如图2.8(a)所示的薄板条在y方向上受均布拉力q的作用，体力不计。试证明A

过A点取两个微小脱离体Aac和Aab，如图28(b)所示。由于两个三角形微元体的斜边Ac(外法线为n1)和Ab(外法线为n2)上无面力作用，即，由平衡条件可知：

Aac微元体：(1)

Aab微元体:(2)

注：在式(1)与式(2)中，已考虑了斜面中点矩的平衡条件，即τxy=τyx，这一条件。事实上，式(1)与式(2)即为两斜面的应力边界条件。

应力分量的系数行列式为：

(3)

又因为且α和β不能同时为

当此时没有应力σx1，且σx=σx2=0，σy=τxy=0。

当此时没有应力σx2，且σx=σx1=0，σy=τxy=O。

当</span>]由式(3)可知，行列式不为零。因此，必有：

σx=σx1=σx2=0，σy=τxy=0 (4)

综上所述，A点的应力分量为：

σx=σy=τxy=0

这个不是材料力学问题，应该是弹性力学问题，至少是高等材料力学问题。在弹性力学中有三类方程：1、平衡微分方程，它反映应力和体力的微分关系，有3个；2、几何方程，它反映应变和位移的微分关系，有6个；3、是物理方程，即胡克定律，它反映应力和应变的关系，有6个。一共有15个方程，和15个未知函数：6个独立的应力函数、6个独立的应变函数和3个位移函数，加上边界条件，就可以唯一确定弹性体的这十五个函数。通过消元，消去应力和应变，15个方程可以变成由3个由位移表示的平衡方程，如果边界条件都是位移边界条件或位移边界条件加应力边界条件，一般可以唯一确定弹性体的位移函数。这就是你问题的答案。但如果边界条件仅有应力边界条件，确定位移函数时可以相差一个刚体位移（刚体平动位移和刚体转动位移）。

弹性力学基本方程是15个：3个平衡方程，6个物理方程，6个几何方程。有15个未知量：6个应力，6个应变，3个位移。15个未知量15个方程，数学上讲求解是没有问题的。当只有应力边界条件时，可以用6个应力为未知量进行求解。从数学上看：用6个几何方程消去3个位移未知量，得到用应变表示的方程（这就是变形协调方程），然后用6个物理方程把上面得到的变形协调方程中的6个应变消去，得到用应力表示的变形协调方程，最后加上3个平衡方程就构成了求解的基本方程。不用变形协调方程不是要颠覆传统数学的消元法吗？它本身就是求解弹性力学问题的基本方程的一部分。

弹性力学的本质是最严密精确的力学理论。精确解很少，且需要读者有很深的数学理论基础，如复变函数等，一般工科学生搞不懂，也学不明白的。

而现在我们教和学的都是工程弹性力学，里面有很多的假设和取舍，目的是能多解决点工程问题，比如梁和柱的问题。

简单的题中次要边界也可得到严格满足，但有些题的次要边界很难严格满足，只能近似满足。

记住二条：

1、严格满足的精度高于近似满足的

2、精确解只有一个，但近似解很多。

不同边界条件就是不同的近似，精度不同，解答自然不同

同时，不同的近似也可能不相容，矛盾就是这么产生的

所谓边界条件指在运动边界上方程组的解应该满足的条件。

弹性力学中，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。对于力学问题的求解，我们根据15个方程来求解那是相当麻烦的，但是经过研究，得到给定一定符合条件的应力边界或是位移边界，会更有利于我们问题的求解，所以，我们解题时就相应的可以根据实际情况来应用应力解法或是位移解法来设定变量。

边界条件：就是相当于边界的特殊zhi情况，也是方程的特解。比如A点约束了杆件，位移就是0，写成方程就是X=0时，（A点是原点）,V1=0。

连续条件：就是同一个点，无论你用哪种算法，它的位移是一个值，所以就像数学中的极限，有左位移和右位移，而且左位移=右位移。

扩展资料：

连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定义，在条目连续函数 (拓扑学)中会有详细论述。在序理论特别是域理论中，有从这个基础概念中得出的另一种抽象的连续性：斯科特连续性。

-连续