二维向量叉乘公式是什么？

二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b＝（x1y2－x2y1），不需要证明的就是定义的运算。

三维叉乘是行列式运算，也是叉积的定义，你把第三维看做0代入就行了。

扩展资料

性质：

1、行列式与它的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行（列），行列式变号。

3、如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。

4、行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

5、行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

6、行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。

7、把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

参考资料：

公式：a × b = |a| |b| sinθ 叉乘又叫向量的外积、向量积。

点乘和叉乘的区别：

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。

向量a · 向量b=|a||b|cos<a，b>。

在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

相关信息：

“正确”的向量由向量空间的方向确定，即按照给定直角坐标系(i, j, k)的左右手定则。若 (i, j, k)满足右手定则，则 (a, b, a×b)也满足右手定则；或者两者同时满足左手定则。

一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。由于向量的叉积由坐标系确定，所以其结果被称为伪向量。

二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b=（x1y2-x2y1），不需要证明的就是定义的运算。

三维叉乘是行列式运算，也是叉积的定义，你把第三维看做0代入就行了。

二维向量几何意义及其运用

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。 [1] 

代数规则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

参考资料 -向量积