自守函数论的克莱因和庞加莱的工作

克莱因瓶装不满原因如下：

克莱因瓶是菲利克斯·克莱因提出的概念。但是它只能存在于四维空间中，有科学家提出克莱因瓶的瓶颈是直接穿过了四维空间最后和瓶底相连，并不和自己相交，是一种连续不断的曲线。而克莱因瓶也曾被定义为理论想象。这种瓶子没有内外之分，只存在于四维空间中，这也就意味着毫无边界，当然就永远也装不满水。

当然，因为人类目前的科技有限，所以并不能将克莱因瓶研制出来，这种瓶子没有内外之分，只存在于四维空间中，所以克莱因瓶只是科学家研究出的一种理想物体，对于装水和倒水仅仅都是存在于设想之中。

菲利克斯·克莱因的成就：

克莱因在数学上做出的第一个贡献是在1870年与李合作发现的。他们发现了库默尔面上曲线的渐近线的基本性质。他进一步地与李合作研究W-曲线。1871年克莱因出版了两篇有关非欧几何的论文，论文中证明了如果欧氏几何是相容的，那么非欧几何也是相容的。

这就把非欧几何置于与欧氏几何同样坚实的基础之上。克莱因在他的著名的埃尔朗根纲领中，以变换群的观点综合了各种几何的不变量及其空间特性，以此为标准来分类，从而统一了几何学。今天这些观点已经成为大家的标准。变换在现代数学中扮演着主要角色。克莱因指明了如何用变换群来表达几何的基本特性的方法。

而克莱因自己认为他对数学的贡献主要在函数理论上。1882年他在一篇论文中用几何方法来处理函数理论并把势论与保形映射联系起来。他也经常把物理概念用在函数理论上，特别是流体力学。

克莱因对大于四次的方程特别是用超越方法来解五次的一般方程感兴趣。在厄尔米特和克隆耐克尔建立了与布里奥斯奇类似的方法之后，克莱因立刻就用二十面体群去试图完全解决这个问题。这个工作导致他在一系列论文中对椭圆模函数的研究。

1884年，克莱因在他的一本关于二十面体的重要著作中，得到了一种连接代数与几何的重要关系，他发展了自守函数论。

他和一位来自莱比锡的数学家罗伯特·弗里克合作出版了一套四卷本的关于自守函数和椭圆模函数的著作，这本著作影响以后20年。另一个计划是出版一套数学百科全书。他积极地参与到这个工作中，与K·穆勒一起编辑力学部分的四卷。我们还要提到克莱因发现的克莱因瓶，一种只有一个面的曲面。

菲利克斯·克莱因（Felix Christian Klein，1849~1925）德国数学家。1849年4月25日生于杜塞多夫。1925年6月22日卒于哥廷根。

基本介绍 中文名 ：菲利克斯·克莱因 外文名 ：Felix Christian Klein 别名 ：克莱茵 国籍 ：德国 出生地 ：德国杜塞多夫 出生日期 ：1849年4月25日 逝世日期 ：192 5年6月22日 职业 ：数学家 毕业院校 ：波恩大学 主要成就 ：非欧几何、群论和函式论 代表作品 ：《高观点下的初等数学》 人物生平,主要成就,数学,力学,作品荣誉, 人物生平 菲利克斯·克莱因是德国数学家。1849年4月25日生于杜塞道夫。1925年6月22日卒于哥廷根。 克莱因在杜塞道夫读的中学，毕业后，他考入了波恩大学学习数学和物理。他本来是想成为一位物 理学家，但是数学教授普律克改变了他的主意。1868年克莱因在普律克教授的指导下完成了博士论文。在这一年里普律克教授去世了，留下了未完成的几何基础课题，克莱因是完成这一任务的最佳人选。后来克莱因又去服了兵役。1871年，克莱因接受哥廷根大学的邀请担任数学讲师。1872年他又被埃尔朗根大学聘任为数学教授，这时他只有23岁。1875年他在慕尼黑高等技术学院取得了一个教席。1880～1886年任莱比锡大学教授。1886年，克莱因接受了哥廷根大学的邀请来到哥廷根，开始了他的数学家的生涯，他在这里直到1913年退休。1872～1895年任哥廷根数学年刊主编，倡导编辑《数学百科全书》并编写了其中的第4卷。 他的主要课题是非欧几何、群论和函式论。他的将各种几何用它们的基础变换群来分类的爱尔兰根纲领（1872年在埃尔朗根大学就职正教授的演讲）的发表影响深远：是当时数学内容的一个综合。 著作有《高观点下的初等数学》。 主要成就 数学 克莱因在数学上做出的第一个贡献是在1870年与李合作发现的。他们发现了库默尔面上曲线的渐近线的基本性质。他进一步地与李合作研究W-曲线。1871年克莱因出版了两篇有关非欧几何的论文，论文中证明了如果欧氏几何是相容的，那么非欧几何也是相容的。这就把非欧几何置于与欧氏几何同样坚实的基础之上。克莱因在他的著名的埃尔朗根纲领中，以变换群的观点综合了各种几何的不变数及其空间特性，以此为标准来分类，从而统一了几何学。今天这些观点已经成为大家的标准。变换在现代数学中扮演着主要角色。克莱因指明了如何用变换群来表达几何的基本特性的方法。 而克莱因自己认为他对数学的贡献主要在函式理论上。1882年他在一篇论文中用几何方法来处理函式理论并把势论与保形映射联系起来。他也经常把物理概念用在函式理论上，特别是流体力学。 克莱因对大于四次的方程特别是用超越方法来解五次的一般方程感兴趣。在厄尔米特和克隆耐克尔建立了与布里奥斯奇类似的方法之后，克莱因立刻就用二十面体群去试图完全解决这个问题。这个工作导致他在一系列论文中对椭圆模函式的研究。 1884年，克莱因在他的一本关于二十面体的重要著作中，得到了一种连线代数与几何的重要关系，他发展了自守函数论。他和一位来自莱比锡的数学家罗伯特·弗里克合作出版了一套四卷本的关于自守函式和椭圆模函式的著作，这本著作影响以后20年。另一个计画是出版一套数学百科全书。他积极地参与到这个工作中，与K·穆勒一起编辑力学部分的四卷。我们还要提到克莱因发现的克莱因瓶，一种只有一个面的曲面。 力学 克莱因对力学的贡献在于他在哥廷根任职期间推动了套用力学的发展。1893年克莱因在美国芝加哥参观国际博览会后，深感基础学科对于发展工业的重要性。他回德国后在哥廷根竭力促进数学、力学和其他基础学科在工程技术中的套用，并在哥廷根大学成立套用力学系。1904年，他推荐学工程出身的L．普朗特为该系主任。这个系是现代力学发源地之一。以普朗特和T．冯·卡门为代表的近代力学学派首先在哥廷根大学成长发展，是和克莱因的努力分不开的。克莱因在哥廷根讲授的课程非常广泛，主要是在数学和物理之间的交叉课题，如力学和势论。他实现了要重建哥廷根大学作为世界数学研究的重要中心的愿望。 著名的数学杂志《数学年刊》就是在克莱因的主持管理下才能在重要性上达到和超过了《克莱尔杂志》的。这本杂志在复分析、代数几何和不变数理论方面很有特色。在实分析和群论新领域也很出色。 作品荣誉 克莱因的著作被编为《全集》，共3卷，1902～1923年出版。他和德国物理学家A．索末菲合著《陀螺理论》4卷，1897～1903年出版。 1885年克莱因被英国皇家学会选为国外会员并被授予科普勒奖金。 1908年克莱因被国际数学会选为在罗马召开的数学家大会主席。

帕斯卡定律：加在密闭液体任一部分的压强，必然按其原来的大小，由液体向各个方向传递

发现定理 1651~1654年，帕斯卡研究了液体静力学和空气的重力的各种效应。经过数年的观察、实验和思考，综合成《论液体的平衡和空气的重力》一书。提出了着名的帕斯卡定律（或称帕斯卡原理），即；加在密闭液体任何一部分上的压强，必然按照其原来的大小由液体向各个方向传递。着名科学史家沃尔夫称，帕斯卡的这一发现是17世纪力学发展的一个重要里程碑。帕斯卡在此书中详细讨论了液体压强问题。在第一章中，帕斯卡叙述了几种实验，它们的结果表明，任何水柱，不论直立或倾斜，也不论其截面积的大小，只要竖直高度相同，则施加于水柱底部的某一已知面积的活塞上的力也相同。这一个力实际上是液体所受的重力。书中详细叙述了密封容器中的流体能传递压强，讨论了连通器的原理。帕斯卡利用一个充水的容器，它有两个圆筒形的出口，除此之外，其他部分都封闭。两个出口的截面积相差100倍，在每一个出口的圆筒中放入一个大小刚好适合的活塞，则小活塞上一个人施加的推力等于大活塞上100人所施加的推力，因而可以胜过大活塞上99个人施加的推力，不管这两个出口大小的比例如何，只要施加于两个活塞上的力和两个出口的大小成比例，则水的平衡就可以实现。帕斯卡在书中一一叙述了密闭液体、压强不变、向各方 传递等帕斯卡定律的基本点。 此书是帕斯卡于1653年写成的，但直到他逝世后的第二年----1663年才首次面世。 帕斯卡是在大量观察、实验的基础上，又用虚功原理加以；证明才发现了帕斯卡定律的。在帕斯卡做过的大量实验中，最着名的一个是这样的：他用一个木酒桶，顶端开一个孔，孔中插接一根很长的铁管子，将接插口密封好。实验的时候，酒桶中先权满水，然后慢慢地往铁管子里注几杯水，当管子中的水柱高达几米的时候，就见木桶突然破裂，水从裂缝中向四面八方喷出。 帕斯卡定律的发现，为流体静力学的建立奠定了基础。帕斯卡还在这一定律的基础上提出了连通器的原理和后来得到广泛应用的水压机的最初设想。他又指出器壁上所受的、由于液体重力而产生的压强，仅仅与深度有关；他用实验，并从理论上解释了与此有关的液体静力学佯谬现象。他在一周之内就突击读完了欧几里得《几何原本》的前六本，并还能把它应用于力学。1653年，他进入牛津大学里奥尔学院做工读生。他没有取得学士学位，而是在1663年获得文学硕士学位。

斯卡定律是流体（气体或液体）力学中，指封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化，将毫无损失地传递至流体的各个部分和容器壁。帕斯卡首先阐述了此定律。压强等于作用力除以作用面积。根据帕斯卡原理，在水力系统中的一个活塞上施加一定的压强，必将在另一个活塞上产生相同的压强增量。如果第二个活塞的面积是第一个活塞的面积的10倍，那么作用于第二个活塞上的力将增大为第一个活塞的10倍，而两个活塞上的压强仍然相等。水压机就是帕斯卡原理的实例。它具有多种用途，如液压制动等。帕斯卡还发现：静止流体中任一点的压强各向相等，即该点在通过它的所有平面上的压强都相等。这一事实也称作帕斯卡原理（定律）。

帕斯卡（Pascal，Blaise），法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。他提出一个关于液体压力的定律，后人称为帕斯卡定律。他建立的直觉主义原则对于后来一些哲学家，如卢梭和伯格森等都有影响。

帕斯卡生于法国奥弗涅的克莱蒙费朗，帕斯卡从小就智力高人一等，12岁时就爱上数学，他父亲是一位受人尊敬的数学家，在其精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现出欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。12岁独自发现了 “三角形的内角和等于180度”后，开始师从父亲学习数学。16岁就参加巴黎数学家和物理学家小组（法国科学院的前身），17岁时写成数学水平很高的《圆锥截线论》一文，这是他研究德扎尔格关于综合射影几何的经典工作的结果。笛卡儿坚决不相信16岁的孩子能够写出来这样的书，帕斯卡反过来也不承认笛卡儿的解析几何的价值。1642年，刚满19岁的他，设计制造了世界上第一架机械式计算装置——使用齿轮进行加减运算的计算机，原只是想帮助他父亲计算税收用，这是他为了减轻父亲计算中的负担，动脑筋想出来的，却因此而闻名于当时，它成为后来的计算机的雏型。在加法机研制成功之后，帕斯卡认为：人的某些思维过程与机械过程没有差别，因此可以设想用机械模拟人的思维活动。