m，大极距AB为180m。由图可见，小极距的 有 一个高阻异常，推断这是浅部覆盖层中的高阻卵石透镜体的反映。大极距 曲线在小极 距曲线的上面，说明基岩的电阻率高于覆盖层电阻率。从大极距 曲线减去小极距曲线 即得出基岩起伏情况。

图4-16 对称四极法追索古河道的 剖面平面图

图4-17 某工区复合对称四极剖面法探测基岩起伏图

（三）中间梯度法

中间梯度法的装置特点见图4-12（d）。这种装置的供电电极距AB很大，通常选取AB为覆盖层厚度的70～80倍。测量电极距MN相对于AB小得多，一般选用MN＝ 。工作中保持A和B固定不动，M与N在A与B之间的中部约 的范围内同时移动，逐点进行测量。测点O为MN的中点。因为AB距离很大，在AB中 部测量范围内的电场可以认为是均匀电场。所以这种装置能最大限度地克服其他电剖面法 由于供电电极附近电性不均匀对视电阻率测量的影响。而且ρS曲线反映的必然是MN电 极附近地层电阻率的变化情况，这是该方法的优点。此外，这种装置在AB连线两侧 AB/6范围内的测线中部位置上，电场也近似于均匀电场。因此，在某一固定的A，B情 况下，又可以在相邻的AB/6范围内的测线中部进行中间梯度法测量。这种称为“一线布 置、多线测量”的方式，可以大大提高工作效率。

中间梯度法工作中，按下式计算ρS和K值：

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但必须注意，装置系数K不是恒定的，测量电极每移动一次要计算一次K值。

中间梯度法用于寻找陡倾的高阻岩脉（如石英脉、伟晶岩脉等）可以取得显著的效果。因为在有浮土的情况下，高阻岩脉的屏蔽作用比较明显，排斥电流线使之汇聚于浮土，使 JMN急剧增加而ρS曲线上升形成突出的高峰；至于低阻岩脉，效果不明显。图4-18是我国 东北某铅锌矿区使用中间梯度法所得的ρS剖面平面图。该区铅锌矿位于倾角接近70°的高 阻石英脉中。图中两条ρS高值带是由含矿石英脉引起的。右边1号矿脉是已知的，左边2 号矿脉是根据中间梯度法ρS曲线形态与1号矿脉ρS曲线对比而圈定的。

图4-18 用中间梯度法追索石英脉

（四）偶极剖面法

偶极剖面法的装置特点见图4-12（e）。这种装置供电电极AB和测量电极MN均采用偶极并分开有一定距离，由于四个电极都在一条直线（即测线）上，故又称轴向偶极。其ρS表达式为

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其中：

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如果取AB＝MN，则

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当令AB＝MN＝a，BN＝na（取n为正整数）时，则

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偶极装置常取OO′中点为记录点。其中O为AB的中点，O′为MN的中点。OO′＝（n＋1）a。

偶极剖面法（简称偶极法）由于供电和测量均采用偶极装置，故又称双偶极或偶极— 偶极法，它一般采用轴向排列。该方法也是目前金属矿及其矿产资源调查中的一种常用方 法，尤其是与频率域激发极化法配合测量时，其应用更为普遍。

偶极法在各种金属矿上的异常反映是相当明显的，加之由于它的供电电极AB和测量电极MN是分开的，且所需导线均很短，因此它在减弱游散电流或电磁感应作用引起的 干扰方面，相对其他装置有明显的优越性。偶极法的主要缺点是，当极距较大时，在一个 矿体上往往可出现两个异常。故当有多个矿体存在或围岩电性不均匀时，曲线变得复杂，给解释带来困难。尽管如此，偶极法在实际找矿和填图工作中仍取得了较好的地质效果。

偶极装置的电极距OO′与联合剖面装置的电极距AO是相当的。因此，按照联合剖面 确定AO的原则，偶极的OO′应大于或等于3倍浮土厚度，而对于脉状矿体，则应取最佳 OO′＝L＋l（L和l分别为脉状体的走向长度和下延长度之半）。a的大小应为 不能取得太大，否则将会使异常减弱；但也不能取得过小，否则对围岩 电性不均匀将反映过于灵敏，使曲线呈锯齿状跳跃，并使观测电位差产生困难。

图4-19是偶极法进行地质填图的实测。图中为了查明某地覆盖层下花岗岩中破碎的 分布情况及确定古近-新近系中砂砾岩、泥岩与花岗岩的分界线，进行了偶极法的测量，为了便于对资料的解释，可将AB等于MN的所谓单边偶极ρ 曲线平移OO′后得到另一条单边 曲线。对于组成所谓的联合偶极剖面，这种“双边偶极”的作用与联剖相同，即可用两条曲线 的分布特征和交点性质来判断地下岩石的导电能力，从而较 准确地进行地质填图与找矿。

图4-19 用偶极法进行地质填图的实测ρs曲线

该区所用的电极距为AB＝MN＝10m，OO′＝30m。由图可见，在花岗岩破碎带上ρS 剖面曲线反映为低阻，并有明显的“正交点”。在古近-新近系砂砾岩、泥岩地层上，ρS更 低，形成一个明显的凹槽状。根据凹槽两侧 曲线上升最陡的地方，可较准确地 划定古近-新近系与花岗岩的分界线。而夹在古近-新近系与破碎带之间的花岗岩体上，ρS 表现为典型的宽高阻带，且有“反交点”存在。该区用“双边偶极剖面法”并根据ρS曲 线的特征进行的面积性地质填图取得了明显的效果。

　　摘 要：结合某100m级面板堆石坝工程，采用三维非线性有限单元法对该面板坝进行数值计算，其中材料本构模型选用邓肯张E-B模型，模型参数由常规室内三轴试验成果整理得到，对计算结果进行分析，说明该面板堆石坝坝体及面板的应力变形情况。

　关键词：有限元 E-B模型 变形 应力

　中图分类号：TV311 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）007-001-02

　1 工程概况

　某水利工程100m级面板堆石坝，坝顶高程3620m，河床趾板建基面高程2480m，坝长2920m，顶宽92m。水库正常蓄水位3550m，总库容234亿m3，为年调节水库。坝体堆石从上游至下游依次为垫层区、过渡区、主堆石区1、主堆石区2、反滤层、下游堆石区及块石护坡。主次堆石区分界线以坝轴线高程3480m为起点，以1：05坡比向下游倾斜到高程2820m。主堆石区在坝轴线以上靠近面板部位及坝体下部高程2660m～2810m的河床中部布置透水性较强的料场堆石料，为主堆石区2；其余部位布置河床砂砾石料，为主堆石区1，具体分区见图1。

　2 计算网格

　参照坝体的施工及蓄水过程进行三维模拟，以坝横m为X轴，以坝轴m为Z轴，竖直方向为Y轴，竖直方向坐标采用实际高程坐标，建立直角坐标系。根据该面板坝基础开挖图、坝轴线横剖面图以及实际的坝料分区情况，面板中部沿坝轴线方向每隔12m取一个断面，靠近岸边部位分隔加密而建立几何模型，将整个坝体沿坝轴线划分35个断面。整个面板坝被分为6188个单元，6812个结点。坝体三维网格如图2所示，其中选取河床中间最大剖面0+1100m为典型横剖面如图3所示，并比较分析其计算结果。

　图2 三维有限元网格

　图3 典型剖面网格

　3 计算工况

　本次计算中，根据坝体实际填筑与蓄水过程进行仿真加载，考虑水荷载是在坝体填筑完成并达到稳定变形后进行，主要分析正常蓄水位工况坝体及面板的变形应力情况。

　4 计算模型及参数

　变形是影响堆石坝安全运行的主要因素，而堆石材料的本构模型将直接影响坝体变形的计算。其中堆石材料的弹性非线性模型由于使用简便，特别在面板堆石坝有限元分析中，邓肯张E-B模型相比其他模型，计算得到面板的拉应力区域较小，更符合面板实际工作性态。因此本文采用邓肯非线性E-B模型对堆石材料的变形应力状态进行研究。

　邓肯张E-B模型以切线体积模量Bt和切线弹性模量Et作为计算参数，其中切线弹性模量Et表达式为：

　（1）

　S为剪应力水平，反映材料强度的发挥程度；

　切线体积变形模量Bt为：

　（2）

　对于卸载情况，采用回弹模量Eur进行计算：

　（3）

　上述各式中，Pa为单位大气压力，K、Kb、m、n、Rf、Kur、nur及C、 0、△ 为模型参数，由常规三轴试验得出。该计算中堆石料E-B模型参数由该坝体对应区域堆石材料的常规三轴试验数据整理得到，如表1所示。另外，面板与垫层间、面板接缝均设置接触面软单元。

　表1 筑坝材料E-B模型参数

　5 计算结果分析

　51 坝体变形

　图4 典型剖面水平位移分布图（cm）

　图5 典型剖面水平位移分布图（cm）

　52 面板应力

　图6 面板坝轴向应力分布（MPa）

　图7 面板顺坡向应力分布（MPa）

　表2 坝体应力及面板变形极值

　图4与图5为坝体典型剖面变形分布图，由图得到，坝体最大沉降5860cm，占坝高1140m约051%，发生在约1/2坝高处；水平向上游位移为270cm，向下游位移最大值达到3660cm，发生在下游堆石区内。图6与图7为面板应力分布图，图中显示，水库蓄水后，面板绝大部分区域为受压状态，而在面板端部及两岸存在局部拉应力区，其中坝轴向最大压应力和拉应力值分别为161 MPa和127 Mpa；顺坡向最大压应力和拉应力值分别为583 MPa和191 Mpa。另外，表2给出了计算得到的坝体应力及面板位移极值。从表中得出，坝体堆石大、小主应力极值分别为181 MPa和069 MPa；蓄水区面板法向挠度2020cm，坝轴向右岸及向左岸的位移分别为481 cm和390 cm。

　6 结论

　本文对某100m级面板堆石坝进行三维有限元分析，材料本构模型采用邓肯张E-B模型，参数来源于室内三轴试验成果，计算得到结论如下：

　（1）坝体最大沉降5860cm，占坝高约051%，发生在约1/2坝高处；水平位移总体表现为向下游方向，极值为3660cm，发生在下游堆石区内；水库蓄水后，面板中间绝大部分区域为受压状态，仅在面板端部及两岸存在局部拉应力区；面板法向最大挠度为2020cm。

　（2）总体分析，计算得到的大坝各项变形应力分布合理，符合工程经验；大坝各项变形应力极值基本控制在设计范围之内，结构上满足要求。

　参考文献：

　[1] 陈慧远土石坝有限元分析[M]南京：河海大学出版社，1988

　[2] 顾淦臣，黄金明混凝土面板堆石坝的堆石本构模型与应力应变分析[J]水利水电发电学报，1991（1）

　[3] 钱家欢，殷宗泽土工原理与计算（第二版）[M]北京：水利水电出版社，2003