椭圆为什么短半轴的曲率半径大于长半轴的曲率半径

通俗的来讲，约弯曲的地方曲率半径越小

将一小段弧近似看做一个半径为r的圆的一部分，这个r就为这小段弧的曲率半径

图中短半径所对应点附近小段弧弯曲程度较小，其曲率半径更大。长半径所对应点附近弧弯曲程度较大，曲率半径更小。

也可以通过曲率半径公式推导，(0，b)处曲率半径为a^2/b，(a，0)处曲率半径为b^2/a

曲率半径的计算公式是R=1/K。

平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。

应用：

（1）对于差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程。

（2）对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径。

（3）曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中。

（4）曲率半径（光学）。

（5）半导体结构中的应力。

你说的东西我没搞明白，不过我可以用大学物理的方法帮你求曲率半径。

设椭圆上任意一点为(a coswt, b sinwt )，t为时间。这个坐标表示的是轨迹方程。

则这一点速度为(-aw sinwt, bw coswt )

加速度为(-aw^2 coswtt, -bw^2 sinwt)。

我们将这个加速度沿速度的垂直方向分解，得到法向加速度。

我就不化简了，最后结果是（比较麻烦）：

x=- b^2/[a(a^2+1)]w^2 coswt

y=- b/(a^2+1)w^2 sinwt

最后利用p=v^2/a，得到曲率半径。

时间不早了，我没有仔细算。就是这个思路。 

真抱歉，我的曲率计算有些错误，我重新算了算，曲率应该是这个结果，在上。