电子云的形状

电子云有不同的形状，分别用符号s、p、d、f表示：s电子云呈球形，在半径相同的球面上；p电子云呈纺锤形，沿三个坐标轴分布；d、f的电子云形状较复杂。

电子是一种微观粒子，在原子如此小的空间（直径约10⁻¹⁰m）内运动，核外电子的运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和轨迹，只能用电子云描述它在原子核外空间某处出现机会（几率）的大小。

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电子云是物理和化学中的一个概念，就是用统计的方法对核外电子空间分布的形象描绘，它区别在于行星轨道式模型。电子有波粒二象性，它不像宏观物体的运动那样有确定的轨道，因此画不出它的运动轨迹。

不能预言它在某一时刻究竟出现在核外空间的哪个地方，只能知道它在某处出现的机会有多少。为此，就以单位体积内电子出现几率，即几率密度大小，用小白点的疏密来表示。

小白点密处表示电子出现的几率密度大，小白点疏处几率密度小，看上去好像一片带负电的云状物笼罩在原子核周围，因此被称为 “电子云”。

在量子力学中，用一个波函数Ψ（x，y，z）表征电子的运动状态，并且用它的模的平方|Ψ|²值表示单位体积内电子在核外空间某处出现的几率，即几率密度，所以电子云实际上就是|Ψ|²在空间的分布。研究电子云的空间分布主要包括它的径向分布和角度分布两个方面。

径向分布探求电子出现的几率大小和离核远近的关系，被看作在半径为r，厚度为dr的薄球壳内电子出现的几率。角度分布探究电子出现的几率和角度的关系。例如s态电子，角度分布呈球形对称，同一球面上不同角度方向上电子出现的几率密度相同。

p态电子呈8字形，不同角度方向上几率密度不等。有了pz的角度分布，再有n=2时2p的径向分布，就可以综合两者得到2pz的电子云图形。由于2p和3p的径向分布不同，2pz和3pz的电子云图形也不同。

n是主量子数，

l=0,1,2，3……依次表示s，p，d，f轨道，

因此原子应该在2p能级上面，

m=-1说明其状态是轨道角动量取向负轴的方向。

2p轨道的确是纺锤形的，但是这里并没有定义m是x、y、z哪个方向上的投影，

因此其图形是不确定的。

比方说，mz=-1时，是以z为对称轴的纺锤形，mx=-1时，是以x为对称轴的纺锤形。

d轨道主要是花瓣形，s轨道是球形的，p轨道是哑铃形，所有的s，p，d轨道形状基本一样，就是大小的区别。

电子在核外运行的轨道由薛定谔方程计算得知，根据该方程，电子的运行轨道由三个常数n、l、m确定，其中n称为主量子数，可以认为是主层数。

它确定核外电子有几层，取值为1到n的正整数，根据目前发现的所有元素，n最大为7，从1到7称为1层、2层……7层，也可用七个字母表示，即K、L、M、N、O、P、Q。

l表示角量子数，也可以认为是亚层，我们一般称为能级，这就是说，在不同的主层上，还存在更为精细的亚层，各个亚层也就是各个能级的电子能量不同，对于确定的n，l的取值为0~n-1，如n为1~7，则l为0~6。

但是截至目前为止，人们在所有7个主层上只发现了四个能级，这四个能级也可用字母s、p、d、f表示，假如后面还有能级则按字母序列递增，并且跳过j，比如g、h、i、k等。

这就是说，在第一主层有0亚层也就是1s能级，第二主层有0、1亚层也就是2s、2p，……，第7主层有0、1、2、3亚层也就是7s、7p、7d、7f，这种表示方法的含义是，前面的数字表示主层数，后面的字母表示该主层的亚层。

注意这里我们在前7个主层只发现了4个亚层，也就是从第4个主层到第7个主层，亚层也就是能级数都为4个。

m则表示磁量子数，其实这个我们可以理解为电子最终的轨道分布，也就是说，在每个亚层中，可以存在几个轨道，这个大家可能以为每个亚层只有一个轨道。

其实不然，因为核外电子层是一个三维球面，在某个亚层，理论上可以存在无数个轨道，直观理解就是他们虽然轨道半径相同，但是方向不同，也认为是不同的轨道。

m的取值只跟l有关，分别在l为s、p、d、f时取l、3、5、7，也就是说在第0亚层或者说第s能级上，有1个轨道，第1亚层或者说第p能级上，有3个轨道，……，第3亚层或者说第f能级上，有7个轨道。

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电子的核外排布还必须遵守以下两个原则：当某层是最外层时，电子总数不能超过8个，是次外层时，电子总数不能超过18个，其实这跟亚层也就是能级能量分布不连续有关。

也就是说，在不同主层中，低一级主层高亚层即高能级上电子的能量会大于高一级主层低亚层即低能级上电子的能量，究其原因是由于根据量子效应，电子其实可以出现在原子核外的任意空间位置。

而外层电子出现在原子核附近的概率更大，我们称这一效应为钻穿效应，当发生此情况时，由于外层电子此时比内层电子更靠近原子核，所以其能量更低。

研究发现，End>E(n+1)s，E表示电子的能量，就是说第n主层第2亚层即d能级的电子的能量要大于第n+1主层第0亚层即s能级的电子的能量。

如果n为最外层，那电子填充ns和np两个亚层4个轨道总共8个电子之后，因为nd的能量比(n+1)s的能量大，电子就必须去下一个轨道先填充s层了，所以如果n为最外层，就最多能容纳8个电子。

还有一个能量关系，即E(n-1)f>E(n+1)s，如果n为最外层的话，也就意味着次外层n-1的第3亚层即f能级不可能排上电子，因为它的能量大于比它高两层的第n+1层的s能级，此时根据我们的假设只有n层根本没有n+1层，也就是说n-1层只能在s、p、d上最多排列2+8+10=18个电子。

-原子轨道

碳原子的核外电子有两个伸展方向，因为它有两个电子和一个空轨道。

在同一电子层中电子能量还有微小的差异，电子云形状也不相同，根据这些差别把一个电子层分为一个或n个电子亚层。K 层只包含一个s亚层；L层包含s和p两个亚层；M层包含s、p、d三个亚层；N层包含s、p、d、f四个亚层。

电子的亚层所具有的层级编号可用这个公式表示：x=0、1、2、3、…（n-1），n为电子层数。即K层（n=1）有一个亚层（s）；L层（n=2）有0、1两个亚层，即2s、2p；M层（n=3）有0、1、2三个亚层，即3s、3p、3d。同理4层有4s、4p、4d、4f四个亚层。不同亚层的电子云形状不同，s亚层（x=0）的电子云形状为球形对称；p亚层（x=1）的电子云为无柄哑铃形（纺锤形）；d亚层（x=2）的电子云为十字花瓣形等。同一电子层不同亚层的能量按s、p、d、f序能量逐渐升高。

通过对许多元素的电离能的进一步分析，人们发现，在同一电子层中的电子能量也不完全相同，仍可进一步分为若干个电子组。这一点在研究元素的原子光谱中得到了证实。

电子亚层分别用s、p、d、f等符号表示。不同亚层的电子云形状不同。s亚层的电子云是以原子核为中心的球形，p亚层的电子云是纺锤形，d亚层为花瓣形，f亚层的电子云形状比较复杂。

受磁量子数的控制，s层有一个轨道，p层有三个轨道，d层有五个轨道，等等，（根据自旋量子数，每个轨道可容纳2个电子）。

由于亚层的存在，使同一个电子层中电子能量出现不同，甚至出现低电子层的高亚层能量大于高电子层的低亚层，即所谓的能级交错现象。各亚层能量由低到高排列如下：

1s，2s，2p，3s，3p，4s，3d，4p，5s，4d，5p，6s，4f，5d，6p，7s，5f，6d

有一个公式可以方便记忆：ns<(n-2)f<(n-1)d<np 只要记住其中d亚层从3d开始，f亚层从4f开始就行了。写能级顺序时n从1开始取，f前的n>=6,d前的n>=4。